Tài liệu Báo cáo thí nghiệm cơ học - đại học spkt tp.hcm

Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Bài 1: THÍ NGHIỆM KÉO MẪU THÉP I. Mục đích thí nghiệm: Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi kéo mẫu, từ đó xác định đặc trưng cơ tính của vật liệu bao gồm: σ ch - Giới hạn chảy - Giới hạn bền - Độ dãn dài tương đối khi đứt - Độ thắt tương đối ψ % σb δ% II. Cơ sở lý thuyết: Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc N z. Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu kéo đúng tâm: - Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với trục của thanh thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng vẫn song song với nhau. - Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σ Z - Quan hệ giữa ứng suất và lực: σ Z = P (kg/mm2, N/mm2) F III. Chuẩn bị thí nghiệm: - Đo kích thước • Đường kính mẫu thép trước khi kéo: d0 = 12 (mm) • Tiết diện mẫu thép trước khi kéo: F0 = π .d 0 π (12)2 = = 113 (mm2) 4 4 2 • Chiều dài mẫu thép trước khi kéo: L0 = 10d0 = 120 (mm) - Khắc vạch trên mẫu d0 > d0 Vạch trung V?ch trung tâmtâm < d0 d0 L0 = 10d 0 = 10 khoảng chia Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 1 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học PBSơ bộ 2 Sơ bộ π (12) σB = => PB = 60. = 6786 (Kg) F0 4 Sơ bộ - Dự đoán tải trọng : - Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0 - Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích hợp với hai đầu kẹp mẫu - Đặt mẫu vào ngàm kẹp và kẹp chặt mẫu, kiểm tra kim chỉ lực IV. Tính toán kết quả: Pđh = 5760 (Kg); Pch = 5800 (Kg); Pb = 6700 (kg) P dh 5760 = = 50 (kg / mm2) F0 113 P 5800 = ch = = 51 (kg / mm2) F0 113 - Giới hạn đàn hồi: σ dh = - Giới hạn chảy: σ ch - Giới hạn bền: σ b = 4 khoảng chia đầu 20 P b 6700 = = 59 (kg / mm2) F0 113 Các khoảng chia còn lại 30 4 khoảng chia đầu 20 * Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng ∆ L P C 6700 D 5800 5700 B A O ∆L * Mẫu đứt nằm trong các khoảng chia còn lại. Đo được: • Chiều dài mẫu thép sau khi kéo là: L1 = 155 (mm) • Đường kính mẫu thép sau khi kéo là: d1 = 8 (mm) π (d1 )2 π .8 2 = ≈ 50 (mm2) • Tiết diện mặt cắt sau khi kéo là: F1= 4 4 Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 2 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học + Độ dãn dài tương đối khi bị đứt: δ% = L1 − L0 155 − 120 × 100 = × 100 = 29,17% L0 120 + Độ thắt tương đối: ψ% = F0 − F1 113 − 50 × 100 = × 100 = 55,8% F0 113 V. Nhận xét: Trên đồ thị - OA : Giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P và ∆ L là bậc nhất. Lực lớn nhất trong giai đoạn này là lực tỉ lệ (hay lục đàn hồi) - AB : Giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực kéo tương ứng là lực chảy. - BCD : Giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và ∆ L là đường cong. Lực lớn nhất là lực bền. Tiết diện chỗ bị đứt nhỏ hơn so với tiết diện ban đầu (hình thành cổ thắt) do chịu tác dụng của tải trọng cao nhất Pb, trong kim loại xảy ra biến dạng cục bộ. Lúc đó tuy tải trọng tác dụng giảm đi mà biến dạng vẫn tăng, kim loại ở chổ biến dạng cục bộ bị đứt và đi đến phá hủy ở điểm D (như trên đồ thị). Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 3 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Bài 2: THÍ NGHIỆM NÉN MẪU GANG I. Mục đích thí nghiệm: Tìm sự liên hệ giữa lực và biến dạng của vật liệu khi nén mẫu, từ đó xác định đặc trưng cơ tính của vật liệu: - Giới hạn bền σ b đối với gang. II. Cơ sở lý thuyết: Thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc N z. Các giả thuyết làm cơ sở cho thanh chịu nén đúng tâm: - Giả thuyết mặt cắt ngang: Mặt cắt ngang ban đầu là phẳng và thẳng góc với trục của thanh thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục của thanh. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau, cũng không đẩy nhau, các thớ dọc của thanh trước và sau khi biến dạng vẫn song song với nhau. - Dưới tác dụng của lực kéo hay nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần ứng suất pháp σ Z - Quan hệ giữa ứng suất và lực: σ Z = P (kg/mm2, N/mm2) F III. Chuẩn bị thí nghiệm: - Đo kích thước • Đường kính mẫu gang trước khi nén: d0 = 20 (mm) • Tiết diện mặt cắt ngang của mẫu gang trước khi nén: F0 = π .d 02 π (20)2 = = 314 (mm2) 4 4 • Chiếu cao mẫu gang trước khi nén: h = 35 (mm) - Dự đoán tải trọng thích hợp Sơ bộ Sơ bộ B B 0 σ = P F h Sơ bộ => PB = 110 × 314 = 34540 (Kg) - Điều chỉnh cấp tải trọng, điều chỉnh kim đồng hồ về 0 - Điều chỉnh hai ngàm kẹp của máy kéo – nén thích hợp với chiều cao của mẫu - Đặt mẫu vào ngàm nén, chú ý đặt mẫu sao cho nén được đúng tâm, kiểm tra kim chỉ lực. Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang d0 Mẫu thí nghiệm Trang 4 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học IV. Tính toán kết quả: Sau khi tiến hành thí nghiệm ta có PB = 26600 (kg), giới hạn bền của gang khi nén là: σB = PB 26600 = ≈ 85(kg/mm2) F0 314 * Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực P và biến dạng ∆ L P 26600 O ∆L V. Nhận xét: * Đối với vật liệu dòn (gang) không có bất kì biến dạng dẻo nào, ngoài thể hiện biến dạng đàn hồi. Một đặc trưng của phá hủy dòn là 2 mặt vỡ có thể ghép lại với nhau để khôi phục nguyên dạng vật liệu ban đầu. Đường cong ứng suất biến dạng đối với vật liệu dòn có dạng tuyến tính.Thử cơ tính đối với nhiều mẫu như nhau sẽ có nhiều kết quả ứng suất phá hủy khác nhau. Độ bền kéo rất nhỏ so với độ bền nén và nó thường được cho là bằng 0 đối với nhiều ứng dụng. Có thể giải thích là do Hệ số cường độ ứng suất gắn với các khuyết tật trong vật liệu. * Khi P đạt đến giá trị PB thì mẫu bị phá vỡ, do trên bề mặt tiếp xúc giữa mẫu và bàn nén không có bôi trơn nên vết nứt nghiêng một góc 45 0 so với phương của trục. Tiết điện mặt cắt bị phá hỏng trong thí nghiệm trên là một hình elíp. Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 5 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Bài 3: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT G I. Mục đích thí nghiệm: Nhằm xác định môđun đàn hồi trượt G của thép và đồng, kiểm nghiệm định luật Hooke. II. Cơ sở lý thuyết: Khi xoắn thuần túy thanh mằt cắt ngang hình tròn, góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B cách nhau một đoạn LAB là: ϕ AB = M Z .LAB G.J P G= → M Z .LAB ϕ AB .J P Trong đó: MZ : mômen xoắn. JP : mômen quán tính độc cực của mặt cắt ngang. AB Nếu xác định được MZ, JP, LAB và đo được ϕ thì có thể suy ra môđun đàn hồi trượt G. III. Chuẩn bị thí nghiệm: 1. Quả cân. 2. Thanh treo quả cân. 3. Ổ lăn. 4. Đồng hồ so. 5. Thanh ngang. 6. Dầm. 7. Ngàm. 7 LAB B 6 B’ A 3 a A’ 5 4 b 2 1 P Mô hình thí nghiệm - Đo các kích thước: • Đường kính mẫu d = 26 (mm) • Khoảng cách LAB = 129,5 (mm); a = 169 (mm); b = 350 (mm). π .d 4 π .264 JP = = ≈ 44864 32 32 Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 6 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Đặt các chuyển vị kế tựa vào thanh ngang. - Bảng ghi kết quả thí nghiệm: Lần Số đọc trên chuyển vị kế Tải trọng đặt rAi’ rBi’ Pi (Kg) tải Thép Đồng Thép Đồng thứ i 1 0,5 0,03 0,08 0,02 0,04 2 1 0,07 0,15 0,04 0,08 3 1,5 0,10 0,24 0,07 0,13 4 2 0,14 0,31 0,09 0,17 rAi’- rBi’ Thép Đồng 0,01 0,03 0,03 0,05 0,04 0,07 0,11 0,14 IV. Tính toán kết quả: Ta có: Gi = M Z .LAB Pi .b.LAB 32 Pi .a.b.LAB 32 = . = . AB AB π .d 4 ∆Ai' − ∆Bi' π .d 4 ϕi . J P ϕi - Ứng với mỗi tải trọng Pi suy ra: Môđun đàn hồi Gi G1 G2 G3 G4 - Tải trọng Pi (Kg) Thép Đồng 0,5 1 1,5 8536,9 5691,3 8536,9 2134,2 2439,1 2328,3 2 6829,5 2439,1 Vậy môđun đàn hồi trượt G của thép là: 4 G thép = - ∑G i i =1 = 7398,7 (Kg/mm2) 4 Vậy môđun đàn hồi trượt G của đồng là: 4 G đồng Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang = ∑G i =1 4 i = 2335,2 (Kg/mm2) Trang 7 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học V. Nhận xét: - Trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương vuông góc bán kính, gọi là τ ρ và phân tố đang xét ở trạng thái trượt thuần túy.Áp dụng định luật Hooke, ta có: τ ρ = G.γ Trong đó: γ là góc trượt của phân tố + Khi tăng tải trọng P thì chuyển vị cũng tăng theo. Tải trọng càng lớn thì chuyển vị càng lớn. + Số đo chuyển vị tăng dần khi tải trọng tăng nhưng chuyển vị tại A lớn hơn chuyển vị tại B khi có cùng số gia tải trọng. E - Công thức: G = 2(1 + µ ) - Sai số = Keát quaû lyù thuyeát - Keát quaû thöïc nghieäm Keát quaû lyù thuyeát .100% + Đối với đồng: E = 1,2.104 (KN/cm2) = 1,2.10 4 (kg/mm 2); µ = 0,32 G đồng = 1,2.10 4 ≈ 4545,5 (kg/mm2) 2.(1 + 0,32) 4545,5 − 2335,2 .100% ≈ 48,6% 4545,5 + Đối với thép: E = 2.10 4 (KN/cm2) = 2.104 (kg/mm2), µ = 0,3. Suy ra: Sai số: rG đồng = G thép = 2.10 4 ≈ 7692,3 (kg/mm 2) 2.(1 + 0,3) Sai số: rGthép = Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang 7692,3 − 7398,7 7692,3 .100% ≈ 3,8% Trang 8 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Bài 4: XÁC ĐỊNH MÔĐUN ĐÀN HỒI E CỦA VẬT LIỆU VÀ GÓC XOAY TRONG DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG I. Mục đích thí nghiệm: Xác định môđun đàn hồi E của thép và đồng, thông qua đó kiểm nghiệm định luật Hooke. II. Cơ sở lý thuyết: - Xét dầm P θB A yA yC C B yB LC LB LA - Tính chuyển vị tại A: + Trạng thái M • Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB Ta có: ∑mo = 0 → Mx = 0 A O z P • Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - P.z Mx B A Mx O z + Trạng thái K: PK = 1 • Xét đoạn AB: 0 ≤ z ≤ LA – LB Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - z • Xét đoạn BD: 0 ≤ z ≤ LB Ta có: ∑mo = 0 → Mx = - (LA – LB + z) O A M Kx z PK = 1 A B M Kx O z 1 → Chuyển vị tại A: y A = EJ x Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang LB ∫ P.z.(L A − L B + z).dz = 0 PL3B PL2B (L A − L B ) + 3EJ x 2EJ x Trang 9 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Chứng minh tương tự như trên ta cũng suy ra được chuyển vị tại B và C sẽ là: P.L3B yB = 3.E.J x P.L3C P.L2C .( LB − LC ) yC = + 3.E.J x 2.E.J x - Dưới tác dụng của tải trọng P nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm, dầm sẽ chịu uốn ngang phẳng. - Dùng chuyển vị kế đo trực tiếp các chuyển vị trên, các đại lượng LB, LC, LA, J, P đều được xác định dẫn đến kết quả cần tìm sẽ là: P.L3B E= 3. y B .J x P.L3B P.L2B .( LA − LB ) + 3. y A .J x 2. y A .J x hoặc E= hoặc P.L3C P.L2C .( LB − LC ) + E= 3. yC .J x 2. yC .J x - Vì đường đàn hồi của dầm AB là bậc nhất nên có thể xác định góc xoay của mặt cắt ngang tại B thông qua chuyển vị: y − yB θ= A LA − LB III. Chuẩn bị thí nghiệm: 1. Đồng hồ so. LA 2. Quả cân. LB 4 3. Thanh ngang (đồng hoặc thép) 4. Ngàm. 3 b h P 2 1 Mô hình thí nghiệm Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 10 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Đo các kích thước b = 24 (mm), h = 12 (mm), LA = 425 (mm), LB = 335 (mm). b.h 3 24 x12 3 - Mômen quán tính: J = = = 3456 (mm 4) 12 12 - Gá các chuyển vị kế, móc treo quả cân vào đúng vị trí thích hợp. IV. Tính toán kết quả: - Bảng ghi kết quả thí nghiệm: Trị số chuyển vị (mm) Lần đặt Tải trọng Pi yAi tải thứ i (kg) Đồng Thép 1 0,5 0,25 0,12 2 3 4 1,0 1,5 2,0 0,52 0,81 1,12 Môđun đàn hồi Ei (kg/mm2) 0,25 0,38 0,51 Đồng 10174,7 Thép 21197,3 9783,4 9421,1 9084,6 20349,4 20081,7 19950,4 - Ứng với mỗi lần tải thứ i, áp dụng công thức : Pi .L3B Pi .L2B .(LA − LB ) Ei = + ta tính được Ei tương ứng. 3. y A i .J x 2. y A i .J x - Môđun đàn hồi cần đo là: n + Đối với đồng: Etrung bình = ∑E i =1 4 ∑E i = n n + Đối với thép: Etrung bình = - ∑E i =1 n i =1 i ≈ 9615,95 (kg/mm2) 4 4 ∑E i = i =1 i 4 ≈ 20394,7 (kg/mm2) Khi tính được các Ei tương ứng, từ công thức y Bi = Pi .L3Bi ta tính được 3.Ei .J x các yBi tương úng là: Lần đặt tải thứ i 1 2 3 4 Tải trọng Pi (kg) 0,5 1 1,5 2 Đồng Thép Ei yBi (mm) Ei yBi (mm) 10174,7 9783,4 9421,1 9084,6 0,18 0,37 0,58 0,80 21197,3 20349,4 20081,7 19950,4 0,09 0,18 0,27 0,36 Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 11 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Tương tự ứng với mỗi lần tải thứ i ta cũng tính được góc xoay θBi tương ứng: θ Bi = y Ai − yBi LAi − LBi 0,5 1 1,5 yAi 0,25 0,52 0,81 Đồng yBi 0,18 0,37 0,58 θBi 0,78.10-3 1,67.10-3 2,56.10-3 2 1,12 0,80 3.56.10-3 Tải trọng Pi (kg) yAi 0,12 0,25 0,38 Thép yBi 0,09 0,18 0,27 θBi 0,33.10 -3 0,78.10 -3 1,22.10 -3 0,51 0,36 1,67.10 -3 Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng và góc xoay theo tải trọng P + Đối với đồng: Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P 2.5 2 P 1.5 1 0.5 0 0.25 0.52 0.81 1.12 YYBi Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P 2.5 2 P 1.5 1 0.5 0 0.00078 0.00167 0.00256 0.00356 B θB Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 12 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học + Đối với thép: Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P 2.5 2 P 1.5 1 0.5 0 0.12 0.25 0.38 0.51 YYBi Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P 2.5 2 P 1.5 1 0.5 0 0.00033 0.00078 0.00122 0.00167 B θB V. Nhận xét: - Khi số gia tải trọng ∆ P không đổi, ta thấy ∆ yA cũng không đổi, theo kết quả đo được thì sai lệch không đáng kể, coi như ∆ yA không đổi. - Sai số giữa kết quả thí nghiệm với kết quả theo lý thuyết. Sai số = Keát quaû lyù thuyeát - Keát quaû thöïc nghieäm + Đối với đồng: Kết quả lý thuyết : Kết quả thí nghiệm : Sai số: Keát quaû lyù thuyeát Eđồng lt = 1,2.104 (kg/mm2) Eđồng tn = 9615,95 (kg/mm2) rEđồng = Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang .100% 1,2.10 4 − 9615,95 1,2.10 4 x100% ≈ 19,87 % Trang 13 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học + Đối với thép: Kết quả lý thuyết : Kết quả thí nghiệm : Sai số: Ethép lt = 2.104 (kg/mm2) Ethép tn = 20394,7 (kg/mm2) rEthép = 2.10 4 − 20394,7 2.10 4 x100% ≈ 1,97 % - Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc… Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 14 Báo cáo Thí nghiệm Cơ học Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH I. Mục đích thí nghiệm: - Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng. - So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý thuyết. II. Cơ sở lý thuyết: - Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính Jc. - Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến thiên động năng): 1 sin α x = .g. .t 2 J 2 1+ C 2 m.R  g . sin α .t 2  − 1.m.R 2 2.x   → J C =  Trong đó: + g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2. + x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d. + m : Khối lượng con lăn (Kg). + R : Bán kính con lăn. III. Chuẩn bị thí nghiệm: - Đo các kích thước của con lăn. Bánh nhôm Đệm đồng Con lăn thép Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Bánh nhôm Đệm thép Con lăn đồng Trang 15 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Điều chỉnh đồng hồ bấm giây. - Bảng số liệu: Lần Thời gian đo được (giây) Góc đo Chiều Con lăn Con lăn nghiêng thứ cao hk Nhôm – Nhôm – α k (độ) i thép đồng 1 2 3 1 2 3 1 2 3 53 68 83 Mômen quán tính (kg.m2) 2,87 9,30 8,89 10,68 10,91 Con lăn Nhôm – thép 4,14.10-3 3,76.10-3 3,68 9,20 8,39 8,43 11,16 8,16 8,41 4,04.10-3 4,32.10-3 4,37.10-3 6,06.10 -3 4,08.10 -3 4,35.10 -3 8,39 7,81 7,87 7,80 8,22 7,28 7,10 7,75 4,32.10-3 4,59.10-3 4,67.10-3 4,58.10-3 4,14.10 -3 3,96.10 -3 3,76.10 -3 4,52.10 -3 4,31.10-3 4,68.10 -3 4,48 ki J conlan Mômen quán tính trung bình JTB con lăn = ∑∑ k =1 i =1 3.3 3 Con lăn Nhôm – đồng 5,53.10 -3 5,78.10 -3 3 αk IV. Tính toán kết quả: a) Xác định bằng thực nghiệm: * Với góc nghiêng α k được tính bằng công thức: tg α k = hk a+l +b Trong đó a = 16,5 (mm); b = 50 (mm); l = 1000 (mm) ; h0 = 40 (mm) Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 16 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học * Mômen quán tính được tính bằng công thức:  g . sin α .t 2  2 −1 .mtổng.R trục 2 .x   Jc =  Trong đó: • g = 9,81 m/s2 : gia tốc trọng trường. • x = l – 2.Rtrục = 1000 – 2.12,5 = 975 (mm) : quãng đường con lăn đi được. ( do Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm ) • mtổng = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. • Rtrục : bán kính trục đồng (hoặc trục thép) Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm b) Xác định theo lý thuyết: * Với con lăn nhôm – thép: Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jthép + 2.Jđệm đồng • • • • • m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm R2 = 10 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi. R3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn thép. R4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót đồng. + Tính J nhôm Jnhôm = 1 1 .m 1. R12 - .m2. R22 2 2 m1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm. § V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3) § γnhôm = 2,7 (kg/dm3) → m 1 ≈ 0,6 (kg) m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét. § V2 = π.102.12,5 ≈ 3927 (mm3) ≈ 3,927.10-3 (dm3) § γnhôm = 2,7 (kg/dm3) → m 2 ≈ 0,01 (kg) Jnhôm = 1 1 .0,6.(75.10 -3)2 - .0,01.(10.10 -3)2 ≈ 1,7.10-3 (kg.m2) 2 2 + Tính Jthép Jthép = 2 2 1 1 .m3. R3 + 2. .m 4. R2 2 2 m3 = V 3. γthép : khối lượng con lăn thép. § V3 = π.12,5 2.28 ≈ 13745 (mm3) ≈ 13,745.10-3 (dm3) § γthép = 7,8 (kg/dm3) → m 3 ≈ 0,11 (kg) Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 17 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học m4 = V 4. γthép : khối lượng thép thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét. § V4 = π.102.(12,5 + 3,5) ≈ 5027 (mm 3) ≈ 5,027.10-3 (dm3) § γthép = 7,8 (kg/dm3) → m 4 ≈ 0,04 (kg) Jthép = 1 1 .0,11.(12,5.10 -3)2 + 2. .0,04.(10.10-3)2 ≈ 0,0126.10-3 (kg.m2) 2 2 + Tính Jđệm lót đồng Jđệm lót đồng = 2 1 1 2 .m5. R4 - .m6. R2 2 2 m5 = V 5. γđồng : khối lượng đệm lót đồng. § V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3) § γđồng = 8,96 (kg/dm3) → m 5 ≈ 0,03 (kg) m6 = V 6. γđồng : khối lượng đệm lót đồng bị khoét. § V6 = π.102.3,5 ≈ 1100 (mm3) ≈ 1,1.10-3 (dm3) § γđồng = 8,96 (kg/dm3) → m 6 ≈ 0,0099 (kg) Jđệm lót đồng = 1 1 .0,03.(15.10-3)2 - .0,0099.(10.10-3)2 ≈ 0,003.10-3 (kg.m2) 2 2 Suy ra: Jcon lăn nhôm - thép = 2.1,7.10-3 + 0,0126.10 -3 + 2.0,003.10-3 ≈ 3,43.10-3 (kg.m2) * Với con lăn Nhôm – đồng: Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng + 2.Jđệm thép • • • • • m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn. R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm R2 = 9 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi. R3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn đồng. R4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót thép. + Tính Jnhôm Jnhôm = 1 1 .m 1. R12 - .m2. R22 2 2 m1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm. § V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3) § γnhôm = 2,7 (kg/dm3) → m 1 ≈ 0,6 (kg) m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét. § V2 = π.92.12,5 ≈ 3181 (mm 3) ≈ 3,181.10-3 (dm3) § γnhôm = 2,7 (kg/dm3) Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 18 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học → m2 ≈ 0,009 (kg) Jnhôm = 1 1 .0,6.(75.10-3)2 - .0,009.(9.10-3)2 ≈ 1,69.10-3 (kg.m2) 2 2 + Tính Jđồng Jđồng = 2 1 2 1 .m3. R3 + 2. .m4. R2 2 2 m3 = V 3. γđồng : khối lượng con lăn đồng. § V3 = π.12,5 2.28 ≈ 13745 (mm3) ≈ 13,745.10-3 (dm3) § γđồng = 8,96 (kg/dm3) → m 3 ≈ 0,12 (kg) m4 = V 4. γđồng : khối lượng đồng thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét. § V4 = π.92.(12,5 + 3,5) ≈ 4072 (mm3) ≈ 4,072.10-3 (dm3) § γđồng = 8,96 (kg/dm3) → m 4 ≈ 0,037 (kg) Jthép = 1 1 .0,12.(12,5.10-3)2 + 2. .0,037.(9.10-3)2 ≈ 0,0124.10-3 (kg.m2) 2 2 + Tính Jđệm lót thép Jđệm lót thép = 2 1 1 2 .m5. R4 - .m6. R2 2 2 m5 = V 5. γthép : khối lượng đệm lót thép. § V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3) § γthép = 7,8 (kg/dm3) → m 5 ≈ 0,019 (kg) m6 = V 6. γthép : khối lượng đệm lót thép bị khoét. § V6 = π.92.3,5 ≈ 890,7 (mm 3) ≈ 0,8907.10 -3 (dm3) § γthép = 7,8 (kg/dm3) → m 6 ≈ 0,007 (kg) Jđệm lót thép = 1 1 .0,019.(15.10-3)2 - .0,007.(9.10-3)2 ≈ 0,0019.10-3 (kg.m2) 2 2 Suy ra: Jcon lăn nhôm – đồng = 2.1,69.10-3 + 0,0124.10-3 + 2.0,0019.10-3 ≈ 3,39.10-3 (kg.m2) V. Nhận xét: - Ta thấy góc nghiêng α càng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại. Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng α càng nhỏ thì kết quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêng α do góc nghiêng α nhỏ ta có thể lấy sin α ≈ α . Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 19 Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Báo cáo Thí nghiệm Cơ học - Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính toán lý thuyết. Sai số = Keát quaû lyù thuyeát - Keát quaû thöïc nghieäm Keát quaû lyù thuyeát .100% + Đối với con lăn Nhôm - thép: Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,43.10-3 (kg.m2) Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,31.10-3 (kg.m2) → Sai số : rJnhôm – thép = 3,43.10 −3 − 4,31.10 −3 3,43.10 −3 .100% ≈ 25,6% + Đối với con lăn Nhôm – đồng: Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,39.10-3 (kg.m2) Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,68.10-3 (kg.m2) → Sai số : rJnhôm – đồng = 3,39.10 −3 − 4,68.10 −3 3,39.10 −3 .100% ≈ 38,1% - Nguyên nhân gây ra sai số có thể do dụng cụ đo, do trong khi tính toán, đo đạc. Phạm Thanh Luân – Phạm Văn Sang Trang 20