Tài liệu đề thi giáo án chuyen de phuong trinh he phuong trinh

Ch ủ đề 3 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề cần nắm: 1. Khái niệm phương trình 2. Phương trình bậc nhất và quy về bậc nhất 3. Phương trình bậc nhất và quy về bậc hai 4. Hệ phương trình Qua chủ đề này ta hình thành cho học sinh khái niệm phương trình một cách chính xác theo quan điểm của mệnh đề chứa biến, rèn luyện cho học sinh cách giải và biện luận phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình và hệ phương trình bậc hai. Kiến thức trong chủ đề này bổ sung và hoàn chỉnh những kiến thức ở THCS, do đó yêu cầu đối với học sinh gồm mấy điểm: 1. Biết giải và biện luận phương trình, hệ phương trình trong trường hợp có tham số. 2. Biết giải một số hệ phương trình bậc hai đặc biệt và các hệ đối xứng loại 1, loại 2 và hệ đẳng cấp.  §1. Khái niệm phương trình A. Lý thuyết I. Phương trình một ẩn 1. Điều kiện xác định của phương trình là những điều kiện của ẩn để các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa. 2. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Hai phương trình vô nghiệm là tương đương. 3. Nếu mọi nghiệm của phương trình trình f1  x  g1  x  thì phương trình quả của phương trình f  x  g  x  f  x  g  x  f1  x  g1  x  . Ta viết: đều là nghiệm của phương được gọi là phương trình hệ f  x  g  x   f1  x  g1  x  . Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. LOVEBOOK.VN | 1 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com II. Các phép biến đổi phương trình 1. Nếu hàm xác định với mọi giá trị của x mà tại đó f  x   g  x   f  x   h  x  g  x   h  x  nghĩa thì: 2. Nếu hàm nghĩa và h  x h  x thì: 3. Đối với bất kỳ các hàm và g  x đều có f  x và g  x đều có . xác định với mọi giá trị của x mà tại đó h  x  0, x f  x f  x  g  x   f  x  .h  x   g  x  .h  x  f  x và g  x . và n là số tự nhiên ta có: n n f  x  g  x    f  x    g  x   . Đặc biệt: n f  x  g  x    f  x    g  x   + Nếu n là số tự nhiên lẻ thì: + f  x  0; g  x  0 2 f  x  g  x    f  x    g  x   thì: n 2  f  x  g  x  f  x  g  x    f  x   g  x  + Dạ ng 1 B. Các dạng toán điển hình Tìm điều kiện của phương trình x2 1  3x Ví dụ 1: Tìm điều kiện của phương trình sau: x  2 .  x 0  A.  x 2 B. x 2 C. x 0 D. x 2 Lời giải  x 2  Để phương trình có nghĩa ta phải có:  x 0 . Đáp án A. STUDY TIP A + Điều kiện để có nghĩa là A 0 f  x LOVEBOOK.VN | 2 f  x  0 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com x 2  Ví dụ 2: Điều kiện xác định của phương trình A. x  7 B. 2  x 7 x2 1 7  x là: C. 2  x  7 D. x 2 Lời giải  x  2 0   7  x  0  Phương trình xác định khi:  x 2  x  7 . Đáp án C. Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của phương trình: A. x 0  x 0  B.  x 4 x1 0 x4  x 0  C.  x  4 . D. x 0 Lời giải  x 0   x  4  0  Điều kiện:   x 0    x 4  x 0   x  4   x 0   x 4 . Đáp án B. x2  1 0  1;1 Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x  m  2 xác định trên  . m 1  A. m 3 m  1  B. m 3 m  1  C. m 3 D. 1  m 3 Lời giải Phương trình xác định khi: x m  2 . Khi đó để phương trình xác định trên   1;1 thì: m 2  1 m  2    1;1     m  2 1  m 1  m 3  Đáp án C. LOVEBOOK.VN | 3 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com 1 0 x m2 . Tìm m để phương  x  2m  1  Ví dụ 5: Cho phương trình: trình xác định trên  0;1 . A. 1  m 2 B. 1 m 2 C. 1 m  2 D. 1  m  2 Lời giải STUDY TIP Điều kiện ở biểu thức thứ 2 chỉ là: x  m  2  0 vì căn thức nằm ở mẫu. Điều kiện xác định của phương trình là:   x  2m  1 0   x  m  2  0 Hay phương trình xác định trên xác định trên Dạ ng 2  x 2m  1  m  2  x 2m  1  x  m  2  0;1 là:  m  2; 2m  1 do đó điều kiện để phương trình  0;1   m  2; 2m  1 m 2  m  2 0  1 2m  1   m 1 hay 1 m 2 . Đáp án B. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả 2 Ví dụ 1: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: x  4 0 ? 2  x    x 2  2 x  1 0  A. C. x  2   x 2  3 x  2  0  B. x 2  3 1 2 D. x  4 x  4 0 Lời giải 2 Ta có phương trình: x  4 0  x 2 do đó tập nghiệm của phương trình đã STUDY TIP Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. cho là: S0   2; 2 . Xét các đáp án: - Đáp án A: Giải phương trình:  x  2 0  2   x  2 x  1  0   2  x    x 2  2 x  1 0  x  2   x 1  2 LOVEBOOK.VN | 4 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình STUDY TIP f  x  g  x   f  x  g 2  x    g  x  0 Do đó tập nghiệm của phương trình là: www.thuvienhoclieu.com  S1   2;1   2;1  2 S0  x 2  x  2   x  3 x  2  0   x  1  x  2 - Đáp án B: Giải phương trình: 2 Do đó tập nghiệm của phương trình là: - Đáp án C: Giải phương trình: Do đó tập nghiệm - Đáp án D: Có S 3 S 0 S 2   2;  1; 2 S0 . x 2  3 1  x 2  3 1  x 2 nên chọn đáp án C. S 4  2 S0 . Đáp án C. 2 Ví dụ 2: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình: x  3 x 0 ? 2 x2  1 1 3 x  x 3 x 3 A. x  x  2  3 x  x  2 B. 2 C. x x  3 3x x  3 2 2 2 D. x  x  1 3 x  x  1 Lời giải  x 0 x 2  3 x 0    S  0;3 x  3  Giải phương trình đã cho: Tập nghiệm là 0 . Xét các đáp án: - Đáp án A:  x 2 3x x  x  2 3 x  x  2     x 2 2   x 0    x 3  x 3  S1  3 S0  x 2  - Đáp án B: LOVEBOOK.VN | 5 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com   x 0   x 3 x    x 3  x 0  S 2  0 S0 1 1 2 x  3x    x 3 x 3 x 3  x 3  2 - Đáp án C: x 2   x 2 3x  x  3 3x x  3    x  3 0    x 3   x 0    x 3  x 3  S3  3  S0  x 3  . - Đáp án D:  x 0 x 2  x 2  1 3 x  x 2  1    S 4  0;3 S 0  x 3 . Đáp án D. Ví dụ 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 A. 3x  x  2 x  3 x x  x 2 2 2 B. 3 x  x  2  x  x  2  3 x  x C. x  2 3 x  x  2 9 x 2 2x  3 2  x  1  2 x  3  x  1 D. x  1 Đáp án A. Ví dụ 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A. x  1 2 x  1  x  1 0 2 C. x 2  1 0  B. x  2  x  1   x  2   x  1 2 x 1 0 x 1 2 D. x 1  x 1 Lời giải 2 Chọn đáp án D vì x 1  x 1 Còn các khẳng định khác đều đúng. LOVEBOOK.VN | 6 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com Đáp án D. Ví dụ 5: Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. 2 x  x  3 1  x  3 và 2 x 1 x x 1 0 x  1 B. và x 0 C. x  1 2  x và x  1  2  x  2 D. x  x  2 1  x  2 và x 1 Lời giải Xét các đáp án:  x 3 2 x  x  3 1  x  3    x  2 x  1  - Đáp án A: + Phương trình + Phương trình 2 x 1  x  1 2 Do đó cặp phương trình ở đáp án A không tương đương vì không cùng tập nghiệm. x x 1 0  x  1 - Đáp án B: + Phương trình  x  1 0  x 0   x 0 + Phương trình x 0 STUDY TIP  A B 2 A B    B 0 Vậy chọn đáp án B. - Đáp án C: + Phương trình  x  1  2  x  2 x  1 2  x   2  x 0  x 2  x 2  5 x  3 0 5  13    5  13  x  2  x 2 x   2 2 + Phương trình x  1  2  x   x 2  5 x  3 0  x  5  13 2 LOVEBOOK.VN | 7 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Do đó hai phương trình trong đáp án C không tương đương.  x  2 0 x  x  2 1  x  2    x  1  - Đáp án D: Tập nghiệm rỗng. Do đó phương trình x  x  2 1  x  2 và x 1 không phải là hai phương trình tương đương. Đáp án B. Ví dụ 6: Xác định m để hai phương trình sau tương đương: 2 2 x 2  x  2 0 (1) và x  2  m  1 x  m  m  2 0 (2) A. m   3 B. m  3 C. m  6 D. m  6 Lời giải Dễ thấy phương trình (1) vô nghiệm. STUDY TIP Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương với nhau. Để hai phương trình tương đương thì phương trình (2) cũng phải vô nghiệm, tức 2 là:  '  m  1   m2  m  2   0  m  3  0  m   3 . Đáp án A. Ví dụ 7: Hai phương trình nào sau đây không tương đương với nhau: A. B. x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1  x 1  2  x  0 2x C. D.  x  1 2  x2 x 1 x 2  x  2  0 và 1  x . 2  x 0 2x x 2 và x  1 và x . x  2 0 Lời giải Ta xét các đáp án: - Đáp án A: Điều kiện của hai phương trình là x 1 LOVEBOOK.VN | 8 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com Khi đó 2 x  1  0 nên ta có thể chia 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 x  1 nên hai phương trình tương đương. - Đáp án B: Hai phương trình có cùng tập nghiệm là Điều kiện của phương trình  f  x  0   g  x  0 nên tương đương. - Đáp án C: Điều kiện của hai phương trình là x  1 nên ta có thể nhận phương STUDY TIP f 2  x  .g  x  0   1; 2 là: trình thứ nhất với x  1 0 ta được phương trình thứ hai. Vậy hai phương trình tương đương. - Đáp án D: Phương trình x 2  x  2  0 có 2 nghiệm x 2 và x 0 thỏa mãn  x 0  điều kiện  x 2 . Còn phương trình x . x  2 0 chỉ có nghiệm x 2 vì x 0 không thỏa mãn điều kiện x 2 . Vậy hai phương trình không cùng tập nghiệm nên không tương đương. Đáp án D. Ví dụ 8: Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 3 2 2 x 2  mx  2 0 và 2 x   m  4  x  2  m  1 x  4 0 (2) A. m 2 B. m 3 C. m  2 D. m  3 Lời giải  x  2  2   x  2   2 x  mx  2  0  2 x  mx  2 0 Ta có: Phương trình (2) 2 Do hai phương trình tương đương nên x  2 cũng là nghiệm của phương trình (1), thay vào ta có m 3 . Khi m 3 hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm nên tương đương. Đáp án B. Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai phương trình sau tương đương: LOVEBOOK.VN | 9 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com mx 2  2  m  1 x  m  2 0 A. m  5 (1) và B. m  5; m 4  m  2  x 2  3x  m2  15 0 C. m 4 (2) D. m 5 Lời giải  x 1   x  1  mx  m  2  0    mx  m  2 0 Phương trình (1) Do 2 phương trình tương đương nên x 1 cũng phải là nghiệm của (2) nên thay x 1 vào phương trình (2) ta có:  m 4 m  2  3  m 2  15 0  m 2  m  20 0    m  5 + Với m 4 :  x 1  1 4 x  6 x  2 0    S1 1;  1 x  2  2 Phương trình (1) trở thành: 2  x 1  1 2 x  3 x  1 0    S 2 1;  S1 1 x  2  2 Phương trình (2) trở thành 2 STUDY TIP Với câu hỏi trắc nghiệm ta có thể thử từng đáp án. Vậy hai phương trình tương đương. + Với m  5 : 7  x 7    5 x  12 x  7 0  5  T1  ;1  5  x 1  Phương trình (1) trở thành: 2  10  x   10    7 x  3 x  10 0  ;1 7  T2   7    x 1 Phương trình (2) trở thành: 2 Vậy T1 T2  Hai phương trình không tương đương. Vậy m 4 thỏa mãn đề bài. LOVEBOOK.VN | 10 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com Đáp án C. 2 Ví dụ 10: Cho phương trình 2 x  x 0 . Trong các phương trình sau đây phương trình nào không phải là phương trình hệ quả của phương trình đã cho: A. 2x   2x C. 2 x 0 1 x 3 B. 4 x  x 0 2 2  x    x  5  0 Lời giải STUDY TIP Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) nếu tập nghiệm của phương trình (2) chứa tập nghiệm của phương trình (1). 3 2 D. 2 x  x  x 0  x 0 2 x  x 0     1 S0 0;   x 1  2  2 Giải phương trình Tập nghiệm 2 Ta xét các đáp án:  x 1  1  x 0 x  x 0 2x  0       1 x 1 2 x  1  x   x 0  x    2 - Đáp án A:  x 0   x 1  2  1 S1 0;   S0  2 Vậy tập nghiệm của phương trình là STUDY TIP Phương f 2 trình 2  x   g  x  0  f  x  0   g  x  0 Vậy phương trình ở đáp án A là phương trình hệ quả của phương trình đã cho.  x 0    1 1 4 x  x 0   1  S 2 0; ;   S 2  S0  2 2  x 2 - Đáp án B: 3 Vậy phương trình ở đáp án B là phương trình hệ quả của phương trình đã cho. 2 2 x 2  x 0 2 x 2  x 0 2 2 2 x  x  x  5  0          x  5 0  x 5 - Đáp án C: vô nghiệm  S3   S 2  S 0 Vậy phương trình ở đáp án C không là phương trình hệ quả của phương trình đã cho. LOVEBOOK.VN | 11 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com 1  S 4  1;0;   S0 2  - Đáp án D: Giải phương trình ta có: Dạ ng 3 Đáp án C. Tìm điều kiện của phương trình liên quan đến đồ thị hàm số - Kiến thức cần nhớ + f  x  0  Đồ thị của hàm số y  f  x nằm phía trên trục hoành. + f  x  0  Đồ thị của hàm số y  f  x nằm phía dưới trục hoành. + f  x  g  x  y  f  x y g  x  Đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số: . y  f  x Ví dụ 1: Cho parabol có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có điều kiện xác định là:  x 1  A.  x 4  x 1  B.  x 4 C. 1  x 4 f  x  3 D. x   Lời giải STUDY TIP Đồ thị y  f  x Điều kiện: mà f  x  0 hoành hay hàm cho nhìn đồ thị ta thấy: 1  x 4 thì đồ thị nằm phía trên trục f  x  0 . f  x  0 là những giá trị x làm cho đồ thị nằm phía trên trục hoành. Đáp án C. Ví dụ 2: Cho hàm số đúng? A. Phương trình B. Phương trình y  f  x f  x  0 f  x  0 1 C. Phương trình f  x có đồ thị như hình vẽ khẳng định nào sau đây là xác định trên khoảng xác định trên đoạn   1; 4  .  2; 4 . 0 xác định trên khoảng   1; 2  . LOVEBOOK.VN | 12 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com 1 f  x D. Phương trình xác định trên khoảng  0; 4  . Lời giải f  x   0  x    1; 2  Nhìn đồ thị ta thấy Đáp án C. Ví dụ 3: Cho hàm số f  x    x  1 0 A. y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình xác định trên tập nào sau đây?  1;3 B.   2;1 C.   2;3 D.  0;  Lời giải   2;  1 ;  1; 2  và  3; 4  . Ta thấy đường thẳng: y x  1 đi qua các điểm Từ điều kiện của phương trình là: Đồ thị y  f  x f  x  x  1 f  x  x 1 ta thấy trên đoạn  1;3 . x   1;3 nằm phía trên đường thẳng y  x  1 nên với thì . Đáp án A. Ví dụ 4: Cho parabol của phương trình A. x   0; 4 \  2 y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Khi đó điều kiện xác định 2  f  x  0 B. x   0; 4 là: C. x   2; 2 D. x   0; 2 Lời giải Đồ thị y  f  x Khi đó điều kiện: như hình bên. 2  f  x  0  f  x  2  x   0; 4 . Đáp án B. LOVEBOOK.VN | 13 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Ví dụ 5: Cho hàm y  f  x nhất của m để phương trình A. 5 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nguyên nhỏ m  f  x  0 B. 1 xác định trên   1;1 . C. 3 D. 4 Lời giải Đồ thị y f  x  như hình vẽ:  m  f  x  x    1;1  m 3  m 3 . Đáp án C. C. Bài tập rèn luyện kĩ năng 1 3 4   2 x  2 x  2 x  4 là: Xem đáp án chi tiết tại trang 82 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình: 2x 3 1  2 x 1 x  1 là: 2 A. D  \  1 B. D  \   1 C. D  \  1 A. B.  \   2; 2 C.   ; 2  D.   2; 2  Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình: x 3 4   x  1 x  1 x  2 là D. D  Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình:  2;  A.  \   1;1;  2 B.  \   1;1; 2 LOVEBOOK.VN | 14 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình C.   1;  www.thuvienhoclieu.com Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình: D.   2;  x 2  2 x  4x  3 Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình: 1  x 2  1 0 x là:  7  2; 2  \  3 A. B. x  0 và 7   \ 1;3;  2  D. x 0 và  7  2; 2  C. Câu 5: Điều kiện xác định của  7  2; 2  \  3 A. x 0 x 2  1 0 C. x  0 x 2  1 0 phương trình 2 x  1 4 x  4 thuộc tập nào sau đây? 1    ;  2 A.  D. Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình: A.  2;   \   2; 2 C. 2  x 3 6  2 x 0 là: B. D. Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình B.   1;  x 2 B. x2  5 x 2 0 7 x là: 1   ;   2  1   2 ;   C. 7 x2 5 x 7  2x là: A.  2;  B.  7;  C.  2;7  D.  2;7 y  f  x Câu 9: Cho đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Khi đó điều kiện xác định của phương trình g  x  1 f  x là:   ; 2 D. LOVEBOOK.VN | 15 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com  x 1  A.  x 3 B.  x 0  x 4  C. x 2 D. x 2 A. x 1 B. x 0 C. x 0 D. x 1 Câu 10: Cho parabol đồ thị như hình vẽ: y  f  x Câu 12: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ: đó phương 1 f  x   x2 1 f  x  0  x 1  A.  x 3 1  x 3 có điều B. C. x 0 có có Khi Phương trình kiện là: y  f  x trình 2 xác định trên tập nào sau đây? A.   ;  2  B.   2;0  C.  0; 2  D.   1; 2 D. x 2 y  f  x Câu 11: Cho parabol như hình vẽ câu 10. Khi đó điều kiện xác định của phương trình: f  x   2 0 là: LOVEBOOK.VN | 16 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com §2. Phương trình bậc nhất và quy về bậc nhất A. Lý thuyết Giải biện luận phương trình ax  b 0 : + Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x b a . + Nếu a 0 và b 0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có nghiệm x   . Dạ ng 1 B. Các dạng toán điển hình Giải biện luận phương trình Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: m 2  x  1 2  mx  2  A. 1 STUDY TIP Phương có nghiệm dyu nhất là nghiệm nguyên? B. 2 C. 3 Lời giải trình ax  b 0 có nghiệm duy nhất khi a 0 D. 4 Phương trình   m 2  2m  x m2  4  m  m  2  x  m  2   m  2  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m 0 và m 2 Khi đó nghiệm duy nhất là: x  m 1 m2 2  1   m 2 m m là nghiệm nguyên  Có 4 giá trị của m. Đáp án D. STUDY TIP Phương ax  b 0 Ví dụ 2: Tìm các giá trị của p để phương trình sau đây vô nghiệm. trình hay 4p 2  2  x 1  2 p  x . phương trình ax b  a 0  b 0 vô nghiệm LOVEBOOK.VN | 17 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com A. p  2 B. p 1 2 p C. p 1 D. 1 2 Lời giải Phương trình đã cho tương đương với  4p 2  1 x 1  2 p   2 p  1  2 p  1 x 2 p  1  1  p  2   2 p  1  2 p  1 0 1  1    p   p  2 2 2 p  1 0    1  p   2 Phương trình vô nghiệm Đáp án B. 2 Ví dụ 3: Cho phương trình m x  6 4 x  3m . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m  2 B. m 2 C. m 2 D. m  2 Lời giải Viết lại phương trình: Phương trình  m 2  4 0   3m  6 0 m đã 2  4  x 3m  6 cho vô nghiệm khi và chỉ khi:   m 2    m  2  m  2 m 2  Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m  2 . Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 18 Chủ đề 3: Phương trình - Hệ phương trình www.thuvienhoclieu.com 2 y  m  1 x  2 y  3m  7  x  m Ví dụ 4: Cho hai hàm số: và . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau. A. m  2 B. m  2 và m 3 C. m  3 D. m  2 và m 3 Lời giải Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi phương trình:  m  1 2 x  2  3m  7  x  m có nghiệm duy nhất m 3  m 2  m  6 0     m  m  6  x m  2 m  2 có nghiệm duy nhất 2 Đáp án B. y  3m 2  1 x  m y  m  1 x  1 Ví dụ 5: Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng trên trùng nhau. A. STUDY TIP Phương trình ax  b 0 có vô số  a 0  nghiệm b 0 Dạ ng 2 m 1, m  2 3 B. m 1 và C. m 1 D. m m 2 3 2 3 Lời giải Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi phương trình:  m  1 x  1  3m2  1 x  m   3m 2  m  2  x 1  m có vô số nghiệm vô số nghiệm 3m 2  m  2 0   m 1 1  m 0 . Đáp án C. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: LOVEBOOK.VN | 19 Chuyên đề phương trình-Hệ phương trình - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Dùng tính chất: +   B 0   A B A B     B 0    A  B  A B A B    A  B + Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình là đúng? 2 x  m 2  x . Khẳng định nào sau đây A. m 4 phương trình đã cho có nghiệm. m  4 phương trình đã cho vô nghiệm. B. Phương trình đã cho luôn có nghiệm m . C. Phương trình đã cho vô nghiệm m . D. m 4 phương trình đã cho vô nghiệm. Lời giải STUDY TIP  A B A B    A  B   x 2   2  x 0    x m  2  2 x  m 2  x      3   2  x 0     x 2   2 x  m x  2   x m  2 Phương trình đã cho m2 2  m 4 3 +) +) m  2 2  m 4 LOVEBOOK.VN | 20