BỘ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
ĐỀ 1
3
2
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 6 x 9 x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
1 3
9
x 3x 2 x m 0 có một nghiệm duy
2
2
nhất:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos 2 x (1 2 cos x)(sin x cos x) 0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z 1 3i 0 . Tìm phần ảo của số phức
w 1 zi z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2log3 ( x 1) log 3 (2 x 1) 2
x y x y 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
2
2
x y 1 3 x y
(x,y
)
1
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I 1 x 2 e2 x dx
0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC
có phương trình: x y 1 0 , phương trình đường cao kẻ từ B là: x 2 y 2 0 . Điểm M(2;1)
thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3),
C(0;2;1). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ
từ A của tam giác ABC.
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số
ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z và x y z 3 . Tìm giá
x
z
trị nhỏ nhất của biểu thức: P
z
3y .
y
---------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 1)
Câu
Đáp án
0.25
x 3
y' 0
x 1
TXĐ: D , y / 3x 2 12 x 9 .
1.a
(1,0
điểm)
Điểm
Hàm số nghịch biến trên các khoảng(- ;1) và (3;+ ), đồng biến trên
khoảng (1;3)
0.25
lim y , lim y
x
BBT
x
x
1
+
y'
0
3
–
0
+
3
y
0.25
-1
0.25
Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1)
Pt :
1.b
(1,0
điểm)
1 3
9
x 3x 2 x m 0 x3 6 x 2 9 x 1 2m 1 (*)
2
2
Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y 2m 1 (d
cùng phương trục Ox) . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
(C) và d. Dựa vào đồ thị (C), để pt có một nghiệm duy nhất thì :
0.25
0.25
0.25
0.25
2m 1 1
m 0
2m 1 3
m 2
cos 2 x (1 2 cos x)(sin x cos x) 0
2.a
(0,5
điểm)
sin x cos x 0
(sin x cos x)(sin x cos x 1) 0
sin x cos x 1
sin( x 4 ) 0
2
sin( x 4 ) 2
2.b
(0,5
điểm)
x 4 k
x k 2
2
x k 2
(1 i ) z 1 3i 0 z
=> w = 2 – i
.
0.25
(k )
1 3i
2i
1 i
Số phức w có phần ảo bằng - 1
0.25
0.25
0.25
3
(0,5
điểm)
ĐK: x > 1
2 x 2 3x 2 0
,
2 log3 ( x 1) log 3 (2 x 1) 2
1
2
x2
log 3[( x 1)(2 x 1)] 1
=> tập nghiệm S = (1;2]
Điều kiện: x+y 0, x-y 0
4
(1,0
điểm)
0.25
0.25
0.25
u v 2 (u v)
u v 2 uv 4
u x y
Đặt:
ta có hệ: u 2 v 2 2
u 2 v2 2
v x y
uv 3
uv 3
2
2
0.25
u v 2 uv 4
(1)
. Thế (1) vào (2) ta có:
(u v) 2 2uv 2
uv 3 (2)
2
uv 8 uv 9 uv 3 uv 8 uv 9 (3 uv ) 2 uv 0 .
uv 0
Kết hợp (1) ta có:
u 4, v 0 (vì u>v).
u v 4
0.25
Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2)..
u 1 x
Đặt
2x
dv (2 e )dx
5
(1,0
điểm)
du dx
=>
1 2x
v 2 x 2 e
1 2
1
1
I (1 x)(2 x e2 x ) (2 e 2 x )dx
0 1
2
2
1
2
1
0
1
4
= (1 x)(2 x e 2 x ) ( x 2 e 2 x )
1
0
(1,0
điểm)
Tính được VS . ABC
0.25
0.25
e2 1
4
Gọi H là trung điểm AB-Lập luận SH ( ABC ) -Tính được SH a 15
6
0.25
4a 3 15
3
0,5
0.25
0.25
Qua A vẽ đường thẳng / / BD , gọi E là hình chiếu của H lên , K là hình
chiếu H lên SE
Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK
0.25
a 2
Tam giác EAH vuông cân tại E, HE
2
1
1
1
31
15
HK
a
2
2
2
2
HK
SH
HE
15a
31
0.25
15
d ( BD, SA) 2
a
31
Gọi H là trực tâm ABC. Tìm được B(0;-1), cos HBC
7
(1,0
điểm)
1
cos HCB
10
0.25
Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n (a; b) là VTPT và a 2 b 2 0 )
2
ab
1
a
a
cos HCB
4a 2 10ab 4b 2 0 2 5 2 0
10
b
b
2(a 2 b 2 )
a
b 2
a 2, b 1
a 1, b 2(l )
a 1
b
2
, phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
0.25
0.25
AB CH. Tìm được pt AB:x+2y+2=0
2
3
8
(1,0
điểm)
5
3
Tìm được : C ( ; ) ,pt AC:6x+3y+1=0
0.25
Tìm được tọa độ tâm I của mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu: R 3
0.25
Phương trình mặt cầu (S): x 2 ( y 1)2 ( z 2)2 3
0.25
Giả sử H(x;y;z), AH (x 1; y 2; z 1), BC (1; 2; 2), BH ( x 1; y; z 3)
AH BC AH .BC 0 x 2 y 2 z 5
2 x y 2
BH cùng phương BC
,
y z 3
0.25
7 4 23
)
9 9 9
Tìm được H( ; ;
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = C 39 = 84
9
(0,5
điểm)
(1,0
điểm)
0.25
Số cách chọn 3 thẻ có tích là số lẻ là n(A) = C53 = 10
=> Xác suất cần tính là P(A) =
Ta có
10
0.25
x
xz 2 x,
z
Từ đó suy ra
P
10
5
=
84
42
z
yz 2 z .
y
0.25
0.25
x z
3 y 2 x xz 2 z yz 3 y
z y
2( x z ) y ( x y z ) xz yz 2( x z ) y 2 x( y z )
0.25
Do x 0 và y z nên x( y z ) 0 . Từ đây kết hợp với trên ta được
0,25
P
x z
3 y 2( x z ) y 2 2(3 y ) y 2 ( y 1) 2 5 5 .
z y
0.25
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 12
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3mx 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 .
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (
với O là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 2 x 1 6 sin x cos 2 x .
2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I
1
x3 2 ln x
dx .
x2
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình
52 x 1 6.5x 1 0 .
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực
nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 và đường thẳng
d:
x 1 y 1 z 3
. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng
2
1
3
d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 27 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt
phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC và tính khoảng cách từ
điểm I đến mặt phẳng SAB theo a .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp tuyến tại
A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có
phương trình x y 2 0 , điểm
M 4;1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .
x 3 xy x y 2 y 5 y 4
4 y 2 x 2 y 1 x 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương và a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
bc
3a bc
ca
3b ca
ab
3c ab
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn
thi đại học môn toán
…….Hết……….
ĐÁP ÁN (ĐỀ 12)
Câu
1
Nội dung
Điểm
a.(1,0 điểm)
Vơí m=1 hàm số trở thành : y x3 3x 1
0.25
TXĐ: D R
y ' 3x 2 3 , y ' 0 x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 0.25
1;1
Hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCD 3 , đạt cực tiểu tại x 1 , yCT 1
lim y ,
x
lim y
x
* Bảng biến thiên
x
0.25
–
+
y’
-1
+
0
+
-1
Đồ thị:
–
0
3
y
-
1
+
4
0.25
2
2
4
b.(1,0 điểm)
y ' 3 x 2 3m 3 x 2 m
0.25
y ' 0 x 2 m 0 *
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt m 0 **
0.25
Khi đó 2 điểm cực trị A m ;1 2m m , B m ;1 2m m
0.25
1
2
Tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 4m3 m 1 0 m ( TM (**) )
0,25
1
Vậy m
2
2.
(1,0 điểm)
sin 2 x 1 6sin x cos 2 x
(sin 2 x 6sin x) (1 cos 2 x) 0
0.25
2sin x cos x 3 2sin 2 x 0
0. 25
2sin x cos x 3 sin x 0
sin x 0
sin x cos x 3(Vn)
0. 25
x k . Vậy nghiệm của PT là x k , k Z
0.25
(1,0 điểm)
2
2
2
2
0.25
2
ln x
x2
ln x
3
ln x
I xdx 2 2 dx
2 2 dx 2 2 dx
x
2 1 1 x
2
x
1
1
1
2
ln x
dx
x2
1
Tính J
3
Đặt u ln x, dv
0.25
1
1
1
dx . Khi đó du dx, v
2
x
x
x
2
2
1
1
Do đó J ln x 2 dx
x
x
1
1
2
1
1
1
1
J ln 2
ln 2
2
x1
2
2
0.25
1
2
Vậy I ln 2
4.
0.25
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
0.25
5 x 1
52 x 1 6.5x 1 0 5.52 x 6.5x 1 0 x 1
5
5
x 0
Vậy nghiệm của PT là x 0 và x 1
x 1
0.25
b,(0,5điểm)
n C113 165
0.25
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C61 C51.C62 135
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
5.
(1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là ud 2;1;3
135 9
165 11
0.25
0.25
Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng P là : 2 x 4 1 y 1 3 z 3 0
2 x y 3 z 18 0
0.25
Vì B d nên B 1 2t;1 t ; 3 3t
0.25
2
2
AB 27 AB 2 27 3 2t t 2 6 3t 27 7t 2 24t 9 0
t 3
3
t
7
6.
0.25
13 10 12
Vậy B 7; 4; 6 hoặc B ; ;
7
7 7
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm của AB
HK AB (1)
Sj
0.25
Vì SH ABC nên SH AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB SK
M
B
H
C
K
giữa SK và HK và bằng SKH 60
Ta có SH HK tan SKH
A
1
3
Do đó góc giữa SAB với đáy bằng góc
1 1
3 2
Vậy VS . ABC S ABC .SH . AB. AC.SH
a3 3
12
a 3
2
0.25
Vì IH / / SB nên IH / / SAB . Do đó d I , SAB d H , SAB
Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H , SAB HM
Ta có
1
1
1
16
a 3
a 3
. Vậy d I , SAB
2 HM
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
4
(1,0 điểm)
0.25
0,25
7.
Gọi AI là phân giác trong của BAC
A
Ta có : AID ABC BAI
E
M'
0,25
K
IAD CAD CAI
M
I
B
C
D
Mà BAI CAI , ABC CAD nên
AID IAD
DAI cân tại D DE AI
0,25
PT đường thẳng AI là : x y 5 0
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y 5 0
0,25
Gọi K AI MM ' K(0;5) M’(4;9)
VTCP của đường thẳng AB là AM ' 3;5 VTPT của đường thẳng AB là
n 5; 3
0,25
Vậy PT đường thẳng AB là: 5 x 1 3 y 4 0 5 x 3 y 7 0
x 3 xy x y 2 y 5 y 4(1)
4 y 2 x 2 y 1 x 1(2)
(1,0 điểm).
0.25
xy x y 2 y 0
Đk: 4 y 2 x 2 0
y 1 0
Ta có (1) x y 3 x y y 1 4( y 1) 0
Đặt u x y , v y 1 ( u 0, v 0 )
8.
u v
u 4v(vn)
Khi đó (1) trở thành : u 2 3uv 4v 2 0
Với u v ta có x 2 y 1 , thay vào (2) ta được : 4 y 2 2 y 3 y 1 2 y
4 y 2 2 y 3 2 y 1
2 y 2
4 y2 2 y 3 2 y 1
y 2 ( vì
0.25
y 1 1 0
2
y2
0 y 2
2
4 y 2 y 3 2 y 1
y 1 1
2
4 y2 2 y 3 2 y 1
1
0y 1 )
y 1 1
1
0
y 1 1
0.25
0.25
Với y 2 thì x 5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 5; 2
9.
(1,0 điểm) .
Vì a + b + c = 3 ta có
Vì theo BĐT Cô-Si:
Tương tự
Suy ra P
bc
bc
bc
bc 1
1
2 ab ac
3a bc
a (a b c) bc
(a b)(a c)
1
1
2
, dấu đẳng thức xảy ra b = c
ab ac
(a b)(a c)
ca
ca 1
1
và
2 ba bc
3b ca
ab
ab 1
1
2 ca cb
3c ab
bc ca ab bc ab ca a b c 3
,
2(a b) 2(c a) 2(b c)
2
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
0,25
0,25
0,25
3
khi a = b = c = 1.
2
0,25
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
(ĐỀ 13)
4
2
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: y = - x + 4x - 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 (1)
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho tan 3 . Tính A
3sin 2 cos
5sin 3 4 cos3
b) Tìm môdun của số phức z 5 2i 1 3i
3
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x 16.4x 15 0
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2 x 2 6 x 8 2 x 2 4 x 6 3 x 4 3 x 3 1 0
6
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =
x
x 2 3dx
1
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a, AB a 3 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA 300 . Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 ,
đường cao từ đỉnh A có phương trình 2 x y 1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
: x 2 y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng (P) có
phương trình: x y 4 z 3 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và
phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm,
mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu
nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.
Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x 2 2ax 9 0
y 2 2by 9 0
với a 3 ;
với b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
M 3 x y
2
1 1
.
x y
ĐÁP ÁN
(ĐỀ 13)
Câu
Nội dung
Câu a) (1,0 điểm)
1
(2,0
Tập xác định: D = ¡
điểm)
Giới hạn tại vô cực: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥
x® - ¥
Điểm
0,25
x® + ¥
Đạo hàm: y ¢= - 4x 3 + 8x
éx = 0
y ¢= 0 Û - 4x 3 + 8x = 0 Û 4x (- x 2 + 2) = 0 Û êê
êëx = ± 2
0,25
Bảng biến thiên
x –
y¢
0,25
-
+
0
2
0
–
+
2
0
+
0
1
–
1
y
–
–3
–
Giao điểm với trục hoành:
éx 2 = 1
éx = ± 1
ê
cho y = 0 Û - x + 4x - 3 = 0 Û ê 2
Û êê
x
=
3
êë
êëx = ± 3
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 3
4
2
Đồ thị hàm số:
y
- 3
1
-1
- 2
3
1
O
-3
2m
2
x
y = 2m
b) ) (1,0 điểm)
Biến đổi: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 Û - x 4 + 4x 2 - 3 = 2m (*)
Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 và
d: y = 2m.
Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3
Giải và kết luận: m =
1
3
hoặc m < .
2
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2 a) (0,5 điểm)
(1,0
điểm)
0,25
3sin 2 cos
3 tan 2
A
3
3
2
5sin 4 cos cos 5 tan 3 4
0,25
3tan 2
70
1 tan 2
3
5 tan 4
139
b) (0,5 điểm)
.
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )
= 31+20i
0,25
0,25
Vậy z 312 202 1361
Câu + Đặt t = 4x; ĐK: t > 0.
3
+ Đưa về PT: t2 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).
(0,5
điểm) + Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415.
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415.
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.
0,25
Câu Đk: x 1
4
2 x 1 x 4 2 x 1 x 3 3 x 4 3 x 3 1 0
(1
điểm) 2 x 1 x 4 2 x 1 x 3 3 x 4 3 x 3 1 0
0,25
0,25
0,5
2 x 1
x 4 x 3 3
2 x 1 3
2 x 1 3
x 4 x 3 1
x 4 x 3 1
1
x4 x3
2 x 1 3 x 4 x 3
2 x 1 3 0
2
2 x 1 3
x4 x3
2
11
x
2
3 2 x 1 x 4 x 3
11
x
2
x 2 11x 30 0
11
x 2
x5
x 6
x6
KL: Tập nghiệm bpt là: 6;
Câu
5
(1
điểm)
0,5
6
J=
x
x 2 3dx
1
Đặt u= x 2 3 suy ra x dx = u du
x 1 u 2
x 6 u 3
3
u3
Ta có J= u du
3
2
3
2
2
0,5
19
3
0,25
Câu Thể tích khối chóp S.ABCD
6
+Chứng tỏ SAB vuông và tính được
(1
SA= AB tan 300 = a
điểm)
+ Tính thể tích
S
I
1
3
VS . ABCD SA. AB. AD a3
3
3
(hình không có điểm)
a
D
30
A
B
C
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC,
SC
bán kính R
.
2
Tính SC 2 SA2 AC 2 SA2 AB 2 BC 2 =
SC a 5
a 2 3a 2 a 2 5a 2 SC a 5 r
.
2
2
0,25
0,25
2
a 5
2
Diện tích mặt cầu : S= 4 r 4
5 a
2
0,25
Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
0,5
2
Câu
7
(1
điểm)
1
x 5
x 2 y 1 0
1 3
H ;
5 5
2 x y 1 0
y3
5
Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,
d : x 2 y m 0, m 1
G d m 3
d : x 2y 3 0
1
x
x 2 y 3 0
5
I d AH ,
2
x
y
1
0
y 7
5
1 7
I ;
5 5
x 1
HA 3HI
A 1;3
y 3
S ABC
1
2S
60
BC. AH BC
2 5
2
AH 6 5
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
x 1
MA 3MG
M 1; 0
y 0
B BC B 1 2b; b
MB 5 5b 2 5 b 1
b 1: B 1;1 C 3; 1
b 1: B 3; 1 C 1;1
kl : A 1;3 , B 1;1 , C 3; 1 hay A 1;3 , B 3; 1 , C 1;1
0.25
0,25
1 2 12 3
Câu
6
2
Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))=
8
1 1 16
18
(1
điểm) Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25
0,25
0,25
0,25
Vectơ chỉ phương của d là ud =(1;1;-4)
x 1 t
Phương trình tham số của d là: y 2 t
z 3 4t
Câu Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:
9
B1) 12 người chọn 4: C124
(0,5 B2) 8 người còn lại chọn 4: C84
điểm) B3) 4 người còn lại chọn 4: 1
Số cách chọn là: C124 C84 n C124 C84
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”.
Tính n(A):
B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: C93 3.C93 cách
B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3
trong 6 nam: C63 2.C63 cách
B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách
Số cách chọn là: 3C93 2C63 n A 3C93 2C63
P A
0,25
0,25
6C93C63 16
C124 C84 55
Câu Xét pt: x 2 2ax 9 0 (1) có / a 2 9 0 với a 3
10 Nên pt (1) có nghiệm và 1 x 2 9 2ax x 0
(1 Xét pt: y 2 2by 9 0 (2) có / b 2 9 0 với b 3
điểm)
Nên pt (2) có nghiệm và 2 y 2 9 2by y 0
Đặt x -t , t 0
2
M 3 t y
2
1 1
1 1
2
3t y
t y
t y
0,25
2
0,5
1 1
4
1 1
4
t 0, y 0
;
t y
t y ty t y ty
2
M 3t y
16
t y
2
2 3t y
2
16
t y
2
8 3
0,25
1
ty
y 4
ty
3
16 4 1
2
min M 8 3
3 t y
2
y 3
x 1
t y
4
3
Vì x, y thỏa (1) và (2) nên:
1 2
1
4 2a 4 9 0
3
3
2
1 9 3
1
1
ab
2
b
9
0
24 3
43
43
a3
b3
1
3
Vậy min M 8 3 khi x 4 , y
1
1 9 3
,a b 4
3
2 3
4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
(ĐỀ 14)
3
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm):
3
a/ Giải phương trình lượng giác: 2 cos(2x ) 4s inx.sin3x - 1 0
b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z 2 - 2z + 5 = 0
Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log 2 (x - 2) + log 0,5 (2x - 1) = 0
Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
y
x
2 x 1
2log 2
2.4 1 2
y , (x,y R).
x3 x y 1 xy 1 x 2
1
Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân I =
x
ò (1 + x)e dx
0
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của
BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
d1 :
x -1 y + 2 z - 3
x - 3 y -1 z - 5
=
=
=
=
và d 2 :
1
1
-1
1
2
3
a/ Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
n
1
Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của: x 2 x5 , biết
x
6
3
tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x 0 ).
Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
a 2 1 b2 1 c2 1
1
1
1
.
4b 2
4c 2
4a 2
ab bc ca
………………….HẾT……………...
ĐÁP ÁN (ĐỀ 14)
Câu
Nội dung
Điểm
Với m = 2 ta có hàm số: y = 2x 3 + 3x 2 - 1
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y ¢= 6x 2 + 6x
Cho y ¢= 0 Û 6x 2 + 6x = 0 Û x = 0 hoac x = - 1
Giới hạn: lim y = - ¥
;
lim y = + ¥
x® - ¥
x® + ¥
Bảng biến thiên
x
–
y¢
+
–1
0
0
–
0
0
+¥
+
+¥
y
–
–1
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; - 1),(0; + ¥ ) , NB trên khoảng
(- 1; 0)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại x CÑ = - 1 , đạt cực tiểu yCT = –1 tại
x CT = 0 .
1a
1
1
y ¢¢ = 12x + 6 = 0 Û x = - Þ y = - . Điểm uốn:
2
2
æ 1 1ö
÷
I ççç- ; - ÷
è 2 2÷
ø
Giao điểm với trục hoành:
cho y = 0 Û 2x 3 + 3x 2 - 1 = 0 Û x = - 1 hoac x =
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 1
- 1
Bảng giá trị: x
0
- 23
- 12
y -1
0
- 12
- 1
Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây
0
y
-1 O
1
2
-1
1
2
x
1
2
1.0đ
- Xem thêm -
.PDF 
127 
589 
146 
