Tài liệu Chuẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm đàn hồi bằng hàm đáp ứng tần số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- LÊ KHÁNH TOÀN CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2019 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… LÊ KHÁNH TOÀN CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ĐÀN HỒI BẰNG HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: 1. GS.TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. PGS.TS. Nguyễn Việt Khoa Hà Nội – 2019 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Lê Khánh Toàn iii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN i LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. ii MỤC LỤC ...................................................................................................... iii DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .......................................vi DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .........................................................................vii DANH MỤC BẢNG........................................................................................... xiii MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ................................................................................... 4 1.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu ................................................................. 4 1.1.1. Những nghiên cứu trên thế giới ................................................................ 6 1.1.2. Những nghiên cứu trong nước .................................................................. 7 1.2. Hàm đáp ứng tần số trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu ...................................... 9 1.3. Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu ...................................................... 11 CHƯƠNG 2. DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU THANH, DẦM CÓ VẾT NỨT ....... 13 2.1. Mô hình vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi ........................................ 13 2.1.1. Mô hình vết nứt ...................................................................................... 13 2.1.2. Mô hình lò xo của vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đàn hồi .................. 14 2.2. Dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt ............................................. 15 2.2.1. Phương pháp ma trận truyền.................................................................. 16 2.2.2. Nghiệm tổng quát tường minh ................................................................ 18 2.2.3. Hàm đáp ứng tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt ........ 21 2.3. Dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt ...................................................... 31 2.3.1. Phương pháp ma trận truyền.................................................................. 33 iv 2.3.2. Nghiệm tổng quát tường minh ................................................................ 35 2.3.3. Công thức Rayleigh tính tần số dao động riêng đối với dầm đàn hồi có nhiều nhiều vết nứt ................................................................................ 40 Kết luận Chương 2 ................................................................................................ 44 CHƯƠNG 3. ĐIỂM NÚT DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH, DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM CÓ VẾT NỨT .................................................. 45 3.1. Khái niệm về điểm nút dao động của kết cấu thanh - dầm đàn hồi.................. 45 3.2. Điểm nút dao động dọc trục của thanh đàn hồi có vết nứt............................... 46 3.2.1. Các công thức cơ bản............................................................................. 46 3.2.2. Kết quả khảo sát số ................................................................................ 47 3.3. Điểm nút dao động của đầm đàn hồi có vết nứt .............................................. 49 3.3.1. Trường hợp không có vết nứt ................................................................. 51 3.3.2. Trường hợp có một vết nứt ..................................................................... 53 3.3.3. Trường hợp có hai vết nứt ..................................................................... 57 Kết luận Chương 3 ................................................................................................ 61 CHƯƠNG 4. ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM ............................................................................... 62 4.1. Đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số ........................................................ 62 4.1.1. Thiết bị đo đạc thực nghiệm hàm đáp ứng tần số ................................... 62 4.1.2. Phương pháp đo đạc hàm đáp ứng tần số .............................................. 62 4.1.3. Xác định các đặc trưng dao động từ số liệu đo hàm đáp ứng tần số ....... 64 4.2. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình thanh đàn hồi có vết nứt ................. 66 4.3. Đo đạc hàm đáp ứng tần số trên mô hình dầm đàn hồi có vết nứt ................... 69 4.3.1. Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số của dầm chưa nứt .......................... 71 4.3.2. Kết quả đo đạc hàm đáp ứng tần số dầm bị nứt ...................................... 73 4.4. Kết quả xác định tần số từ hàm đáp ứng tần số đo đạc dầm đàn hồi................ 74 v Kết luận chương 4................................................................................................. 81 CHƯƠNG 5. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH, DẦM ....................... 82 5.1. Phương pháp quét trong chẩn đoán vết nứt bằng dao động ............................. 82 5.2. Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng hàm đáp ứng tần số ................................ 83 5.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số đo đạc............................................ 85 Kết luận Chương 5 ................................................................................................ 95 KẾT LUẬN CHUNG............................................................................................ 96 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ .............................................. 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 99 PHỤ LỤC .................................................................................................... 106 vi DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang (m2). a Độ sâu vết nứt (m). b Chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). C Véc tơ hằng số. E Mô đun đàn hồi (GPa). e Vị trí vết nứt (m). G Mô đun trượt (GPa). H Ma trận truyền cho phần tử thanh -dầm. T Ma trận truyền cho toàn bộ dầm. h Chiều của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). I Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4) của dầm có và không có nứt Kj Độ cứng của lò xo xoắn tương đương. L Chiều dài phần tử dầm (m).  Độ lớn vết nứt. λ Trị riêng.  Tham số hư hỏng. υ Hệ số Poisson.  Mật độ khối (kg/m3). ω Tần số dao động riêng của dầm (rad/s). FRF Háp đáp ứng tần số FRF1 Háp đáp ứng tần số của tấn số thứ nhất FRF2 Háp đáp ứng tần số của tần số thứ hai CSM (Crack Scanning Method) phương pháp quét vết nứt vii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1. Sơ đồ cơ hệ cơ học ................................................................................... 4 Hình 2.1. Mô hình vết nứt và lò xo thay thế (uốn – kéo nén). ................................ 14 Hình 2.2. Mô hình dao động dọc trục nhiều vết nứt với lò xo thay thế. .................. 15 Hình 2.3. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF1 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%). ............................................................................. 23 Hình 2.4. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt đến hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh hai đầu tự do (độ sâu vết nứt 30%). ............................................................................. 24 Hình 2.5. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do. Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35. ............................................................ 24 Hình 2.6. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ hai đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do. Vị trí vết nứt thứ nhất cố định tại 0.35. ............................................................ 25 Hình 2.7. Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do. Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết nứt thứ nhất bằng 30%. .......................................................................................... 25 Hình 2.8. Ảnh hưởng của độ sâu vết nứt thứ hai (0 - 45%) đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do. Hai vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65 và độ sâu vết nứt thứ nhất bằng 30%. .......................................................................................... 26 Hình 2.9. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do. Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt 30%. .. 26 Hình 2.10. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt thứ ba đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do. Vết nứt thứ nhất và thứ hai cố định tại 0.35 và 0.65, độ sâu các vết nứt là 30%. .............................................................................................................................. 27 Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 của thanh hai đầu tự do. ......................................................................................... 27 Hình 2.12. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 của thanh hai đầu tự do. ......................................................................................... 28 viii Hình 2.13. Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF1 của thanh cố định một đầu. .......................................................................................... 29 Hình 2.14. Ảnh hưởng của vị trí một vết nứt đơn có độ sâu 30% đến hàm FRF2 của thanh cố định một đầu. .......................................................................................... 29 Hình 2.15. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF1 của thanh cố định một đầu. .................................................................................... 30 Hình 2.16. Ảnh hưởng của độ sâu 3 vết nứt tại các vị trí 0.3;0.5;0.8 đến hàm FRF2 của thanh cố định một đầu. .................................................................................... 30 Hình 2.17. Mô hình dầm đàn hồi chứa vết nứt. ..................................................... 31 Hình 3.1. Sự thay đổi điểm nút đơn (dạng dao động thứ nhất) phụ thuộc vào vị trí hai vết nứt cùng độ sâu 30% và nằm ở hai phía điểm nút gốc. ............................... 48 Hình 3.2. Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút đơn phụ thuộc vào vị trí và độ sâu của vết nứt bên trái với các số liệu khác nhau của vết nứt bên phải. e2=0.55,0.75,0.9..................................................................................................... 48 Hình 3.3. Ảnh hưởng của vết nứt thứ ba đến sự dịch chuyển của điểm nút thứ hai (dạng dao động thứ hai). Các đường đồng mức không dịch chuyển của điểm nút thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt thứ nhất và thứ hai ứng với vị trí và độ sâu khác nhau của vết nứt thứ ba. ......................................................................................... 49 Hình 3.4. Sự thay đổi vị trí điểm nút duy nhất (1/2) của dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với các độ sâu khác nhau (từ 0% đến 50%) trong dầm gối tựa đơn hai đầu.54 Hình 3.5. Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ nhất (1/3) của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm gối tựa đơn hai đầu. ........... 54 Hình 3.6. Sự thay đổi điểm nút duy nhất của dạng riêng thứ hai theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn........................................ 55 Hình 3.7. Sự thay đổi điểm nút thứ nhất của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt với độ sâu thay đổi từ 0% đến 50% trong dầm công xôn.............................................. 56 Hình 3.8. Sự thay đổi điểm nút thứ hai của dạng riêng thứ ba theo vị trí vết nứt .... 56 ix Hình 3.9. Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu............................................................ 57 Hình 3.10. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm gối tựa đơn hai đầu. ......................... 58 Hình 3.11. Sự thay đổi vị trí điểm nút dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn. .......................................................................... 59 Hình 3.12. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút của dạng riêng thứ hai theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công-xôn. ................................. 59 Hình 3.13. Sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai, dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn. ............................................................ 60 Hình 3.14. Các đường đồng mức sự thay đổi vị trí điểm nút thứ hai của dạng riêng thứ ba theo vị trí hai vết nứt nằm hai phía điểm nút, dầm công xôn. ...................... 60 Hình 4.1. Hệ Thống đo đạc dao động PULSE. ...................................................... 62 Hình 4.2. Mô hình đo đạc đơn kênh (1 đầu vào 1 đầu ra). ...................................... 63 Hình 4.3. Phương pháp công hưởng....................................................................... 65 Hình 4.4. Mô hình thí nghiệm và hệ thống thiết bị đo ............................................ 67 Hình 4.5. Tín hiệu đầu vào và FRF của thanh bê tông đàn hồi. .............................. 67 Hình 4.6. Kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF1của thanh bê tông ......................... 68 Hình 4.7. kết quả đo hàm đáp ứng tần số FRF2 của thanh bê tông. ........................ 68 Hình 4.8. Lắp đặt Mô hình thí nghiệm. .................................................................. 69 Hình 4.9. Mô hình thí nghiệm dầm đàn hồi ngàm hai đầu. ..................................... 70 Hình 4.10. Mô hình đo đạc thực nghiệm với dầm ngàm 2 đầu. .............................. 70 Hình 4.11. Mô hình vết nứt dầm cho đo đạc hàm đáp ứng phổ. ............................. 71 Hình 4.12. Tín hiệu đầu theo thời gian vào và phổ tín hiệu đầu vào với kích động tại p=0.28m. ............................................................................................................... 71 x Hình 4.13. Hàm đáp ứng tần số (FRF) ở thang đo loga và thang đo tuyến tính kích động tại p=0.28m................................................................................................... 71 Hình 4.14. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.4m. .......................................... 72 Hình 4.15. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m. .......................................... 72 Hình 4.16. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.6m. .......................................... 72 Hình 4.17. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.72m. ........................................ 72 Hình 4.18. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 10%. ...................... 73 Hình 4.19. Tín hiệu và FRF với kích động tại p=0.5m vết nứt 40%. ...................... 73 Hình 4.20. Biểu diễn hàm đáp ứng tần số (FRF) với độ sâu vết nứt thay đổi: Series 1: x=0.45m, a1/h=10%; Series 2: x=0.45m, a1/h=20%; 3: x=0.45m, a1/h=30%; Series 4: x=0.45m, Series a1/h=40%; Series 5: x=0.2, 0.45, 0.8m, a1/h=a2/h=a3/h=40%................................................... 74 Hình 4.21. Mô hình vết nứt đo đạc FRF để lấy tần số. ........................................... 75 Hình 4.22. Sự thay đổi của tần số thứ nhất theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 79 Hình 4.23. Sự thay đổi của tần số thứ hai theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 79 Hình 4.24. Sự thay đổi của tần số thứ ba theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 80 Hình 4.25. Sự thay đổi của tần số thứ tư theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 80 Hình 4.26. Sự thay đổi của tần số thứ năm theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 80 Hình 4.27. Sự thay đổi của tần số thứ sáu theo lý thuyết – thực nghiệm và Rayleigh .............................................................................................................................. 81 xi Hình 5.1. Kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt trong thanh bê tông bằng hàm đáp ứng tần số FRF1. .......................................................................................................... 84 Hình 5.2. kết quả chẩn đoán 01 vết nứt tại vị trí 0.45 có độ sâu 10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ....................................................................................................... 86 Hình 5.3. kết quả chẩn đoán 02 vết nứt tại các vị trí 0.2 và 0.45 có độ sâu 10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). .......................................................................................... 87 Hình 5.4. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). .......................................................................................... 87 Hình 5.5. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 10% 20%-10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 88 Hình 5.6. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 20%-10% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 88 Hình 5.7. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 20%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 89 Hình 5.8. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 20% 30%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 89 Hình 5.9. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-20% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 90 Hình 5.10. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-30% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 90 xii Hình 5.11. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 30%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 91 Hình 5.12. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 30% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 91 Hình 5.13. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 40% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 92 Hình 5.14. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 40%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 92 Hình 5.15. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 50%-40% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 93 Hình 5.16. kết quả chẩn đoán 03 vết nứt tại vị trí 0.2, 0.45 và 0.7 có độ sâu 50% 50%-50% (a. chẩn đoán bằng xấp xỉ thứ nhất, tuyến tính; b, c – các bước lặp phi tuyến trung gian; d. bước lặp cuối cùng). ............................................................... 93 xiii DANH MỤC BẢNG Bảng 2. 1: Các hàm biên và các chỉ số đạo hàm trong điều kiện biên..................... 39 Bảng 4.1. Tần số dầm ngàm 2 đầu nguyên vẹn ...................................................... 75 Bảng 4.2. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e=0.45m; a/h=10% ..................... 75 Bảng 4.3. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m; a2/h=10%;.............................................................................................................. 75 Bảng 4.4. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m; a2/h=10%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76 Bảng 4.5. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=10%; e2=0.45m; a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76 Bảng 4.6. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m; a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=10% .............................................................................. 76 Bảng 4.7. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m; a2/h=20%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 76 Bảng 4.8. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=20%; e2=0.45m; a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 77 Bảng 4.9. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m; a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=20% .............................................................................. 77 Bảng 4.10. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m; a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=30% .............................................................................. 77 Bảng 4.11. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m; a2/h=30%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 77 Bảng 4.12. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=30%; e2=0.45m; a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78 Bảng 4.13. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=40%; e2=0.4m; a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78 xiv Bảng 4.14. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.4m; a2/h=40%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78 Bảng 4.15. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m; a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=40% .............................................................................. 78 Bảng 4.16. Tần số dầm ngàm 2 đầu có vết nứt tại e1=0.2m, a1/h=50%; e2=0.45m; a2/h=50%; e3=0.7m, a3/h=50% .............................................................................. 79 Bảng 5.1. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng số liệu đo đạc thực nghiệm .................. 94 1 MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài Hư hỏng trong các kết cấu, nhất là các vết nứt có thể gây ra sự sụp đổ công trình nếu không được phát hiện kịp thời. Điều này đã được minh chứng bằng kết quả nghiên cứu các tai nạn đã xảy ra với các công trình quan trọng như giàn khoan biển. Tuy nhiên việc xác định vị trí và mức độ của một vết nứt trong một cấu kiện cũng rất khó, bởi vì vết nứt thường nằm bên trong các cấu kiện mà mắt thường không thể phát hiện được. Chính vì vậy, để chẩn đoán vết nứt, người ta thường sử dụng các phương pháp kiểm tra không phá hủy. Một trong các phương pháp đó, mang tính tổng thể và có thể áp dụng cho các công trình phức tạp, là dựa trên việc đo đạc các tham số dao động của công trình để xác định vị trí và mức độ hư hỏng trong công trình. Các tham số dao động thường được sử dụng trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu là các tần số và dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số. Những tham số này là những đặc trưng khá đầy đủ cho tình trạng kỹ thuật của một công trình mà không phụ thuộc vào các kích động bên ngoài. Tuy nhiên, việc xác định các đặc trưng này từ số liệu đo đạc (thường hiểu là việc đo đạc) cũng là những vấn đề cần thiết và quan trọng. Đây là bài toán của phương pháp thử nghiệm dao động (Modal Testing Technique). Tần số dao động riêng là tham số dao động được sử dụng đầu tiên và cho đến nay vẫn còn đang được sử dụng vào việc đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình (structural health monitoring). Bởi vì tần số dao động riêng gắn liền với tính chất tổng thể của kết cấu (như khối lượng, độ cứng) nên rất dễ đo đạc được một cách chính xác. Trở ngại lớn nhất của việc sử dụng các tần số riêng mà cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết là chúng ta chỉ đo được số lượng rất ít các tần số riêng trong khi số lượng các hư hỏng thường là chưa biết. Nếu tần số riêng là một đặc trưng số, thì dạng dao động riêng của kết cấu công trình lại là một đặc trưng hàm trong không gian, có thể cung cấp cho chúng ta thông tin chi tiết hơn về vị trí của hư hỏng. Đã có nhiều công bố sử dụng cả tần số và dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu công trình, nhưng vấn đề còn tồn tại chính là khó khăn trong việc đo đạc dạng dao động riêng. Để có thể đo được dạng dao động riêng cần rất 2 nhiều đầu đo và đòi hỏi một phương pháp xác định dạng dao động riêng từ số liệu đo một cách chính xác (do tính không duy nhất của dạng dao động riêng). Như đã nói ở trên, cả tần số và dạng dao động riêng đo đạc đều được xác định từ số liệu đo đạc của hàm đáp ứng tần số. Việc xác định các tần số và dạng riêng từ hàm đáp ứng tần số cũng gặp nhiều sai số mà cho đến nay vẫn còn đang được nghiên cứu. Để tránh các sai số trong xử lý số liệu đo đạc nêu trên, nhiều chuyên gia đã đề nghị sử dụng ngay hàm đáp ứng tần số cho việc chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình. Ngoài ra, hàm đáp ứng tần số còn là một đặc trưng hàm số trong miền tần số nó cho phép chúng ta không chỉ xác định tần số riêng, dạng dao động riêng mà còn chỉ ra ứng xử của kết cấu trong lân cận của tần số cộng hưởng (xấp xỉ tần số riêng). Chính tiềm năng này của hàm đáp ứng tần số chưa được khai thác và ứng dụng nhiều trong chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình. Mục tiêu của luận án Mục tiêu của luận án này là phát triển và ứng dụng phương pháp sử dụng hàm đáp ứng tần số để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh - dầm đàn hồi. Nội dung nghiên cứu bao gồm: xây dụng các mô hình kết cấu thanh, dầm có nhiều vết nứt; nghiên cứu sự thay đổi của các tham số dao động, chủ yếu là hàm đáp ứng tần số, do vết nứt; tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đo đạc các tham số dao động của một số mô hình thanh, dầm có vết nứt trong phòng thí nghiệm và đề xuất một số thuật toán để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dựa trên mô hình đã xây dựng và các số liệu đo đạc thực nghiệm. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu dạng thanh, dầm phẳng có vết nứt được nghiên cứu trên mô hình liên tục theo lý thuyết dầm Euler-Bernoulli với các điều kiện biên khác nhau. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu là phương pháp giải tích kết hợp với mô phỏng số và kiểm chứng bằng thực nghiệm. 3 Bố cục luận án gồm: Mở đầu, 5 chương và kết luận. Mở đầu: Trình bày sự cần thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận án. Chương 1: Trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu: Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu, các nghiên cứu về bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu sử dụng các đặc trưng dao động. Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết dao động của kết cấu thanh, dầm có nhiều vết nứt. Những phương trình được thiết lập trong chương này làm cơ sở cho việc nghiên cứu lý thuyết, đo đạc thực nghiệm và chẩn đoán vết nứt của các chương sau. Chương 3: Trình bày kết quả nghiên cứu sự thay đổi các điểm nút dao động trong thanh, dầm do vết nứt làm tiền đề cho việc chẩn đoán vết nứt dựa trên sự thay đổi các điểm nút dao động. Chương 4: Nghiên cứu thực nghiệm hàm đáp ứng tần số của thanh, dầm chứa vết nứt, phân tích và xử lý số liệu hàm đáp ứng tần số để làm đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt trong thanh, dầm. Chương 5: Trình bày thuật toán và kết quả chẩn đoán vết nứt trong thanh dầm dựa trên hàm đáp ứng tần số và tần số riêng. Phần Kết luận chung: trình bày tóm tắt kết quả chính của luận án. Đồng thời cũng đưa ra một số vấn đề chưa giải quyết được cần tiếp tục nghiên cứu. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 02 bài báo đăng trên Vietnam Journal of Mechanics; 01 bài báo quốc tế SCI: Journal of Sound and Vibration và 01 bài báo trên tạp chí quốc tế SCIE: Nondestructuve Testing and Evaluation; 02 bài báo trong Kỷ yếu Hội nghị khoa học chuyên ngành. 4 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu Với một đối tượng kỹ thuật luôn tồn tại hai bài toán: Bài toán thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu; Bài toán chẩn đoán [28], thực chất là một bài toán ngược [29], nhằm mục đích phát hiện hư hỏng trong kết cấu từ các số liệu đo đạc dựa trên kết quả phân tích của bài toán thuận. Cụ thể đối một hệ cơ học thường được mô tả bằng sơ đồ: ∑ X Y Hình 1.1. Sơ đồ cơ hệ cơ học với: X: là đầu vào, tác động ngoài, ∑: là mô hình hóa, mô tả cấu trúc, đặc tính của cơ hệ, Y: là đầu ra, đáp ứng của cơ hệ. Hệ cơ học có thể biểu diễn bằng một phương trình toán học: LY   X trong đó L là toán tử tổng quát, có thể là toán tử vi phân, tích phân, đại số, ... cùng với các điều kiện biên ban đầu tương ứng. Khi đó, bài toán thuận được hiểu là cần phải xác định đầu ra Y nếu đã biết được L và X. Bài toán ngược là bài toán xác định đầu vào X khi biết L và Y hoặc xác định L khi biết X và Y (đây là bài toán nhận dạng hệ thống, thực chất là xây dựng lại mô hình của hệ khi biết được đầu vào và đầu ra). Việc đánh giá tính nguyên vẹn của một kết cấu, thực chất, là bài toán chẩn đoán hư hỏng kết kết cấu. Hư hỏng, ở đây, được hiểu là sự thay đổi về kích thước, hình dáng, vật liệu, liên kết, hay nói gọn lại là sự thay đổi về mô hình cấu tạo. Vết nứt là một dạng hư hỏng điển hình trong kết cấu các công trình xây dựng và máy móc thiết bị Vết nứt nói chung được mô tả bằng vị trí và kích thước của nó trong kết cấu. Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm suy giảm độ cứng của kết cấu trong vùng lân cận vết nứt. Với kết cấu có vết nứt thì việc nghiên cứu bài toán thuận 5 là phân tích ảnh hưởng của vết nứt tới ứng xử của kết cấu. Do đó việc xây dựng mô hình kết cấu và mô hình vết nứt là rất quan trọng. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong kết cấu chính là việc xác định độ lớn cũng như vị trí của vết nứt dựa trên số liệu đo đạc. Bài toán này được tiếp cận bằng hai cách:  Cách thứ nhất là chẩn đoán theo triệu chứng, tức là dựa trên số liệu xử lý đo đạc thực của kết cấu cùng với hiểu biết qua phân tích ảnh hưởng của vết nứt trong bài toán thuận để phát hiện ra sự thay đổi bất thường.  Cách thứ hai là xây dựng mô hình với vết nứt sát với thực tế từ mô hình kết cấu với vết nứt giả định cùng số liệu đo đạc. Đây là phương pháp điều chỉnh mô hình đang được quan tâm nghiên cứu hiện nay. Việc chẩn đoán các vết nứt trong kết cấu công trình đã thu hút nhiều nhà nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ qua như đã chỉ ra trong các báo cáo tổng quan của Doebling và đồng nghiệp [1] năm 1996, Salawu [2] năm 1997 và Sohn và các đồng nghiệp [3] năm 2004. Trong chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu nói chung cũng như vết nứt nói riêng, người ta thường sử dụng các đặc trưng động lực học. Ở đó thì tần số dao động riêng, dạng dao động riêng và hàm đáp ứng tần số (và một số đặc trưng liên quan như độ cứng và độ mềm động) thường hay được sử dụng [1-5]. Lúc đầu người ta sử dụng chủ yếu là tần số riêng để chẩn đoán hư hỏng kết cấu [6-17] vì đo đạc tần số riêng là dễ dàng, chính xác nhất và rất nhiều kết quả đã đạt được theo hướng này. Tuy nhiên, những kết quả sử dụng tần số riêng trước đây chỉ cho phép ta xác định được những hư hỏng khuyết tật lớn ở những kết cấu đơn giản vì tần số riêng rất ít nhạy cảm với các hư hỏng nhỏ, đặc biệt là các tần số thấp. Để xác định các hư hỏng nhỏ phải đo được các tần số rất cao, trong khi đó số lượng tần số đo được chỉ là các tần số thấp với số lượng không nhiều. Hơn nữa, việc đo đạc các tần số cao không những khó mà còn không chính xác. Do đó người ta phải sử dụng các thông tin khác ngoài tần số để chẩn đoán hư hỏng. Các tác giả như Morassi và các cộng sự [18-20] đã kiến nghị sử dụng thêm tần số phản cộng hưởng (tức tần số kích động làm tắt dao động), nhưng việc đo đạc các tần số phản cộng hưởng không dễ dàng và số lượng có thể đo được cũng bị hạn chế. Một số tác giả khác đã sử dụng dạng dao