Tài liệu Bộ 101 đề thi thử thpt quốc gia môn toán (tuyển sinh 247)

  • Số trang: 1064 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 426 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4). ∫ ( Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: ) . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình √ . . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm số hạng chứa trong khai triển Niu – tơn của √ √ , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa (trong đó lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n). b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = √ và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng √ . Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, , trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết √ đỉnh D có hoành độ nguyên dương. và Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: { √ (√ ) √ √ Câu 9 (1 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1 Cho x, y là các số không âm thỏa . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: √ -----Hết----- ĐÁP ÁN Câu 1: ∑ đ * Tập xác định: *Giới hạn, tiệm cận: là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ) là tiệm cận đứng của đồ thị. * * Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ) *Bảng biến thiên: (0,25đ) *Điểm đặc biệt: (0; -1), ( ) *Đồ thị (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại =>(d): =>(d): (0,25đ) (d) qua A ⇔ (0,25đ) ⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy (d): Câu 2, ∑ đ ∫ ∫ * ∫ * ∫ (0,25đ) [ ∫ Đặt ] (0,25đ) . , chọn . (0,25đ) ∫ => (0,25đ) Vậy Câu 3 a. ∑ PT⇔ đ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ) ⇔sin x = 1 hoặc sin x = * ⇔ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 ⇔[ * b. ∑ (0,25đ) đ Đặt Pt ⇔ √ ⇔{ ⇔{ ⇔{ (0,25đ) ⇔ (0,25đ) ⇔ Do đó ta được: . Vậy nghiệm của BPT là Câu 4: a. ∑ đ ⇔ Ta có: ⇔ Khi đó: ⇔ ∑ √ √ Số hạng chứa (0,25đ) trong khai triển của ∑ √ √ ⇔ phải thỏa mãn Vậy số hạng chứa b. ∑ ⇔ √ √ ⇔ (0,25đ) là đ Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|= Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có: Số phần tử của Ω là |Ω | (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là |Ω | | Ω| (0,25đ) Câu 5: ∑ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4 * : ⊥ Ta có: có hình chiếu trên (ABCD) là AC ̂ => ̂ ̂ Tam giác SAC vuông tại A => √ => √ Ta có: ⇔ (0,25đ) ⇔ Do đó (0,25đ) √ Vậy *d (AM, SD): + Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH ⊥ SN tại H. Ta có: *AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)). * AM ⊥ MD nên AMDN là hình chữ nhật =>ND ⊥ AN mà DN ⊥ SA => DN ⊥ (SAN) (0,25đ) =>DN ⊥ AH mà AH ⊥ SN => AH ⊥ (SDN) => d (A, (SDN)) = AH. Ta có: => Câu 6: ∑ √ . Vậy √ (0,25đ) đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5 ⃗⃗⃗⃗⃗ và véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗ Gọi ⃗⃗⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ => Chọn ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ { [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] (0,25đ) ⇔ Do đó M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó: ( | ⇔| ⇔* Câu 7: ∑ ) ⇔ (0,25đ) | | √ (0,25đ) Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ) √ đ Gọi ⃗ là véc tơ pháp tuyến của CD =>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0 ⇔ Ax + By + 3A +3B = 0. Ta có: √ =>d(A; CD) = ⇔ | √ √ | √ √ ⇔ | | √ √ ⇔ (0,25đ) ⇔ * Ta có: ⇔ hay . : Chọn ⇔ =>D (6; 0) (nhận) hay ⇔ (loại). Vậy ⇔ (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6 Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ * ⃗⃗⃗⃗⃗ : Chọn (loại) (0,25đ) =>D (d; Vậy Câu 8: Giải hệ phương trình sau: √ { ∑ (√ và √ ⇔[ √ √ (1)⇔ ⇔ (√ +√ (0,25đ) ) √ √ √ √ √ Do đó: (3) ⇔ ⇔[ ⇔[ √ Khi √ √ √ √ ⇔[ √ ⇔[ √ (0,25đ) và khi x = 2 => y = 0. mà *√ à . Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm. √ Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là Câu 9: ∑ (0,25đ) ⇔* √ √ ⇔[√ √ * √ √ đ Điều kiện: Đặt ) (0,5đ) đ √ { √ √ √ √ * => (√ √ √ √ ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7 Đặt √ . . Ta có: Ta có: * = (0,25đ) => * => √ √ √ = = [√ ] ⇔ Ta có: Vậy (0,25đ) ( ) √ . √ và ( √ ) √ . và (0,25đ) ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn. Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải phương trình . . Câu 3 ( ID: 81794 )(1 điểm + 1 điểm) a) Tính nguyên hàm ∫ . b) Tính tích phân ∫ Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm). a) Cho tập b) Tìm số phức z thỏa mãn , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A. ̅ ̅ Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂ A’B’C’D’. Tính theo . a) Thể tích của khối lăng trụ b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng và B’O. √ √ , O và O’ là tâm của ABCD và ; , và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho và là hình bình hành. Biết và là trực tâm của các . Tìm tọa độ các đỉnh của . Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm). Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu , các điểm và . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình { Câu 9 ( ID: 81806 )(2 điểm). Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn và thỏa mãn chứng minh rằng: . -------------Hết---------------Họ và tên thí sinh: ……………………………………..; Số báo danh: ………………………. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: (4 điểm) a). 2điểm + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ) Ta có: (0,25đ) Đổi trục tọa độ ta được hệ trục UXY. (0,25đ) Phương trình của đường cong trong hệ trục tọa độ mới là Hàm số mới là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận điểm uốn . (0,25đ) làm tâm đối xứng (0.25đ) b). 2 điểm Hệ số góc của tiếp tuyến Ta có (0,50đ) => không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ (0,50 đ) là (0,50đ) . Tiếp tuyến đi qua điểm uốn (0,50đ) Câu 2 (2,0đ) a). 1 điểm Ta có (0,25đ) Do đó phương trình tương đương với (0,25đ) (0,50đ) b). 1 điểm Chia hai vế cho Đặt ta được . , ta nhận được (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (loại) (0,25đ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 3 (2,0 đ) a). 1 điểm >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3 ∫ ∫ ∫ (0,50đ) ∫ (0,25đ) (0,25đ) b). 1 điểm ∫ ∫ =∫ ∫ ∫ ) =( ( Vậy (0,25đ) ∫ ( ) (0,25đ) ( ) (0,25đ) ) (0,25đ) Câu 4 (2,00 đ) a). 1 điểm Có cách chọn các số dạng ̅̅̅̅̅ (0,50đ) Vì 4 và 6 cũng có thể đứng cuối nên số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (0,50đ) 3x b). 1 điểm ̅ Đặt ̅ ̅ (0,50đ) Thay vào phương trình đã cho ta có { √ [ D (0,50đ) Vậy: √ √ √ √ √ C 0 Câu 5 (2,0 đ) A B H K D’ C’ I O’ a). Ta có: A’ B’ (0,25đ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4 ̂ (0,25đ) √ là hình lăng trụ đứng nên Do √ (0,25đ) √√ √ (0,25đ) √ b.) Ta có và nên ABCD là hình thoi => Gọi H là hình chiếu của A lên => ( => ̂ => ) ̂ √ ̂ √ ) √ có : Trong ( => √ => ( ) √ . (0,25đ) Ta có: AO // = O’C’ => AOC’O’ là hình bình hành => A’O // OC’ =>AO’ // (OB’C’) =>d(AO’;B’O) = d(O’;(OB’C’)). Gọi I là hình chiếu của O’ lên B’C’ => OI Ta có: OO’ // AA’ => OO’ (A’B’C’D’) => OO’ Gọi K là hình chiếu của O’ lên OI => O’K B’C’ => B’C’ OI, B’C’ (OO’I). O’K => O’K =>d(O’; (OB’C’)) = O’K. ̂ √ √ √ √ Ta có: √ Vậy (OB’C’) (0,25đ) Ta có: √ B’C’. √ √ (0,25đ) . (0,25đ) . √ √ Câu 6: (2,0đ) A B’ C’ K  B K C A’ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5 Ta có ABA’C’ là hình bình hành nên AC // BA’ và AB // CA’. là trực tâm của ΔBCA’ => CH1 AC và BH1 => CH1 BA’ và BH1 CA’ AB => ABH1C nội tiếp được Gọi (K) là đường tròn ngoại tiếp ΔABC => Tương tự (0,50đ) (0,50đ) và A đối xứng nhau qua K. và B đối xứng với nhau qua K. Vậy (K) cũng là đường tròn ngoại tiếp Gỉa sử phương trình của (K) là tiếp nên { . Do (K) là đường tròn ngoại { ( ) (0,50đ) Do H1 và A đối xứng nhau qua K nên (0,25đ) { Tương tự ta tìm được và (0,25đ) Câu 7 (2,0 đ) a). 1 điểm Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ =>⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ) Phương trình của mặt phẳng (P) là (0,50đ) b). 1 điểm có tâm Ta có: ( bán kính R = 5 ) cắt (0,25đ) theo đường tròn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính (0,25đ) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √ ⃗⃗⃗⃗ => Phương trình của ⃗⃗⃗⃗ : >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6 =>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ { (0,25đ) { Câu 8: (2,0đ) Hệ đã cho tương đương với { (0,50đ) { { { { { [ (0,50đ) (1.00đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm (1; 1) và ( -1; -1) Câu 9: (2,0đ) Bất đẳng thức đã cho tương đương với (1,00đ) . Bất đẳng thức đã cho được chứng minh khi ta có: (1,00đ) Thật vậy, do a < nên bất đẳng thức trên tương đương với . Từ a > 0 nên theo bất đẳng thức AM-GM ta nhận được √ Dấu bằng xảy ra . a = 1. Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra a = b = c = 1. >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số  x4  4x2  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos3x  cosx  2sin 2x  sin x  1 b) 1  3log2 x  log2  x  1 2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tính tích phân:  1 1 3x  2 dx x  3x  2 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin 2 x ; trục hoành , x  0 và  x 4 Câu 4.(1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  11  i  b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d : 3x  4y  6  0 cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng:  P  : x  y  2z  3  0 và hai điểm A  2;1;3 ; B  6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất x 2  5x  y2  3y  4 Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  4 x  1  1 x  y  x  y  3   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực: 0  a,b,c  2 thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  a  1  b  1  c >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang) Câu 1 (2,0đ) Đáp án Điểm a)1,0 điểm a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)1,0 điểm 1,0 Đưa ra được đồ thị hàm số: y  x 4  4x2  3 Từ đồ thị hàm số phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt: 0,5 1  m  3  m  0 (1,0đ) a) 0,5 điểm Phương trình đã cho tương đương với:  2 sin 2x sin x  2 sin 2x  sin x  1 0,25 sin x  1   sin x  1 2 sin 2x  1  0   sin 2 x   1  2   sin x  1  x    k2 2 0,25   x    k  1 12  sin 2x     2 x  7  k  12 a) 0,5 điểm Điều kiện: x> 0; x  1 . 0,25 Phương trình đã cho thương đương với: log2 2x3  log2  x  1   2x3   x  1   2x  1 x 2  1  0  x  2 Vậy nghiệm của phương trình: x  3 a) 0,5 điểm 2 ((1,0đ) Ta có: i   1 2 1 2 0,25 1 2 2 3x  2 4 1  dx     dx 2  1 x  3x  2  x  2 x 1  2   4 ln x  2  ln x  1   9 ln 2  5ln 3 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0,25 0,25 3 b) 0,5 điểm  4 0  4 0 Ta có: S   sin x dx   2 1  cos2x dx 2 0,25  sin 2 x   1 1  x 4   4  8 4 2 0 4 (1,0đ) 0,25 a) 0,5 điểm Ta có: z  i   z  11  i   z  i  2  z  1 1 0,25 Đặt: z  x  yi;x;y  R . Thay vào (1) ta có: x  yi  i  2 x  1  yi 2 2 2 2  x2   y  1  2  x  1  y2    x  2    y  1  4   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2 b) 0,5 điểm Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là: 4!  24 (số) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: C 24 C 32 .4!  432 (số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là: 432  24  456 (số) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là: 456 19  A74  840 (số). Vậy xác suất cần tìm là: P  840 35 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (1,0đ) S A B D C M Vì:  SAB    ABCD  ;  SAD    ABCD   SA   ABCD   ACS  SC;  ABCD   450 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Ta có dt  ABCD   a 2 ;AC  a 2 0,25 1 a3 2  SA  a 2  VS.ABCD  .SA.dt  ABCD   3 3 Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC 0,25  d  BD;SC   d BD;  SCM   d B;  SCM  Ta có: SC  2a;MC  a 2;MS  a 6 0,25 1 a3 2 VSMBC  VS.ABCD   dt  BMC   a 2 2 2 6 3VSBMC a  Do đó: dt  BD;SC   d B;  SMC   dt  SMC  2 0,25 6 (1,0đ) E B C K H F A D Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu vuông góc của C trên DK. Ta có: ABH  CDF  ch  gn   DF  BH  CE  KF  2 Vì C thuộc đường thẳng x  y  4  0 nên C  t;t  4  Ta có: d  C;d   2  3t  4  t  4   6 5 0,25  t  t  10  10 t  0   C  0;4   t  20  loai  Ta có: AC   2;4  . Gọi I là trung điểm AC  I  1;2  . Suy ra phương trình 0,25 đường thẳng BD là: x  2y  3  0  B  3  2t;t  Vì d  B;d   1 nên 3  3  2t   4t  6 5 t  1  1  10t  15  5   t  2 - Với t  1  B 1;1 ;D  3;3 0,25 - Với t = 2  B  1;2  (loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d) Vậy: B 1;1 ;D  3;3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
- Xem thêm -