ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
KHOA CƠ KHÍ
MÔN HỌC: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ
THEO ĐỘ TIN CẬY
BÀI TẬP LỚN
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN
TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM
GVHD:
PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTT:
NGUYỄN BỬU LÂM
TP. HCM, tháng 05 năm 2012
11040392
MỤC LỤC
Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA
DẦM ................................................................................................................. 1
1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen
thích hợp........................................................................................................... 2
3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm
xác suất lớn nhất. ............................................................................................. 6
4. Phân tích R khi md = 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu
nhất. ................................................................................................................ 10
5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng
Monte Carlo. .................................................................................................. 13
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin
cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003.md theo PP bề mặt đáp ứng. .................. 18
Phần II: THIẾT KẾ HỆ THỐNG THEO ĐỘ TIN CẬY. ........................... 24
Bài 10.14: ........................................................................................................ 24
Lời nói đầu
Cùng với xu thế hội nhập và phát triển, các sản phẩm ngày càng cạnh tranh
nhau khốc liệt, để có chỗ đứng trên thị trường, sản phẩm không những phải đáp ứng
về chất lượng tốt hơn mà còn phải đáp ứng về chi phí rẻ hơn. Nhưng yêu cầu đó đòi
hỏi các nhà kĩ thuật tìm tòi, nghiên cứu các lí thuyết, phương pháp sản xuất mới để tạo
ra các sản phẩm tốt hơn. Đáp ứng những yêu cầu đó, lí thuyết về độ tin cậy ra đời,
giúp các kĩ sư có thể thiết kế các sản phẩm đảm bảo chất lượng phù hợp, và giá cả
phải chăng.
Các Trường đại học cũng đã nắm bắt được tầm quan trọng của Độ tin cậy và đưa vào
chương trình giảng dạy môn học Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy,
nhằm đào tạo ra thế hệ đáp ứng được yêu cầu xã hội. Phân tích và thiết kế theo độ tin
cậy là một trong những phương pháp được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế ngày nay.
TP. HCM, tháng 05/2012
Nguyễn Bửu Lâm
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM
ĐỀ BÀI TẬP LỚN 1
Thanh có tiết diện ngang hình tròn đường kính d chịu tác dụng của lực phân bố đều q và lực
tác dụng F được đỡ bởi các ổ A và B như hình 1. Lực tác dụng F, khoảng cách a, ứng suất giới
hạn là các đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trong bảng 1.
Hình 1
Bảng 1
Đại lượng
Giá trị trung
bình
Sai lệch bình phương trung
bình
Lực tác dụng F, N
Vị trí đặt lực a, mm
Ứng suất giới hạn b, MPa
Khoảng cách l, mm
Lực phân bố đều q,
N/mm
10000
400
2200
1200
20
100
4
190
Yêu cầu:
1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen thích hợp.
2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp.
3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm xác suất lớn
nhất.
4. Phân tích R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu
nhất.
5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng Monte Carlo.
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi md =
30 mm, Sd = 0,003md theo PP bề mặt đáp ứng.
BÀI LÀM
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
1
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen thích
hợp.
Phân tích lực:
∑
=
−
∑
=
− ( − )−
−
= 0 =>
= 0 =>
=
=
(
)
Theo biểu đồ phân tích lực ở trên ta xác định môment uốn lớn nhất:
8F(l a) ql2
Mmax R A .a
.a
8l
Ứng suất uốn lớn nhất:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
2
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
8.m F .(ml ma ) mq ml2
.ma
4.ma . 8.m F .(ml m a ) ql 2
8.m l
M max
m
m3d
W
ml ..md3
32
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 2
1458, 723(MPa)
1200..303
Với: W là moment cản uốn.
Sd 0,003.md 0,003.30 0,09(mm)
Hàm trạng thái giới hạn:
g b b
4a. 8F(l a) ql2
ld 3
m g m b m m b
4.ma . 8.mF (ml ma ) mq ml2
ml m3d
Sai lệch bình phương trung bình:
S g g
b
2
2
2
2
2 g 2 g 2 g 2
.Sb .SF .Sa .Sd
F
a
d
2
2
2
32.m a (m l m a ) 2 32.m F .m l 64.m a .mF 4.mq ml 2
S
.S
.Sa
F
.m l .m3d
.m l .m d3
2
b
2
12.m a 8.m F (m l m a ) m q .m l2
.S2
d
4
.m l .m d
2
2
32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200 2 2
32.400.(1200 400)
2
190
.100
.4
.1200.303
.1200.303
2
2
12.400. 8.10000(1200 400) 20.12002
.0.09 2
4
.1200.30
290,505 (MPa)
Hệ số biến phân:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
3
BÀI TẬP LỚN
z1
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
b
2200 1458,724
2,55
Sg
290,505
Tra Phụ lục 1 Hàm phân phối chuẩn ta được độ tin cậy:
R = 0,994614
2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp.
Tra bảng phụ lục 1 hàm phân phối chuẩn, ứng với ta được độ tin cậy R = 0,999 ta
được:
β = 3,09
Ứng suất uốn lớn nhất:
m
4.ma . 8.m F .(m l m a ) ql2
m l ..m d3
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 2
1200..m3d
Ta có: Sd 0, 003.m d
39,385.106
(MPa)
m d3
Sd
0, 003
md
Sai lệch bình phương trung bình:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
4
BÀI TẬP LỚN
g
S g
b
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
2
2
2
2
2 g 2 g 2 g 2
.Sb .SF .Sa .Sd
F
a
d
2
2
2
32.ma (ml ma ) 2 32.mF .m l 64.m a .mF 4.mq ml 2
S
.Sa
.SF
.m l .m3d
.ml .md3
2
b
2
12.ma 8.m F (ml m a ) m q .m l2 1 S 2
.
. d
6
.ml
md m d
2
2
32.400.(1200 400)
32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200 2 2
2
190
.100
.4
.1200.m3d
.1200.m3d
2
2
12.400. 8.10000(1200 400) 20.12002 1
.
.0, 0032
6
.1200
md
1902
1,372.1013
(MPa)
m 6d
Hệ số biến phân:
z1
b
Sg
2200
3, 09
39,385.106
m3d
1902
3, 09. 1902
1,372.1013
m6d
1,372.1013
39,385.106
2200
m 6d
m3d
1,372.1013
39,385.106
3, 09 . 1902
2200
m6d
m3d
6
5
3
9
4, 495.md 1,733.10 .m d 1, 42.10 0
2
2
Giải phương trình trên ta được:
m 3d 26739,895 m d 29,9 mm
m3d 11814,054 m d 22, 7 mm
Nghiệm cuối cùng:
m d = 29,9 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,999
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
5
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
m d = 22,7 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,001
3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm xác suất
lớn nhất.
3.1. Lặp lần 1.
1. Hàm trạng thái tới hạn.
g b b
4a. 8F(l a) ql2
ld 3
Chuyển từ không gian X sang U, đặt:
b mb u b .Sb
F mF u F .SF
a ma u a .Sa
md u d .Sd
Ta được:
g(u) mb m mb u b .Sb
4.(ma ua .Sa ).8.(mF u F.SF ) ml (ma ua .Sa ) q.l2
l.. md ud .Sd
3
Chọn điểm u 0 u b ;u F ;u a ;u d 0;0;0;0
2. Xác định g(u 0 ) từ PT trạng thái tới hạn.
Thay u0 vào phương trình trạng thái:
g(u ) 2200 0
0
4.(400 0).8.(10000 0)1200 (400 0) 20.12002
1200.. 30 0
3
741,276(MPa)
3. Xác định g(u 0 )
g(u 0 ) g(u 0 ) g(u 0 ) g(u 0 )
g(u )
;
;
;
u
u q
u l
u d
b
0
Trong đó:
g(u)
Sb
u b
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
6
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
32.SF .(ma u a .Sa ). l (ma u a .Sa )
g(u)
u F
l..(md u d .Sd )3
4.Sa .8.(mF u F .SF ). l 2.(ma u a .Sa ) q.l 2
g(u)
u a
l..(md u d .Sd )3
2
g(u) 12.(m a u a .Sa ).Sd .8.(mF u F .SF ). l (ma u a .Sa ) q.l
u d
l..(md u d .Sd )4
Thay các giá trị vào ta có:
g(u)
Sb 190
u b
32.100.(400 0).1200 (400 0)
g(u)
10, 060
u F
1200..(30 0)3
4.4.8.(10000 0).1200 2.(400 0) 20.1200
g(u)
u a
1200..(30 0)3
2
9,557
g(u) 12.(400 4).0, 09.8.(10000 0).1200 (400 0) 1200.20
u d
1200..(30 0) 4
2
13,128
Suy ra: g(u 0 ) 190; 10, 060; 9,557;13,128
4. Tính g (u 0 ) 190 2 10, 060 2 9, 557 2 13,128 2 190, 958
5. Tính tỉ số:
a0
g(u 0 )
10, 060 9, 557 13,128
190
;
;
;
190,
958
190,
958 190, 958 190, 958
g(u 0 )
0, 995; 0, 053; 0, 050; 0, 069
6. Xác định giá trị.
u0
02 02 02 02 0
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
7
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
g(u 0 )
741,276
u1 a 0 . o
0,995; 0,053; 0,050;0, 069 . 0
0
g(u )
190,958
3,862; 0, 206; 0,194; 0, 268
3.2. Lặp lần 2.
1. Xác định g(u1 ) từ PT trạng thái tới hạn.
2. g(u) m m m u1 .S
b
b
b
4.(ma u1a .Sa ). 8.(mF u1F.SF ) ml (ma u1a .Sa ) q.l2
l.. md u1d .Sd
b
3
Thay u1 vào phương trình trạng thái:
g(u1 ) 2200 3,862.190
4.(400 0,194.4).8.(10000 0,206.100).1200 (400 0,194.4) 20.12002
1200.. 30 0,268.0,09
3
0,036(MPa)
3. Xác định g(u1 )
g(u1 ) g(u1 ) g(u1 ) g(u1 )
g(u1 )
;
;
;
u
u
u
u d
q
l
b
Trong đó:
g(u)
190
u b
32.100.(400 0,194.4).1200 (400 0,194.4)
g(u)
10, 094
u F
1200..(3030 0, 268.0, 09)3
4.4.8.(10000 0, 206.100).1200 2.(400 0,194.4) 20.1200
g(u)
u a
1200..(30 0, 268.0, 09)3
2
9,571
2
g(u) 12.(400 0,194.4).0, 09.8.(10000 0, 206.100).1200 (400 0,194.4) 1200.20
u d
1200..(30 0, 268.0, 09)4
13, 206
Suy ra: g(u1 ) 190; 10, 094; 9,571;13, 206
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
8
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
4. Tính g(u 1 ) 190 2 10, 094 2 9, 5712 13, 206 2 190, 966
5. Tính tỉ số:
a1
g (u 1 )
10, 094 9, 571 13, 206
190
;
;
;
1
g (u )
190, 966 190, 966 190, 966 190, 966
0, 995; 0, 053; 0, 050; 0, 069
6. Xác định giá trị.
1 u 1
3,862 2 0, 206 2 0,194 2 0, 268 2 3, 882
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
g(u1 )
0,036
1
u a .
0,995; 0, 053; 0,050;0,069 . 3,882
1
190,966
g(u )
3,862; 0, 206; 0,194; 0, 268
2
1
3.3. Lặp lần 3
1. Xác định g(u 2 ) từ PT trạng thái tới hạn.
2. g(u ) m m m u .S
2
b
b
2
b
4.(ma ua2 .Sa ). 8.(mF uF2 .SF ) ml (ma ua2 .Sa ) q.l2
l.. md ud2 .Sd
b
3
Thay u2 vào phương trình trạng thái:
2
g(u ) 2200 3,862.190
4.(400 0,194.4).8.(10000 0,206.100).1200 (400 0,194.4) 20.12002
1200.. 30 0,268.0,09
3
0,036(MPa)
3. Xác định g(u 2 )
g(u 2 ) g(u 2 ) g(u 2 ) g(u 2 )
g(u )
;
;
;
u
u q
u l
u d
b
2
Trong đó:
g(u)
190
u b
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
9
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
32.100.(400 0,194.4).1200 (400 0,194.4)
g(u)
10, 094
u F
1200..(3030 0, 268.0, 09)3
4.4.8.(10000 0, 206.100).1200 2.(400 0,194.4) 20.1200
g(u)
u a
1200..(30 0, 268.0, 09)3
2
9,571
2
g(u) 12.(400 0,194.4).0, 09.8.(10000 0, 206.100).1200 (400 0,194.4) 1200.20
u d
1200..(30 0, 268.0, 09)4
13, 206
Suy ra: g(u 2 ) 190; 10,094; 9,571;13, 206
4. Tính g(u 2 ) 190 2 10, 094 2 9, 5712 13, 206 2 190, 966
5. Tính tỉ số:
a2
g (u 2 )
10, 094 9, 571 13, 206
190
;
;
;
2
190,
966
190,
966 190, 966 190, 966
g (u )
0, 995; 0, 053; 0, 050; 0, 069
6. Xác định giá trị.
2 u 2
3, 862 2 0, 206 2 0,194 2 0, 268 2 3, 882
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
g(u 2 )
0,036
u 3 a 2 . 2
0,995;
0,053;
0,050;
0,
069
.
3,882
190,966
g(u 2 )
3,862; 0, 206; 0,194; 0, 268
Qua 3 vòng lặp các kết quả hội tụ tại chỉ số độ tin cậy = 3,882. Tra Phụ lục 1 Hàm
phân phối chuẩn, từ = 3,882 suy ra độ tin cậy:
R = 0,99994777
4. Phân tích R khi md = 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất.
a) Phân tích R khi m d = 30 mm.
Hàm trạng thái tới hạn
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
10
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
g(x) b b
4a. 8F(l a) ql 2
ld3
Trong đó:
b = [1630; 2770]
F = [9700 ; 10300]
a = [388; 412]
d = [29,73 ; 30,27]
Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối:
b = 570
F = 300
a = 12
d = 0,27
Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn:
g(x) b b
2200
4a. 8F(l a) ql2
3
ld
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.12002
1200.303
741, 276 (MPa)
Gradient của g tại giá trị trung bình:
g g g g
g
,
,
,
u u F u a u d
b
2
2
32a(l a) 4. 8F(l 2a) q.l 12a. 8F(l a) q.l
hay g 1,
,
,
3
3
4
ld
ld
ld
Thay các giá trị vào ta có:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
11
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
32.400.(1200 400) 4.8.10000.(1200 2.400) 20.1200 2 12 .400.8.10000.(1200 400) 20.1200 2
,
g 1,
,
3
3
4
1200.. 30
1200.. 30
1200. . 30
g 1; 0,101; 2, 389;145, 872
Từ đây suy ra:
g = 1.570 – 0,101.300 – 2,389.12 + 145,872.0,27 = 550,417 (MPa)
Miền thay đổi trạng thái tới hạn:
g g;g g 714,276 550,417 ; 714,276 550,417
g g;g g 190,859 ; 1291,693
b.Thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất
g(x) b b
4a. 8F(l a) ql 2
ld3
Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn:
g(x) b b
2200
4a. 8F(l a) ql2
3
l..d
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.12002
1200.d
2200
3
3,939.107
d
3
Gradient của g tại giá trị trung bình :
32.400.(1200 400) 4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 2 12 .400.8.10000.(1200 400) 20.1200 2
,
g 1,
,
3
3
4
1200. . d
1200.. d
1200. . d
2716,244 64510,804 1,182.108
1;
;
;
3
3
4
d
d
d
Từ đây suy ra:
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
12
BÀI TẬP LỚN
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
g 1.570
570
2716, 244
3
d
1,589.106
d
3
.300
64510,804
d
3
.12
1,182.108
d
4
.0, 27
3,191.107
d
4
Trong trường hợp xấu nhất thì g(x) g 0 cho nên:
1,589.106 3,191.107
570
0
3
3
4
d
d
d
7
7
3, 780.10
3,191.10
1630
0
3
4
d
d
2200
3,939.107
4
1630.d 3,780.107.d 3,191.107 0
Giải bất phương trình trên bằng Matlab ta được:
d ≥ 28,230 mm
5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng Monte
Carlo.
Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất:
g b b
4a. 8F(l a) ql2
ld 3
Các đại lượng ngẫu nhiên được xác định như sau:
i 2200 z i .190
Fi 10000 z i .100
a i 400 zi .4
d i 30 z i .0, 09
Ta có bảng kết quả sau 20 lần lặp (N =20).
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
13
BÀI TẬP LỚN
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
14
BÀI TẬP LỚN
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
15
BÀI TẬP LỚN
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
16
BÀI TẬP LỚN
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
17
- Xem thêm -