Tài liệu Chuyên đề chuyển động của điện tích và dây dẫn trong từ trường đều

Kính gửi Ban biên tập bài viết phần Câu lạc bộ Toán-Lý-Hóa Giáo viên: Bùi Thị Thắm Trường THPT Nguyễn Viết Xuân CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU MỤC LỤC Bài toán 1:....................................................................................................................................12 Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l, khối lượng m, điện trở r tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B. Xác định chiều dòng điện qua R. Mô tả tính chất chuyển động của thanh?............................................................................................................................................12 Bài 6: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010)................................................................22 Một điện tích , khối lượng chuyển động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ trường đều có được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’, cách nhau một khoảng và có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho hợp góc với Δ. Tìm giá trị của vo để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của trọng lực........................................................................................................................................22 Bài 2: (Đề chọn học sinh giỏi Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2010-2011).............................................30 Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài , khối lượng , điện trở tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ . Lấy ..............................................................................................................30 1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU A.LÍ THUYẾT I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG 1.Định nghĩa lực Lorenxơ Lực mà từ trường tác dụng lên một hạt mang điện chuyển động trong nó gọi là lực Lorenxơ. 2.Đặc điểm của lực Lorenxơ • Điểm đặt: điện tích. • Phương: vuông góc với mặt phẳng ( B; v ) • Chiều: Tuân theo quy tắc bàn tay trái. • Độ lớn: ur r ur r F = q .B.v.sin B; v ( ) Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều chuyển động của hạt mang ur điện, chiều ngón cái choãi ra 90o là chiều của F đặt lên hạt mang điện dương (với hạt mang điện âm, lực có chiều ngược lại). II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 1. Hiện tượng cảm ứng điện từ : Dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông qua mạch điện kín gọi là dòng điện cảm ứng. Suất điện động sinh ra dòng cảm ứng gọi là suất điện động cảm ứng. Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng như vậy gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. 2. Định luật Lenxơ. Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường (từ thông) do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó. 2 3. Định luật Farađây. +Biểu thức suất điện động  ∆Φ  ε c = −  = −Φ′ ( Φ′ là đạo hàm của Φ theo t)  ∆t  +Độ lớn suất điện động cảm ứng : εc = − + Biểu thức suất điện động xuất hiện trong ∆Φ ∆t A D mạch khi đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường r v sức từ là : εc = − ∆Φ ∆S ∆x = −B = Bl = Blv ∆t ∆t ∆t B C +Quy tắc bàn tay phải xác định chiều dòng điện cảm ứng: Để lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa là chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng hay chính là chiều của dòng điện cảm ứng. III.KIẾN THƯC BỔ TRỢ 1.Định luật ÔM với đoạn mạch và toàn mạch a.Định luật Ôm với toàn mạch Biểu thức: I= ∑ξ − ∑ξ ' R + ∑r + ∑r ' Trong đó: ∑ ξ , ∑ ξ ' :là tổng suất điện động của nguồn điện và suất phản điện của máy thu ∑ r; ∑ r ' :là tổng điện trở trong của nguồn và của máy thu R : điện trở mạch ngoài b.Định luật Ôm cho đoạn mạch 3 Biểu thức: I = U AB + ξ R+r trong đó: ξ >0 nếu nó đóng vai trò làm nguồn và ξ <0 nếu nó đóng vai trò làm máy thu. 2.Định lý động năng Nội dung: Độ biến thiên động năng bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật. ∆w d = mv22 mv12 − = Angoailuc trong đó : v2 là vân tốc tại thời điểm sau, v2 là vân tốc tại 2 2 thời điểm trước. 3.Biểu thức tổng quát của dòng điện. +Biểu thức cường độ dòng điện: I= ∆q , trong đó Δ q là lượng điện tích chuyển qua mạch trong một đơn vị thời ∆t gian. 4.Công thức tụ a.Công thức liên hệ giữa Q, C, U: Q=C.U b.Công thức ghép tụ Ghép nối tiếp 1 1 1 1 = + + Cb C1 C2 C3 Qb = Q1 = Q2 =… = Qn Ub = U1 + U2 +...+ Un Ghép song song Cb = C1 + C2 + ... + Cn. Qb = Q 1 + Q 2 + … + Q n . Ub = U 1 = U 2 = … = U n . 5. Định luật II Newton - Định luật 2: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. r r Biểu thức: a = r r F hay F = ma m 4 B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 1.Trường hợp góc α=00. Trường hợp góc α=0 0, thì độ lớn của lực Lorenxơ tác dụng lên hạt mạng điện bằng 0, vậy hạt sẽ giữ nguyên tính chất chuyển động của mình như trước khi đi vào vùng có từ trường. 2.Trường hợp góc α=900. r v → +Hạt chịu tác dụng của lực Lorent FL , lực này có độ lớn → FL không đổi FL = qvB và có hướng luôn vuông góc với v ● . . ( hình vẽ). B → +Gia tốc của hạt là a = FL =const m → → → . Nhận xét: Do FL luôn vuông góc với v nên hạt luôn chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ur r ( B; v ) ur r ( B; v ) ur r ( B; v ) , cụ thể hơn, nếu là mặt phẳng ngang thì hạt chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và nếu là mặt phẳng thẳng đứng thì hạt chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang. + Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên mv 2 = qvB R mv Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng : R = qB 2πR 2πm Và chu kỳ quay của hạt là: T = v = qB . Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt. 5 3.Trường hợp góc α khác 00, 900 Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của hai α → trường hợp riêng α1= 90o và α2= 00. → → → v1 R Ta phân tích v thành 2 thành phần v1 ⊥ B → → → → → B → h và v 2 // B , v = v1 + v 2 v1=vsinα, v2=vcosα Thành phần v1 vuông góc với vectơ B nên hạt sẽ chuyển động tròn trong mặt r r phẳng vuông góc với mặt phẳng ( B , v1 ) (ở trên hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng). r Thành phần v2 song song với B không chịu tác dụng của lực Lorenxơ nên r theo phương của B hạt chuyển động đều với vận tốc v2. Tóm lại, hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v 1 theo một mặt trụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 dọc theo đường sinh của mặt trụ đó. Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình: mv 1 Do đó R = qB = mv12 = qv1B R mv sin α qB Chu kì quay của hạt: T = 2πR v1 = 2πm qB Nhận xét: Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α. Quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ. Bước của đường xoắn ốc này,là quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gian bằng một vòng quay là: h = v 2T = 2πv cos α . qB 6 4.Điện tích chuyển động trong điện trường đều giới hạn bởi hai đường thẳng. Một hạt mang điện tích đi vào một vùng từ trường đều có hai mặt biên phẳng song song, bề dày d Chuyển động của e xảy ra như thế nào? → → Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận tốc v vuông góc với B thì hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với mặt → → v → phẳng ( B , v ), quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R được xác định theo công thức: R= ● mv eB ● → B Ở đây có các trường hợp có thể xảy ra: d • Nếu R ≤ d, hạt e chuyển động theo quỹ đạo tròn và sẽ chuyển động theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo hướng vuông góc với mặt phẳng P. + Thời gian hạt chuyển động trong từ trường sẽ là t=T/2 • Nếu R f d, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt phẳng Q. P +Khi bay ra khỏi từ trường Q r v góc mà hạt tạo với phương thẳng đứng là α, trong đó : A B α cos α=d/R R : Bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn. α 0 P d 7 r v π ( − α )T +Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:t= 2 (s) 2π Chú ý: Bài toán trên có thể mở rộng ra trong trường hợp vectơ vận tốc của hạt không vuông góc với mặt phẳng P hoặc có hơn một miền từ trường. Bài toán với điện tích dương làm hoàn toàn tương tự. II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 1.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang Bài toán tổng quát Bài toán 1 Hai thanh ray đặt nằm ngang có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R. Đoạn dây dẫn MN chiều dài khối lượng m đặt vuông góc với hai thanh ray đó. Hệ thống đặt trong từ trường đều, cảm ứng từ vuông góc với hai thanh và có độ lớn bằng B có chiều như hình vẽ. Dưới tác dụng của lực F như hình vẽ làm cho thanh chuyển động sang bên phải với vận tốc v vuông góc với thanh. Bỏ qua lực ma sát giữa thanh với đường ray. Thanh chuyển động thế nào, xác định cường độ dòng điện xuất hiện trong mạch? ur B Bài giải: Các lực tác dụng vào thanh MN: → • Trọng lực P thẳng đứng hướng xuống. → • Phản lực N vuông góc với ray tại R l r v Hình 2 hai điểm M, N hướng lên. → • Lực F vuông góc với MN và với B có chiều như hình vẽ. → Do thanh chỉ chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang nên tổng hợp lực của P → r và N bằng 0 . Gia tốc thanh thu được a=F/m=const. 8 Lúc đầu thanh chuyển động nhanh dần đều sang phải. Theo công thức của chuyển động nhanh dần đều v=v0+at, v tăng dần Mặt khác, do thanh chuyển động cắt các đường sức từ nên trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng ε c = ∆Φ = Blv ∆t Suất điện động gây ra dòng điện : I = εc Blv suy ra I = R R Dòng điện đi qua đoạn dây dẫn MN, đoạn dây chịu tác dụng của lực từ được xác định theo quy tắc bàn tay trái, có hướng ngược với hướng của F, độ lớn: Ft=BIl= B 2l 2 v R Vận tốc tăng dẫn đến Ft tăng, đến khi Ft cân bằng với F thì vận tốc không tăng nữa, thanh MN chuyển động thẳng đều. Bài toán 2 Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở không đáng kể Q một đầu nối vào điện trở R1. Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l, hai đầu M, R1 N tì vào thanh kim loại nói trên và luôn luôn vuông góc với hai thanh ấy. Đoạn MN tịnh tiến dọc theo hai thanh kim loại với vận tốc không ur B P M đổi v theo hướng ra xa điện trở R1. Tất cả được đặt trong từ trường đều có hướng thẳng đứng lên trên và có cảm ứng từ bằng B. Cho biết điện trở đoạn MN bằng R2. 1. Thanh chuyển động như thế nào, xác định hiệu điện thế giữa hai đầu MN và chiều và độ lớn dòng điện qua thanh MN. 2. Nối thêm R1 với một nguồn điện không đổi có suất điện động E và có điện trở trong r, hãy xác định cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu MN. Bài giải 9 rN v 1. Tương tự như bài toán 1, sau một khoảng thời gian, với chiều dài hai thanh ray đủ lớn, đoạn dây dẫn MN chuyển động thẳng đều. Suất điện động cảm ứng khi thanh chuyển động trong từ trường: EC = Bvl (vì α =900) Cường độ dòng điện trong mạch: EC Bvl I =R +R = R +R 1 2 1 2 Theo quy tắc bàn tay phải, dòng điện chạy qua thanh có chiều : N → M. Hiệu điện thế giữa hai đầu MN Bvl UMN = R1I = EC – R2 I = R + R R1 1 2 2. • Nếu nối cực dương của nguồn với P thì: Hai nguồn E và EC mắc xung đối với nhau: Cường độ dòng điện trong mạch: I= E − EC R1 + R2 + r EC − E +Nếu EEc thì: I= R + R + r 1 2 (Chiều dòng điện đi từ M đến N) 10 ( E − EC ) R2 ⇒ UMN = EC +R2I=Ec+ R + R + r = 1 2 EC ( R1 + r ) + ER2 R1 + R2 + r Tóm lại; UMN= EC ( R1 + r ) + ER2 R1 + R2 + r • Nếu nối cực dương của nguồn với Q thì, hai nguồn E và E C mắc nối tiếp: EC + E I = R +R +r 1 2 UMN = EC – R2I = EC ( R1 + r ) − ER2 R1 + R2 + r Chú ý : Trong bài toán tổng quát trên nếu đại lượng điện trở nào không có thì cho bằng 0. Bài toán 3: Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở không đáng kể, Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l, hai đầu M, N tì vào thanh kim loại nói trên và luôn luôn vuông góc với hai thanh ấy. Tác dụng lên đoạn MN lực F làm thanh MN chuyển động sang phải. MN chuyển động như thế nào? Bài giải Khi thanh có vận tốc v, Ec=Blv Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ: q=C.Ec=CBlv Cường độ dòng điện : I= dq dv = CBl = CBla dt dt 11 +Lực từ tác dụng lên thanh MN: F=BIl=CB2 l2a (Chiều lực từ hướng từ phải sang trái theo quy tắc bàn tay trái) Tác dụng lên thanh bây giờ có hai lực: F và Ft Áp dụng định luật II Newton, chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của thanh ta có : F-Ft=ma F- CB2 l2a=ma a= F =const m + CB 2l 2 Nhận thấy a là hằng số nên thanh chuyển động nhanh dần đều Bài toán mở rộng: Trong một số trường hợp đề bài sẽ cho lực ma sát, hay tính công suất tỏa nhiệt trong mạch….Tùy điều kiện đề bài chúng ta cần tìm công thức liên quan để tính. 2.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Bài toán 1: Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l, khối lượng m, điện trở r tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B. Xác định chiều dòng điện qua R. Mô tả tính chất chuyển động của thanh? Bài giải + Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp dụng định luật Lenxơ, uuur ur dòng điện cảm ứng sinh ra Bcu ngược chiều B (Hình vẽ). 12 R I A Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có • uuu r ur Bcu B B chiều từ A → B. Khi buông thanh AB dưới tác dụng của trọng lực P = mg nên thanh chuyển động nhanh dần → v tăng dần. Trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng: e = Cường độ dòng điện trong mạch: I = ∆Φ = Blv ∆t e Blv = R+r R+r Theo quy tắc bàn tay trái, ta xác định được chiều lực từ tác dụng lên dây dẫn hướng từ dưới lên trên, có độ lớn : F = BIl = Gia tốc a thu được: a= B 2l 2 v R+r P−F m Khi v tăng thì F tăng, a giảm dần, đến khi F=P thì a=0, thanh chuyển động thẳng đều. Khi thanh chuyển động thẳng đều thì: F = mg → B 2l 2 v ( R + r )mg = mg → v = R+r B 2l 2 - Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: U AB = I .R = Blv .R R+r Chú ý: Nếu vắng đại lượng điện trở nào thì cho đại lượng điện trở đó bằng 0. Bài toán 3: Đầu trên của hai thanh kim loại C thẳng, song song cách nhau một khoảng L đặt dựng đứng được nối với hai bản cực của một tụ điện như → hình vẽ. Hiệu điện thế đánh thủng của tụ điện là U B. Một từ trường đều có cường độ B vuông góc với mặt phẳng hai thanh. Một thanh kim loại khác AB M B N → v0 khối lượng m trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới với vận tốc v. Hãy tìm thời gian trượt của thanh AB cho đến khi tụ điên bị đánh 13 thủng? Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và trên mọi phần của mạch điện trở và cảm ứng điện đều bỏ qua. Bài giải Vì bỏ qua điên trở và cảm ứng điện nên điều kiện tụ bị đánh thủng là suất điện động cảm ứng bằng hiệu điện thế đánh thủng. Gọi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ là U C bằng suất điện động cảm ứng được tạo ra do thanh AB trượt theo hai thanh kim loại đặt trong từ trường. Ta có: UC = BvL (1) Phương trình chuyển động của thanh AB là: ma = mg – BLI (2) I là dòng điện nạp vào tụ: I= ∆Q ∆U C ∆v =C = CBL = CBLa ∆t ∆t ∆t (3) Thay (3) vào (2) ta có: a= mg (4) m + CB2 L2 Từ (4) ta có gia tốc của thanh AB trượt không đổi, vận tốc của thanh là: v = v 0 + at = v0 + mg t (5) m + CL2 B2 Khi UB = UC thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc v của thanh là: v= UB (6) BL thay (6) vào (5) ta có: Thời gian thanh kim loại trượt cho đến khi tụ bị đánh thủng là: (  UB  − v 0  m + CB2 L2  BL  t= mg ) 3.Dây dẫn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 14 Bài toán: Trong một mặt phẳng nghiêng α so với mặt phẳng nằm ngang, có hai thanh kim loại cố định song song cách nhau một khoảng l, nối với nhau bằng điện trở R (Hình vẽ). Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, điện trở r,có thể trượt không ma sát trên hai thanh kia và luôn vuông góc với chúng. Điện trở các thanh không đáng kể. có một từ trường đều không đổi B hướng lên phía trên. Người ta thả cho thanh MN trượt không vận tốc ban đầu. a) Mô tả chuyển động của thanh? b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C. Thanh chuyển động như thế nào? Giải: a) Phân tích v thành hai thành phần: r r r r v1 vuông góc với B , và v2 song song với B v1=vcosα, và v2=vsinα, Thanh MN trượt xuống dưới làm xuất hiện suất điện động: Ec=Blvcosα, với v là vận tốc trượt của thanh MN; r B Cường độ dòng điện qua thanh: I= EC Blvcosα = R+r R+r Lực từ F có chiều như hình vẽ, độ lớn B 2l 2 vcosα F=BIl= (1) R+r r v1 r N α r v2 r F r P Phương trình định luật II Newton cho thanh: r r r r P + N + F = ma (2) 15 Chiếu (2) lên phương chuyển động của thanh, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: Psinα-Fcosα=ma suy ra a=( Psinα-Fcosα)/m Do lúc thanh mới chuyển động, v nhỏ, Ftừ nhỏ. Sau đó, v tăng dần, Ftừ tăng dần, a giảm dần tới 0. Lúc này thanh chuyển động đều với vmax Khi thanh chuyển động đều Psinα= Ftừ mgsinα= mg sin α ( R + r ) B 2l 2 vcosα suy ra vmax= B 2l 2cosα R+r b) Thay R bằng tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng) nạp điện cho tụ. Kí hiệu q là điện tích tức thời của tụ điện, ta có: q = CEc=CBlvcosα Cường độ dòng điện chạy trong thanh: I= dq dv = CBlcosα = CBlacosα dt dt Lực cản lên thanh (lực từ) F=BIl= CB 2l 2 acosα Phương trình định luật II Newton cho thanh : Psinα-Fcosα=ma Gia tốc của thanh thu được là: a= mg sin α = const m + B 2l 2Ccosα 2 Từ biểu thức của a, suy ra thanh chuyển động nhanh dần đều. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU. 16 Bài 1: (Đề thi HSG Vật lý 11 Quảng Bình 2011-2012) Tại thời điểm t = 0 có hai hạt nhỏ giống nhau, cùng điện tích q và khối lượng m, chuyển động đồng thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng r từ B của một từ trường đều, tại đó vận tốc hai hạt cùng chiều và có độ lớn lần lượt là v1 = v0, v2 = 3v0. Bỏ qua lực cản của môi trường, trọng lượng các hạt và lực tĩnh điện giữa hai hạt. a) So sánh bán kính quỹ đạo, chu kì chuyển động của hai hạt. b) Xác định thời điểm khoảng cách giữa hai hạt đạt cực đại và tính khoảng cách cực đại đó. Bài giải N Do vec tơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ nên M Quỹ đạo của hai hạt là hai đường tròn. Hai đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm ban đầu A của các hạt, có tâm A O1 O2 lần lượt O1, O2, với A, O1, O2 thẳng hàng (hình vẽ) Gọi M, N là vị trí của các hạt trên quỹ đạo của chúng thì A, M, N thẳng hàng. Thật vậy: Do T1 = T2 nên w1=w2, suy ra ∠AO1M = ∠AO2N Do A, O1, O2 thẳng hàng suy ra A, M, N cũng thẳng hàng. Khoảng cách MN đạt cực đại khi các điểm A, O 1, O2, M, N thẳng hàng, lúc đó hai hạt đã chuyển động được thời gian t = , trong đó T là chu kì chuyển động của các hạt, k = 0, 1, 2, … Hay t = Lúc đó MN = 2(R2 – R1) = Bài 2: Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= 5.10 -3T, theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 30 o. Năng lượng của êlectrôn bằng W =1,64.10-16J. Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đường 17 đinh ốc. hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quay của êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc. Bài giải Năng lượng của êlectrôn khi chuyển động trong từ trường tồn tại dưới dạng động năng, vận tốc của êlectrôn được xác định từ phương trình: W = ⇒v= 2W = m mv 2 2 2.1,64.10−16 = 1,9.107 ( m / s) − 31 9,1.10 Bán kính của vòng đinh ốc là: R= mv sin α 9,1.10−31.1,9.107.sin 300 = =1,08.10-2(m) eB 1, 6.10−19.5.10−3 Chu kì quay của êlectrôn là: T= 2πm 2π.9,1.10−31 = = 7,1.10 − 9 (s) −19 −3 eB 1,6.10 .5.10 Bước của đường đinh ốc là: h= 2π mvcosα 2.3,14.9,1.10−31.1,9.107.cos300 = = 0,18(m) eB 1, 6.10−19.5.10−3 Bài 3: Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U trong ống phát, êlectrôn được phóng ra theo hướng Ox để rồi sau đó phải bắn O x α M 18 trúng vào điểm M ở cách O khoảng d. Hãy tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và cường độ cảm ứng từ B trong hai trường hợp sau: a) Từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. b) Từ trường có phương song song với OM. (OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m) Bài giải: → a) Trường hợp 1: B có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là: v = 2eU m Vận tốc của êlectrôn có phương O vuông góc với từ trường nên quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường tròn bán kính R sao cho: eBv = α R → B M mv 2 R Với R sin α = suy ra: B b) x d 2 2 sin α 2 sin α 2eU v= d d m → Trường hợp 2: B có phương song song với OM. Vận tốc của êlectrôn tại O được phân ra thành hai thành phần - Thành phần trên OM có độ lớn O vcosα, thành phần này gây ra chuyển động thẳng đều trên OM. x → B M 19 - Thành phần vuông góc với OM có độ lớn vsinα, thành phần này gây ra chuyển động tròn đều quay quanh truc OM. Phối hợp hai chuyển động thành phần, ta được một quỹ đạo hình xoắn ốc của êlectron quanh OM. Thời gian để êlectrôn tới được M là: t = d v cos α Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chu kì: T= 2πm eB ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3...) d 2πm 2π cos α 2 Um =k ⇒B=k v cos α eB d e Bài 4: Một electron bay vào một từ trường đều cảm ứng từ B = 10 -3T theo phương vuông góc với đường sức từ trường với vận tốc v = 4.10 7m/s. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của electron. Bài giải Do vec tơ vận tốc vuông góc với cảm ứng từ B lên lực Lorenxơ vuông góc với vận tốc v và hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn lực: F=evB=6,4.10-15(N) Thành phần lực Lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm nên: aht=F/m=7,03.1015 (m/s2) Theo phương tiếp tuyến chuyển động của hạt, không có lực tác dụng nên: at = 0(m/s2) 20