GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG II
Dạng 1. BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3.
A. D= R
B. D= (0; +)
C. D = (- ; - 1)(2;+)
D. D= R\{-1;2}
1
3 6
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P x . x với x 0 .
1
B. P x 2
A. P x 8
2
C. P x
D. P x 9
p
y = ( x 3 - 27) 2
Câu 3. Tập xác định của hàm số
D = �\ { 2}
A.
B. D = �.
là:
C.
D = [3; +�)
.
D.
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y ( x 1)
A. D ( ;1)
B. D= (1;+)
C. D = R
y = ( 3x - 9)
Câu 5. Tập xác định của hàm số
D = �\ { 2}
A. D = �
B.
.
D = ( 3; +�)
.
1
3
D. D = R\{1}
-2
là:
D = ( - �; 2)
C.
.
D.
D = ( 2; +�)
.
5
3
3
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b 0 .
5
2
A. Q b
9
B. Q b
4
4
3
C. Q b
a + 4 ab
a- 4
4
4
aCâu 7. Với a, b là những số dương, biểu thức a + b
4
4
4
4
4
A. 2 a b
B. b .
C. b b .
1
Câu 8. Cho m > 0. Biểu thức m 3
m
2
2 3 3
A. m
B. m
(
Câu 13. Nếu
)
m
2- 1 <
(
)
2- 1
b
b bằng:
D.
4
a.
bằng:
15
a > a là:
C. a > 1.
7
-
Câu 12. Với điều kiện nào của a thì
A. a > 2 .
B. a > 1 .
4
3 2
C. m 2 .
1
24 5
3
4
Câu 9. Với giá trị nào của a thì a a a 2 . 1 ?
2
A. a = 1.
B. a = 2.
C. a = 0.
1 x
( a + a- x ) = 1
Câu 10. Với a ≠ 0, giá trị nào của x để 2
?
x =1 .
x =0 .
x=a.
A.
B.
C.
Câu 11. Tập tất cả các giá trị của a để
A. a = 0.
B. a < 0.
3
D. Q b
5
2
3
D. m 2
3 2
.
D. a = 3.
D. Giá trị khác.
2
-
D. 0 < a < 1.
1
3
( a - 1) < ( a - 1) ?
C. 1 < a < 2 .
D. 0 < a <1 .
n
thì ta kết luận gì về m và n?
A. m > n .
B. m < n .
C. m = n .
D. m �n .
Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một
quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào
sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
1
www.Toancapba.net
Dạng 2. BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 +b2 = 8ab, mệnh đề dưới
đây đúng ?
1
A. log a b log a log b
B. log a b 1 log a log b
2
1
1
C. log a b 1 log a log b
D. log a b log a log b
2
2
a2
I log a
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính
2 4
1
1
A. I
B. I 2
C. I
D. I 2
2
2
Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho logab = 2 và logac = 3. Tính P= loga(b2c30.
A. P 31
B. P 13
C. P 30
D. P 108
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
1
A. log2a = loga2
B. log 2 a
C. log 2 a
D. log2a = - loga2
log 2 a
log a 2
Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.
ln ( A + B ) = ln A + ln B
(III).
với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) log a b.log b c.log c a = 1 , với mọi a, b, c ��.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 20. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a a .
1
A. I
B. I 0
C. I 2
D. I 2
2
Câu 21. Cho các phát biểu sau:
1) log
( a -�۳ a x 0 x 1 .
(I). Nếu C = AB thì 2 ln C = ln A + ln B .
(II).
lim log 1 x = - �
x�+�
M log a N = N log a M .
2
(III).
(IV).
.
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 22. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính
1 log12 x log12 y
M
2 log12 x 3 y
1
1
1
A. M
B. M 1
C. M
D. M
4
2
3
Câu 23. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2x = 5log2a +
3log2b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
5
3
5 3
A. x 3a 5b
B. x 5a 3b
C. x a b
D. x a b
(
P = log a a. 3 a a
)
Câu 24. Giá trị của biểu thức
bằng:
1
3
2
A. .
B. .
C. .
D. 3.
3
2
3
Câu 25. (ĐỀ THPT QG 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
p log a b 3 log a2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
P 9 log a b .
B.
P 27 log a b .
C.
P 15log a b
2
www.Toancapba.net
D.
P 6 log a b
Câu 26. Cho log 3 a 2 và log 2 b
A. I
5
4
B. I 4
2
1
. Tính I 2 log 3 log 3 3a log 1 b .
4
2
C. I 0
D. I
3
2
*
Câu 27. Cho a > 0, b > 0, a �1, b �1, n �� .
1
1
1
P=
+
+ ... +
log a b log a2 b
log a n b
Một học sinh tính
theo các bước sau:
1 2 3
2
n
P = log b ( a a a ...a n )
I. P = log b a + log b a + ... + log b a . II.
.
1+2+3+...+n
P = n ( n +1) log b a
III. P = log b a
.
IV.
.
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
1
1
1
+
+ ... +
=M
log a x log a2 x
log a k x
Câu 28. Cho
, hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu
thức sau:
k ( k +1)
4k ( k +1)
k ( k +1)
k ( k +1)
M=
M=
M=
M=
log a x .
log a x . C.
2 log a x . D.
3log a x .
A.
B.
Câu
3
29. Nếu
x+4 y+ z ?
log 2 ( log 3 ( log 4 x) ) = log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = log 4 ( log 2 ( log 3 z ) ) = 0
thì
tổng
A. 9
B. 11
C. 15
D. 24
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số thực dương x, y ?
x
x
log a log a x log a y
log a log a x log a y
y
y
A.
B.
log a
x
log a ( x y )
y
log a
x log a x
y log a y
C.
D.
Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log 3 x ,log 3 y . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
3
x
log 27
9
y
2
A.
3
x
log 27
y 2
B.
3
3
x
log 27
y 9 2
C.
x
log 27
y 2
D.
2
log 0,5 a > log 0,5 a
Câu 32. Số a nào sau đây thỏa mãn
?
5
5
4
2
A.
B.
C.
D.
4
4
5
3
x
��
1
y = ��
��
��
�� và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng
3
Câu 33. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số
1
9 là:
A. x < 2
y=
B. x < – 2
C. x > – 2
10
Câu 34. Cơ số x trong log x 3 = - 0,1 có giá trị là:
1
1
A.
B.
C. 3.
3
3
3
www.Toancapba.net
D. x > 2
D. – 3
ln 2, ln ( 2 x - 1) , ln ( 2 x + 3)
Câu 35. Tìm x để ba số
A. 1.
B. 2.
C. log25
theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
D. log23
32
5 theo a, ta được:
Câu 36. Cho log2 = a. Tính
1 6
1
1
1
( 5a - 1)
( 6a - 1)
( 6a +1)
( a - 1)
A. 4
.
B. 4
.
C. 4
.
D. 4
.
2
3
P = log 2 x + log 1 x + log 4 x
log 2 x = 2 . Giá trị của biểu thức
2
Câu 37. Cho
bằng:
11 2
2
2
A. 2
B. 2 .
C.
D. 3 2
Câu 38. Đặt a = log 2 3 và b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b.
log 4
a + 2ab
2a 2 - 2ab
log 6 45 =
log 6 45 =
ab .
ab
A.
B.
.
2
2a - 2ab
a + 2ab
log 6 45 =
log 6 45 =
ab + b .
ab + b .
C.
D.
Câu 39. Biết log 2 = a, log 3 = b thì log15 tính theo a và b bằng:
A. b - a +1 .
B. b + a +1 .
C. 6a + b .
D. a - b +1 .
Câu 40. Biết a = ln 2; b = ln 5 thì ln400 tính theo a và b bằng:
A. 2a + 4b.
B. 4a + 2b.
C. 8ab
D. b2 + a4
2
2
Câu 41. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a + b = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
3
3log ( a + b ) = ( log a + log b)
log ( a + b) = ( log a + log b)
2
2
A.
. B.
.
a +b 1
log
= ( log a + log b)
2 ( log a + log b) = log ( 7ab)
3
2
C.
.
D.
.
Câu 42. Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
log a2 ( ab) = log a b
log a2 ( ab) = 2 + 2 log a b
2
A.
.
B.
.
1
1 1
log a2 ( ab) = log a b
log a2 ( ab) = + log a b
4
2 2
C.
.
D.
.
Câu 43. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai
log b c
1
log a c =
log a c =
log c a .
log b a .
A.
B.
C. log a c = log a b.logb c .
D. log a b.log b a = 1 .
Câu 44. Cho a, b > 0 và ab ≠ 1; x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
log a ( x + y ) = log a x + log a y
A.
.
B. log b a.log a x = log b x .
1
1
x log a x
=
log a =
x log a x .
y log a y .
C.
D.
Câu 45. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. log a b <1 < log b a .
B. 1 < log a b < logb a .
log a
C. log b a < log a b <1 .
D. log b a < 1 < log a b .
2
9 log 2 x + 4 ( log y ) = 12 log x.log y
Câu 46. Nếu
thì:
3
2
2
3
� =y
� =y
�= y
x
x
x
�
�
�
�
�
�
�, y > 0
�, y > 0
�
x
x
x
A. �
B. �
C. �, y > 0
D.
4
www.Toancapba.net
�x = 2 y
3
�
�
�, y > 0
x
�
Câu 47. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi
sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
Câu 48. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm
được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó
nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 119 triệu.
B. 119,5triệu.
C. 120triệu.
D. 120,5triệu.
Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào
ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết
rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu. B. 251triệu.
C. 253 triệu.
D. 252,5 triệu.
Câu 50. Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn
nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau
đúng 3 tháng kể từ ngày vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là
bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
3
3
(1, 01)
100.(1, 01)
m=
3
m=
(1, 01) - 1 (triệu đồng).
3
A.
(triệu đồng).
B.
3
120.( 1,12)
100� 03
1,
m=
3
m=
(1,12) - 1 (triệu đồng).
3
C.
(triệu đồng).
D.
Dạng 3. TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
y = log 2 ( x 2 - 2 x - 3)
Câu 51. Cho hàm số
. Tìm tập xác định D của hàm số.
D = ( - �; - 1] �3; +�)
D = [- 1;3]
[
A.
.
B.
.
D = ( - �; - 1) � 3; +�)
D = ( - 1;3)
(
C.
.
D.
.
x- 1
y = log 2
x là:
Câu 52. Tập xác định của hàm số
A.
( 0;1) .
B.
(1;+�) .
C.
�\ { 0}
.
D.
( - �;0) �1; +�) .
(
Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số y log 5
A. D �\ 2
C. D 2;3 .
B. D ; 2 3;
D.
D ; 2 3;
x 3
.
x2
y = 2 - ln ( ex )
Câu 54. Tập xác định của hàm số
là:
A. (1;2).
B. (1;+).
C. (0;1).
D. (0;e]
Câu 55. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x2 – 4x + 3).
A. D (2 2;1) (3; 2 2)
B. D (1;3)
D. D ( ; 2 2) (2 2; )
y = log 2 ( x +1) - 1
Câu 56. Tập xác đinh của hàm số
là:
�\ { 3}
( - �;1] .
( 3;+�) .
[1;+�) .
A.
B.
C.
D.
.
y = ln ( x - 5 + 5 - x)
Câu 57. Tập xác định của hàm số
là:
�\ { 5}
( - �;5) .
( 5;+�) .
A.
.
B. �.
C.
D.
C. D ( ;1) (3; )
5
www.Toancapba.net
f ( x ) = log
2
x +1 - log 1 ( 3 - x ) - log 3 ( x - 1)
3
2
Câu 58. Tập xác định xủa hàm số
là:
D = (1;3)
D = ( - 1;1)
D = ( - �;3)
D = (1; +�)
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 59. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2 – 2x – m + 1)
có tập xác định là R.
A. m 0
B. m 0
C. m 2
D. m 2
y = ln ( x 2 - 2mx + m)
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
có tập xác định là �?
A. m < 0 và m > 1.
B. 0 < m < 1.
C. m ≤ 0 và m ≥ 1
D. 0 ≤ m ≤ 1
y = ln (1- log 2 x )
Câu 61. Tập xác định của hàm số
là:
( 2;+�) .
( - �; 2) .
( 0; 2) .
( - 2; 2) .
A.
B.
C.
D.
y = log 3 � 2 ( x - 1) - 1�
log
�
�
Câu 62. Tập xác định của hàm số
là:
�\ { 3}
( - �;3) .
( 3;+�) .
[3;+�) .
A.
B.
C.
D.
.
1
ln x 1 có tập xác định là:
Câu 63. Hàm số y
2 x
�\ { 2}
(1; 2) .
[0;+�) .
( - �;1) � 2; +�) .
(
A.
.
B.
C.
D.
ln ( x 2 - 16)
y=
x - 5 + x 2 - 10 x + 25 là:
Câu 64. Tập xác định của hàm số
�\ { 5}
( - �;5) .
( 5;+�) .
A.
B.
C. �.
D.
.
1
( x +1)
2
y=
�1
5�
log 2 � x + �
�
�
�
�2
�
2 �có tập xác định là:
Câu 65. Hàm số
A.
D = [- 1;3)
. B.
D = ( 3;5)
.
C.
y=
(x
2
D = [- 1;5) \ { 3}
.
D.
D = [- 1;5)
.
+ x +1) .log 1 ( x + 2)
Câu 66. Tập xác định của hàm số
( - 2; +�) . B. [- 2; - 1] .
A.
là:
( - 2; - 1]
2
( - 2; - 1) .
C.
D.
.
2
y = log 1 (1- 2 x + x )
x
Câu 67. Tìm điều kiện của x để hàm số
có nghĩa
�>0
x
�
�
�
x
A. x > 0 .
B. x �0 .
C. � �1 .
D. x > 1 .
Câu 68. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là [-1;3]?
1
y=
y = ln ( 3 + 2 x - x 2 )
3 + 2x - x2 .
A.
.
B.
1
y=
2
3 + 2x - x2 .
C. y = 3 + 2 x - x .
D.
ex
y= x
e - 1 là tập hợp nào sau đây?
Câu 69. Tập xác định của hàm số
A.
�\ { 0}
.
B. �.
C.
�\ {1}
Câu 70. Tập xác định của hàm số y = 1- 3
[ 2;3] .
( - �; 2] và [3;+�) .
A.
B.
x 2 - 5 x +6
.
D.
là:
6
www.Toancapba.net
C.
�\ { e}
.
[1;6] . D. ( 2;3) .
x2 - 3 x
��
2
y = ��
��
��
��
3
-
Câu 71. Tập xác định của hàm số
[0;3] .
( - �;1] �2; +�) .
[
A.
B.
log3 x
Câu 72. Đẳng thức x = 3
có nghĩa khi:
A. x > 0.
B. Với mọi x.
C. x ≥ 0.
9
4 là:
C.
[1; 2] . D. [- 1; 2] .
D. x > 1
( 0 < a �1) ?
Câu 73. Với điều kiện nào của x để có đẳng thức x = log a a
A. Với mọi x.
B. x > 0
C. x ≥ 0.
D. x > 1
log 5 x
Câu 74. Cho 2 = 3
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
x
log5 x
log 5 3
log 2 5
A. 2 = 5
.
B. 2 = x
.
C. 3 = x
.
log 3 x
Câu 75. Nếu 7 = 3
thì giá trị của x là:
A. 3
B. log37
C. log73
log3 2
D. 5 = x
.
D. 7
Dạng 4. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x + 1).
1
2
2
1
A. y '
B. y '
C. y '
D. y '
2 x 1 ln 2
2 x 1 ln 2
2x 1
2x 1
2
Câu 77. Đạo hàm của hàm số
y'=
A.
y'=
C.
y = ( 2 x 2 + x - 1) 3
2 ( 4 x +1)
3 3 2 x2 + x - 1 .
y'=
B.
3( 4 x +1)
2 3 2 x2 + x - 1 .
y'=
D.
x
Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y = 13 .
bằng:
2 ( 4 x +1)
3 3 ( 2 x 2 + x - 1)
2
.
3( 4 x +1)
2 3 ( 2 x 2 + x - 1)
x- 1
x
x
A. y ' = x.13 . B. y ' = 13 .ln13 . C. y ' = 13 .
2
y = 2 x bằng:
Câu 79. Đạo hàm của hàm số
2
x.21+x
y'=
1+ x 2
x
x
ln 2 . B. y ' = x.2 .ln 2 . C. y ' = 2 .ln 2 .
A.
D.
2
.
y'=
13x
ln13 .
y'=
x.21+x
ln 2 .
D.
x +1
y= x
4 .
Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số
1- 2 ( x +1) ln 2
1 + 2 ( x +1) ln 2
y'=
y'=
2x
2
22 x
A.
.
B.
.
1- 2 ( x +1) ln 2
1 + 2 ( x +1) ln 2
y'=
y'=
2
2
4x
4x
C.
.
D.
.
x
Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = x bằng:
A.
y ' = ( ln x +1) x x
.
x- 1
B. y ' = x.x .
xx
y'=
ln x .
D.
x
C. y ' = x ln x .
2
y = 8x +x+1.( 6 x + 3) .ln 2
Câu 82. Hàm số
là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?
x 2 + x +1
x 2 + x +1
3 x 2 +3 x +1
3 x 2 +3 x +1
. B. y = 8
.
.
.
A. y = 2
C. y = 2
D. y = 8
7
www.Toancapba.net
Câu 83. Đạo hàm của hàm số y = log2x là:
1
1
1
ln10
y/ =
y/ =
y/ =
y/ =
x ln 2 . B.
x ln10 .
2 x ln10 . D.
x .
A.
C.
x
Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = x tại x = 1 là giá trị nào sau đây?
A. 2 + ln.
B.
C. 2 + ln.
D. 1
x x
Câu 85. Cho f(x) = 2 .5 . Giá trị f’(0) bằng:
1
A. 10.
B. 1.
C.
D. ln10
ln10
Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = ln2(lnx) tại giá trị x = e là:
2
A. e
B. 1.
C.
D. 0.
e
1
2
P = f '( x) - 2 x. f ( x ) + f ( 0) - f ' ( 0)
f ( x ) = 5e x
5
Câu 87. Cho hàm số
và biểu thức
. Đâu là giá
trị đúng của biểu thức P?
A. P = 1
B. P = 2
C. P = 3
D. P = 4
f ( x) = 4 ln
(
)
x - 4 + x + x2 - 4 x
Câu 88. Cho hàm số
2
P = f ( 4) - � '( 8) � 2
f
.ln
� �
bằng:
A. P = 2ln2
B. P = 4ln2
C. P = 6ln2
cos x
Câu 89. Cho hàm số y = e . Hãy chọn hệ thức đúng:
A. y '.cos x + y.sin x + y '' = 0 .
C. y '.sin x - y ''.cos x + y ' = 0 .
Câu 92. Cho hàm số y = x.e
xy = (1 + x 2 ) y '
A.
.
2
xy = (1- x ) . y '
C.
.
D. P= 8ln2
B. y '.sin x + y.cos x + y '' = 0 .
D. y '.cos x - y.sin x - y '' = 0 .
-x
Câu 90. Cho hàm số y = x.e . Chọn hệ thức đúng:
(1- x) y ' = x. y .
A.
x. y ' = (1- x ) . y
C.
.
- x
Câu 91. Cho hàm số y = e .sin x . Tìm hệ thức đúng:
A. y '+ 2 y ''- 2 y = 0 .
C. y ''- 2 y '- 2 y = 0 .
với x �4 . Khi đó giá trị của biểu thức
B.
D.
x. y ' = (1 + x ) y
.
(1 + x) . y ' = ( x - 1) . y
.
B. y ''+ 2 y '+ 2 y = 0 .
D. y '- 2 y ''+ 2 y = 0 .
-
x2
2
, Hệ thức nào đúng trong các hệ thức sau:
x. y ' = (1 + x 2 ) . y
B.
.
2
xy ' = (1- x ) . y
D.
.
1
y=
1 + x + ln x . Hãy chọn hệ thức đúng:
Câu 93. Cho hàm số
xy = y '( y ln x +1)
xy ' = y ( y ln x - 1)
A.
.
B.
.
xy = y ( y 'ln x - 1)
xy ' = y ( y ln x +1)
C.
.
D.
.
y = sin ( ln x ) + cos ( ln x )
Câu 94. Cho hàm số
. Hãy chọn hệ thức đúng:
2
2
A. xy ''- x y '+ y = 0 .
B. x y ''- xy '- y = 0 .
2
C. x y ''+ xy '+ y = 0 .
2
D. x y ''- xy '+ y = 0 .
ln x + 2
y=
ln x - 1 tại điểm x = 1 là:
Câu 95. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y = 3x – 1
B. y = – 3x + 1
C. y = – 3x + 3
D. y = 3x + 1
Câu 96. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?
8
www.Toancapba.net
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai.
C. Song song với trục hoành.
D. Đi qua gốc tọa độ.
3
f ( x ) = e x - 3 x+3
Câu 97. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [0 ;2 bằng:
2
3
A. e
B. e
C. e
D. e5
Câu 98. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
đoạn [0 ;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:
1
M
e2
A. m + M = 1
B. M – m = e
C. M.m = 2 .
D.
e
m
ln x
f ( x) =
� 2�
1;
x với x ��e �
Câu 99. Tập giá trị của hàm số
là:
� �
� 1�
�1 �
1
�;e�
� �
� ;e�
0;
[0;e] .
e .
� �
� �
�
�
A.
B. � �
C. � e �
.
D. � e �
.
Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1
B. e .
f ( x ) = x ln x
Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
A. 2 .
B. 1.
trên đoạn
C. 2
(
1 + ln 1 + 2
).
-x
Câu 102. Hàm số y = x.e đạt cực trị tại:
A. x = e.
B. x = e2
C. x = 1
x
-x
Câu 103. Hàm số y = e + e có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
trên
[1;e] đạt tại x bằng bao nhiêu?
D. e
f ( x ) = ln x + x 2 + e 2
C.
f ( x ) = e 2- 3x
B. 1.
C. 2.
y = xe x bằng:
Câu 104. Giá trị cực tiểu của hàm
1
1
A. e .
B. e
C. e .
trên
D.
[0;e] bằng:
(
1- ln 1 + 2
).
D. x = 2
D. 3.
D. - e
Câu 105. Cho hàm số y = x - e , tại điểm x = 0 thì
A. Hàm số không xác định.
B. Hàm số đạt cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực đại.
D. Hàm số không đạt cực trị.
x
Dạng 5. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA
( 0;+�) ?
Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
y = log 2 x
y = log e x
y = log e x
y = log p x
2
3
2
4
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
3
4
3
2
log b < logb
3
2
4
5 thì ta kết luận được gì về a, b?
Câu 107. Nếu a > a và
A. 0 < a <1, 0 < b <1 .
B. 0 < a <1, b > 1 .
C. a > 1, 0 < b < 1 .
D. a > 1, b > 1 .
2
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = log M x với M = a - 4 nghịch biến
trên tập xác định?
A. 2 < a < 5 .
B. a = 5 .
C. - 5 < a <- 2 và 2 < a < 5 .
D. a = 2 .
9
www.Toancapba.net
(
3
y = log 1 3x - 3 x
2
+2
)
2
Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số
là:
( 2;+�) .
( - �; 2) và ( 2;+�) .
A.
B.
( - �; 2) .
( 0; 2) .
C.
D.
y = x - ln (1 + x)
Câu 110. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
( - 1; +�) .
A. Hàm số giảm trên
( - 1; +�)
B. Hàm số tăng trên
( - 1;0) và tăng trên ( 0;+�) .
C. Hàm số giảm trên
( - 1;0) và giảm trên ( 0;+�)
D. Hàm số tăng trên
Câu 110. Cho các mệnh đề sau:
( 0;+�) .
(I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên
y = log 1 x
(1;3) hàm số
2
(II). Trên khoảng
nghịch biến.
(III). Nếu M > N > 0 thì log a M > log a N .
(IV). Nếu log a 3 < 0 thì 0 < a <1 .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 111.Cho các phát biểu sau:
( 0;+�)
(I). Hàm số y = log a x liên tục trên �. Hàm số liên tục trên
2
log a < 0
3
(II). Nếu
thì a > 1 .
2
(III). log a x = 2 log a x .
Số phát biểu đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x
A. Hàm số y = e không chẵn cũng không lẻ
B. Hàm số
(
D. 0.
) là hàm số lẻ.
y = ln x + x 2 +1
x
( 0;+�) .
C. Hàm số y = e có tập giá trị là
) không chẵn cũng không lẻ.
y = x ln ( x + 1 + x ) - 1 + x
Câu 113. Cho hàm số
.
D. Hàm số
(
y = ln x + x 2 +1
2
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có đạo hàm
(
y ' = ln x + 1 + x 2
2
) .B. Hàm số tăng trên khoảng ( 0;+�)
( 0;+�)
C. Tập xác định của hàm số là D = �.D. Hàm số giảm trên khoảng
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x
x
x
x
� 2 + 3�
�
�3�
� p �
��
�
� �
3�
�
�
�
y =�
y =� �
��
y =�
�
y =� �
�
� 3
�2 �
�
�
�
� �
� 2 + 3�
��
�
�
� �
�
�
p
A.
B.
C.
D.
Câu 115. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số
y = ( a 2 - 3a + 3)
10
www.Toancapba.net
x
đồng biến.
A. a = 1 .
B. a = 2 .
C. 1 < a < 2 .
Câu 116. Cho các phát biểu sau:
x
y = ( - 5)
(I). Hàm số
là hàm số mũ.
a
2a
(II). Nếu p < p thì a <1 .
D.
�< 1
a
� .
�> 2
a
�
x
(III). Hàm số y = a có tập xác định là �.
x
( 0;+�) .
(IV). Hàm số y = a có tập giá trị là
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 117. Cho các phát biểu sau:
(I). ax > 0 với mọi x R.
(II). Hàm số y = ax đồng biến trên �.
(III). Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên �.
(IV). Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Số phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Dạng 6. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT
Câu 118. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số
y = ax, y = bx với a, b là hai số thực dương khác
1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. 0 a b 1
B. 0 b 1 a
C. 0 a 1 b
D. 0 b a 1
Câu 119. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
x
��
1
x
��
y = ��
y= 3
��
��.
2
A.
. B.
( )
x
C.
y=
( 2)
x
.
��
1
y = ��
��
��
��.
3
D.
Câu 120. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x
x
A. y = - 2
x
C. y = 2
11
www.Toancapba.net
��
1
y = ��
��
��
��
2
B.
x
��
1
y = - ��
��
��
��
2
D.
Câu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = log 2 x +1 .
B.
y = log 2 ( x +1)
.
y = log 3 x +1 .
C.
y = log 3 ( x +1)
D.
.
Câu 122. Cho hàm số
y=
( 2)
x
có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y
y
1
1
x
O
O
Hình 1
A.
y=
( 2)
x
B.
x
y =-
Hình 2
( )
2
x
C.
y=
( )
2
x
D.
y =-
( 2)
x
Câu 123. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y
y
1
1
x
O
Hình
A.
e
1
2
y = ln x
x
O
Hình 1
B.
e
1
Hình 2
y = ln x
C.
y = ln ( x +1)
D.
y = ln x +1
Câu 124. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị
có phương trình sau đây?
x
y
��
��
1
1
y = ��
x = ��
��
��
x
y
��
��
��.
��.
2
2
A.
B. y = 2 .
C. x = 2 .
D.
Câu 125. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = - log 2 x là đồ thị nào trong các
đồ thị có phương trình sau đây?
1
x
x
x
2
y
A. y = 2 .
B. y = 2 .
C. x = 2 .
D. y = 2 .
Câu 126. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2x là đồ thị nào trong các đồ thị có
phương trình sau đây?
x
��
1
��
y = log 1 x
y = ��
x
��
��.
2
2
A.
. B. y = 2 .
C. y = log 2 x .
D.
12
www.Toancapba.net
x
2
Câu 127. Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = 3 là đồ thị nào trong các đồ thị
có phương trình sau đây?
1
y = log 3 x
y = log 3 x
y = log 3 x 2 .
y = log 3 x .
2
A.
. B.
C.
D.
.
x
Câu 128. Cho hàm số y = a có đồ thị (C). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1) và N(1;a)
B. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0.
C. Đồ thị (C) luôn nằm trên trục hoành.
D. Hàm số luôn đồng biến.
y = log 4 x
Câu 129. Cho hàm số
có đồ thị (C). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tập xác định D = �.
B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định.
C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.
Câu 130. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x
��
1
y =��
��
x
��
�� đối xứng nhau qua trục hoành.
a
A. Đồ thị của hai hàm số y = a và
y = log 1 x
a
B. Đồ thị của hai hàm số y = log a x và
đối xứng nhau qua trục tung.
x
C. Đồ thị của hai hàm số y = e và y = lnx đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư
thứ nhất.
D. Đồ thị của hai hàm số y = ax và y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x
Câu 131. Cho hai hàm số y = f(x) = logax và y = g(x) = ax. Xét các mệnh đề sau:
I. Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm.
II. Hàm số f(x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.
III. Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
IV. Chỉ có đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Loại 7. PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
-x
Câu 132. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 + 3 và đường thẳng y = 11 là:
A. (3;11).
B. (-3;11).
C. (4;11).
D. (-4;11).
x+
1
x+
3
x
2 x- 1
2
2
Câu 133. Biết phương trình 9 - 2 = 2 - 3
có nghiệm là a.
1
a + log 9 2
2
2
Khi đó biểu thức
có giá trị bằng:
1
1
log 9 2
1- log 9 2
log 9 2
2
2
2
2
A.
. B. 1.
C.
.
D. 2
.
2x
x
2
Câu 134. Nếu 3 + 9 = 10.3 thì giá trị của x +1 bằng:
A. Chỉ là 1.
B. Chỉ là 5.
C. Là 1 và 5.
D. Là 0 và 2.
2 x +1
x
Câu 135. Phương trình 3 - 4.3 +1 = 0 có hai nghiệm x1 < x2 , chọn phát biểu đúng?
A. x1 + x2 = - 2 .
B. x1.x2 = - 1 .
C. x1 + 2 x2 = - 1 . D. 2 x1 + x2 = 0 .
2
x 2 +x
+ 2 x +x+1 - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1?
Câu 136. Phương trình 4
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
6x
3x
Câu 137. Tập nghiệm của phương trình e - 3e + 2 = 0 là:
� ln 2 �
� ln 2 �
�
�
�
�
0;
1;
�
�
�
�
0;ln 2}
{
{1;ln 2} .
�
�
�
�
A.
.
B. � 3 �
.
C. � 3 �
.
D.
1-
13
www.Toancapba.net
2
2
1+ x
1- x
Câu 138. Nghiệm của phương trình 5 - 5 = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình
nào sau đây:
2
4
2
A. x + 5 x - 6 = 0 .
B. x + 3 x - 4 = 0 .
2
2
C. sin x + 2sin x - 3 = 0 .
D. x +1 = 0 .
x
1- x
3
Câu 139. Phương trình
A. 3.
B. 1.
��
1
= 2 +��
��
��
��có bao nhiêu nghiệm âm?
9
C. 2.
D. 0.
2 x +2
�1 �
9 + 9.� � - 4 = 0
� �
� 3�
� �
Câu 140. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
x
x
x
Câu 141. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 + 2.3 - 6 = 2 là:
A. 2 2 .
B. 25.
C. 7.
D. 1.
x
2
2
2
x + x- 1
- 2 x - 1 = 22 x - 2 x bằng:
Câu 142. Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2
1+ 5
1- 5
2 .
A. 0.
B. 1.
C.
D. 2 .
( x - 3)
Câu 143. Số nghiệm của phương trình
2 x2 - 5 x
=1
là:
B. 1.
C. 2.
log5 ( x +3)
= x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 144. Phương trình 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
log 2 2 x
- x log 2 6 = 2.3log 2 4 x
Câu 145. Nghiệm của phương trình 4
1
1
2
x = 0, x =
x=
x =4 . B.
4.
3.
A.
C.
A. 0.
D. 3.
D. Vô nghiệm.
là:
D. Vô nghiệm.
3.4 +( 3x - 10) 2 + 3 - x = 0. ( *)
Câu 146. Cho phương trình
Một học sinh giải như sau:
x
3t 2 +( 3x - 10) t + 3 - x = 0. ( 1)
Bước 1: Đặt t = 2 > 0 . Phương trình (*) viết lại là
2
2
D = ( 3x - 10) - 12 ( 3 - x) = 9 x 2 - 48 x + 64 = ( 3x - 8) �0
Biệt số
.
1
t=
3 và t = 3 - x .
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm
Bước 2:
��
��
1
1
1
1
5 x- 2 = � x - 2 = log 5 �� x = 2 + log 5 ��
�
t=
��
��
��
��
��
��
3
3
3 .
3 , ta có
+ Với
x
x
x- 2
+ Với t = 3 - x , ta có 5 = 3 - x � x = 2 .
��
1
x = 2 + log 5 ��
��
��
��
3 .
Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x = 2 và
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Đúng.
t
9
Câu 147. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét hàm số f (t ) t
với m là tham số thực. Gọi S là tập
9 m2
hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) = 1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn ex + y ≤ e(x + y).
Tìm số phần tử của S.
A.0
B. 1
C. Vô số
D. 2
Câu 148. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
log 3 x m log 3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81.
14
www.Toancapba.net
A. m 4
B. m 4
C. m 81
D. m 44
Câu 149. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4 x 2 x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m ( ;1)
B. m (0; )
C. m (0;1]
D. m (0;1)
x
x 1
Câu 150. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 2.3 m 0
có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 1.
A. m 6
B. m 3
C. m 3
D. m 1
1
Câu 151. Tập nghiệm của bất phương trình
� 1�
� 1�
� �
� �
0; �
0;
� �
�
� 3�
� �
� .
A.
B. � 3 �
.
C.
3
x
�2 � �2 �
�
� ��� �
� � � �
� �5�
�5� �
�
�
�
� �; 1 �
�
�
�
3�
�
.
là:
�
�
� �; 1 � ( 0; +�)
�
�
�
3�
�
D. �
.
x 3
x 3
Câu 152. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 4 .3 > 3 .4 là:
A. - 3
B. 3
C. - 4
D. 4
2
Câu 153. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
8x.21- x >
31- x + 2.
Câu 154. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
( 2)
( 3)
2x
2x
?
�7
.
x
x
S = [ a; b ]
Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 - 10.3 + 3 �0 có dạng
. Khi đó b – a
bằng:
3
5
A. 1.
B. 2 .
C. 2.
D. 2 .
( x 2 + x +1)
Câu 156. Tập nghiệm của bất phương trình
<1
là:
( - �; - 1) .
( 0;1) .
C.
D.
log 2 x +4
�32 . Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 157. Cho bất phương trình x
A. Một khoảng. B. Nửa khoảng.
C. Một đoạn.
D. Một kết quả khác.
x x2
f ( x ) = 2 .7
Câu 158. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
2
f ( x) <1 � x + x log 2 7 < 0
f ( x ) <1 � x ln 2 + x 2 ln 7 < 0
A.
.
B.
.
2
f ( x) <1 � x log 7 2 + x < 0
f ( x ) <1 � 1 + x log 2 7 < 0
C.
.
D.
.
2 x- 1
2
+ m - m = 0 có nghiệm.
Câu 159. Xác định tất cả giá trị thưc m để phương trình 2
�<0
m
�
�
m
A. m < 0 .
B. 0 < m <1 .
C. � > 1 .
D. m > 1 .
A.
( 0;+�) .
B.
( - �;0) .
x
x +1
x+2
Câu 160. Phương trình 4 - 2 + m = 0 có nghiệm thì điều kiện của m là:
A. m �0 .
B. m �0 .
C. m �1 .
D. m �1 .
x
x +1
Câu 161. Phương trình 4 - m.2 + 2m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 3 khi:
A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = 1 .
D. m = 3 .
( 2 + 3) +( 2 - 3)
Câu 162. Phương trình
x
x
=m
có nghiệm khi:
m � 2; +�)
m � 2; +�)
(
[
A.
. B.
.
C.
. D.
.
x
x
( m +1) 16 - 2 ( 2m - 3) 4 + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì m có
Câu 163. Để phương trình
thể là:
A. Không tồn tại m.
B. - 4 < m <- 1 .
15
www.Toancapba.net
m � - �;5)
(
m � - �;5]
(
3
5
- 1 < m <2.
6.
C.
D.
Câu 164. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 2 x 2 log 2 x 3m 2 0 có nghiệm thực.
2
- 1< m <
2
C. m 0
D. m 1
3
Dạng 8. PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1
Câu 165. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
2
23
A. x 6
B. x 6
C. x 4
D. x
2
A. m 1
B. m
Câu 166. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log
A. S 2 5
B. S 2 5, 2 5
2
x 1 log 1 x 1 1
2
3 13
D. S
2
C. S 3
log 4 ( x - 1) = 3
Câu 167. Giải phương trình
.
A. x = 63
B. x = 65
C. x = 80
D. x = 82
log 6 � 5 - x) � 1
x(
=
�
� là:
Câu 168. Tập nghiệm của phương trình
{ 2;3} .
{ 4;6} .
{1; - 6} .
{ - 1;6} .
A.
B.
C.
D.
Câu 169. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3(2x + 1) – log3(x – 1) = 1.
A. S = {4}
B. S = {3}
C. S = {-2}
D. S = {1}
log 2 x - 3 x + 4 = 3
Câu 170. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
x - 3x + 2
log 1
=0
x
2
Câu 171. Biết phương trình
có hai nghiệm x1 , x2 . Tích của hai nghiệm này là
(
)
số nào dưới đây:
A. 4.
B. 2 2 .
C. 2.
D. 0.
log 2 ( x - 3) + 2 log 4 3.log3 x = 2
Câu 172. Phương trình
có số nghiệm là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô nghiệm.
2 log ( x + 2) + log 4 = log x + 4 log 3
x , x ( x < x2 )
Câu 173. Biết phương trình
có hai nghiệm là 1 2 1
.
x1
Tỉ số x2 khi rút gọn là:
A. 4.
B.
1
4
C. 64.
2
D.
1
64
2
�
�
� 1 ( 9 x) � log 3 x - 7 = 0
log
+
�
�
81
�
Câu 174. Giải phương trình � 3
ta tìm được hai nghiệm là x1, x2. Tính tích
số x1.x2:
1
6
3
8
3
A. 9 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 3 .
2log 2 x +1 = 2 - log 2 ( x - 2)
Câu 177. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
A. 1.
B. 3.
C. - 2 .
D. 5.
16
www.Toancapba.net
�
�
log 2 � 1 ( x 3 ) + log 2 x + x +1� 3
log
=
�
�
� 8
� có nghiệm duy nhất. Nghiệm của
Câu 176. Biết phương trình
phương trình là:
A. Số nguyên âm.
B. Số chính phương.
C. Số nguyên tố.
D. Số vô tỉ.
log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2
Câu 177. Số nghiệm có thể có của phương trình
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Nhiều hơn 2.
Câu 178. Biết rằng phương trình log 2 x - log x 64 = 1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai
nghiệm này bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
x
log 2 ( 9 - 2 ) = 3 - x
Câu 179. Phương trình
tương đương với phương trình nào dưới đây?
2
x
2
9 - 2 = ( 3 - x)
A.
.
B. x - 3 x = 0 .
2
x
- x
C. x + 3x = 0 .
D. 9 - 2 = 3 + 2 .
log x.log (100 x 2 ) = 4
1
có hai nghiệm có dạng x1 và x2 trong đó
Câu 180. Biết rằng phương trình
x1 , x2 là những số nguyên. Mối liên hệ giữa x và x là:
1
2
x1 = 10x2 . B. x2 = x12 .
x1.x2 = 1 .
A.
C.
D. x2 = 100x1 .
log 2 x.log 3 ( 2 x - 1) = 2 log 2 x
Câu 181. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình
A. 8.
B. 27.
C. 125.
D. 216.
3
2
x - 5x + 6x
=0
ln ( x - 1)
Câu 182. Số nghiệm của phương trình
là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
C. 3.
Câu 183. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
1 xy
log3
3 xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = x + y.
x 2y
bằng:
9 11 19
9 11 19
B. Pmin
9
9
18 11 29
2 11 3
C. Pmin
D. Pmin
9
3
Câu 184. (ĐỀ THPT QG 2017) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln2x + blnx +
5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 5log2x + blogx + a = 0 có hai nghiệm phân biệt
x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b .
A. Smin= 30
B. Smin= 25
C. Smin= 33
D. Smin= 17
2
Câu 185. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x 5log 2 x 4 0
A. Pmin
A. S ( ; 2] [16; ) .
C. S (0; 2] [16; ) .
B. S [2;16]
D. S ( ;1] [4; ) .
2 x+1 + log 3 ( x + 3) < 3
Câu 186. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
A. - 4.
B. - 2.
C. 0.
D. 2.
2x
ln
> 0 ( *)
Câu 187. Để giải bất phương trình x +1
.
Một học sinh lập luận qua các bước:
2x
> ln1 ( **)
( *) � ln
x +1
B1: Vì ln1 = 0 nên
.
17
www.Toancapba.net
2x
>1
x +1
B2:
B3: 2 x > x +1 .
B4: x > 1. Vậy nghiệm x > 1.
Lập luận sai từ bước nào:
A. B1.
B. B2.
log 2 ( 3 x Câu 188. Giải bất phương trình
1
< x <3
A. x > 3 .
B. 3
.
( **) �
C. B3.
1) > 3
.
D. B4.
x>
10
3 .
C. x < 3 .
D.
2
log 1 ( x - 2 x + 6) �- 2
3
Câu 189. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A. Nửa khoảng.
B. Một đoạn.
C. Hợp của hai nửa khoảng.
D. Hợp của hai đoạn.
Câu 190. Tìm x để đồ thị hàm số y = log 3 x nằm ở phía trên đường thẳng y = 2.
A. x > 0.
B. x > 9
C. x > 2
D. x < 2
2
ln x > ln ( 4 x - 4)
Câu 191. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
�\ { 2}
( 2;+�) .
(1;+�) .
(1; +�) \ { 2}
A.
B.
C.
.
D.
log 0,3 ( 4 x 2 ) �log 0,3 (12 x - 5)
Câu 192. Biết tập nghiệm S của bất phương trình
là một đoạn. Gọi m,
M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và M là:
A. m + M = 3
B. m + M = 2
C. M – m = 3
D. M – m = 1
2
log( x +21)
<1 + log x có tập nghiệm là:
Câu 193. Bất phương trình log10
( 3;7) .
( - �;3) � 7; +�) .
(
( - �;3) . D. ( 7;+�) .
A.
B.
C.
�
�
� �
1
�
log 2 �+ log 1 x - log9 x� 1
1
<
�
S = � ; b�
�
� �
�
�
� �
�
� � a, b là
�
� có dạng
a
9
Câu 194. Tập nghiệm của bất phương trình
với
những số nguyên. Mối liên hệ giữa a và b là:
A. a = – b
B. a + b = 1
C. a = b
D. a = 2b
Câu 195. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x + log 3 x > 1 + log 2 x.log 3 x là:
( 3;+�) .
( 0; 2) � 3; +�) . C. ( 2;3) .
(
( - �; 2) � 3; +�) .
(
A.
B.
D.
log 1 � 2 ( 2 - x 2 ) � 0
log
>
�
�
2
Câu 196. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Không có.
1- log 4 x 1
�
1- log 2 x 2 có các nghiệm là:
Câu 197. Bất phương trình
A.
( 0; 2) .
B.
[ 2;+�) .
C.
( - �; 2) .
D.
( 2;+�) .
3
Câu 198. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x - 3 x - log 2 m = 0 có đúng một
nghiệm.
1
1
1
< m < 4.
m<
m
4 và m > 4 .
4
A. 4
B. m = 4.
C.
D.
2
log 3 x - m log 3 x +1 = 0
Câu 199. Tìm m để phương trình
có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
m =2.
m =- 2 .
m =� .
2
A.
B.
C.
D. Không tồn tại m.
2
x � 0;1)
(
Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 2 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm
.
A. m �1 .
B.
m�
1
4.
C.
m�
1
4.
18
www.Toancapba.net
D. m �1 .
Dạng 9: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGA
� + 2 y =- 1
x
�
� x+ y 2
�
( x; y ) nào sau đây là nghiệm của hệ phương
4
= 16
Câu 201. Cho hệ phương trình �
. Cặp số
trình đã cho?
( - 3;1) .
( 5; - 3) .
(1; - 1) .
( 3; - 7 ) .
A.
B.
C.
D.
� x - log y = 2
log
�
�
�
( x; y ) nào sau đây?
x
Câu 202. Hệ phương trình � - 10 y = 900 có nghiệm là cặp số
(100;1) .
(1800;90) .
(1000;10) .
(10;1000) .
A.
B.
C.
D.
� + y = 25
x
�
�
� x - log 2 y = 2
log
Câu 203. Hệ phương trình � 2
có nghiệm là:
(16; 4) .
( 5; 20) .
( 20;5) .
(1; 4) .
A.
B.
C.
D.
� 4 x + log 4 2 y = 1 + log 4 9
log
�
�
x
( x; y ) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình � + 2 y = 20
�
Câu 204. Cặp số
( 9; 2) .
(18;1) .
(1;18) .
(16; 2) .
A.
B.
C.
D.
� x.9 y = 162
2
�
�x y
� .4 = 48
3
x;y
Câu 205. Cặp số ( ) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình �
?
( 4;1) .
( 0; 2) .
(1; 2) .
( 2;1) .
A.
B.
C.
D.
� x - 2.3 y = 2
6
�
�x y
� .3 = 12
6
Câu 206. Giải hệ phương trình �
có tập nghiệm:
� =1
� = log 6 2
� =1
� =1
x
x
x
x
�
�
�
�
�
�
�
�
� = log 3 4
� =1
� = log 3 2
� = log 3 4
y
y
y
y
A. �
. B. �
.
C. �
.
D. �
.
� x y =2
log
�
�
�
log ( y + 23) = 3
Câu 207. Hệ phương trình � x+1
có nghiệm là:
A. x = 2; y = 4 . B. x = 2; y = 3 .
C. x = 4; y = 2 .
D. x = 3; y = 2 .
�x = 27.3 y
3
�
�
� ( x + 2 y ) = log 5 + log 3
log
( x; y ) nào sau đây?
Câu 208. Hệ phương trình �
có cặp nghiệm là cặp số
( 7; 4) .
( 4;7) .
( 6;3) .
( 9;6) .
A.
B.
C.
D.
--------------------------------
19
www.Toancapba.net
- Xem thêm -
.DOC 
19 
396 
81 
