ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Văn Tuyên
BỒI DƢỠNG NĂNG LƢ̣C
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌ NH HỌC LỚP 10 THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Thái Nguyên - 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Văn Tuyên
BỒI DƢỠNG NĂNG LƢ̣C
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌ NH HỌC LỚP 10 THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số:
60.14.01.11
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Việt Cƣờng
Thái Nguyên - 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
TT
Cụm từ viết tắt
1.
BĐTD
Bản đồ tƣ duy
2.
DHTDA
Dạy học theo dự án
3.
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
4.
GS.TSKH
Giáo sƣ, Tiến sĩ khoa học
5.
GV
Giáo viên
6.
HĐ
Hoạt động
7.
HS
Học sinh
8.
NLTT
Năng lƣ̣c thành tố
9.
PPDH
Phƣơng pháp dạy học
10. SGK
11. Th.S
Sách giáo khoa
12. TS
13. THPT
Tiến sĩ
Thạc sĩ
Trung học phổ thông
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5
1.1. Quá trình nhận thức .................................................................................. 5
1.2. Năng lực phát hiện và GQVĐ trong toán học.......................................... 8
1.3. Vấn đề phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học
Hình học ........................................................................................................ 16
1.4. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong
dạy học Toán ở THPT ................................................................................... 19
1.5. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và GQVĐ trong học
Toán của HS THPT ....................................................................................... 40
1.6. Thực trạng việc dạy học nội dung Hình học lớp 10 theo định hƣớng
góp phần phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS THPT................ 42
1.7. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................. 46
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GQVĐ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .............................................................. 48
2.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp................................. 48
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm góp phần phát triển năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS trong học Toán ........................................................ 48
2.3. Một số hì nh thƣ́c dạy học góp phần hì nh thành và phát triển năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học hình học lớp 10 ........................ 89
2.4. Kết luận chƣơng 2 ................................................................................ 100
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 101
3.1. Mục đích thƣ̣c nghiệm sƣ phạm ........................................................... 101
3.2. Nội dung thƣ̣c nghiệm sƣ phạm ........................................................... 101
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm.......................................................... 101
3.4. Đánh giá thƣ̣c nghiệm sƣ phạm ........................................................... 102
3.5. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................ 108
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 109
CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .................... 110
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 111
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra
những yêu cầu mới đối với ngƣời lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu
mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Giáo dục
cần đào tạo đội ngũ nhân lực có khả năng đáp ứng đƣợc những đòi hỏi mới
của xã hội và thị trƣờng lao động, đặc biệt là năng lực hành động, tính tự lực
và trách nhiệm cũng nhƣ năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề phức
hợp. Hình thành, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ)
trở thành yêu cầu cấp bách của mọi quốc gia
, các tổ chức giáo dục và các
doanh nghiệp.
Ở các nƣớc có nền giáo dục tiên tiến , trẻ em đƣợc dạy tƣ duy phát hiện
và GQVĐ từ rất sớm. Nói về vai trò của năng lực phát hiện v à GQVĐ, Raja
Roy Singh - nhà giáo dục học nổi tiếng ở Ấn Độ đã khẳng định [27]: “Để đáp
ứng những đòi hỏi mới đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến
thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ một cách
sáng tạo… Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực phát hiện và
GQVĐ””.
Ở nƣớc ta, Đảng và Nhà nƣớc luôn coi trọng việc phát triển con ngƣời,
con ngƣời luôn đƣợc coi là nhân tố quan trọng nhất “vừa là động lực, vừa là
mục tiêu’’ cho sự phát triển bền vững của xã hội.
Về mục tiêu giáo dục phổ thông, Luật Giáo dục đã chỉ rõ: “Giáo dục
phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm
mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và
sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây
dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc
đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc’’ [21].
1
Về phƣơng pháp gi áo dục phổ thông, Điều 28.2 Luật Giáo dục có viết:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho HS’’ [21].
1.2. Để đạt đƣợc các mục tiêu trên, đổi mới phƣơng pháp dạy học (PPDH)
là một nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo
dục. Việc đổi mới PPDH ở trƣờng phổ thông là làm thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang các “kỹ thuật dạy học tí ch cực” nhằm giúp HS phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng
tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống khác
nhau trong học tập và trong thực tiễn. Làm cho “học” là quá trình kiến tạo.
HS tìm tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin... tự
hình thành phẩm chất và năng lực cá nhân cho bản thân.
1.3. Việc dạy và học ở các trƣờng phổ thông hiện nay đang tƣ̀ng bƣớc tiếp
cận các kỹ thuật dạy học tích cực. Hình thành, phát triển năng lực phát hiện và
GQVĐ đƣợc quan tâm đến nhƣ một nhiệm vụ cấp bách để bƣớc đầu trang bị cho
HS cách học, cách suy nghĩ, cách GQVĐ một cách thông minh, độc lập sáng tạo.
Toán học là môn học có tính khái quát cao, chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi
dƣỡng cho HS năng lực phát hiện và GQVĐ. Nội dung Hình học lớp 10 thực sự
là một thử thách đối với HS Trung học phổ thông (THPT) bởi những kiến thức
hoàn toàn mới nhƣ vectơ hay việc tọa độ hóa các đối tƣợng hình học phẳng.
Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều
kiện cho việc nghiên cứu năng lực phát hiện và GQVĐ trên bình diện đề xuất
các biện pháp sƣ phạm, để bồi dƣỡng năng lực này trong dạy học Toán ở
trƣờng THPT nói chung và trong dạy học Hình học lớp 10 nói riêng. Qua đó,
2
góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học lớp 10 ở các trƣờng THPT
và phát triển khả năng phát hiện và GQVĐ cho HS.
Vì các lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học hình học lớp 10 THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ trong quá trình học tập môn Hình học cho HS lớp 10 THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc một số thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ và
xây dựng đƣợc một số biện pháp sƣ phạm phù hợp trong quá trình dạy học
Hình học lớp 10 thì sẽ góp phần phát triển năng lực này cho HS và nâng cao
hiệu quả dạy học Hình học 10 ở trƣờng phổ thông.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong phạm vi của đề t ài, chúng tôi tập trung nghiên cứu dƣ̣a trên nội
dung sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 - chƣơng trì nh chuẩn. Bên cạnh đó ,
ở Chƣơng 1 có minh họa thêm một số ví dụ khác trong chƣơng trình toán
THPT nhằm làm sáng tỏ thêm cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan
đến PPDH, năng lực phát hiện và GQVĐ và các tài liệu liên quan đến đề tài…
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của
giáo viên (GV) ở một số trƣờng THPT trong dạy học.
- Thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn một phần tính
khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
6.1. Tìm hiểu về năng lực nói chung, năng lực phát hiện và GQVĐ nói
riêng của HS trong quá trình học tập môn toán.
3
6.2. Xác định đƣợc những định hƣớng trong việc hình thành và phát
triển năng lực học tập nói chung, năng lực phát hiện và GQVĐ nói riêng trong
quá trình dạy học toán.
6.3. Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm nhằm hình thành, phát
triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS lớp 10 THPT thông qua quá trình
dạy học môn Hình học.
6.4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm nhằm xem xét tính khả thi của
phƣơng án đề xuất và tìm hiểu khả năng triển khai trong thực tiễn.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”,
luận văn gồm có ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học Hình học lớp 10 THPT.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.
4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quá trình nhận thức
Theo quan điểm của phép tƣ duy biện chứng, hoạt động nhận thức của
con ngƣời là đi từ trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng và từ tƣ duy trừu
tƣợng đến thực tiễn. Con đƣờng nhận thức đó đƣợc thực hiện qua các giai
đoạn: Từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tƣợng, từ
hình thức bên ngoài đến bản chất bên trong. Có thể chia quá trình nhận thức
thành hai cấp độ: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính.
Nhận thức cảm tính (còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn đầu
tiên của quá trình nhận thức. Đó là giai đoạn con ngƣời sử dụng các giác quan
để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật ấy, nhận thƣ́c cảm tí nh có vai trò
quan trọng trong đời sống tâm lí của con ngƣời, nó cung cấp vật liệu cho các
hoạt động tâm lí cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra vấn đề mà
bằng nhận thức cảm tính, con ngƣời không thể nhận thức và giải quyết đƣợc.
Muốn nhận thức và giải quyết đƣợc những vấn đề nhƣ vậy, con ngƣời phải
đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tƣ duy).
Tƣ duy là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tƣợng, khái quát sự vật, đƣợc thể
hiện qua các hình thức nhƣ khái niệm, phán đoán, suy luận.
Ta có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tƣ duy, chẳng hạn: “Tư duy
là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan
hệ có tính qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [12];
hay “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá
trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng
phần hay khái quát thực thể trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh
ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn
của nó” [34]. Theo X. L. Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý
5
nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với
các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [3].
Tƣ duy con ngƣời mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cả tính ngôn
ngữ. Trong quá trình phát triển, tƣ duy con ngƣời không dừng lại ở trình độ
thao tác bằng chân tay, bằng hình tƣợng mà con ngƣời còn đạt tới trình độ tƣ
duy bằng ngôn ngữ, tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy khái quát - hình thức tƣ duy
đặc biệt của con ngƣời ([12]). Trong quá trình tƣ duy, con ngƣời sử dụng
phƣơng tiện ngôn ngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống
có vấn đề, để từ đó tiến hành các thao tác tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
trừu tƣợng hoá, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán,
những qui luật - những sản phẩm khái quát của tƣ duy.
Tƣ duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tƣ duy có
những đặc điểm cơ bản sau ([12]):
- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một quá trì nh phản
ánh tích cực thế giới khách quan;
- Bản chất của tƣ duy là ở sự phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tƣợng
đƣợc phản ánh với hì nh ả nh nhận thƣ́c đƣợc qua khả năng hoạt động suy nghĩ
của con ngƣời nhằm phản ánh đối tƣợng;
- Tƣ duy là quá trì nh phát triển năng động và sáng tạo;
- Khách thể trong tƣ duy đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngƣời;
- Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;
- Tƣ duy có tính khái quát và có tính gián tiếp;
- Tƣ duy của con ngƣời có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tƣ duy và
ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhƣng cũng
không đồng nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tƣ duy và ngôn ngữ thể hiện ở
khâu biểu đạt kết quả của quá trình tƣ duy.
6
- Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tƣ duy thƣờng
bắt đầu từ nhận thức cảm tính, dù tƣ duy có tính khái quát và tính trừu tƣợng
đến đâu thì nội dung của tƣ duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính
(cảm giác, tri giác, hình tƣợng trực quan...). X.L.Rubinstein khẳng định rằng:
“Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm
thành chỗ dựa cho tư duy” [12].
- Tƣ duy là một quá trình: Tƣ duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc.
Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau và đƣợc minh hoạ bởi
sơ đồ sau ([34]):
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tƣởng
Sàng lọc các liên tƣởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Chính xác hoá
Khẳng định
Phủ định
Hoạt động tƣ duy mới
Giải quyết vấn đề
Hình 1.1. Các giai đoạn của quá trình tư duy.
- Quá trình tƣ duy là một hành động trí tuệ: Quá trình tƣ duy đƣợc diễn
ra bằng cách tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác
trí tuệ tham gia vào một quá trình tƣ duy cụ thể với tƣ cách một hành động trí
tuệ: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá...
Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tƣ duy trong
luận án tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [34] và các tài liệu chuyên khảo khác.
7
Nhƣng điều cốt lõi là chúng ta thấy đƣợc những tác dụng của tƣ duy trong đời
sống xã hội, bởi con ngƣời dựa vào tƣ duy để “nhận thức những qui luật
khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt
động thực tiễn của mình” [34].
1.2. Năng lực phát hiện và GQVĐ trong toán học
1.2.1. Năng lực và năng lực toán học
a) Năng lƣ̣c
Vấn đề năng lực là vấn đề của loài ngƣời, tức là, từ khi xuất hiện trên
trái đất, con ngƣời đã muốn biết về bản thân, về những khả năng của mình.
Các tác phẩm Triết học, Tâm lí học… cổ đại đã phản ánh tính chất đặc thù đó
ở con ngƣời.
Trong cuộc sống thực tiễn, hoạt động của con ngƣời rất đa dạng, phong
phú. Do vậy, khả năng của con ngƣời là rất khác nhau, thể hiện ở những đặc
điểm tâm - sinh lí phù hợp với yêu cầu của một lĩnh vực hoạt động nhất định.
Nhìn chung, khi nói về năng lực của cá nhân, tức là muốn nói đến khả năng
của cá nhân trong một lĩnh vực hoạt động nhất định. Những khả năng này
giúp cá nhân hoạt động đạt hiệu quả mong muốn trong lĩnh vực đó.
C.Mác đã nói [33]: Năng lực vừa là tiền đề, vừa là kết quả của phân
công lao động. Sự phân công lao động tạo ra hoạt động có đối tƣợng xác định,
trong đó con ngƣời thực hiện mục đích của công việc mình làm để thỏa mãn
nhu cầu cuộc sống của bản thân và gia đình. Do công việc khác nhau, một cá
nhân có thể hình thành nên những khả năng khác nhau (ví dụ, khả năng tính
thể tí ch của các hì nh khối bất kỳ trong không gian của ngƣời làm toán…).
Trong lịch sử Tâm lí học, kể từ khi vấn đề năng lực đƣợc quan tâm
nghiên cứu đã có những cách hiểu khác nhau về bản chất khái niệm năng lực,
về cấu trúc của năng lực cũng nhƣ về sự hình thành và phát triển năng lực.
Khi nghiên cứu về năng lực học tập, Xavier Rogiers đã quan niệm năng
8
lực là một khái niệm tích hợp, thể hiện một mục tiêu tích hợp, bao hàm các
nội dung (đối tƣợng lĩnh hội), các hoạt động cần thực hiện (kĩ năng) và tình
huống trong đó hoạt động diễn ra: “Năng lực là một tích hợp các kĩ năng (tập
hợp trật tự các kĩ năng/hoạt động) cho phép nhận biết một tình huống và có
sự đáp ứng tình huống đó tương đối tự nhiên và thích hợp (sự tác động lên
các nội dung trong một loại tình huống cho trước có ý nghĩa đối với cá nhân
để GQVĐ do tình huống này đặt ra)” [33]. Qua những cách hiểu trên đây về
năng lực, có thể rút ra một số điểm chung sau:
- Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp
các thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.
- Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt đƣợc một kết quả nào
đó của một công việc nào đó do một con ngƣời cụ thể thực hiện (năng lực học
tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…). Không tồn tại năng lực một cách
chung chung và trừu tƣợng.
- Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ
thể tới một đối tƣợng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tƣợng lao động…)
để có một sản phẩm nhất định. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân
biệt ngƣời này với ngƣời khác.
- Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không
chỉ là sự tƣơng ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và
một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân. Điều này muốn nhấn mạnh
tính cơ động của năng lực: Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động,
phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì vậy, muốn hình thành năng lực ở cá
nhân, nhất thiết phải đƣa cá nhân tham gia vào hoạt động.
- Năng lực không thể bị quy về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo (mà thiếu
chúng thì cũng không thể có đƣợc hiệu quả hoạt động) mà nó giải thích sự dễ
9
dàng và nhanh chóng trong việc lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo. Trong
Tâm lí học, một số tác giả đã dùng thuật ngữ “Tính sẵn sàng” để làm dấu hiệu
phân biệt khái niệm kĩ năng, kĩ xảo với khái niệm năng lực. Theo đó, kĩ năng,
kĩ xảo là kết quả lĩnh hội các phƣơng thức hoạt động học tập - nhận thức, kết
quả này đƣợc biểu hiện ở sự sẵn sàng thực hiện hành động ở cá nhân.
- Không phải các năng lực riêng lẻ xác định kết quả thực hiện hoạt
động, mà là sự kết hợp riêng của chúng, đặc thù đối với một cá nhân cụ thể.
Qua đó, tồn tại những khả năng bù trừ lớn cho một năng lực bằng những năng
lực khác phát triển cao hơn.
- Năng lực có nhiều mức độ khác nhau. Sẽ là không đúng nếu cho rằng
chỉ có những ngƣời đạt đƣợc những thành tích đặc biệt trong lĩnh vực hoạt
động của mình mới là những ngƣời có năng lực. Trên thực tế, một năng lực có
thể đƣợc biểu hiện ở nhiều mức độ. Nói cách khác, những thành tích (mà dựa
vào đó để nói rằng một ngƣời có năng lực) có thể có nhiều mức độ khác nhau.
Nhìn chung, có thể nói về một ngƣời nào đó rằng anh ta có năng lực nếu anh
ta có những đặc điểm cá nhân giúp anh ta thực hiện có kết quả tốt một hoạt
động nào đó trong những điều kiện xác định. Nhƣ vậy, bất cứ một cá nhân
bình thƣờng nào cũng có một năng lực nhất định.
Từ những phân tích trên, có thể phát biểu nhƣ sau về định nghĩa năng
lực: Năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lí của cá nhân, phù hợp với những
yêu cầu của một hoạt động xác định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt.
b) Năng lƣ̣c toán học
Có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực Toán học từ những phƣơng
diện khác nhau. Dƣới đây chúng tôi xin dẫn ra một số ví dụ:
Theo B.V.Gơnheđencô [33], các yêu cầu đối với tƣ duy Toán học của
HS là: 1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy
đƣợc sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh; 2) Sự cô đọng;
10
3) Sự chính xác của các kí hiệu; 4) Phân chia rõ tiến trình suy luận; 5) Thói
quen lí lẽ đầy đủ về lôgic ([34]).
Theo A.Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tƣ duy Toán học là: 1) Suy
luận theo sơ đồ lôgic chiếm ƣu thế; 2) Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn
nhất đi đến mục đích; 3) Phân chia rành mạch các bƣớc suy luận; Sử dụng
chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu Toán học có một ý nghĩa xác định chặt
chẽ); 5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận ([34]).
Tác giả A.N. Kôlmôgôrôv đã xem xét năng lực Toán học trên cơ sở 3
thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tƣởng tƣợng và
suy luận lôgic đó là: 1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức
tạp, năng lực tìm kiếm các phƣơng pháp xa lạ với các qui tắc thông thƣờng để
giải phƣơng trình; 2) Trí tƣởng tƣợng hình học hay “trực giác hình học”; 3)
Nghệ thuật suy luận lôgíc đƣợc phân nhỏ hợp lí, tuần tự [34]
V. A. Cruchetxki [5] nhìn nhận dƣới góc độ thu nhận và xử lí thông tin
đã phân chia năng lực Toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:
1) Thu nhận thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu
Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán;
2) Chế biến thông tin Toán học: Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực
các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu.
Năng lực tư duy bằng các kí hiệu Toán học.
a) Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tượng, quan hệ
Toán học và phép toán.
b) Năng lực rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép
toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng cấu trúc rút gọn.
c) Tính linh hoạt trong quá trình tư duy trong hoạt động Toán học.
d) Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa sai lại phương hướng của
tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận Toán học).
11
3) Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ Toán học (trí nhớ khái quát về
hệ thống Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương
pháp giải Toán; nguyên tắc đường lối giải Toán).
Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tƣ duy trong năng lực Toán học,
Nguyễn Thái Hoè đƣa ra các yêu cầu rèn luyện tƣ duy qua giải bài tập Toán
([15]); Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trƣng của tƣ duy lôgic và sử
dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho HS ở đầu cấp THPT ([34]). Nghiên
cứu rèn luyện năng lực giải Toán, Lê Thống Nhất đã đi theo hƣớng tìm hiểu,
phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT ([33]). Còn
Nguyễn Thị Hƣơng Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiện
và GQVĐ một cách sáng tạo” ([37])...
Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
- Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của
HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.
- Năng lực Toán học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua
(gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập
trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng
định lí, giải bài toán...
1.2.2. Năng lực phát hiện và GQVĐ trong Toán học
a) Vai trò của hoạt động phát hiện và GQVĐ trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học dạy cho HS đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đƣợc tiến hành
trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó. Theo Nguyễn Bá Kim
[20], việc phát hiện đƣợc những hoạt hoạt động tiềm tàng trong một nội dung
đã vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung đó, đồng thời
12
giúp họ cụ thể hoá đƣợc mục đích dạy học có đạt đƣợc hay không và đạt đến
mức độ nào.
Đối với HS, trong hoạt động Toán học, mỗi vấn đề đƣợc biểu thị thành
các câu hỏi, yêu cầu bài toán chƣa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện ([2]).
Để giải quyết đƣợc nhiệm vụ học toán, HS cần phải tiến hành những hoạt
động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán:
Chẳng hạn, xây dựng khái niệm , hình thành qui tắc, công thức, chứng minh
định lí và giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở
cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán - do đó có thể coi là một bài
toán. Vì vậy, có thể nói rằng: Vấn đề trong học toán là bài toán (theo nghĩa
rộng) mà HS chƣa biết lời giải.
Quá trình nhận thức theo hƣớng phát hiện và QGVĐ (cũng giống nhƣ
quá trình giải quyết bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bƣớc: Tìm hiểu
vấn đề (dự đoán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc
GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và quá trình. Trong đó, ở bƣớc đầu và cuối,
hoạt động nhận thức của HS diễn ra thƣờng đƣợc bắt đầu bởi tƣ duy trực giác,
trong tình hình đòi hỏi cách tƣ duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết
quả tìm tòi, xác minh vấn đề, mặt khác ở bƣớc phát hiện và GQVĐ thì hoạt
động nhận thức lại diễn ra trong tình hình mà ở đó vấn đề đòi hỏi cách tƣ duy
lôgic, chặt chẽ. Nhƣ vậy, hoạt động phát hiện và GQVĐ vừa cần tƣ duy lôgic
lại vừa cần tƣ duy sáng tạo và càng không thể thiếu tƣ duy trực giác.
b) Nội dung của hoạt động phát hiện và GQVĐ trong dạy học Toán
Giải quyết các vấn đề đƣợc nhận định theo nghĩa thông thƣờng là thiết
lập những phƣơng pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Với
những vấn đề có độ khó cao hơn, các phƣơng pháp giải quyết cần phải tiến bộ
hơn khi giải pháp thông thƣờng không thể đáp ứng với hoàn cảnh khó khăn
13
này. Một số nhà tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học hỏi liên
quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng.
Bransford trong nghiên cứu “the IDEAL problem Solver - Con ngƣời lí
tƣởng giải quyết các vấn đề khó khăn” xuất bản 1984 đã đề nghị năm thành
phần trong việc phát hiện và GQVĐ là: (1) Nhận diện vấn đề; (2) Tìm hiểu
cặn kẽ vấn đề khó khăn; (3) Đưa ra một giải pháp; (4) Thực hiện giải pháp và
(5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện ([38]).
Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong học toán, chúng tôi quan
niệm hoạt động phát hiện và GQVĐ liên quan đến: Các hoạt động của HS
nhằm nhận ra trong tình huống - bài toán những yếu tố toán học cùng các mối
quan hệ giữa chúng; Tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán - vấn đề là kiến thức
và kĩ năng đã có để tiến hành thực hiện các hoạt động toán học (tính toán,
biến đổi, suy luận...) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện đƣợc yêu cầu của
vấn đề. Nhƣ vậy, hoạt động phát hiện và GQVĐ trong dạy học toán bao gồm:
- Phát hiện, huy động kiến thức và phƣơng pháp đã biết liên quan tới
nội dung những vấn đề cụ thể trong học toán;
- Phát hiện hƣớng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề toán
học một cách có kết quả;
- Vận dụng trong những tình huống học toán tƣơng tự, đặc biệt và khái
quát.
Dƣới góc nhìn để thấy rõ hơn các thành phần hoạt động học toán thì có
thể xem hoạt động phát hiện và GQVĐ trong toán học gồm hai hoạt động chính:
- Phát hiện vấn đề trong toán học:
+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học toán (xây dựng khái niệm,
quy tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lí; giải bài toán);
+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: Điều gì đã có, đƣợc sử dụng;
điều gì cần phải tìm, phải xác định;
14
+ Phát hiện đƣờng lối của bài toán, vấn đề;
+ Phát hiện sai lầm nhƣợc điểm trong lời giải;
- GQVĐ trong học toán:
+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lí;
+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;
+ Trình bày lời giải bài toán;
+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết.
Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và
GQVĐ trong hoạt động nhận thức chỉ là tƣơng đối: Trong phát hiện lại có
GQVĐ, để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát triển nhƣ vậy và nâng
cao hơn nữa hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bƣớc thì bao giờ cũng phát
hiện trƣớc rồi mới giải quyết sau và hoạt động toán học của HS là sự tổng hoà
giữa hoạt động phát hiện và hoạt động giải quyết, chúng luôn đan xen và tác
động tƣơng hỗ lẫn nhau trong quá trình tìm tòi và xác minh kiến thức, hình
thành kĩ năng và phƣơng pháp toán học.
c) Năng lực phát hiện và GQVĐ trong học Toán và mối quan hệ
với các năng lực khác
Ở góc độ coi phát hiện và GQVĐ nhƣ một phƣơng thức dạy học, đã có
nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này (Nguyễn Hữu Châu [1], Nguyễn
Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy [33] ...). Tuy nhiên, GQVĐ không chỉ đƣợc xem
nhƣ một cách tiếp cận dạy học mà còn đƣợc coi nhƣ một mục tiêu, một năng
lực cần đạt đến trong dạy học: Trần Kiều [19], Vũ Văn Tảo và Trần Văn Hà
[31], [32]...
Ở bình diện vận dụng cụ thể trong dạy học toán, đã có một số tác giả
xem xét phát hiện và GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau: Nguyễn Lan
Phƣơng nghiên cứu về kĩ thuật thực hiện phát hiện và GQVĐ trong dạy học
toán (thể hiện qua dạy học quan hệ vuông góc trong không gian ở hình học
15
- Xem thêm -