Tài liệu Bước đầu sử dụng 3d studio max để xd một số mô hình về các mạng tinh thể trong kim loại

Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 7 Pháön NÄÜI DUNG Chæång 1: LYÏ THUYÃÚT VÃÖ CÁÚU TRUÏC TINH THÃØ 1. MAÛNG TINH THÃØ VAÌ CAÏC THUÄÜC TÊNH CUÍA VÁÛT RÀÕN: Ta biãút ràòng cháút ràõn khaïc våïi cháút loíng vaì cháút khê vç noï khäng chè giæî nguyãn thãø têch maì caí hçnh daûng chuïng cuîng khäng thay âäøi. Chè træì Hãli, táút caí caïc cháút åí nhiãût âäü âuíí tháúp âãöu chuyãøn sang traûng thaïi ràõn. Âiãöu naìy chæïng toí khi váûn täúc chuyãøn âäüng nhiãût cuía caïc phán tæí khaï nhoí thç læûc tæång taïc giæîa chuïng låïn âãún mæïc âuí âãø raìng buäüc caïc phán tæí, khäng cho caïc phán tæí dëch chuyãøn chäù, nhåì âoï cháút ràõn âæåüc giæî nguyãn hçnh daûng bãn ngoaìi. Càn cæï vaìo cáúu truïc bãn trong vaì caïc tênh cháút váût lyï khaïc, ta coï thãø phán chia cháút ràõn laìm hai loaûi: cháút ràõn kãút tinh (thaûch anh, pheìn chua, muäúi, kim cæång, caïc kim loaûi, v.v...) vaì cháút ràõn vä âënh hçnh (thuyí tinh, nhæûa thäng, v.v...). Vãö màût cáúu truïc, cháút ràõn kãút tinh cáúu taûo båíi caïc tinh thãø. Coï hai loaûi cháút ràõn kãút tinh laì cháút ràõn âa tinh thãø (gäöm nhiãöu tinh thãø nhoí kãút håüp våïi nhau mäüt caïch häùn âäün) vaì cháút ràõn âån tinh thãø (chè gäöm mäüt tinh thãø duy nháút taûo ra). Khi laìm laûnh cháút loíng âãún mäüt nhiãût âäü xaïc âënh naìo âoï maì khäng sæí duûng biãûn phaïp âàûc biãût nhæ duìng aïp suáút, duìng tæì træåìng...thç trong cháút loíng xuáút hiãûn ráút nhiãöu tám kãút tinh vaì tæì âoï bàõt âáöu hçnh thaình caïc tinh thãø nhoí. Táûp håüp caïc tinh thãø nhoí sàõp xãúp häùn âäün naìy taûo nãn cháút ràõn âa tinh thãø. Váûy táûp håüp nhiãöu tinh thãø khaïc nhau liãn kãút nhau seî cáúu taûo nãn mäüt váût thãø maì ta goüi laì váût ràõn âa tinh thãø. Thê duû caïc kim loaûi duìng trong kyî thuáût thæåìng laì cháút ràõn âa tinh thãø. Âäúi våïi cháút ràõn kãút tinh âån tinh thãø thç cuîng coï thãø coi nhæ gäöm nhiãöu nguyãn täú (tinh thãø nhoí nháút coï thãø coï cuía cháút ràõn) sàõp xãúp mäüt caïch tráût tæû sao Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 8 cho xeït toaìn bäü cháút ràõn thç âoï laì mäüt tinh thãø låïn. Muäún taûo ra cháút ràõn âån tinh thãø, ta phaíi aïp duûng nhæîng biãûn phaïp kãút tinh âàûc biãût. Hiãûn nay, ngæåìi ta coï thãø taûo ra nhæîng cháút ràõn âån tinh thãø coï chiãöu daìi haìng chuûc cm. Trong tæû nhiãn cuîng coï nhæîng cháút täön taûi dæåïi daûng âån tinh thãø. Váûy váût ràõn âån tinh thãø laì mäüt váût tinh thãø coï maûng thäúng nháút vaì phæång khäng âäøi trong toaìn bäü thãø têch. Trong tæû nhiãn coï nhæîng cháút täön taûi dæåïi daûng âån tinh thãø nhæ: muäúi moí, thaûch anh Khaïc våïi cháút ràõn kãút tinh trong âoï sæû sàõp xãúp tráût tæû cuía caïc nguyãn tæí (hoàûc phán tæí) âæåüc làûp âi làûp laûi trong mäüt phaûm vi låïn, âäúi våïi cháút ràõn vä âënh hçnh, cuîng tæång tæû nhæ cháút loíng sæû sàõp xãúp cuía caïc nguyãn tæí khäng theo tráût tæû. Tráût tæû nháút âënh chè xaíy ra trong mäüt phaûm vi heûp. Vãö màût tênh cháút thç caïc tinh thãø coï tênh báút âàóng hæåïng nghéa laì caïc tênh cháút váût lyï nhæ âäü dáùn âiãûn, âäü dáùn nhiãût, váûn täúc truyãön ám, váûn täúc aïnh saïng...xeït theo nhæîng hæåïng khaïc nhau laì khaïc nhau, vç váûy cháút ràõn âån tinh thãø cuîng coï tênh dë hæåïng do âoï nãúu trong quaï trçnh hçnh thaình, tinh thãø låïn lãn mäüt caïch tæû do khäng bë caïc váût thãø xung quanh haûn chãú thç âån tinh thãø nháûn âæåüc seî coï hçnh daïng nháút âënh âàûc træng cho kiãøu maûng tinh thãø cuía mçnh. Thæûc tãú, trong tæû nhiãn, háöu nhæ khäng gàûp âæåüc váût âån tinh thãø, muäún coï âæåüc chuïng ngæåìi ta phaíi chãú taûo bàòng nhæîng phæång phaïp âàûc biãût, coìn âäúi våïi cháút ràõn âa tinh thãø thç tuy mäùi tinh thãø nhoí coï tênh dë hæåïng nhæng do sæû sàõp xãúp häùn âäün cuía caïc tinh thãø nãn cháút ràõn âa tinh thãø coï tênh âàóng hæåïng nghéa laì caïc tênh cháút váût lyï âãöu giäúng nhau theo moüi hæåïng, âa tinh thãø coï tênh âàóng hæåïng giaí. Ta goüi laì âàóng hæåïng “ giaí “ vç nãúu nhçn toaìn maûng thç mang tênh âàóng hæåïng, coìn khi quan saït tæìng haût riãng leí laûi mang tênh dë hæåïng. Âa tinh thãø âæåüc hçnh thaình tæì mäüt táûp håüp vä säú caïc haût tinh thãø coï phæång maûng sàõp xãúp báút kyì nãn noï khäng thãø hiãûn âæåüc tênh coï hæåïng. Trong Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 9 quaï trçnh hçnh thaình haût âa tinh thãø, nhæîng haût lán cáûn haûn chãú sæû phaït triãøn cuía nhau nãn hçnh daïng cuía chuïng khäng xaïc âënh. Nhæîng âàûc træng cuía tinh thãø Cáúu truïc haût cuía caïc tinh thãø âæåüc phaït hiãûn dæûa vaìo sæû nhiãùu xaû cuía tia X [1] khi chiãúu tia naìy vaìo tinh thãø nhæng nhæîng âàûc træng cuía hçnh daûng hçnh hoüc bãn ngoaìi cuía tinh thãø âæåüc thãø hiãûn thäng qua cäng thæïc Åle - Âãcaïc nhæ sau: Nãúu ta chè xeït hçnh daûng hçnh hoüc bãn ngoaìi maì khäng chuï yï âãún cáúu truïc haût bãn trong ta coï thãø coi tinh thãø nhæ mäüt âa diãûn tæïc laì mäüt hçnh âæåüc giåïi haûn båíi nhiãöu màût, caïc màût naìy goüi laì màût båì. Caïc giao tuyãún cuía caïc màût båì taûo nãn caïc caûnh cuía tinh thãø vaì caïc giao âiãøm cuía caïc caûnh taûo nãn caïc âènh cuía tinh thãø. Caïc màût, caïc caûnh vaì caïc âènh cuía tinh thãø âæåüc goüi laì caïc yãúu täú cuía âa diãûn tinh thãø. Giæîa chuïng coï mäúi liãn hãû âæåüc biãøu hiãûn båíi cäng thæïc Åle - Âãöcaïc: Säú màût + säú âènh = säú caûnh + 2 Vê duû: tinh thãø muäúi àn coï daûng hçnh häüp láûp phæång (hçnh 1a) gäöm 6 màût båì, 12 caûnh vaì 8 âènh, theo cäng thæïc Åle - Âãöcaïc coï thãø viãút nhæ sau: 6 + 8 = 12 + 2 Hçnh 1a Hçnh 1b Hçnh 1c Âäúi våïi tinh thãø pheìn chua hçnh choïp keïp taïm màût (hçnh 1b) ta coï: 8 + 6 = 12 + 2 Cuìng våïi cäng thæïc Åle - Âãöcaïc, tinh thãø coìn coï mäüt mäúi liãn hãû vãö sæû baío toaìn vãö goïc vaì caïc màût båì: caïc tinh thãø cuìng mäüt cháút tuyì theo âiãöu kiãûn kãút tinh coï thãø coï kêch thæåïc khaïc nhau, hån næîa coï thãø bë meïo moï khäng coï hçnh daûng hçnh Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 10 hoüc giäúng nhæ træåìng håüp kãút tinh lyï tæåíng. Nhæng goïc taûo ra giæîa caïc màût xaïc âënh trong caïc tinh thãø âoï luän luän coï giaï trë khäng âäøi. Chàóng haûn tinh thãø thaûch anh coï hçnh daûng làng truû saïu màût âãöu nhau, hai âáöu laì nhæîng choïp saïu màût (hçnh 1c), váûy trong báút cæï tinh thãø thaûch anh naìo (kãút tinh lyï tæåíng hay bë meïo moï) goïc giæîa hai màût båì kãú cáûn cuía hçnh làng truû luän luän bàòng 1200 coìn goïc giæîa màût båì cuía hçnh làng truû vaì cuía hçnh choïp bao giåì cuîng coï giaï trë khäng âäøi vaìo khoaíng 1280 [9. Tr, 229]. Bãn caûnh sæû baío toaìn vãö goïc vaì caïc màût båì, tinh thãø coìn mäüt âàûc træng quan troüng næîa âoï laì tênh âäúi xæïng: Tênh âäúi xæïng cho tháúy báút cæï âa diãûn tinh thãø naìo cuîng coï tênh âäúi xæïng. Tênh âäúi xæïng naìy thãø hiãûn åí chäù khi duìng mäüt pheïp biãún âäøi âäúi xæïng naìo âoï thç tinh thãø laûi truìng våïi chênh noï. Caïc pheïp biãún âäøi âäúi xæïng naìy âæåüc goüi laì yãúu täú âäúi xæïng, sau âáy laì mäüt vaìi yãúu täú âäúi xæïng cuía tinh thãø: Tám âäúi xæïng: kyï hiãûu laì C. Âoï laì âiãøm âàûc biãût vaì duy nháút åí bãn trong hçnh coï âàûc tênh laì báút kyì mäüt âæåìng thàóng naìo âoï âi qua noï thç âæåìng thàóng âoï cuîng càõt hçnh taûi hai âiãøm caïch âãöu noï. Hçnh 1d biãøu thë hçnh häüp nghiãng coï tám âäúi xæïng C, nãúu mäüt âa diãûn coï tám C thç mäùi màût báút kyì cuía âa diãûn bao giåì cuîng coï mäüt màût tæång æïng nàòm åí phêa xuyãn tám âäúi (âäúi våïi C). Hai màût naìy song song vaì bàòng nhau nhæng sàõp xãúp traïi chiãöu (hçnh 1e). C Hçnh 1d C Hçnh 1e Màût âäúi xæïng: kyï hiãûu laì P, âoï laì mäüt màût phàóng chia hçnh thaình hai pháön bàòng nhau, pháön noü nhæ aính hæåíng båíi pháön kia qua màût gæång âàût truìng våïi P. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 11 Âãø coï hçnh âäúi xæïng qua màût phàóng P thç tæì caïc âiãøm cuía hçnh âáöu tiãn ta keí âæåìng thàóng goïc våïi màût âäúi xæïng P, sau âoï keïo daìi thãm mäüt âoaûn bàòng âoaûn cuî (hçnh 1f ). Hçnh 1g biãøu thë hçnh häüp chæî nháût coï 3 màût âäúi xæïng p1, p2 vaì p3. P1 P2 Hçnh 1f P3 Hçnh 1g Truûc âäúi xæïng: kyï hiãûu laì Ln. Âoï laì mäüt âæåìng thàóng âi qua hçnh maì khi quay hçnh quanh âæåìng thàóng naìy mäüt goïc ϕ n = 2π thç hçnh laûi truìng våïi chênh n noï. ϕ n laì goïc nhoí nháút âãø quay hçnh cho truìng laûi våïi chênh noï vaì âæåüc goüi laì goïc quay nguyãn täú. Chè säú n âæåüc goüi laì báûc âäúi xæïng. Vê duû tam giaïc cán hçnh 2.a coï truûc âäúi xæïng báûc 2 (L2) vç khi quay hçnh quanh truûc âäúi xæïng mäüt goïc ϕ 2 = π thç hçnh laûi truìng våïi chênh noï. Tæång tæû våïi caïc hçnh tam giaïc âãöu, hçnh vuäng, hçnh saïu caûnh âãöu nhau nháûn caïc truûc âäúi xæïng tæång æïng L3, L4, L6 vuäng goïc våïi hçnh vaì âi qua tám âiãøm (hçnh 2.b, 2.c, 2.d). Mäüt hçnh báút kyì bao giåì cuîng coï truûc âäúi xæïng báûc 1 (L1) nghéa laì khi quay hçnh quanh truûc naìy mäüt goïc ϕ1 = 2π thç laûi truìng våïi chênh noï. Caïc hçnh thuáön tuyï hçnh hoüc coï thãø coï truûc âäúi xæïng våïi báûc âäúi xæïng khäng haûn âënh. Nhæng âäúi våïi tinh thãø chè coï thãø coï truûc âäúi xæïng våïi nhæîng säú báûc nháút âënh. L2 Hçnh 2a L3 Hçnh 2b Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu L4 Hçnh 2c L6 Hçnh 2d Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 12 Khaïi niãûm maûng tinh thãø Trong tinh thãø, caïc nguyãn tæí (ion, phán tæí) sàõp xãúp theo nhiãöu kiãøu khaïc nhau. Âãø Nghiãn cæïu sæû sàõp xãúp naìy vaì so saïnh caïc kiãøu sàõp xãúp cuía nhiãöu loaûi maûng khaïc nhau, ngæåìi ta âæa ra khaïi niãûm maûng tinh thãø nhæ sau: “Ä maûng tinh thãø laì mä hçnh hçnh hoüc”. Khaïi niãûm maûng tinh thãø khäng bë giåïi haûn båíi kêch thæåïc, noï bao gäöm caí khoaíng khäng gian vä táûn (Hçnh 2e). z C3 y C2 C1 c b O B3 B2 B1 a A1 A2 A3 H çn h 2 e x Caïc âàûc âiãøm hçnh hoüc cuía maûng tinh thãø Maûng tinh thãø coï 3 âàûc âiãøm [2,Tr.6]: 1. Nãúu qua hai cháút âiãøm báút kyì veî mäüt âæåìng thàóng thç táút caí caïc cháút âiãøm trãn âæåìng thàóng âoï âãöu caïch nhau nhæîng âoaûn giäúng nhau. Hãû quaí: nãúu dëch chuyãøn song song maûng tinh thãø âi mäüt khoaíng caïch bàòng säú nguyãn láön chu kyì dëch chuyãøn theo hæåïng âaî cho thç maûng tinh thãø truìng làûp våïi chênh mçnh. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 13 Chu kyì dëch chuyãøn laì khoaíng caïch giæîa hai cháút âiãøm gáön nháút theo phæång âaî choün vaì coï trë säú cäú âënh theo táút caí caïc âæåìng thàóng song song våïi phæång âaî cho. 2. Mäùi cháút âiãøm báút kyì âãöu âæåüc bao quanh båíi mäüt säú læåüng bàòng nhau cuía caïc cháút âiãøm gáön nháút våïi khoaíng caïch nhæ nhau. Tæì âoï ta coï khaïi niãûm “säú sàõp xãúp”. Säú sàõp xãúp: laì säú læåüng caïc nguyãn tæí bao quanh gáön nháút. 3. Toaìn bäü maûng coï thãø xem nhæ âæåüc taûo thaình tæì nhæîng hçnh khäúi âån giaín giäúng nhau maì caïch sàõp xãúp caïc cháút âiãøm trong khäúi âoï laì âaûi diãûn chung cho toaìn maûng. Nhæ váûy ta coï khaïi niãûm “ ä cå baín ” âoï laì nhæîng hçnh khäúi âån giaín nhoí nháút coï caïch sàõp xãúp caïc nguyãn tæí âaûi diãûn chung cho toaìn maûng maì caïch sàõp xãúp naìy phaït triãøn theo caí ba chiãöu khäng gian. Hçnh daûng vaì kêch thæåïc cuía ä cå baín laì xaïc âënh theo tæìng loaûi maûng vaì noï âæåüc choün theo caïc nguyãn tàõc sau: ü Ä cå baín phaíi giæî âæåüc tênh âäúi xæïng cuía toaìn bäü maûng, âáy chênh laì tênh âäúi xæïng cuía tinh thãø thãø hiãûn åí hçnh daïng bãn ngoaìi vaì caïc tênh cháút cuía noï. ü Caïc âènh cuía ä cå baín phaíi truìng våïi vë trê cuía caïc cháút âiãøm trong maûng. ü Thãø têch cuía ä phaíi nhoí nháút hoàûc trë säú caïc caûnh bãn beï nháút. Mäùi ä cå baín âæåüc âàûc træng bàòng caïc caûnh a, b, c vaì caïc goïc giæîa chuïng α , β , γ ( α laì goïc giæîa b vaì c, β laì goïc giæîa a vaì c, γ laì goïc giæîa a vaì b). 2. VÁÛT LYÏ CAÏC CÁÚU TRUÏC TINH THÃØ CUÍA VÁÛT LIÃÛU: Caïc kiãøu maûng cuía Bravais Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 14 Âãø nghiãn cæïu sæû sàõp xãúp cuía caïc cháút âiãøm trong maûng tinh thãø, nàm 1885 Bravais âæa ra 14 kiãøu maûng tinh thãø thuäüc 7 hãû maûng cå baín : tam taì, âån taì, træûc giao, màût thoi, chênh phæång, luûc giaïc, láûp phæång. Trong âoï coï 4 kiãøu maûng âàûc træng maì vë trê cuía caïc nguyãn tæí trong mäüt ä cå baín âæåüc diãùn taí nhæ sau: Ø Kiãøu âån giaín: caïc nguyãn tæí nàòm åí caïc âènh cuía ä cå baín. Ø Kiãøu âaïy tám: vë trê nguyãn tæí âàût taûi caïc âènh vaì åí trung tám hai màût âaïy. Ø Kiãøu diãûn tám: nguyãn tæí coï caïc vë trê åí caïc âènh vaì trung tám caïc màût bãn. Ø Kiãøu khäúi tám: coï mäüt nguyãn tæí nàòm åí trung tám khäúi ä cå baín, caïc nguyãn tæí coìn laûi âënh vë taûi caïc âènh. Baíng 1: Vë trê nguyãn tæí æïng våïi caïc kiãøu ä cå baín trong tæìng hãû [2. Tr,15]. Tãn hãû Kiãøu âån Kiãøu âaïy tám Kiãøu thãø tám giaín Kiãøu diãûn tám Tam taì a≠b≠c α ≠ β ≠γ Âån taì a≠b≠c α = β = 90 0 ≠ γ Træûc giao a≠b≠c α = β = γ = 90 0 Màût thoi a=b=c α = β = γ ≠ 90 0 Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 15 Chênh phæång a=b≠c α = β = γ = 90 0 Luûc giaïc a=b≠c α = β = 90 0 , γ = 120 0 Láûp phæång a=b=c α = β = γ = 90 0 Trong âoï a, b, c âäü daìi caïc caûnh hay thäng säú maûng. α , β , γ : goïc giæîa caïc caûnh. Thäng qua baíng trãn ta tháúy: ü Hãû tam taì: chè täön taûi duy nháút kiãøu maûng âån giaín, caïc kiãøu âaïy tám, diãûn tám, thãø tám coï thãø dãù daìng âæa vãö kiãøu maûng naìy. ü Hãû âån taì: coï hai kiãøu cå baín laì kiãøu âån giaín vaì kiãøu âaïy tám, caïc kiãøu diãûn tám vaì thãø tám coï thãø dãù daìng âæa vãö hai kiãøu trãn. ü Hãû træûc giao: täön taûi caí 4 kiãøu maûng âaî nãu. ü Hãû chênh phæång: âæåüc thãø hiãûn båíi hai kiãøu maûng âån giaín vaì thãø tám, 2 kiãøu coìn laûi coï thãø âæa vãö 2 maûng naìy. ü Hãû luûc giaïc: täön taûi duy nháút kiãøu âaïy tám, khäng täön taûi caïc kiãøu thãø tám vaì diãûn tám. ü Hãû màût thoi: chè täön taûi mäüt kiãøu âån giaín, kiãøu âaïy tám khäng täön taûi vç traïi våïi âàûc âiãøm âäúi xæïng cuía hãû, caïc kiãøu âaïy tám vaì diãûn tám coï thãø âæa vãö kiãøu maûng âån giaín. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 16 ü Hãû láûp phæång: coï 3 kiãøu maûng laì âån giaín, diãûn tám, thãø tám vaì giäúng nhæ hãû màût thoi kiãøu âaïy tám khäng täön taûi trong hãû naìy. 3. KYÏ HIÃÛU PHÆÅNG VAÌ MÀÛT TRONG HÃÛ LUÛC GIAÏC Nhæ chuïng ta âaî biãút, trong hãû luûc giaïc Miller sæí duûng hãû toaû âäü gäöm ba truûc x, y, z âãø kyï hiãûu phæång vaì màût cuía tinh thãø [2.Tr,20]. Thãú nhæng viãûc kyï hiãûu nhæ váûy laì khäng tæång xæïng våïi âàûc âiãøm âäúi xæïng cuía maûng. Do âoï Bravais khàõc phuûc nhæåüc âiãøm naìy bàòng caïch bäø sung thãm mäüt truûc måïi vaì hãû toaû âäü ba gäöm bäún truûc: x1, x2, x3 vaì z trong âoï 3 truûc x1, x2, x3 cuìng Hçnh 3 nàòm trãn màût phàóng ngang vaì caïch âãöu nhau mäüt goïc 1200 Hçnh 3. Phæång phaïp kyï hiãûu naìy goüi laì phæång phaïp Miller Bravais vaì bao gäöm 4 chè säú (hkil), viãûc xaïc âënh caïc chè säú (hkil) coï thãø tiãún haình theo caïc bæåïc sau: Ø Bæåïc 1: Tçm giao âiãøm giæîa màût phàóng våïi 4 truûc x1, x2, x3 vaì z . Nãúu màût phàóng âi qua gäúc truûc thç choün màût phàóng khaïc song song våïi noï vç táút caí caïc màût phàóng song song âãöu coï kyï hiãûu giäúng nhau. Giaí sæí toaû âäü cuía giao âiãøm trãn caïc truûc láön læåüt laì : p, q, r, s. Ø Bæåïc 2 : láúy caïc trë säú nghëch âaío 1 1 1 1 , , , quy âäöng máùu säú vaì caïc tæí säú seî p q r s laì caïc giaï trë laì caïc chè säú (hkil) cáön tçm. Nãúu p, q, r coï trë säú ám thç trãn âáöu cuía caïc chè säú tæång æïng coï ghi thãm dáúu træì. Vê duû: Hai màût âaïy cuía ä cå baín coï kê hiãûu (0001), caïc màût bãn coï kyï hiãûu tæång æïng laì: (10 1 0) , (01 1 0) , (1 1 00) . Cuîng våïi yï nghéa âoï, phæång tinh thãø âæåüc kyï hiãûu daûng [uvwr]. Viãûc xaïc âënh caïc trë säú uvwr âæåüc tiãún haình nhæ sau [2.Tr,41]: giaí sæí uvwr laì caïc säú toaû âäü cuía cháút âiãøm P trãn phæång cáön tçm; a1, a2, a3 laì caïc vectå âënh vë thç: Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 17 ρ ρ ρ OP = pa1 + qa 2 + rc (1) ρ ρ trong âoï a1 , a 2 , c laì caïc vectå âån vë 3 chiãöu tæång æïng. Nãúu duìng hãû toüa âäü gäöm 4 ρ ρ ρ truûc x1, x2, x3 vaì z våïi caïc vectå âån vë a1 , a 2 , a3 , c thç vectå OP seî âæåüc viãút dæåïi daûng: ρ ρ ρ ρ OP = ua1 + va 2 + wa 3 + rc (2) ρ ρ ρ Caïc vectå a1 , a 2 , a3 coï trë säú tuyãût âäúi bàòng nhau vaì nàòm caïch âãöu nhau nhæîng goïc 1200 nãn giæîa caïc vectå naìy coï quan hãû sau: ρ ρ ρ ρ ρ ρ a1 + a 2 + a 3 = 0 ⇒ a 3 = −(a1 + a 2 ) (3). Tæì (1), (2) vaì (3) ta suy ra âæåüc: p = u − w  q = v − w (4) Giäúng nhæ sæû tæång quan giæîa caïc chè säú hki trong màût tinh thãø ta coï: w= - (u+v) (5). 2p − q  u = 3  2q − p  Tæì (4) vaì (5) ta suy ra : v = 3  p+q  w = − 3  Biãøu thæïc naìy cho pheïp tçm kê hiãûu cuía phæång [uvwr] theo toaû âäü cuía cháút âiãøm nàòm gáön nháút våïi gäúc truûc laì p, q, r, caïc toaû âäü naìy láúy theo ba truûc x1, x2 vaì z [2.Tr,42]. Vê duû Caïc truûc x1, x2, x3 vaì z coï kyï hiãûu láön læåüt laì: [2 1 1 0], [1 2 1 0], [11 20], [0001] (Hçnh 3). Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 18 Chæång 2: CAÏC CÁÚU TRUÏC TINH THÃØ CÅ BAÍN 1. CÁÚU TRUÏC MAÛNG TINH THÃØ FCC (FACE-CENTEREDCUBIC): Hçnh 4a Hçnh 4c Hçnh 4b Hçnh 4d Nghiãn cæïu cáúu truïc tinh thãø cho tháúy nhiãöu kim loaûi coï ä cå baín åí daûng láûp phæång. Trong âoï, nguyãn tæí âæåüc âënh vë åí caïc goïc vaì táút caí caïc màût bãn, maûng coï cáúu truïc nhæ váûy âæåüc goüi laì maûng láûp phæång tám màût (FCC: Facecentered cubic). Vaìi kim loaûi thæåìng gàûp coï cáúu truïc tinh thãø daûng naìy nhæ: nhäm, baûc vaì vaìng (xem baíng 2 bãn dæåïi). Hçnh 4.b mä taí vë trê nguyãn tæí bàòng nhæîng hçnh troìn nhoí âaûi diãûn cho vë trê âàût tám cuía nguyãn tæí, noï cho ta coï caïch nhçn täøng quaït hån vãö vë trê caïc nguyãn tæí, hçnh 4c mä taí ä cå baín åí daûng baïn kênh tháût cuía nguyãn tæí trong ä. Hçnh 4d laì mäüt khäúi bao gäöm nhiãöu ä cå baín gheïp laûi våïi nhau theo cáúu truïc FCC, trong âoï caïc nguyãn tæí tiãúp xuïc nhau trãn âæåìng cheïo màût. Giaí sæí chiãöu daìi caûnh cuía khäúi láûp phæång laì a, baïn kênh nguyãn tæí laì R thç giæîa chuïng coï mäúi quan hãû sau: Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 19 (6) a = 2R 2 Trong cáúu truïc FCC mäùi nguyãn tæí åí goïc âäöng thåìi thuäüc 8 ä cå baín do âoï chiãúm 1 , ngæåüc laûi nguyãn tæí nàòm åí caïc màût chè thuäüc hai ä cå baín nãn chiãúm 8 1 . Vç váûy säú nguyãn tæí cuía ä cå baín laì: 2 1 1 * 8 + * 6 = 4 nguyãn tæí. 8 2 Nhæîng nguyãn tæí åí vë trê cuía goïc vaì màût laì tæång âæång nhau, båíi vç nãúu dëch chuyãøn mäüt nguyãn tæí tæì vë trê goïc sang vë trê trung tám màût thç cáúu truïc ä cå baín khäng thay âäøi. Tæïc laì coï thãø xem nhæ hai maûng láûp phæång âån giaín gheïp laûi sao cho nguyãn tæí åí goïc báút kyì cuía maûng naìy âàût âuïng taûi tám màût naìo âoï cuía maûng kia. Ngoaìi ra, maûng láûp phæång tám màût coìn hai âàûc træng quan troüng khaïc laì: säú sàõp xãúp vaì tè lãû xãúp chàût (APF) cuía kim loaûi. Trong nhiãöu kiãøu maûng, caïc nguyãn tæí khäng xãúp sêt nhau hoàûc chè xãúp sêt nhau theo mäüt säú hæåïng nháút âënh, âãø âaïnh giaï mæïc âäü sêt chàût ngæåìi ta âæa ra khaïi niãûm “máût âäü nguyãn tæí”. Âäúi våïi maûng láûp phæång tám màût thç säú sàõp xãúp laì 12, mäùi nguyãn tæí åí trung tám caïc màût âæåüc bao quanh båíi caïc nguyãn tæí gáön nháút nàòm åí 4 goïc, caïc nguyãn tæí nàòm åí tám màût tiãúp xuïc nhau åí màût khuáút phêa sau. Tè lãû sêt chàût (APF) laì mäüt pháön nhoí liãn quan âãún thãø têch hçnh cáöu trong ä cå baín, giaí sæí nguyãn tæí laì mäüt máùu hçnh cáöu thç: APF= thãø têch cuía tæìng nguyãn tæí trong ä cå baín chia cho thãø têch s cuía toaìn maûng. Våïi cáúu truïc FCC thç hãû säú APF laì 0,74 âáy laì giaï trë låïn nháút cho moüi hçnh cáöu coï cuìng âæåìng kênh. Sæû æåïc tênh hãû säú APF coìn âæåüc xem laì mäüt vê duû. Nhæîng kim loaûi âiãøn hçnh coï chè säú APF tæång âäúi låïn. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 20 Trong kiãøu maûng naìy, caïc nguyãn tæí xãúp sêt nhau theo màût (111) vaì tiãúp xuïc nhau theo caïc phæång [110] trãn màût âoï vç váûy âæåüc goüi laì màût phæång sêt chàût. Cäng thæïc (1) coìn âæåüc goüi laì thäng säú maûng, dæûa vaìo (1) vaì xeït mäúi liãn hãû våïi baïn kênh r cuía nguyãn tæí ta coï: 2r = a 2 a 2 ⇒r= 2 4 tæì âoï ta tênh âæåüc máût âäü xãúp cuía màût (111) laì M s = 91% vaì máût âäü xãúp cuía toaìn maûng laì M v = 74% . Caïch sàõp xãúp caïc nguyãn tæí trong maûng láûp phæång tám màût coï thãø hçnh dung nhæ caïc låïp nguyãn tæí xãúp sêt nhau. Træåïc hãút trong låïp nguyãn tæí thæï nháút, caïc nguyãn tæí xãúp sêt nhau vaì giæîa chuïng taûo thaình caïc khe håí (läù häøng), låïp thæï hai âæåüc taûo thaình bàòng caïch xãúp vaìo vë trê khe håí cuía låïp thæï nháút, låïp thæï ba xãúp vaìo vë trê khe håí do låïp thæï hai taûo ra. Tuy nhiãn, do khoaíng caïch giæîa hai läù häøng gáön nhau nhoí hån âæåìng kênh d cuía nguyãn tæí, coìn caïc läù häøng caïch nhau thç khoaíng caïch giæîa chuïng âuïng bàòng âæåìng kênh d, do âoï vë trê cuía låïp nguyãn tæí thæï hai âàût vaìo läù häøng caïch nhau naìy vaì låïp thæï ba âàût vaìo läù häøng cuía låïp thæï hai. Nãúu kyï Hçnh 4e hiãûu vë trê nguyãn tæí cuía låïp thæï nháút laì A, låïp thæï hai laì B vaì låïp thæï ba laì C thç vë trê nguyãn tæí cuía låïp thæï tæ truìng våïi låïp A, låïp thæï nàm truìng låïp B, låïp thæï saïu truìng våïi låïp C vaì cæï tiãúp tuûc nhæ thãú, vç váûy ta coï thãø kê hiãûu tráût tæû maûng nhæ sau: ABCABCABC...Hçnh 4e laì minh hoaû cuía caïch sàõp xãúp naìy. Maûng láûp phæång tám màût cuîng coï hai loaûi läù häøng laì: läù häøng khäúi bäún màût vaì khäúi taïm màût. Âäúi våïi läù häøng khäúi taïm màût, säú læåüng läù häøng laì: n8 m = 1 + 1 * 12 = 4 våïi kêch thæåïc mäùi läù häøng laì 0,4d. Bãn caûnh âoï, läù häøng khäúi 4 Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp 4 màût âæåüc thãø hiãûn trãn Chæång 1 21 1 caïc âæåìng cheïo cuía khäúi ä cå baín våïi säú læåüng caïc läù 4 häøng laì: n 4 m = 2 * 4 = 8 vaì coï kêch thæåïc 0,225d. Hçnh 4f thãø hiãûn läù häøng khäúi taïm màût, hçnh 4g diãùn taí läù häøng khäúi bäún màût. 2. CÁÚU TRUÏC MAÛNG TINH THÃØ BCC (BODY-CENTEREDCUBIC): Hçnh 5a Hçnh 5c Hçnh 5b Hçnh 5d Mäüt cáúu truïc tinh thãø kim loaûi khaïc cuîng bao gäöm ä cå baín laì mäüt hçnh láûp phæång våïi 1 nguyãn tæí åí caïc goïc vaì mäüt nguyãn tæí åí taûi tám âæåüc goüi laì maûng 8 láûp phæång tám khäúi (BCC). Mäüt táûp håüp caïc khäúi cáöu mä taí daûng maûng naìy âæåüc thãø hiãûn åí hçnh 5d, ngæåüc laûi hçnh 5b cho tháúy ä cå baín âæåüc diãùn taí bàòng säú læåüng caïc khäúi cáöu nhoí trong ä cå baín vaì tè lãû naìy giaím âi so våïi kiãøu FCC, hçnh 5c diãùn taí vë trê nguyãn tæí æïng våïi baïn kênh tháût cuía chuïng. Nguyãn tæí nàòm åí trung tám maûng tiãúp xuïc våïi caïc nguyãn tæí åí goïc doüc theo âæåìng cheïo cuía hçnh láûp phæång. Nãúu xem caûnh cuía ä cå baín laì a vaì R laì baïn kênh nguyãn tæí thç giæîa chuïng coï quan hãû sau: Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp R= 22 Chæång 1 a 3 (2) 2 Mäüt säú kim loaûi khaïc coï cáúu truïc daûng BCC nhæ: sàõt, Chromium, tungsten... Säú nguyãn tæí trong ä cå baín laì 2: trong âoï mäùi nguyãn tæí åí goïc thuäüc vãö 8 ä cå baín do âoï chè coï 1 nguyãn tæí thuäüc vãö mäüt ä, nguyãn tæí åí trung tám cuía ä 8 cå baín hoaìn toaìn thuäüc 1 ä duy nháút hçnh 5a laì minh hoüa cuía caïch noïi naìy. Do âoï ta coï: 1 * 8 + 1 = 2 Nguyãn tæí. 8 Ngoaìi ra, caïc nguyãn tæí åí goïc vaì åí trung tám laì tæång âæång nhau, säú sàõp xãúp cuía cáúu truïc kiãøu BCC laì 8 vç mäùi nguyãn tæí åí tám âæåüc bao quanh båíi 8 nguyãn tæí gáön nháút åí goïc trong cuìng mäüt ä cå baín. Ta tháúy säú sàõp xãúp cuía cáúu truïc maûng kiãøu BCC nhoí hån so våïi kiãøu FCC, do âoï tè lãû sêt chàût cuîng nhoí hån cuû thãø laì bàòng 0,68. Khaío saït sæû sàõp xãúp cuía caïc nguyãn tæí trong maûng, ta tháúy khäng phaíi toaìn bäü thãø têch cuía maûng âæåüc âiãön kên båíi caïc nguyãn tæí, lyï do laì caïc nguyãn tæí maì chuïng ta xeït coï daûng hçnh cáöu, cho nãn duì chuïng coï xãúp sêt nhau thãú naìo thç giæîa caïc nguyãn tæí váùn täön taûi caïc läù häøng. Mäüt lyï do khaïc laì caïc nguyãn tæí khäng xãúp sêt nhau hoàûc chè xãúp sêt nhau theo mäüt säú phæång nháút âënh do âoï coï khaïi niãûm máût âäü sêt chàût. Âãø so saïnh máût âäü sêt chàût cuía mäüt màût naìo âoï vaì cuía toaìn maûng, ta càn cæï vaìo caïc cäng thæïc sau: Ms = Mv = n s πr 2 100% S n 4 3 πr 3 100% V Trong âoï: Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 23 M s : máût âäü sêt chàût cuía màût. M v : máût âäü sêt chàût cuía toaìn maûng. n s : säú læåüng nguyãn tæí tênh trãn diãûn têch màût s cuía tinh thãø âaî cho. n : Säú læåüng nguyãn tæí cuía ä cå baín. r : Baïn kênh nguyãn tæí. V : Thãø têch ä cå baín. S : Diãûn têch màût tinh thãø. Cäng thæïc (2) coìn goüi laì thäng säú cuía maûng, dæûa vaìo (2) vaì mäúi quan hãû giæîa thäng säú maûng våïi baïn kênh nguyãn tæí r ta coï: 2r = R ⇒ 2r = a 3 a 3 ⇒r= 2 4 Thæûc tãú, trong maûng tinh thãø khäng coï màût naìo maì åí âoï caïc nguyãn tæí xãúp sêt nhau hoaìn toaìn. Do âoï ta coï khaïi niãûm máût âäü sàõp xãúp cuía nguyãn tæí, trong âoï máût âäü sàõp xãúp màût låïn nháút laì: M s = 83,4% âäúi våïi màût {110} vaì máût âäü sàõp xãúp cuía toaìn maûng laì: M v = 68% . Cuìng våïi caïc nguyãn tæí, trong maûng tinh thãø ta cuîng noïi âãún khaïi niãûm läù häøng âæåüc taûo ra do caïc nguyãn tæí khäng âiãön kên, coï hai loaûi läù häøng: Loaûi thæï nháút nàòm åí 1 caïc caûnh vaì trung tám cuía caïc màût bãn, mäùi läù häøng âæåüc bao 2 quanh båíi 6 nguyãn tæí taûo thaình khäúi taïm màût goüi laì läù häøng khäúi taïm màût. Minh hoüa åí hçnh 5e. • Loaûi thæï hai nàòm trãn 1 âoaûn thàóng näúi âiãøm giæîa caïc caûnh âäúi diãûn 4 cuía caïc màût bãn, mäùi läù häøng âæåüc bao boüc båíi 4 nguyãn tæí taûo thaình khäúi bäún màût goüi laì läù häøng khäúi bäún màût. Hçnh 5f laì minh hoüa cuía daûng läù häøng naìy. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 24 Hçnh 5e Hçnh 5f Kêch thæåïc läù häøng âæåüc xaïc âënh bàòng âæåìng kênh täúi âa cuía hçnh cáöu nàòm loüt trong läù häøng âoï, âäúi våïi läù häøng khäúi taïm màût thç kêch thæåïc laì 0,154d; khäúi bäún màût laì 0,221d. Tæì âoï ta xaïc âënh âæåüc säú læåüng caïc läù häøng nhæ sau: • Khäúi taïm màût: n8m = • Khäúi bäún màût: n4 m = 1 1 *12 + * 6 = 6 4 2 1 * 24 2 3. CÁÚU TRUÏC MAÛNG TINH THÃØ HCP (HEXAGONAL CLOSE- PACKED): Hçnh 6a Hçnh 6c Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Hçnh 6b Hçnh 6d Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 25 Khäng phaíi táút caí moüi kim loaûi âãöu coï ä cå baín åí daûng láûp phæång âäúi xæïng, mäüt cáúu truïc tinh thãø khaïc âæåüc baìn luáûn laì ä cå baín coï hçnh daûng luûc giaïc. Hçnh 6a cho tháúy mäüt ä cå baín coï cáúu truïc naìy, våïi cáúu truïc maûng tinh thãø nhæ váûy, maûng naìy âæåüc goüi laì luûc giaïc sêt chàût (HCP). Hçnh 6c thãø hiãûn vë trê vaì kêch thæåïc tæång âäúi cuía caïc nguyãn tæí, hçnh 6d cho tháúy mä hçnh cuía maûng luûc giaïc sêt chàût våïi mäüt táûp håüp nhiãöu ä cå baín. Mäùi màût âaïy cuía ä cå baín bao gäöm 6 nguyãn tæí caïch âãöu nhau vaì bao quanh mäüt nguyãn tæí åí tám màût, ngoaìi ra coìn mäüt màût phàóng khaïc nàòm bãn trong vaì caïch âãöu hai màût âaïy cuía ä cå baín, màût naìy bäø sung thãm 3 nguyãn tæí vaìo ä cå baín, 3 nguyãn tæí naìy hoaìn toaìn thuäüc mäüt ä duy nháút. Coï 6 nguyãn tæí âæåüc bäú trê åí caïc goïc cuía mäùi màût âaïy, trong âoï mäüt nguyãn tæí thuäüc 6 ä cå baín do âoï chè coï 1 6 cuía nguyãn tæí thuäüc vãö mäüt ä, caïc nguyãn tæí nàòm åí trung tám cuía hai màût âaïy thç mäùi nguyãn tæí chè thuäüc 2 ä cå baín vaì chiãúm 1 , vç váûy säú nguyãn tæí trong mäùi ä 2 cå baín laì: 1 1 3 + * 12 + * 2 = 6 nguyãn tæí. 6 2 Nãúu coi a laì chiãöu daìi caïc caûnh åí hai âaïy vaì c laì chiãöu daìi caûnh bãn cuía ä cå baín thç tè säú c ≈ 1,63 goüi laì âiãöu kiãûn xãúp chàût cuía låïp nguyãn tæí. Tuy nhiãn a âäúi våïi mäüt vaìi kim loaûi coï cáúu truïc maûng tinh thãø daûng HCP, tè säú c coï sæû a chãnh lãûch so våïi trë säú sêt chàût nãu trãn. Säú sàõp xãúp vaì tè lãû sêt chàût cuía cáúu truïc tinh thãø daûng HCP hoaìn toaìn tæång âæång våïi cáúu truïc FCC, caïc giaï trë naìy láön læåüt laì 12 vaì 0,74 Mäüt säú kim loaûi coï cáúu truïc maûng tinh thãø daûng HCP bao gäöm: cadmium, tantalum vaì zinc vaì chuïng âæåüc mä taí nhæ trong baíng 2. Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh Luáûn vàn täút nghiãûp Chæång 1 26 Baíng 2: Baïn kênh nguyãn tæí cuía mäüt säú kim loaûi æïng våïi caïc kiãøu maûng cå baín[2.Tr,32]. Kim loaûi Kiãøu cáúu truïc maûng Baïn kênh nguyãn tæí (nm) Aluminum FCC 0.1431 Cadmium HCP 0.1490 Chromium BCC 0.1249 Cobalt HCP 0.1253 Copper FCC 0.1278 Gold FCC 0.1442 Iron[ α ] BCC 0.1241 Lead FCC 0.1750 Molybdenum BCC 0.1363 Nickel FCC 0.1246 Platinum FCC 0.1387 Silver FCC 0.1430 Tantalum( α ) HCP 0.1445 Tungsten BCC 0.1371 Zinc HCP 0.1332 Trong kiãøu maûng HCP, caïc nguyãn tæí xãúp sêt nhau theo màût {0001} vaì tiãúp xuïc nhau theo caïc phæång < 2110 > vaì < 2021 > âäúi våïi maûng naìy ngæåìi ta chæïng minh âæåüc r = a c vaì tè säú ≈ 1,633 . 2 a Nghiãn cæïu caïch sàõp xãúp caïc nguyãn tæí ta tháúy: trong maûng tinh thãø, låïp nguyãn tæí thæï hai xãúp vaìo khe loîm cuía låïp thæï nháút, låïp thæï ba xãúp vaìo khe loîm cuía låïp thæï hai nhæng truìng våïi vë trê nguyãn tæí cuía låïp thæï nháút vaì cæï tiãúp tuûc Giaïo viãn hæåïng dáùn: Dæång Hiãúu Âáøu Sinh viãn thæûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh