www.thuvienhoclieu.com
TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
BÀI 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
4
o
4
o
Câu 1: Rút gọn biểu thức M cos 15 sin 15 .
A. M 1.
M
B.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức
A. M 3.
3
.
2
1
M .
4
C.
D. M 0.
M cos 4 150 sin 4 150 cos 2 150 sin 2 150.
1
M .
2
B.
1
M .
4
C.
6
o
6
D. M 0.
o
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức M cos 15 sin 15 .
A.
M 1.
1
M .
2
B.
Câu 4: Giá trị của biểu thức
3
.
A. 2
1
M .
4
C.
cos
cos sin sin
30
5
30
5 là
3
.
2
B.
3
.
C. 4
15 3
M
.
32
D.
1
.
D. 2
5
5
cos sin cos
9
9
18
P 18
cos cos sin sin
4
12
4
12 là
Câu 5: Giá trị của biểu thức
sin
A. 1 .
2
.
2
C.
1
.
2
B.
3
.
2
D.
tan 2250 cot 810.cot 690
cot 2610 tan 2010
Câu 6: Giá trị đúng của biểu thức
bằng
1
.
3
A.
B.
Câu 7: Giá trị của biểu thức
1
.
A. 2
1
.
3
M sin
1
.
B. 4
C.
3.
D.
3.
5
7
11
sin
sin
sin
24
24
24
24 bằng
1
.
C. 8
www.thuvienhoclieu.com
1
.
D. 16
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Giá trị của biểu thức
A.
1
32
B.
A = sin
p
p
p
p
p
.cos .cos .cos .cos
48
48
24
12
6
3
8
3
16
C.
0
là
0
D.
0
3
32
0
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức M cos10 cos 20 cos 40 cos80 .
1
M cos100
16
A.
.
1
M cos100
2
B.
.
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức
A.
M
M 0 .
B.
M cos
1
2.
1
M cos100
4
C.
.
1
M cos100
8
D.
.
2
4
6
cos
cos
.
7
7
7
C. M 1 .
D. M 2 .
Vấn đề 2. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 11: Công thức nào sau đây sai?
A.
cos a b sin a sin b cos a cos b.
B.
cos a b sin a sin b cos a cos b.
C.
sin a b sin a cos b cos a sin b.
D.
sin a b sin a cos b cos a sin b.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 2018a 2018sin a.cos a.
B.
sin 2018a 2018sin 1009a .cos 1009a .
C.
sin 2018a 2sin a cos a.
D.
sin 2018a 2sin 1009 a .cos 1009a .
Câu 13: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
2
2
A. cos 6a cos 3a sin 3a.
2
C. cos 6 a 1 6sin a.
2
B. cos 6a 1 2sin 3a.
2
D. cos 6a 2cos 3a 1.
Câu 14: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
1 cos 2 x
sin 2 x
.
2
A.
1 cos 2 x
cos 2 x
.
2
B.
x
x
sin x 2sin cos .
2
2
C.
D. cos3 x cos x sin x.
3
3
Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
sin a cos a 2 sin a .
4
A.
sin a cos a 2 sin a .
4
B.
sin a cos a 2 sin a .
4
C.
sin a cos a 2 sin a .
4
D.
Câu 16: Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
cos x sin x 2 sin x .
4
1)
cos x sin x 2 cos x .
4
2)
cos x sin x 2 sin x .
4
3)
A. 1.
cos x sin x 2 sin x .
4
4)
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 17: Công thức nào sau đây đúng?
3
3
A. cos 3a 3cos a 4cos a.
C.
B. cos 3a 4cos a 3cos a.
cos 3a 3cos3 a 4cos a.
D.
cos 3a 4cos a 3cos3 a.
Câu 18: Công thức nào sau đây đúng?
3
3
A. sin 3a 3sin a 4sin a.
B. sin 3a 4sin a 3sin a.
3
3
C. sin 3a 3sin a 4sin a.
Câu 19: Nếu
A.
C.
C.
thì khẳng định nào sau đây đúng?
sin a 2b sin a .
B.
sin a 2b cos a .
Câu 20: Nếu
A.
cos a b 0
D. sin 3a 4sin a 3sin a.
sin a b 0
cos a 2b sin a .
cos a 2b cos a .
D.
sin a 2b sin b .
sin a 2b cos b .
thì khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.
cos a 2b sin b .
cos a 2b cos b .
Vấn đề 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 21: Rút gọn
M sin x y cos y cos x y sin y.
A. M cos x.
Câu 22: Rút gọn
B. M sin x.
C.
M sin x cos 2 y.
D.
M cos x cos 2 y.
M cos a b cos a b sin a b sin a b .
2
A. M 1 2cos a.
2
B. M 1 2sin a.
C. M cos 4a.
www.thuvienhoclieu.com
D. M sin 4a.
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 23: Rút gọn
M cos a b cos a b sin a b sin a b .
2
A. M 1 2sin b.
2
B. M 1 2sin b.
C. M cos 4b.
D. M sin 4b.
Câu 24: Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2 x.sin 3 x cos 2 x.cos3 x ?
A. 18 .
B.
30 .
C.
36 .
D.
45 .
Câu 25: Đẳng thức nào sau đây đúng:
cot a cot b
A.
sin b a
.
sin a.sin b
cos 2 a
B.
1
sin a b sin 2 a b .
2
C.
D.
1
1 cos 2a .
2
tan a b
sin a b
.
cos a.cos b
Câu 26: Chọn công thức đúng trong các công thức sau
sin a.sin b
A.
1
a b
a b
cos a b cos a b .
sin a sin b 2sin
.cos
.
2
2
2
B.
2 tan a
tan 2a
.
1 tan a
C.
2
2
D. cos 2a sin a cos a.
M cos x cos x .
4
4
Câu 27: Rút gọn
A. M 2 sin x.
B. M
Câu 28: Tam giác ABC có
56
.
A. 65
cos A
B.
56
.
65
2 sin x.
C. M 2 cos x.
D. M
2 cos x.
4
5
cos B
5 và
13 . Khi đó cosC bằng
16
.
C. 65
33
.
D. 65
1
1
1
tan A , tan B , tan C
A, B, C là ba góc nhọn thỏa mãn
2
5
8 . Tổng A B C
Câu 29: Cho
bằng
.
5
B.
.
6
A.
Câu 30: Cho
.
4
C.
.
3
D.
A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P sin A sin B sin C tương đương
với:
P 4cos
A.
P 2cos
C.
A
B
C
cos cos .
2
2
2
A
B
C
cos cos .
2
2
2
P 4sin
A
B
C
sin sin .
2
2
2
P 2cos
A
B
C
cos cos .
2
2
2
B.
D.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
A, B, C là các góc của tam giác ABC . Khi đó P sin 2 A sin 2 B sin 2C tương
Câu 31: Cho
đương với:
A. P 4cos A.cos B.cos C.
B. P 4sin A.sin B.sin C.
C. P 4cos A.cos B.cos C.
D. P 4sin A.sin B.sin C.
A, B, C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông). Khi đó
P tan A tan B tan C tương đương với :
Câu 32: Cho
A
B
C
.tan .tan .
2
2
2
P tan
A.
P tan
B.
C. P tan A.tan B.tan C.
Câu 33: Cho
D. P tan A.tan B.tan C.
A, B, C là các góc của tam giác ABC .
Khi đó
A.
A
B
C
.tan .tan .
2
2
2
P tan
A
B
B
C
C
A
.tan tan .tan tan .tan
2
2
2
2
2
2 tương đương với:
P 1.
B.
P 1.
2
A
B
C
P tan .tan .tan .
2
2
2
C.
D. Đáp án khác.
sin B
2 cos A
ABC
sin
C
Câu 34: Trong
, nếu
thì ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?
A. Cân taïi
B.
B. Cân taïi
A.
C. Cân taïi
C.
D. Vuông taïi
B.
tan A sin 2 A
2
Câu 35: Trong ABC , nếu tan C sin C thì ABC là tam giác gì?
A. Tam giác vuông.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông hoặc cân.
Vấn đề 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
4
sin
5 . Tính P sin 2 .
Câu 36: Cho góc thỏa mãn 2
và
P
A.
24
.
25
Câu 37: Cho góc
P
A.
P
B.
thỏa mãn
2 5
.
3
24
.
25
0
3
P .
2
B.
P
C.
12
.
25
P
D.
12
.
25
2
1 sin 2 cos 2
sin
P
2 và
3 . Tính
sin cos
.
P
C.
3
.
2
www.thuvienhoclieu.com
P
D.
2 5
.
3
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 38: Biết
sin
3
.
5
P
A.
3
3
P sin .
6
5 và
2 . Tính
3
P .
5
B.
P
C.
4 3 3
.
10
P
D.
4 3 3
.
10
3
P sin sin .
sin .
6
6
5 Tính
Câu 39: Cho góc thỏa mãn
11
P
.
100
A.
P
B.
11
.
100
P
C.
7
.
25
10
P .
11
D.
4
sin .
5 Tính P cos 4 .
Câu 40: Cho góc thỏa mãn
P
A.
527
.
625
Câu 41: Cho góc
P
B.
thỏa mãn
3
.
5
P
A.
Câu 42: Cho góc
527
.
625
sin 2
C.
B.
sin 2
P
C.
P
D.
524
.
625
5
.
3
P
D.
5
.
3
2
3 . Tính P sin 4 cos 4 .
17
P .
81
B.
A. P 1.
524
.
625
4
3
5 và 4
. Tính P sin cos .
3
.
5
P
thỏa mãn
P
7
P .
9
C.
9
P .
7
D.
5
3
cos
2
13 và 2
Câu 43: Cho góc thỏa mãn
. Tính P tan 2 .
P
A.
120
.
119
Câu 44: Cho góc
P
B.
thỏa mãn
Câu 45: Cho góc
P
A.
cos 2
P
A. P 12.
B.
thỏa mãn
3 21
.
8
120
P
.
119
C.
119
P
.
120
D.
2
2
2
3 . Tính P 1 3sin 1 4cos .
21
.
2
C. P 6.
cos
P
B.
119
.
120
3
D. P 21.
3
3
P cos .
2
3
4 và 2
. Tính
21
8
.
P
C.
3 3 7
.
8
www.thuvienhoclieu.com
P
D.
3 3
8
7
.
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46: Cho góc
P
A.
1
.
7
Câu 47: Cho góc
P
A.
2
.
10
Câu 48: Cho góc
P
A.
39
.
50
thỏa mãn
cos
4
3
P tan
4.
5 và
2 . Tính
1
P .
7
B.
thỏa mãn
cos 2
P
B.
thỏa mãn
D. P 7.
4
P cos 2
4.
5 và 4
2 . Tính
2
.
10
cos
P
B.
C. P 7.
1
.
5
P
C.
1
P .
5
D.
4
3
3
P sin .cos
5 và
2 . Tính
2
2 .
49
.
50
49
.
50
P
C.
P
D.
39
.
50
5
cot
2
P tan
4.
2
Câu 49: Cho góc thỏa mãn
. Tính
1
P .
2
A.
Câu 50: Cho góc
11
P
.
113
A.
P
B.
1
.
2
C.
P 3.
D.
P 4.
thỏa mãn cot 15. Tính P sin 2 .
13
P
.
113
B.
15
P
.
113
C.
17
P
.
113
D.
.
P tan cot .
2
2
Câu 51: Cho góc thỏa mãn cot 3 2 và 2
Tính
A. P 2 19.
Câu 52: Cho góc
A. P 5.
B. P 2 19.
thỏa mãn
tan
B. P
D. P 19.
3
4
;2
P sin cos
2
. Tính
3 và
2
2.
P
5.
Câu 53: Cho góc
thỏa mãn tan 2 . Tính
10
P .
9
A.
9
P .
10
B.
Câu 54: Cho góc
C. P 19.
C.
P
P
5
.
5
P
9
.
10
D.
sin 2
cos 4 1 .
P
C.
thỏa mãn tan cot 0 và
5
.
5
sin
10
.
9
D.
1
5 . Tính P sin 2 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
P
A.
4 6
.
25
P
B.
4 6
.
25
P
C.
2 6
.
25
P
D.
2 6
.
25
Câu 55: Cho góc thỏa mãn 2
và sin 2cos 1 . Tính P sin 2 .
P
A.
24
.
25
P
B.
2 6
.
5
P
C.
24
.
25
P
D.
2 6
.
5
5
3
sin a ; cos b ; a ; 0 b .
13
5 2
2 Hãy tính sin a b .
Câu 56: Biết
56
.
A. 65
63
.
B. 65
C.
33
.
65
D. 0.
5
3
sin
, cos 0
13 2
5
2 thì giá trị đúng của biểu
Câu 57: Nếu biết rằng
cos
thức
là
16
.
A. 65
B.
16
.
65
18
.
C. 65
D.
18
.
65
1
1
cos a ; cos b .
; b và biết rằng
3
4 Tính giá trị của biểu thức
Câu 58: Cho hai góc nhọn a
P cos a b .cos a b .
A.
113
.
144
115
.
B. 144
a, b là hai góc nhọn và
Câu 59: Nếu
7 2 6
.
18
A.
Câu 60: Cho
.
A. 3
117
.
C. 144
0 ,
D.
119
.
144
1
1
sin a ; sin b
3
2 thì cos 2 a b có giá trị bằng
72 6
.
18
B.
74 6
.
18
C.
7 4 6
.
18
D.
1
3
tan tan
2 và thỏa mãn
7,
4 . Góc có giá trị bằng
.
B. 4
.
C. 6
.
D. 2
3
1
cot x , cot y .
4
7 Tổng x y bằng
Câu 61: Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn
.
4
A.
3
.
4
B.
.
3
C.
www.thuvienhoclieu.com
D.
.
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
Câu 62: Nếu
, , là ba góc nhọn thỏa mãn tan .sin cos thì
.
4
A.
Câu 63: Biết rằng
.
3
B.
tan a
.
2
C.
D.
3
.
4
1
1
0 a 900
tan b 900 b 1800
cos 2a b
2
3
và
thì biểu thức
có giá trị bằng
A.
10
.
10
Câu 64: Nếu
A.
A.
sin a cos a
20
.
7
Câu 65: Nếu
10
.
10
B.
Câu 66: Nếu
C.
5
.
5
D.
1
1350 a 1800
5
thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng
20
.
B. 7
24
.
C. 7
tan a b 7, tan a b 4
11
.
27
5
.
5
11
.
27
B.
sin .cos sin
D.
thì giá trị đúng của tan 2a là
C.
13
.
27
13
.
27
D.
k , l , k , l
2
2
với
thì
A.
tan 2cot .
B.
tan 2cot .
C.
tan 2 tan .
D.
tan 2 tan .
Câu 67: Nếu
A.
3.
24
.
7
2 và cot cot 2cot thì cot .cot bằng
B.
3.
C. 3.
D.
3.
2
tan
x px q 0 q 1
Câu 68: Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình
thì
bằng
p
.
q
1
A.
B.
p
.
q 1
2p
.
1
q
C.
2p
.
1
q
D.
2
x px q 0
Câu 69: Nếu tan ; tan là hai nghiệm của phương trình
p.q 0 .
Và cot ;
cot là hai nghiệm của phương trình x rx s 0 thì tích P rs bằng
2
A. pq.
p
.
2
B. q
1
.
C. pq
www.thuvienhoclieu.com
q
.
2
D. p
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
2
x px q 0
Câu 70: Nếu tan và tan là hai nghiệm của phương trình
thức
2
2
P cos p sin .cos q sin
A. p. B. q.
q 0
thì giá trị biểu
bằng:
p
.
q
D.
C. 1.
Vấn đề 5. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Câu 71: Rút gọn biểu thức M tan x tan y .
A.
M tan x y .
M
C.
M
B.
sin x y
.
cos x.cos y
sin x y
.
cos x.cos y
tan x tan y
M
.
1
tan
x
.tan
y
D.
M cos 2 cos 2 .
4
4
Câu 72: Rút gọn biểu thức
A. M sin 2 .
B.
M cos 2 .
C.
M cos 2 .
D. M sin 2 .
Câu 73: Chọn đẳng thức đúng.
a 1 sin a
cos 2
.
2
4 2
A.
a 1 sin a
cos 2
.
2
4 2
B.
a 1 cos a
cos 2
.
4
2
2
C.
a 1 cos a
cos 2
.
4
2
2
D.
M
Câu 74: Gọi
sin y x
sin x.sin y thì
A. M tan x tan y.
B. M cot x cot y
C. M cot y cot x.
M
D.
1
1
.
sin x sin y
Câu 75: Gọi M cos x cos 2 x cos 3 x thì
A.
M 2cos 2 x cos x 1 .
1
M 4cos 2 x. cos x .
2
B.
C.
M cos 2 x 2cos x 1 .
D.
M cos 2 x 2cos x 1 .
C.
2 tan x.
Câu 76: Rút gọn biểu thức
A.
tan 2x
M
sin 3 x sin x
2cos 2 x 1 .
B. sin x.
www.thuvienhoclieu.com
D. 2sin x.
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
1 cos x cos 2 x cos3 x
A
2cos 2 x cos x 1
Câu 77: Rút gọn biểu thức
.
B. 2cos x 1.
A. cos x.
Câu 78: Rút gọn biểu thức
A
C. 2cos x.
tan cot
cos 2
tan cot
.
2
A. 0.
D. cos x 1.
C. 2.
B. 2cos x.
D. cos 2 x.
1 sin 4 cos 4
A
1 sin 4 cos 4 .
Câu 79: Rút gọn biểu thức
A. sin 2 .
B.
Câu 80: Biểu thức
A. tan
4
Câu 81: Khi
A
C.
tan 2 .
D.
cot 2 .
3 4cos 2 cos 4
3 4 cos 2 cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
.
cos 2 .
B. tan
4
.
C.
cot 4 .
D. cot
4
.
sin 2 2 4sin 4 4sin 2 .cos 2
A
6 thì biểu thức
4 sin 2 2 4sin 2
có giá trị bằng:
1
A. 3 .
1
B. 6 .
1
C. 9 .
1
D. 12
.
sin 2 sin
A
1 cos 2 cos .
Câu 82: Rút gọn biểu thức
A. tan .
B. 2 tan .
C. tan 2 tan .
D. tan 2 .
5
.
C. 2
D. 2 tan .
1 sin a cos 2a
A
sin 2a cos a .
Câu 83: Rút gọn biểu thức
A. 1.
B. tan .
sin x sin
x
2
A
x
1 cos x cos
2 được:
Câu 84: Rút gọn biểu thức
x
tan .
2
A.
Câu 85: Rút gọn biểu thức
B. cot x.
tan 2 x .
4
C.
D. sin x.
A sin .cos5 sin 5 .cos .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
1
sin 2 .
A. 2
3
sin 4 .
C. 4
B.
1
sin 4 .
2
1
sin 4 .
D. 4
Vấn đề 6. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 86: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P 3sin x 2.
A. M 1, m 5.
B. M 3, m 1.
C. M 2, m 2.
D. M 0, m 2.
P 2sin x 2
3
Câu 87: Cho biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P 4, x .
B. P 4, x .
C. P 0, x .
D. P 2, x .
P sin x sin x
3
Câu 88: Biểu thức
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
2
2
Câu 89: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin x 2 cos x.
A. M 3, m 0.
B. M 2, m 0.
C. M 2, m 1.
D. M 3, m 1.
2
Câu 90: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 8sin x 3cos 2 x
2
. Tính T 2 M m .
A. T 1.
Câu 91: Cho biểu thức
A. P 2, x .
B. T 2.
C. T 112.
D. T 130.
P cos 4 x sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. P 1, x .
P
C. P 2, x .
D.
4
2
, x .
2
4
Câu 92: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của biểu thức P sin x cos x.
A. M 2, m 2.
B. M 2, m
C. M 1, m 1.
1
M 1, m .
2
D.
Câu 93: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất
A. M 2, m 0.
1
M 1, m .
2
B.
2.
m của biểu thức P sin 6 x cos 6 x.
1
M 1, m .
4
C.
www.thuvienhoclieu.com
1
M , m 0.
4
D.
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 94: Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất
A. M 3, m 1.
m của biểu thức P 1 2 cos3x .
B. M 1, m 1.
C. M 2, m 2.
D. M 0, m 2.
P 4sin 2 x 2 sin 2 x .
4
Câu 95: Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức
A. M 2.
B. M 2 1.
C. M 2 1.
D. M 2 2.
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐA
B
A
D
A
A
C
D
D
D
B
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ĐA
B
D
C
D
B
B
B
A
D
D
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
ĐA
A
B
A
A
B
B
B
C
C
A
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
ĐA
B
D
A
A
D
A
D
C
A
B
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
ĐA
A
C
C
D
B
A
B
D
C
C
Câu
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
ĐA
A
C
C
B
C
C
B
D
D
B
Câu
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
ĐA
B
C
A
C
A
D
C
A
B
C
Câu
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
ĐA
C
D
A
B
D
D
C
A
C
B
Câu
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
ĐA
C
A
B
A
D
A
C
C
C
A
Câu
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
ĐA
B
C
C
B
D
LỜI GIẢI
2
Câu 1. Ta có
M cos 4 15o sin 4 15o cos 2 15o sin 2 15o
2
cos 2 15o sin 2 15o cos 2 15o sin 2 15o
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
cos 2 15o sin 2 15o cos 2.15o cos30o
3
.
2 Chọn B.
2
2
Câu 2. Áp dụng công thức nhân đôi cos a sin a cos 2a .
Ta có
M cos 4 15o sin 4 15o cos 2 15o sin 2 15o
.
cos 2 15o sin 2 15o cos 2 15o sin 2 15o cos 2 15o sin 2 15o
.
cos 2 15o sin 2 15o cos 2 15o sin 2 15o cos30 o cos30 o 3.
Chọn A.
Câu 3. Ta có
cos6 sin 6 cos 2 sin 2 cos 4 cos 2 .sin 2 sin 4
2
cos 2 . cos 2 sin 2 cos 2 .sin 2
1
cos 2 . 1 sin 2 2 .
4
3 1 1 15 3
1
M cos30o. 1 sin 2 30o . 1 .
.
4
2
4
4
32
Vậy
Chọn D.
cos
Câu 4. Ta có
3
cos sin sin cos cos .
30
5
30
5
30 5
6 2 Chọn A.
sin a.cos b cos a.sin b sin a b
.
cos
a
.cos
b
sin
a
.sin
b
cos
a
b
Câu 5. Áp dụng công thức
sin
Khi đó
cos
Và
5
5
1
5
cos sin cos
sin
sin .
18
9
9
18
6 2
18 9
1
1 1
cos sin sin cos cos .
P : 1.
4
12
4
12
3 2 Vậy
4 12
2 2
Chọn A.
Câu 6. Ta có
tan 180 0 450 tan 90.cot 690
tan 2250 cot 810.cot 690
cot 2610 tan 2010
cot 1800 810 tan 1800 210
1 tan 90.tan 210
1
1
3.
0
0
0
0
0
tan 9 tan 21
tan 9 21 tan 30
Câu 7. Ta có
sin
.
Chọn C.
7
5
11
cos
sin
cos
24
24 và
24
24 .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
M sin
Do đó
5
5
1
5
5
sin
cos
cos
. 2.sin .cos . 2.sin .cos
24
24
24
24 4
24
24
24
24
1
5 1 1
6
1
1 1
.sin .sin
. cos
cos . 0 .
4
12
12 4 2
12
3 8
2 16 Chọn D.
Câu 8. Áp dụng công thức sin 2a 2.sin a.cos a, ta có
A sin
1
.cos .cos .cos .cos .sin .cos .cos .cos
48
48
24
12
6 2
24
24
12
6
1
1
1
3
.sin .cos .cos .sin .cos .sin .
4
12
12
6 8
6
6 16
3 32 Chọn D.
0
Câu 9. Vì sin10 0 nên suy ra
16sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800 8sin 200 cos 200 cos 400 cos800
16sin100
16sin100
M
4sin 400 cos 400 cos800 2sin 800 cos800
sin1600
0
0
M
16sin100
16sin10
16sin10 .
sin 200
2sin100 cos100 1
cos100
0
0
M 16sin10 16sin10
8
. Chọn D.
Câu 10. Áp dụng công thức
Ta có
sin
2sin
sin a sin b 2.cos
a b
a b
.sin
.
2
2
2
4
6
.M 2.cos
.sin 2.cos
.sin 2.cos .sin
7
7
7
7
7
7
7
3
5
3
7
5
sin sin
sin
sin
sin
sin sin sin .
7
7
7
7
7
7
7
7
Vậy giá trị biểu thức
Câu 11. Chọn B. Ta có
M
1
2 . Chọn B.
cos a b cos a cos b sin a sin b
.
Câu 12. Áp dụng công thức sin 2 2sin .cos ta được
sin 2018a 2sin 1009a .cos 1009 a
. Chọn D.
2
2
2
2
Câu 13. Áp dụng công thức cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin , ta được
cos 6a cos 2 3a sin 2 3a 2cos 2 3a 1 1 2sin 2 3a . Chọn C.
3
Câu 14. Chọn D. Ta có cos3x 4cos x 3cos x .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
Câu 15. Chọn B.
cos x sin x 2 cos x 2 cos x 2 sin x
4
4
.
2 4
Câu 16. Ta có
Chọn B.
Câu 17. Chọn B. Câu 18. Chọn A.
cos a b 0 a b k
a b k
2
2
Câu 19. Ta có
.
sin a 2b sin b 2b k cos b k cos b
2
. Chọn D.
Câu 20. Ta có
sin a b 0 a b k
a b k
.
cos a 2b cos b 2b k cos b k cos b
Câu 21. Áp dụng công thức
sin a b sin a cos b sin b cos a
. Chọn D.
, ta được
M sin x y cos y cos x y sin y sin x y y sin x.
Câu 22. Áp dụng công thức
cos x cos y sin x sin y cos x y
Chọn A.
, ta được
M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b a b cos 2a 1 2sin 2 a.
Chọn B.
Câu 23. Áp dụng công thức
cos x cos y sin x sin y cos x y
, ta được
M cos a b cos a b sin a b sin a b
cos a b (a b) cos 2b 1 2sin 2 b.
Câu 24. Áp dụng công thức
Chọn A.
cos a.cos b sin a.sin b cos a b
, ta được
sin 2 x.sin 3 x cos 2 x.cos3 x cos 2 x.cos3 x sin 2 x.sin 3 x 0
cos5 x 0 5 x k x k .
2
10
5 Chọn A.
Câu 25. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
cot a cot b
cos a cos b cos a.sin b sin a.cos b sin a b
sin a sin b
sin a.sin b
sin a.sin b .
cos 2a 2 cos 2 a 1 cos 2 a
1
1 cos 2a
2
. Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
Câu 26. Chọn B.
Câu 27. Áp dụng công thức
cos a cos b 2sin
a b
a b
.sin
2
2 , ta được
x x
x x
4
4 . sin
4
4
M cos x cos x 2 sin
4
4
2
2
2 sin x.sin
2 sin x.
4
Chọn B.
4
cos A 5
cos B 5
13
Câu 28. Ta có
3
sin A 5
sin B 12
13 . Mà A B C 180 , do đó
cos C cos 180 A B cos A B
4 5 3 12 16
cos A.cos B sin A.sin B . . .
5 13 5 13 65
Chọn C.
1 1
tan A tan B
2
5 7
tan A B
1 tan A.tan B 1 1 . 1 9
2 5
Câu 29. Ta có
7 1
tan A B tan C
9
8 1
tan A B C
A B C
1 tan A B .tan C 1 7 . 1
4
9 8
. Chọn C.
A B
C
A B C
sin
cos
2
2 2
2
2
C A B
sin C cos A B
2
2
2 .
Câu 30. Do 2 2
Áp dụng, ta được
P sin A sin B sin C 2sin
AB
A B
C
C
cos
2sin cos
2
2
2
2
2cos
C
A B
A B
C
cos
2cos
cos
2
2
2
2
2cos
C
A B
A B
C
A
B
cos
cos
4cos cos cos .
2
2
2
2
2
2 Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
A B C
sin A B sin C.
Câu 31. Do
Áp dụng, ta được
P sin 2 A sin 2 B sin 2C 2sin A B .cos A B 2sin C.cos C
2sin C.cos A B 2sin C.cos C 2sin C cos A B cos C
.
A B C
A B C
.cos
2
2
A B C 2B .cos A B C 2 A
4sin C.cos
2
2
4sin C.cos
4sin C.cos B .cos A 4sin C.sin B.sin A 4sin A.sin B.sin C.
2
2
Chọn B.
Câu 32. Ta có
P tan A tan B tan C tan A tan B tan C
sin A B sin C
cos A.cos B cos C .
sin A B sin C
A B C
cos A B cos C . Khi đó, ta được
Mà
P
cos A B cos A.cos B
sin C
sin C
cos C cos A.cos B
sin C
sin C.
cos A.cos B cos C
cos A.cos B.cos C
cos A.cos B.cos C
sin C.
cos A.cos B sin A.sin B cos A.cos B sin A.sin B.sin C
tan A.tan B.tan C
cos A.cos B.cos C
cos A.cos B.cos C
Chọn D.
Câu 33. Do
A B C
CB A
2
2 2
C
B
tan tan
CB
A
2
2 cot A 1
tan
tan
C
B
2 tan A
2
2 2
1 tan tan
2
2
2
tan
A
C
B
C
B
tan tan tan .tan 1
2
2
2
2
2
tan
A
B
B
C
C
A
.tan tan .tan tan .tan 1
2
2
2
2
2
2
. Chọn A.
sin B
2cos A
sin B 2sin C.cos A. sin C A sin C A
sin
C
Câu 34. Ta có
Mặt khác
A B C
B A C
sin B sin A C
www.thuvienhoclieu.com
. Do đó, ta được
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
sin C A 0
A C
. Chọn A.
tan A sin 2 A
sin A cos C sin 2 A
2
sin 2C sin 2 A
cos A sin C sin 2 C
Câu 35. Ta có tan C sin C
C A
2C 2 A
A C
2
C
2
A
2 . Chọn D.
Câu 36. Ta có
P sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos
.
3
cos 1 sin 2
5.
Từ hệ thức sin cos 1 , suy ra
2
2
3
cos
5.
Do 2
nên ta chọn
Thay
sin
4 3
24
4
3
P 2. .
cos
5 5
25 . Chọn A.
5 và
5 vào P , ta được
2sin cos 2cos 2 2cos sin cos
P
2cos
sin cos
sin cos
Câu 37. Ta có
.
2
2
Từ hệ thức sin cos 1 , suy ra
Do
0
Câu 38. Ta có
cos 1 sin 2
5
3 .
5
2 5
cos
P
.
2 nên ta chọn
3
3 Chọn D.
3
sin sin
5
.
4
cos 1 sin 2
5.
Từ hệ thức sin cos 1 , suy ra
2
Do
2
3
4
cos
2 nên ta chọn
5.
3
1
3 3 1 4 4 3 3
P sin sin cos
6 2
2
2 5 2 5
10
Suy ra
. Chọn C.
1
sin a.sin b cos a b cos a b
2
Câu 39. Áp dụng công thức
, ta được
1
P sin sin cos cos 2 .
6
6 2
3
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
2
7
3
cos 2 1 2sin 1 2. .
25
5
Ta có
2
1 1 7 11
P
.
2
2
25
100
P
Thay vào , ta được
Chọn A.
2
7
4
cos 2 1 2sin 1 2.
.
5
25
Câu 40. Ta có
2
Suy ra
P cos 4 2cos 2 2 1 2.
49
527
1
.
625
625 Chọn B.
sin 0
3
cos 0
Câu 41. Vì 4
suy ra
nên sin cos 0 .
Ta có
sin cos
2
1 sin 2 1
Do sin cos 0 nên
3
4 9
sin cos
5.
5 5 . Suy ra
sin cos
3
3
P .
5 . Vậy
5 Chọn A.
2
a 4 b 4 a 2 b 2 2a 2b 2
Câu 42. Áp dụng
.
2
Ta có
P sin 4 cos 4 sin 2 cos 2 2sin 2 .cos 2 1
1 2
7
sin 2
2
9.
Chọn C.
Câu 43. Ta có
P tan 2
sin 2 2sin .cos
cos 2
2 cos 2 1 .
12
sin 1 cos 2
13 .
Từ hệ thức sin cos 1 , suy ra
2
2
3
12
2
sin
13 .
Do 2
nên ta chọn
Thay
sin
12
5
120
cos
P
13 và
13 vào P , ta được
119 . Chọn C.
1 cos 2
1 cos 2 5 3
P 1 3.
1 4.
cos 2 1 2cos 2
2
2
2 2
Câu 44. Ta có
.
Thay
cos 2
4 7
5
2
P 1 1
3 6 . Chọn D.
2
3 vào P , ta được
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
30 
59 
55 
