Tài liệu Dạy giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ „„ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN‟‟ CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ „„ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN‟‟ CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc, em đã hoàn thành luận văn này. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và biết ơn đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Thành Văn đã hướng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt luận văn này. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý và cho những lời khuyên bổ ích suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường; em xin cảm ơn Khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục đã tạo điều kiện giúp em nghiên cứu và hoàn thành luận văn Thạc sĩ. Em xin cảm ơn thầy cô giáo trường THPT Quốc Oai, Hà Nội, bạn bè và gia đình đã động viên, giúp đỡ em trong thời gian học tập và nghiên cứu. Hà Nội, ngày 18 tháng 02 năm 2019 Tác giả Trần Thị Phương Thảo i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng TB Trung bình ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra 45 phút .......... Error! Bookmark not defined. Bảng 3.2. So sánh định lượng kết quả bài kiểm tra 45 phút Error! Bookmark not define iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. So sánh định lượng kết quả bài kiểm tra 45 phút Error! Bookmark not defined. iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ i MỤC LỤC .................................................................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG………………………………………………….iii DẠNH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ……………………………………………....iv MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Câu hỏi nghiên cứu..................................................................................... 2 6. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ................................................................ 3 7. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3 8. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3 9. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 4 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 5 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề .................................................................. 5 1.1.1. Tổng quan nghiên cứu ở nước ngoài .................................................... 5 1.1.2. Tổng quan nghiên cứu ở trong nước ..................................................... 7 1.2. Bài tập ..................................................................................................... 8 1.3. Quá trình giải bài tập ............................................................................... 9 1.3.1. Giải bài tập là gì? ................................................................................ 9 1.3.2. Cấu trúc quá trình giải bài tập ........................................................... 10 1.3.3. Các yêu cầu đối với lời giải ................................................................ 11 1.4. Dạy học giải bài tập. Tư tưởng sư phạm của G.Pôlya trong dạy học giải bài tập toán. .................................................................................................. 11 1.4.1. Dạy học giải bài tập là một tình huống điển hình trong dạy học môn Toán..................................................................................................... 11 v 1.4.2. Tư tưởng chính thể hiện qua các bước giải toán. .............................. 11 1.4.2.1. Các quan điểm sư phạm qua bước “hiểu r bài toán”. .................. 11 1.4.2.2. Quan điểm sư phạm của G.Polya qua bước thực hiện lời giải bài toán. .... 19 1.4.2.3. Quan điểm của G.Pola thể hiện qua bước kiểm tra lời giải bài toán 24 1.4.2.4. Quan điểm về phát triển bài toán sau khi đã giải được bài toán .... 25 1.5. Mối liên hệ giữa quy trình của G.Pôlya và lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề ........................................................................................................... 25 1.5.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ............................................. 25 1.5.2. Mối liên hệ giữa quy trình của G.Pôlya và lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề ........................................................................................................... 27 1.6. Thực trạng dạy học giải bài tập chương “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11 ............................................................................. 28 Kết luận chƣơng 1 ...................................................................................... 30 CHƢƠNG 2. VẬN DỤNG QUY TRÌNH BỐN BƢỚC CỦA G.PÔLYA VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” LỚP 11 ............................................................ 31 2.1. Định hướng vận dụng quy trình G.Pôlya vào dạy học giải bài tập chương “Quan hệ vuông góc trong không gian” ........................................................ 31 2.2. Vận dụng quy trình của G.Pôlya vào dạy học giải bài tập chương “Quan hệ vuông góc trong không gian” ................................................................... 32 2.2.1. Dạy học giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.......... 32 2.2.1.1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mặt phẳng trung trực. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. ............................................ 32 2.2.1.2. Thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.. 40 2.2.1.3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. ....................................... 46 2.2.2. Dạy học giải bài tập về hai mặt phẳng vuông góc .............................. 49 2.2.2.1. Tính góc giữa hai mặt phẳng. .......................................................... 49 vi 2.2.2.2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.............................................................................. 53 2.2.2.3. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng. 58 2.2.3. Dạy học giải bài tập về khoảng cách .................................................. 61 2.2.3.1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. .............................. 61 2.2.3.2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. .................................. 64 2.2.3.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. ............................................................ 67 2.2.3.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. ............................... 69 Kết luận chƣơng 2 ...................................................................................... 75 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................. 76 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................. 76 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 76 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ............................................................... 76 3.3.1. ối tượng thực nghiệm ....................................................................... 76 3.3.2. Thời gian thực nghiệm ........................................................................ 76 3.3.3. Phư ng pháp thực nghiệm .................................................................. 77 3.3.4. Tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 77 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................. 77 3.4.1. ánh giá về mặt định tính .................................................................. 77 3.4.2. ánh giá về mặt định lượng ............................................................... 78 Kết luận chƣơng 3 ...................................................................................... 81 KẾT LUẬN ................................................................................................. 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 83 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Môn Toán có vai trò quan trọng trong giáo dục phổ thông: kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,... bồi dưỡng những đức tính của người lao động mới. Muốn vậy, việc dạy ở trường phổ thông không đơn thuần là dạy kiến thức mà cần dạy cho học sinh những tri thức phương pháp để giải một bài toán, từ đó phát triển nơi các em lòng yêu thích môn Toán, hứng thú tự khám phá tìm tòi lời giải bài toán một cách khoa học. Tuy nhiên, trong thực tế khi đứng trước một bài toán nhiều học sinh gặp lúng túng như: - Thiếu hoặc vận dụng chưa linh hoạt kiến thức liên quan để giải bài toán, chưa liên kết được các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái biết và cái chưa biết. - Chưa có thói quen nghiên cứu sâu lời giải. Từ những lúng túng mà học sinh gặp phải đã nêu trên nếu học sinh không khắc phục vượt qua sẽ dẫn đến hạn chế kết quả học tập và không phát triển được tác dụng tích cực của môn toán. Nhưng nếu vượt qua thì khả năng tư duy Toán học, sự sáng tạo và niềm đam mê khám phá tăng lên. Khi xem xét nghiên cứu quy trình bốn bước của G. Pôlya chúng tôi thấy rằng quy trình đã giải quyết được các vấn đề, những lúng túng được nêu ra ở trên. Nếu vận dụng được quy trình của G.Pôlya vào quá trình giải bài tập thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải bài tập ở trường trung học phổ thông. Mặt khác, “Quan hệ vuông góc trong không gian” là một nội dung hay, cốt lõi trong chương trình hình học lớp 11 và rèn luyện được khả năng tư duy 1 logic, tư duy sáng tạo cho học sinh. Hơn nữa đây còn là một nội dung khó, đòi hỏi một khối lượng lớn kiến thức và kỹ năng, yêu cầu học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt và vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ. Với những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài “Dạy giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11” làm đề tài nghiên cứu khoa học của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Vận dụng quy trình giải toán của G. Pôlya vào dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. 3. Giả thuyết khoa học Tổ chức cho học sinh vận dụng quy trình của G.Pôlya giúp nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý luận về quy trình của G.Pôlya, mối quan hệ giữa quy trình của G.Pôlya với lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề và việc vận dụng quy trình trong dạy học giải bài tập. - Tìm hiểu thực trạng dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” lớp 11 và khả năng vận dụng quy trình của G.Pôlya. - Vận dụng quy trình của G.Pôlya vào dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. - Thực nghiệm sư phạm. 5. Câu hỏi nghiên cứu - Quy trình của G.Pôlya là gì? Mối quan hệ giữa quy trình của G.Pôlya với lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề là gì? Vận dụng quy trình đó trong dạy học giải bài tập như thế nào? 2 - Thực trạng dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11 như thế nào? - Vận dụng quy trình của G.Pôlya vào dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11 như thế nào? 6. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu 6.1. Đối tượng nghiên cứu Dạy giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” Trường Trung học phổ thông Quốc Oai, Hà Nội. 6.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. 7. Phạm vi nghiên cứu 7.1. Phạm vi về nội dung: Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” thuộc phân môn Hình học Trung học phổ thông. 7.2. Phạm vi về thời gian: Từ tháng 1 năm 2018 đến tháng 1 năm 2019. 7.3. Phạm vi về không gian: 15 lớp 11 Trường Trung học phổ thông Quốc Oai, Hà Nội. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu những tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổ thông. - Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến việc tìm lời giải các bài tập toán học, đặc biệt là công trình của G.Pôlya. - Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa toán ở trường trung học phổ thông, các sách toán sơ cấp, các tài liệu về luyện thi đại học, thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán. 8.2. Phương pháp quan sát, điều tra - Quan sát giờ học, giờ kiểm tra nhằm tìm hiểu thực tiễn dạy tìm lời giải bài toán của giáo viên và việc tìm lời giải bài toán của học sinh nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu. 3 - Điều tra, xử lý các số liệu điều tra. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính thực tiễn của phương án vận dụng quy trình bốn bước của G.Pôlya vào dạy học giải bài tập chương “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. - Đối tượng thực nghiệm: Lớp 11A1 và 11A2, trường trung học phổ thông Quốc Oai, Hà Nội. 8.4. Phương pháp thống kê toán học - Xử lý kết quả thực nghiệm. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho học sinh lớp 11. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 4 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1.1.1. Tổng quan nghiên cứu ở nước ngoài a) Nghiên cứu những vấn đề có tính chất lý luận và thực tiễn về bản chất, cấu trúc bài tập và quy trình giải bài tập trên nhiều phương tiện khoa học khác nhau như: + Khái niệm bài tập là gì? (UP.Reyman, A.Ph.Exaulôv, G.A.Ball, A.N.Leonchiev, A.Niuell…). + Bản chất cấu trúc và quy trình giải bài tập nói chung (G.Pôlya, L.M.Phritman, A.M.Machiuskin, I.laLecne…). b) Nghiên cứu quá trình giải bài tập dưới góc độ như là phương tiện để xác định cấu trúc và quy luật hoạt động tư duy của con người Trong lịch sử tâm lý học với các đại diện như O.Đenxo, Quynpe…của trường phái Vutxbua (Đức) lần đầu tiên xem quá trình giải bài tập như là tính đặc thù của tư duy. O.Đenxo trong tác phẩm “Lý thuyết thao tác trí tuệ” đã đề cập đến tính nguyên nhân, tính điều kiện và tính kiểm tra của bài tập trong quá trình tư duy. Tuy nhiên, mối quan hệ giữa bài tập và tư duy, theo ông chỉ có tính chất bề ngoài, bản thân nội dung của bài tập không được đưa vào quá trình tư duy. Nó chỉ được xem như một yếu tố đóng vai trò của cơ chế khởi động [5]. Dựa vào nguyên tắc cấu trúc, các nhà tâm lý học Ghestal (C.Côpca, V.Kôle, M.Vêchgeyme, Dunker…) cho rằng giải bài tập là đặc điểm của tư duy sáng tạo, là bước chuyển từ cấu trúc “xấu” sang một cấu trúc “tốt”. Việc so sánh giữa cái đã cho và cái cần tìm, giữa các điều kiện và yêu cầu của bài tập được họ coi như mối tương quan lẫn nhau (Dunker), giữa bản thân các 5 điều kiện với yêu cầu của bài tập do tính cơ động của tình huống tạo ra, bỏ qua hoạt động tạo ra mối tương quan đó của chủ thể đang tư duy. Các nhà tâm lý học hành vi mà đại diện là Manxman nghiên cứu quá trình giải bài tập dựa trên nguyên tắc “thử và sai”. Họ đã di chuyển từ nghiên cứu hành vi động vật sang nghiên cứu tư duy con người. Và cho rằng quá trình tìm tòi lời giải bài tập như sự lựa chọn dần các kỹ năng và coi trọng việc hình thành các kinh nghiệm quá khứ là tập hợp các thao tác để nghiên cứu bất kỳ tình huống nào. c) Một trong những hướng chính được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm là khả năng vận dụng lý thuyết chung về bài tập và giải bài tập vào tiết dạy học, đặc biệt là dạy và học toán (L.M.Phritman, G.P.N.A.Menchinxkaia và các cộng sự…). Các tác giả này đã tập trung làm rõ bản chất của quá trình giải bài tập ở người và đưa ra sơ đồ chung, khái quát về quá trình giải bài tập nhằm đề ra những giải pháp nâng cao chât lượng dạy và học toán. Thực nghiệm của P.M.Ecđơnhiev, V.Zanbôttin, Đ.Turrôpxkai cho thấy việc sử dụng các bài tập đặc biệt (bài tập đảo ngược, bài tập chứa thông tin bất ngờ, bài toán mẹo…) đã nâng cao tính tích cực trí tuệ, giúp học sinh lĩnh hội sâu sắc các quy tắc đang nghiên cứu đồng thời phát triển năng lực đặt vấn đề một cách logic. d) Nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển của tư duy – một hoạt động tâm lý phức tạp của học sinh ở các lứa tuổi đầu, giữa và cuối tuổi học, M.N.Sacđacôp đã tổng hợp lại sự nghiên cứu của nhiều công trình tâm lý học về quá trình tư duy do các tác giả Xô Viết cũng như các học giả, những người dạy giáo học pháp nghiên cứu thông qua quá trình giải bài tập dưới nhiều hình thức khác nhau. M.F.Morozop – “Những câu hỏi của giáo viên là phương tiện phát triển tính tích cực hoạt động tư duy của học sinh trên lớp” – (Giáo dục học Xô Viết 6 số 5 – 1957). Ông cho rằng tính tích cực tư duy khi học lịch sử của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào cách xây dựng câu hỏi theo những kiểu khác nhau của giáo viên. e) Các công trình nghiên cứu của G.Pôlya, nhà sư phạm nổi tiếng Mỹ, dù chưa đi sâu nghiên cứu chuyên biệt về quá trình giải bài tập hình học nhưng tác phẩm của ông đã đề cập đến khá nhiều lĩnh vực của quá trình giải bài toán. Với sự hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm dạy và nghiên cứu của bản thân, G.Pôlya đã phân tích một cách sinh động quá trình sáng tạo toán học qua việc giải toán ở nhiều trình độ khác nhau qua đó đưa tới bạn đọc những lời khuyên bổ ích cho quá trình dạy và học toán. 1.1.2. Tổng quan nghiên cứu ở trong nước Vấn đề bài tập và giải bài tập được các tác giả tập trung xu hướng cơ bản sau: Xem xét bài tập và giải bài tập dưới góc độ của phương pháp giải toán, của việc dạy học giải toán, tiêu biểu như trong các công trình của Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Thái Hòe, Tôn Thân, Trần Thúc Trình, Thái Sính… Nhìn chung, các tác giả đều xem xét bài toán cũng như quá trình giải bài toán trên cơ sở lý luận của G.Pôlya. Trong đó, đặc biệt chú trọng đến việc hình thành từng bước ở học sinh phương pháp chung để giải một bài toán: Tìm hiểu đề toán, xây dựng chư ng trình giải bài toán, thực hiện chư ng trình giải bài toán, nghiên cứu và kiểm tra kết quả bài toán. Như vậy, trên bình diện lý luận, các vấn đề cơ bản có liên quan đến đề tài nghiên cứu của chúng tôi: bài tập, quá trình giải bài tập đã được nghiên cứu tương đối sâu sắc. Đây là những tư liệu quý báu, đặt nền tảng cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu thực tiễn sau này. Tuy nhiên việc triển khai hệ thống lý luận vào thực tiễn còn gặp nhiều khó khăn và hiệu quả chưa cao. Điều đó 7 gây những khó khăn, trở ngại không nhỏ tới quá trình giải bài tập ở những dạng khác nhau của học sinh. Việc nghiên cứu của chúng tôi chủ yếu nhằm cụ thể hóa việc vận dụng lý luận về quy trình giải bài tập toán của G.Pôlya vào dạy học chư ng “Quan hệ vuông góc trong không gian”cho học sinh lớp 11 góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và phân môn hình học nói riêng. 1.2. Bài tập Theo Nguyễn Gia Cốc: “Bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra” [3]. Theo Nguyễn Ngọc Quang: “Bài toán là một hệ thông tin xác định, bao gồm những điều kiện và những yêu cầu mà thoạt đầu chủ thể nhận thức thấy không phù hợp (mâu thuẫn) với nhau, dẫn tới nhu cầu phải khắc phục bằng cách biến đổi chúng” [3]. G.Pôlya cho rằng: “Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay” [12, tr.169]. Ông chỉ rõ các thành phần cấu tạo của bài toán: “Trong bất cứ bài toán nào cũng có ẩn – nếu tất cả đều đã biết rồi thì không còn phải tìm gì nữa…Trong mỗi bài toán lại còn phải có một điều gì đó đã biết, hoặc đã cho (dữ kiện) – nếu không cho trước cái gì cả thì không có một khả năng nào để nhận ra cái cần tìm, cho dù nó có ở ngay trước mắt ta thì ta cũng không thể nhận ra được…Sau cùng, trong bất kỳ bài toán nào cũng phải có điều kiện để cụ thể hóa mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện…Điều kiện là yếu tố căn bản của bài toán” [12, tr.19]. Như vậy chúng tôi quan niệm rằng bài tập là một tình huống có vấn đề hoặc một hệ thông tin xác định đòi hỏi chủ thể nhận thức phải giải quyết bằng cách biến đổi chúng. 8 1.3. Quá trình giải bài tập 1.3.1. Giải bài tập là gì? Vấn đề giải bài tập được tiến hành nghiên cứu hai hướng cơ bản sau: - Một là, thông qua nghiên cứu việc giải bài tập để xác định cấu trúc quy luật hoạt động tư duy của con người. X.L.Rubinstêin cho rằng thực chất cơ chế của giải bài tập là quá trình tư duy. Giải bài tập là quá trình phân tích thông qua tổng hợp nghĩa là quá trình liên tục phân tích điều bài tập thông qua đối chiếu chúng với nhau để tìm ra cách giải. Đây chính là sơ đồ chung, tổng quát nhất để giải toán của X.L.Rubinstêin. Sơ đồ này chỉ ra rằng “lời giải là quá trình phân tích và tổng hợp trong mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau” [5]. Và nó đã được ông sử dụng như một tư tưởng chủ đạo xuyên suốt nội dung khi ông lý giải các vấn đề từ việc tiếp nhận bài tập, biến đổi tìm kiếm cách giải. - Hai là, nghiên cứu việc giải bài tập như một dạng hoạt động học của học sinh. Phải kể đến công trình nghiên cứu của L.M.Phritman và G.Pôlya. Nhìn từ góc độ tâm lý học sư phạm trong một phạm vi hẹp (nghiên cứu việc giải bài tập toán), L.M.Phritman cho rằng: “Giải bài tập toán, điều đó có nghĩa là tìm kiếm sự hợp lý (hợp logic) của các luận điểm (quy tắc) chung của toán học (định nghĩa, định lý, lý thuyết, quy tắc, định luật, công thức) mà khi vận dụng chúng vào các điều kiện của bài tập hay các kết quả trung gian của nó, ta thu được cái mà bài tập yêu cầu – lời giải của bài tập” [5]. G.Pôlya trong nhiều tác phẩm của mình: Giải bài toán như thế nào; Toán học và những suy luận có lý; Sáng tạo toán học…tuy ông không đưa ra một định nghĩa chính xác về giải bài tập nhưng rải rác trong các tác phẩm này ông có nêu khá nhiều ý kiến. G.Pôlya cho rằng đó là sự “tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [12, tr.169]. 9 Rõ ràng quan điểm của L.M.Phritman và G.Pôlya có những điểm tương đồng. Họ đều cho rằng giải bài tập là sự tìm kiếm một phương pháp thích hợp để đạt được kết quả. “Phương tiện thích hợp” của hai ông trên phương diện toán học chính là các điều kiện của đầu bài được sử dụng, biến đổ sao cho phù hợp với quy luật logic để tìm đến kết quả. 1.3.2. Cấu trúc quá trình giải bài tập Theo G.Pôlya, cấu trúc quá trình giải bài tập gồm 4 bước: Bước 1: Hiểu rõ bài toán + Nắm rõ cái đề bài cho và cái đề bài yêu cầu ; + Sử dụng công thức, kí hiệu, hình vẽ để diễn tả đề bài. Bước 2: Xây dựng chương trình giải Người giải phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản hơn hay biến đổi đưa về các bài toán quen thuộc thông qua các kỹ năng đặt câu hỏi bằng hệ thống câu hỏi:  Em đã gặp bài toán này hay bài toán này ở dạng khác lần nào chưa? Em có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?  Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tư ng tự?  Em đã sử dụng mọi dự kiện chưa? ã sử dụng hết điều kiện chưa? ã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa? [10] ... Để trở thành thói quen khi giải toán, học sinh cần được luyện tập thường xuyên những gợi ý này trong từng tiết dạy trên lớp, đặc biệt là những giờ chữa bài tập toán. Thói quen này không những giúp học sinh học được cách giải toán mà còn có thể vận dụng vào thực tiễn đời sống. Bước 3: Thực hiện chương trình giải Kiểm tra lại từng bước. 10  Em đã thấy mỗi bước đều đúng chưa?  Em có thể chứng minh là nó đúng/sai không? Bước 4: Kiểm tra lại và nghiên cứu lời giải đã tìm ra  Có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải của bài toán không?  Có cách làm khác không?  Có thể sử dụng kết quả hay phư ng pháp đó cho một bài toán nào khác không?[10] 1.3.3. Các yêu cầu đối với lời giải (i) Kết quả đúng, kể cả ở bước trung gian. (ii) Lập luận chặt chẽ. (iii) Lời giải đầy đủ. (iv) Ngôn ngữ chính xác. (v) Trình bày rõ ràng. (vi) Có nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn, hợp lý nhất. (vii) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự. Trong đó, bốn yêu cầu (i), (ii), (iii) và (iv) là các yêu cầu cơ bản [7]. 1.4. Dạy học giải bài tập. Tƣ tƣởng sƣ phạm của G.Pôlya trong dạy học giải bài tập toán. 1.4.1. Dạy học giải bài tập là một tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Ở đó giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp cho học sinh lời giải bài toán mà cần hình thành cho học sinh cách thức tư duy để có được lời giải đó. Có hai dạng là dạy chứng minh và dạy tìm tòi. 1.4.2. Tư tưởng chính thể hiện qua các bước giải toán. 1.4.2.1. Các quan điểm sư phạm qua bước “hiểu r bài toán”. Khi tiếp xúc với bài toán và bắt đầu tìm tòi lời giải, diễn biến tâm lý của người giải toán diễn ra những câu hỏi độc thoại như người diễn viên phải đóng hai vai vậy; một bên là thầy giáo và bên kia là học trò, thầy giáo đặt ra những câu hỏi như: Những cái gì chưa biết? Những cái gì là đã cho 11