Tài liệu Bài tập tối ưu hóa

LOGO BÀI TẬP CHƯƠNG 1 GV: Th.S NGUYỄN THỊ ANH VÂN Email: [email protected] BÀI TẬP 1.1 Một người thợ cắt thanh sắt dài 3m thành : 200 đoạn dài 1,2m; 300 đoạn dài 0,9m; 600 đoạn dài 0,8m. Mỗi thanh sắt 3m phải mua với giá 50.000 đồng. Số sắt thừa sau khi cắt có thể đem bán 5000 đồng/1m. Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án cắt sắt sao cho thỏa mãn nhu cầu về các đoạn sắt cần cắt và tổng chi phí mua sắt sau khi khấu trừ số tiền bán sắt thừa là ít nhất. BÀI TẬP 1.1 Cách cắt 1 2 3 4 5 6 7 8 1,2 m 2 1 1 1 0 0 0 0 0,9 m 0 2 1 0 3 2 1 0 0,8 m 0 0 1 2 0 1 2 3 Thừa (m) 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 BÀI TẬP 1.2 Một hộ nông dân trồng 2 loại cây ngô và sắn trên 3 khu đất A, B, C có diện tích tương ứng là: 40 ha, 50 ha, 30 ha. Mùa vụ này, yêu cầu sản lượng của ngô và sắn tương ứng là: 240 tạ, 1260 tạ. Chi phí sản xuất (triệu đồng/ha) và năng suất (tạ/ ha) là khác nhau và được cho ở bảng sau: BÀI TẬP 1.2 Loại cây Khu đất Sắn Ngô Chi phí Năng suất Chi phí Năng suất A 1 8 0,6 12 B 1,2 9 0,8 15 C 1,5 10 0,9 16 Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án phân phối đất trồng sao cho bảo đảm yêu cầu sản lượng và chi phí thấp nhất. BÀI TẬP 1.3 Một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm gồm có 3 dạng : thường, tốt, siêu hạng với các dữ kiện sau: Dạng sản phẩm Giá bán một đơn vị sản phẩm (1.000 đồng) Chi phí nguyên liệu cho một đơn vị sản phẩm(1000 đồng) Thời gian hoàn tất 1 đơn vị sản phẩm (giờ) Nhu cầu tối đa trong một tuần (đơn vị) Thường Tốt 80 160 Siêu hạng 240 40 70 110 0,2 0,3 0,6 1000 500 200 BÀI TẬP 1.3 Xí nghiệp có lực lượng lao động là 6 người, làm việc 40 giờ/ tuần, trả lương 400.000 đồng/ tuần/ người dù họ có làm việc đủ 40 giờ hay không Hãy lập mô hình bài toán tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi nhuận là cực đại BÀI TẬP 1.4: Đưa bài toán sau đây về dạng chuẩn: f ( x )  x1  3 x2  x3  min  x1  x2  x3  5    x2  2 x3  8  x  2 x  x  10 2 3  1 x1 ; x2 ; x3  0 BÀI TẬP 1.5: Đưa bài toán sau đây về dạng chuẩn: f ( x )  x1  2 x3  min 3 x1  x2  4 x3  17   x1  5 x2  3 x3  10  7x  x  x  4 1 2 3  x 1  0; x2  0; x3 k.h.c BÀI TẬP 1.6: Giả sử một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm I cần có 4 đơn vị nguyên liệu loại A và 2 đơn vị nguyên liệu loại B, các chỉ tiêu đó cho một đơn vị sản phẩm loại II là 2 và 4. Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có là 60 và 48 (đơn vị). Hãy xác định phương án sản xuất đạt lợi nhuận lớn nhất, biết lợi nhuận trên mỗi đơn vị sản phẩm bán ra là 8 và 6 (đơn vị tiền tệ) cho các sản phẩm loại I và II. BÀI TẬP 1.7 Giải bài toán QHTT sau: Tìm PATƯ khác (nếu có) f ( x )  x1  2 x2  x3  2 x4  min  2 x1  x2  2 x4  6 2 x  x  4 x4  4  1 3    x j  0( j  1,4)  BÀI TẬP 1.8 Giải bài toán QHTT sau: f ( x )  7 x1  16 x2  9 x3  min  x1  2 x2  x3  1  2x  x  x  2  1 2 3     x j  0( j  1,3) LOGO www.themegallery.com