Tài liệu Chủ đề phương trình – hệ phương trình (11 tiết)

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (11 TIẾT) A. KẾ HOẠCH CHUNG. Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết 1 KT1: Đại cương về phương trình Tiết 2 KT1: Đại cương về phương trình Tiết 3 KT2: Phương trình bậc 1 và bậc 2 HOẠT ĐỘNG Tiết 4 KT3: Phương trình quy về phương trình bậc 1 và bậc 2 HÌNH THÀNH Tiết 5 KT3: Phương trình quy về phương trình bậc 1 và bậc 2 KIẾN THỨC Tiết 6 KT4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Tiết 7 KT5: Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Tiết 8 KT6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Tiết 9 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1 Tiết 10 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 2 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết 11 HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC. I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: - Hiểu được các khái niệm về phương trình, nghiệm của phương trình, phương trình tương đương, phương tình hệ quả. - Hiểu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn - Hiểu cách giải các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) - Hiểu cách giải một số hệ phương trình hai ẩn và ba ẩn. 2. Về kỹ năng: - Xác định được điều kiện (TXĐ) của phương trình. - Biết biến đổi tương đương phương trình. - Giải và biện luận thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) - Vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm, tìm điều kiện tham số thỏa mãn điều kiện cho trước. - Giải được các hệ phương trình hai ẩn; hệ phương trình ba ẩn đơn giản - Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 3. Thái độ: - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. - Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 1 - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 2. Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài +/ Làm BTVN +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Đại cương phương trình Nhận thức - Trình bày được khái niệm phương trình 1 ẩn, phương trình nhiều ẩn, về phương trình chứa tham số. - Hiểu và nhận biết được hai phương trình tương đương, ptrình hệ quả. -Biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Phương trình bậc - Xác định được 1 và bậc 2 một số có là nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai hay không. - Hiểu cách giải các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa Phương trình quy ẩn ở mẫu, phương về phương trình trình bậc cao, bậc 1 và bậc 2 phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) -Nắm được các Giải bài toán bằng bước giải bài toán cách lập phương bằng cách lập trình phương trình. Phương trình, hệ - Nhận dạng các hệ Thông hiểu - Tìm được điều kiện xác định của phương trình. - Biến đổi tương đương phtrình. - Giải được một số phương trình đơn giản. - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. - Sử dụng định lý Vi-ét, định lý Vi-ét đảo để tìm nghiệm của phương tình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích. - Giải được các phương trình đơn giản quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa căn…) -Vận dụng các bước giải một số bài toán đơn giản cho dưới dạng lời văn. -Sử dụng thành Vận dụng - Tìm được điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Vận dụng cao - Phát hiện đúng, sai trong các bước biến đổi phương trình tương đương. - Bài toán tìm điều kiện xác định của phương trình với phương trình có các điều kiện phức tạp. - Vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm, tìm điều kiện tham số thỏa mãn điều kiện cho trước. - Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng đồ thị. - Giải và biện luận một số phương trình đại số đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai. Xét GTLN, GTNN của biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của pt bậc hai. - Giải và xác định được các phương pháp giải phương trình bậc cao, phương trình chứa trị tuyệt đối, pt chứa căn, pt chứa ẩn ở mẫu. - Giải và biện luận các phương trình bậc cao, phương trình chứa trị tuyệt đối, pt chứa căn, pt chứa ẩn ở mẫu. - Biết cách vận dụng giải một số bài toán bằng cách lập pt trong thực tế và môn học khác. -Giải và biện luận - Lập được bài toán có lời văn giải bằng cách lập pt. - Biết chuyển bài 2 phương trình bậc phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn nhất 2 ẩn, 3 ẩn. - Nhớ được các định thức và cách tính các định thức - Hiểu cách giải một số hệ phương trình hai ẩn và ba ẩn. -Nắm được các Giải bài toán bằng bước giải bài toán cách lập hệ bằng cách lập hệ phương trình phương trình. thạo các phương pháp (pp thế, cộng đại số, sử dụng định thức) để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn -Vận dụng các bước giải một số bài toán đơn giản cho dưới dạng lời văn. một số pt, hpt chứa tham số -Giải được một số hpt đại số bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ pt 2 ẩn 3 ẩn - Biết cách vận dụng giải một số bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong thực tế và môn học khác. toán có nội dung thực tế hoặc bài toán của môn học khác về bài toán giải được bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế hoặc bài toán của môn học khác về bài toán giải được bằng cách lập hệ phương trình -Lập được bài toán có lời văn giải bằng cách lập hpt. IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (câu hỏi, bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) MỨC ĐỘ NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi : A. Có cùng dạng phương trình. C. Có cùng tập hợp nghiệm. Đại cương về phương trình 2x  2x C.  Phương trinh bậc nhất, bậc hai. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. D. Cả A,B,C đều đúng. 2. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? A. NB B. Có cùng tập xác định. 2 x  0. 1 x 4 x 3  x  0. B.  x    x  5   0. 2 2 D. x 2  2 x  1  0. Bài tập: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có diện tích là 3000m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật này. Bài tập: Hệ pt nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sô? Bài tập 1: Hai bạn Hoàng và Minh đi nhà sách. Hoàng mua 10 tập truyện Harry Potter và 7 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 110.000 đồng. Minh mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Đôrêmon với số tiền là 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Đôrêmon là bao nhiêu. 3 1.Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: Đại cương về phương trình x 1  x 1 a) x  2 x2 1 1   2 c) x  4 x  2 x  2 x 2  4x  2  x2 x2 b) d) x  5  x  x  5  6 2 e) 3  2  x  4 x  x  x  3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. x 2  2mx  1  0. 2. mx 2  2mx   m  1  0. Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: Phương trinh bậc nhất, bậc hai. TH Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Câu 1: Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m  5) x  3 x  6m  3 có m0 m 1 1 m m 2 2 nghiệm A. B. C. D. 2 Câu 2: Với điều kiện nào của a thì phương trình (a  2) x  4  4 x  a có nghiệm âm? A. 0  a B. a  4 C. 0  a  4 D. a  0 và a  4 2 2 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình (m  3) x  2m  x  4m vô nghiệm? A. m  0 B. m  2 hoặc m  2 C. m  2 D. m  4 Bài 1: Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ). Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ. Tính số bàn lúc ban đầu của lớp. Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4.256m2. VD1: Giải các hệ phương trình sau : Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2x  5y  1 a) x  3y  5 - 2x  6y  2 b) x - 3y  2 ; Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. VD ; 3x  y  1  c)  1 1 x - 3 y  3 ; Bài tập 2: Tìm một số có ba chữ số. Biết tổng ba chữ số đó bằng 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng chục. 1.Tìm điều kiện xác định của phương trình: 4 x 3 a) b) 2mx  1 2 2. Với giá trị nào của m thì phương trình mx  3  m  1 x  5  0 nhận x = 2 là x  m  x 2  2mx  1 Đại cương về phương trình nghiệm? 2 2 3. Tìm các nghiệm (x;y) của phương trình: x  y  2 x  4 y  5 4 Phương trinh bậc nhất, bậc hai. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Cho phương trình x 2  7 x  260  0 (1) Biết rằng (1) có nghiệm x1  13. Hỏi (1) có nghiệm x2 bằng bao nhiêu? A. x2 = -27 B. x2 = 20 C. x2 = -20 D. x2 = 8 2 Câu 2: Cho phương trình ( x  1)( x  x  m)  0 (1). Có ba nghiệm x1 , x2 , x3 2 2 2 m thỏa mãn x1  x2  x3  2 khi đó giá trị của là m0 1 1 1 m m m 4 4 4 A. B. C. D. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Bài tập: Một tổ công nhân được giao kế hoạch làm 800 sản phẩm. Thực tế tổ đó đã làm vượt mức 20 sản phẩm một ngày nên hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm trong một ngày theo kế hoạch. mx  y  m  1  Ví dụ 2: Giải biện luận hpt : x  my  2 2x  3y  5z  13  4x  2y  3z  3  Ví dụ 3: Giải hệ phương trình  x  2y  4z  1. Bài 1: Quýt, cam mười bảy quả tươi.Đem chia cho một trăm người cùng vui. Chia ba mỗi quả quýt rồi.Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh. Trăm người, trăm miếng ngọt lành.Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao? Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? Bài 3: Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. VDC - Phương pháp biến đổi tương đương: Giải phương trình: a) 2 x  1  x  1. 2 x  1  x 2  3 x  1  0. b) - Phương pháp đặt ẩn phụ:Giải phương trình: Phương trinh quy về bậc nhất, bậc hai. a) x 2  5 x  5  x 2  5 x  8  3. b)  x  1 x  2  x  3 x  4   120. - Phương pháp hàm số, đánh giá: Giải phương trình: a) x  x  5  2 x  3  2. b) x  4  6  x  x 2 -10 x  27. 5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài tập: Hỡi du khách! Nơi đây yên nghỉ một nhà toán học là Đi-ô-phăng. Và những con số nhiệm màu có thể sẽ nói cho bạn biết về những tháng ngày dài của đời ông. Ông đã sống thơ ngây trong một phần sáu cuộc đời. Một phần mười hai cuộc đời nữa, cuộc đời ông đã lún phún râu. Thêm một phần bảy cuộc đời, ông mang nhẫn cưới trên tay và 5 năm sau được một đứa con trai xinh xắn. Than ôi! Dù rất được yêu thương, người con này đã chết khi anh ta vừa bằng nửa tuổi thọ của cha. Quá đau khổ, người cha bất hạnh chỉ sống thêm bốn năm sau cái chết của con. Bạn hãy nói đi: ông ta thọ bao nhiêu tuổi và cuộc đời của ông ta ra sao? V. Tiến trình dạy học: TIẾT 1 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. - Mục tiêu: +Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận và hoàn thiện với khái niệm: phương trình, hệ phương trình - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV: Hôm trước thầy (cô) đã yêu cầu các nhóm làm việc ở nhà. Sau đây yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. Mỗi nhóm trình bày trong thời gian 3 phút. Các nhóm khác lắng nghe, nhận xét và bổ sung Câu hỏi 1: Một gia đình muốn mua máy bơm nước. Có hai loại với cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ; loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại hai thì chỉ phải trả 1000 đồng cho mỗi giờ bơm. Ký hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và thứ hai trong x giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm). a. Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của x. b. Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) trên cùng mặt phẳng tọa độ. c. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó. Câu hỏi 2: Một con vịt trời đang bay thì gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại. Nó bèn nhanh nhảu cất tiếng chào: “Chào trăm bạn ạ!”. Bác vịt trời già thông thái nhất bay đầu đàn hóm hỉnh đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả bọn tôi, thêm cả bọn tôi một lần nữa, thêm một nửa, rồi thêm một phần tư bọn tôi và thêm cả bạn nữa mới đủ 100”. Chú vịt trời nọ ngượng nghịu vì đã vội vàng nên nhầm lẫn. Nhưng vốn chú ta ở xứ sở số học nổi tiếng và là một chú vịt thông minh nên chú đã nhẩm tính lại và ra kết quả đúng. Theo bạn, chú ta đã tính toán như thế nào và đàn vịt trời kia có bao nhiêu con? Câu hỏi 3: 6 Ông được coi là người khai sinh ra môn đại số và tên tuổi của ông gắn liền với định lý về nghiệm số của phương trình đã học ở lớp 9. Ông là ai và định lý đó phát biểu như thế nào? Hãy tìm hiểu vài nét khái quát về cuộc đời ông và các công trình toán học của ông. + Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được. - Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 2.1. HTKT1: Đại cương về phương trình. a) HĐ 2.1.1: Khái niệm phương trình - Mục tiêu: + Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số. + Tìm được điều kiện xác định của một phương trình. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Lấy ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn, 3 ẩn và phương trình chứa tham số. - Trong mỗi phương trình vừa lấy, xác định VP, VT và tìm giá trị ẩn thỏa mãn phương trình. - Lấy ví dụ về phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa căn thức. Đồng thời xác định điều kiện xác định (TXĐ) của phương trình. - Hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 A. Phần trắc nghiệm 2x 3 5  2 x  1 là : Câu 1. Tập xác định của phương trình x  1 2 A. D  R \ 1 . B. D  R \  1. C. D  R \ 1 . D. D = R. 2x  2 x  0 Câu 2. Tập xác định của phương trình x  1 là : A. D  R \ 1 B. D  R \ 1; 2 C. D   ; 2 \ 1 D. D =  2;   \ 1 7 x 1 + Câu 3. Tập xác định của phương trình A. R B.  2 ;    ; x  3 là : D. 3 ;    C. 1 ;    Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình A. x ≥ 2 x2 = B. x < 7 x2  5 x2  0 7x là : C. 2 ≤ x ≤ 7 1 Câu 5. Tập xác định của phương trình x  1 = 2 D. 2 ≤ x < 7 x3 là :  A. (1 ; + ). B.  3 ;    . C.  3 ;    \ 1 . D. Cả a, b, c đều sai B. Tự luận: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: x 1 x2 1 1 x 2  4x  2  x 1    x  2 2 x2 x2 a) b) c) x  4 x  2 x  2 2 d) x  5  x  x  5  6 e) 3  2  x  4 x  x  x  3 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và thực hiện yêu cầu. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu các định nghĩa. HS viết bài vào vở. * Phương trình ẩn x: Là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)=g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x0 sao cho f(x0)= g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng) * Phương trình nhiều ẩn: Ngoài các phương trình một ẩn ta còn gặp các phương trình nhiều ẩn số. * Phương trình chứa tham số: Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem khi nào phương trình đó vô nghiệm, có nghiệm tùy theo các giá trị của tham số và chỉ ra các nghiệm đó. * Điều kiện của phương trình: Là điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) trong phương trình (1) đều có nghĩa. - Sản phẩm: lấy được các ví dụ và hoàn thành phiếu học tập số 1. 8 TIẾT 2 b) HĐ 2.1.2: Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. - Mục tiêu: Học sinh: + Hiểu khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả. + Hiểu các phép biến đổi tương đương và biết biến đổi tương đương phương trình. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV yêu cầu HS: - Giải các phương trình sau. So sánh và nhận xét về mối quan hệ giữa các tập nghiệm của chúng. 2 4x x x0 x0 2. x 2  4  0 và 2  x  0 1. và x  3 - Phát biểu định nghĩa phương trình tương đương, phương trình hệ quả và lấy ví dụ. - Có thể dùng những phép biến đổi nào để biến đổi 1 phương trình thành một phương trình tương đương? Lấy ví dụ? - Hoàn thành phiếu học tập số 2. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1. Giải các phương trình sau: x2 1 1 1. x  x  2  2  x  2   2 2 4. x  4 x  2 x  2 x 9  2 x5 x 1 2. x  1 x 1  x3 x3 5. 2x2  x  3  2x  3 2x  3 3. 2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương : 2 2 2 A. 3 x  x  2  x  3 x  x  x  2. B. x  1  3 x  x  1  9 x . 2 2 C. 3 x  x  2  x  x  2  3 x  x . 2 D. x  1  3 x   x  1  9 x . 2 3. Cho phương trình 2x2 - x = 0 (1). Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình (1)? A. 2x  x  0. 1 x 4 x 3  x  0. B. 2 C.  2 x  x    x  5   0. 2 2 D. x 2  2 x  1  0. 4. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a. x2 = 3 2 x  x2  0 b. x 3 = 2  x 3  4 Đ S Đ S 9 x( x  2) c. x  2 = 2 d. x2 x3 + x = 1 + x2 e. x = 2 Đ x  3  x  1. S Đ S Đ S + Thực hiện: HS thực hiện yêu cầu. + Báo cáo, thảo luận: Gọi HS phát biểu và trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu các định nghĩa. HS viết bài vào vở. * Phương trình tương đương: Hai phương tình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. * Phương trình hệ quả: Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)=g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x) thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x). Ta viết: f  x   g  x   f1  x   g1  x  Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. ta gọi đó lf nghiệm ngoại lai. * Phép biến đổi tương đương : Định lý : Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên cùng một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình tương đương : a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. - Sản phẩm: Lấy được các ví dụ và hoàn thành phiếu học tập số 2. 10 TIẾT 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI - Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh nhớ lại cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn. - Nội dung, phương thức tổ chức: HĐ 3.1+ Chuyển giao: GV chia nhóm cho HS thực hiện trước ở nhà các yêu cầu sau: Vấn đề 1: Tìm hiểu lý thuyết phương trình đại số. Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax  b  0. Vấn đề 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax 2  bx  c  0. Vấn đề 4: Định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn. + Thực hiện: Các nhóm chuẩn bị trước và cử đại diện lên trình bày. + Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác theo dõi nhận xét và phản biện. Giáo viên nhận xét, tổng hợp và giải quyết các vấn đề liên quan. - Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm. HĐ 3.2 HTKT: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax  b  0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn ax  b  0. . - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu cách giải và biện luận phương trình ax  b  0. - Hoàn thành phiếu học tập số 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. x 2  2mx  1  0. 2. mx 2  2mx   m  1  0. Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: Câu 1: Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m  5) x  3 x  6m  3 có nghiệm m0 m 1 1 m m 2 2 A. B. C. D. 2 Câu 2: Với điều kiện nào của a thì phương trình (a  2) x  4  4 x  a có nghiệm âm? A. 0  a B. a  4 C. 0  a  4 D. a  0 và a  4 2 2 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình (m  3) x  2m  x  4m vô nghiệm? A. m  0 B. m  2 hoặc m  2 C. m  2 D. m  4 + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi một học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. 11 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải, phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. HĐ 3.3 HTKT 2: Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ax 2  bx  c  0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ax 2  bx  c  0. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu cách giải và biện luận phương trình ax 2  bx  c  0. - Hoàn thành phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: (Tự luận) Giải và biện luận các phương trình sau: 1. m  x  2   3 x  1 2. m 2 x  6  4 x  3m Bài 2: (Trắc nghiệm khách quan) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu hỏi sau: 2 2 2 Câu 1: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  3 x  2  0 . Tính tổng S  x1  x2 . A. S  3. B. S  5. C. S  7. D. S  1. 2 Câu 2: Biết phương trình 2 x  5 x  m  0 có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. x  1. x  1. 1 1 x . x . 2 2 A. B. C. D. 2 Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình mx  2mx  (m  2)  0 có nghiệm? A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  0. + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi một học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải và phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. 3.4. HTKT Định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn ax 2  bx  c  0. - Mục tiêu: Học sinh nhớ lại định lý Viet phương trình bậc hai một ẩn ax 2  bx  c  0 và vận dụng. - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - HS nêu nội dung định lý Viet phương trình ax 2  bx  c  0. - Hoàn thành phiếu học tập số 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Cho phương trình x 2  7 x  260  0 (1) Biết rằng (1) có nghiệm x1  13. Hỏi (1) có nghiệm x2 bằng bao nhiêu? A. x2 = -27 B. x2 = 20 C. x2 = -20 D. x2 = 8 2 2 2 2 Câu 2: Cho phương trình ( x  1)( x  x  m)  0 (1). Có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  2 khi đó giá trị của m là 12 m0 A. B. m 1 4 C. m 1 4 D. m 1 4 + Thực hiện: HS suy nghĩ và chuẩn bị trả lời. + Báo cáo, thảo luận: GV gọi học sinh trả lời, các HS khác theo dõi nhận xét. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: trên cơ sở câu trả lời của HS và các ý kiến nhận xét của các học sinh khác giáo viên chính xác hoá lời giải và phân tích các sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải câu hỏi của giáo viên và thành thạo cách giải vận dụng định lý Viét. 13 TIẾT 4 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI. - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. - Nội dung, phương thức tổ chức 4.1 HTKT Phương trình chứa ẩn dưới mẫu + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x  3 4 24   2  2. 2. x  3 x  3 x  9 x 2  3x  2 2 x  5  . 4 1. 2 x  3 Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: x0 Câu 1: Gọi x 3 x 3  là nghiệm của phương trình x  2 x  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x0   1;1 . B. x0  1;3 . C. x0   3; 4  . D. x0   3; 1 . 6 x 1   x  3. Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình: x  3 x  1 A. 6 B. -6 C. 8 D. 9 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 1. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu. 4.2 HTKT: Phương trình bậc cao (trùng phương, bậc 3 đặc biệt) - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trùng phương, một số phương trình bậc ba đặc biệt. - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: GV phát phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 2. 3 x 4  2 x 2  1  0. 1. 2 x 4  7 x 2  5  0. 3. x 3  5 x 2  3 x  7  0. Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: 4 2 Câu 1: Tìm số nghiệm dương của phương trình 3x  2x  1  0 . A.2 B. 4 C. 0 D. 1 14 3 2 Câu 2: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x  8 x   m  12  x  2m  0 . A. m   ; 9  \ 8 B. m   ; 9  C. m   ; 9 \ 8 D. m   ; 9 \ 2 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình trùng phương và bậc ba đặc biệt. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 2. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình trùng phương và bậc ba đặc biệt. TIẾT 5 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiếp) 15 - Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Nội dung, phương thức tổ chức 5.1.HTKT Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Chuyển giao: -Nêu cách giải phương trình dạng f  x   g  x  và f  x   g  x  . -GV phát phiếu học tập số 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 3 x  2  2 x  3. 2. 2 x  1  5 x  2 . Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1: Giải phương trình: x  3  2 x  3 . A. x  0; 2 . B. x  0 . C. x  2 . D. x  2 . x  1 3 x  1  . x 1 Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình: 2 x  3 11 . A. 14 B. 5 C. 8 D. 65 7 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp giải. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 1. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. -Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 5.2. HTKT: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn - Mục tiêu: HS biết cách giải một số phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: - Nêu cách giải phương trình f  x  g  x ? -GV phát phiếu học tập số 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 5 x  6  x  6. 2. 2 x 2  5  x  2. 3. 3  x  x  2  1. Bài 2: Chọn phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1: Giải phương trình: 4x  3  x  2. 16 A. x = 7. B. x = 1. Câu 2: Tìm m để phương trình A. m  0 B. m  2 C. x  1;7 D. Vô nghiệm. x 2  4  m có nghiệm. C. m  2 D. m  4 + Thực hiện: - GV nêu nhiệm vụ, hướng dẫn, gọi HS trả lời lưu ý khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. -HS trả lời và giải quyết phiếu học tập số 2. + Báo cáo, thảo luận: HS lên bảng trình bày bài 1; trả lời tại chỗ bài 2; nhận xét bài làm của bạn. + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét, chính xác hoá kết quả, phân tích sai lầm của HS. - Sản phẩm: Lời giải phiếu học tập số 1, thành thạo cách giải phương trình một số phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Tiết 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH *Mục tiêu: 17 - Học sinh nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Vận dụng để giải quyết một số bài toán có lời văn và tìm hiểu được ứng dụng của bài toán trong thực tiễn. - Rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán, xử lý và tổng hợp số liệu thu được. *Nội dung và phương thức tổ chức: ND1: HS nhớ lại kiến thức cũ. +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS thực hiện bài tập cá nhân: Bài tập : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và có diện tích là 3000m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật này. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và chốt lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. SP1: HS nhớ lại được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. ND2: HS vận dụng +) Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm yêu câù học sinh hoàn thành phiếu học tập số 1. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bài 1: ( Nhóm 1 + Nhóm 2 ) Một lớp có 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn còn lại phải xếp thêm một học sinh mới đủ chỗ .Tính số bàn lúc ban đầu của lớp . Bài 2: ( Nhóm 3 + Nhóm 4 ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 28m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4.256m2 Bài 3: ( Nhóm 5 + Nhóm 6 ) Một tổ công nhân được giao kế hoạch làm 800 sản phẩm. Thực tế tổ đó đã làm vượt mức 20 sản phẩm một ngày nên hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm trong một ngày theo kế hoạch. +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm. +) Báo cáo và thảo luận : Mỗi nhóm cử một đại diện báo cáo kết quả. Nhóm làm cùng bài tập sẽ nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét , đánh giá và cho điểm. * Sản phẩm: Học sinh giải thành thạo các bài toán giải bằng cách lập phương trình. Tiết 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu: 18 - Học sinh nhớ lại được cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . - Học sinh biết được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và cách giải. - Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. Nội dung và phương thức tổ chức: HĐ1: KĐ +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các cách xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: 1) d : 2 x  3 y  3 ; d ' : 2 x  y  1 ( cắt nhau ) 2) d : 2 x  y  3 ; d ' : 2 x  y  1 ( song song ) 3) d : x  2 y  1 ; d ' : 2 x  4 y  2 ( trùng nhau ) +) Thực hiện: HS hoạt động nhóm hai người +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. Cách 1: vẽ hai đường thẳng Cách 2: Dùng hệ phương trình +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét ưu điểm của từng cách, cho học sinh thấy rõ ưu điểm của cách 2 và dẫn vào bài. Sản phẩm: Học sinh thấy được tầm quan trọng của hpt bậc nhất. HĐ2 : Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. +) Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và cách giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa và cách giải. 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng: ax + by = c (1) trong đó a2 + b2 ≠ 0 Chú ý: a  b  0   c  0  (1 )vô nghiệm 19 a  b  0   c  0  mỗi cặp (x;y) đều là nghiệm a c  x  b ≠ 0: (1)  y = b b 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a1 x  b1 y  c1   Dạng: a2 x  b2 y  c2 (2) Cách giải: Phương pháp thế; phương pháp cộng đại số, phương pháp sử dụng định thức Cramer. HĐ3 Ví dụ thực hành VD1:Giải các hệ phương trình sau : 2x  5y  1 a)  x  3y  5 -2x  6y  2 b)  x - 3y  2 ; ; 3x  y  1  c)  1 1 x - 3 y  3 ; Ví dụ 2: Giải và biện luận hpt : mx  y  m  1  x  my  2 +) Chuyển giao: Học sinh trả lời nhanh vd1 và chia lớp thành 2 nhóm để làm vd2 +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân; hoạt động nhóm +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và cho điểm. SP: HS giải thành thạo hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và làm quen với hệ hai phương trình bậc nhất chứa tham số. HĐ4 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. +) Chuyển giao: Tương tự như định nghĩa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. Sau khi nêu định nghĩa hãy yêu cầu học sinh nêu cách giải. +) Thực hiện: HS hoạt động cá nhân. +) Báo cáo và thảo luận : Một học sinh đứng tại chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét. +) Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên nhận xét và ghi lại các định nghĩa và cách giải. 1. Định nghĩa 20