Bài số 4:
Yêu cầu :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Xác định các tải trọng để tính (n=1.1)
Tách hệ (sơ đồ tầng)
Xác định phản lực gối tựa
Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có)
Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K
Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải
trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4.
7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình
vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m.
1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN :
STT
l1
l2
l3
a
b
P1
P2
P3
q1
q2
M
0
14
10
8
2
8
30
20
30
20
20
100
33
22
33
22
22
110
Nhân với n=1,1
P1=33kN
C
B
2
E
D
8
P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
2
K
M=100kNm
10
A
2
G
F
8
H
2
1
2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG:
P1=33kN
P3=33kN
q1=22kN/m
P2=22kN
D
C
B
2
he phu I
8
D
E
K
M=110kNm
q1=22kN/m
F
A
he Chinh
10
2
F
he phu II
8
G
H
2
2
3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT
•
Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I
P1=33kN
q1=22kN/m
C
2
B
D
VB=178,75kN
8
VD=74,25kN
101,75
[Qy]
kN
33
74,25
77
110
[Mx]
kNm
125,3
2
VB + VD = 10.q1 + P1 = 10.22 + 33 = 253(kN )
∑m
D
= VB .8 − 10.q1.5 − 10.P1 = 0 ⇒ VB =
10.q1.5 + 10.P1 10.22.5 + 10.33
=
= 178, 75( kN )
8
8
⇒ VD = 230 − VB = 253 − 178, 75 = 74, 25(kN )
•
Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II
P3=33kN
F
G
H
VG=41,25kN
2
VF=8,25kN 8
33
[Qy]
kN
8,25
66
[Mx]
kNm
VF + VG = P3 = 33(kN )
∑m
F
= −VG .8 + P3 .10 = 0 ⇒ VG =
P3 .10 33.10
=
= 41, 25( kN )
8
8
⇒ VF = 33 − 41, 25 = −8, 25(kN )
•
Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính.
VA + VE = VD + q2 .14 + P2 − VF = 74, 25 + 22.14 + 22 − 8, 25 = 396(kN )
∑m
E
= −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 − VA .10 = 0
3
−VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12
10
−74, 25.2 − 22.2.1 + 22.12.6 + 22.5 + 110 − 8, 25.12
=
= 151, 25( kN )
10
⇒ VA =
⇒ VE = 396 − 151, 25 = 244, 75( kN )
VD=74,25kN
VF=8,25kN
P2=22kN
q2=22kN/m
K
M=110kNm
VE=244,75kN
10
A
E
D
2
F
VA=151,25kN
2
126,5
35,75
16,5
[Qy]
kN
5,5
8,25
74,25
118,25
115,5
192,5
27,5
[Mx]
kNm
165
275
4
Biểu đồ nội lực momen và lực cắt
P1=33kN
P2=22kN
C
B
2
VB=178,75kN
8
P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
K
E
D
M=110kNm
VD=74,25kN
VE=244,75kN
10
2
A
G
F
VA=151,25kN
2
H
VG=41,25kN
2
8
126,5
101,75
35,75
33
16,5
[Qy]
5,5
33
77
kN
8,25
74,25
118,25
115,5
192,5
110
66
27,5
[Mx]
kNm
125,3
165
275
Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N
5
4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG
P1=33kN
P2=22kN
C
B
2
VB=178,75kN
8
P3=33kN
q2=22kN/m
q1=22kN/m
K
E
D
M=110kNm
VD=74,25kN
VE=244,75kN
10
2
A
G
F
VA=151,25kN
2
8
H
VG=41,25kN
2
0,3
0,2
d.a.h VA
0,05
0,5
1
1,2
d.a.h VB
1
1
1,25
0,5
0,2
0,05
0,05
d.a.h QK
0,2
0,5
1
1
1
d.a.h MK
0,25
0,25
2,5
5
5
6
5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC:
Áp dụng các công thức tính đã học
•
Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA
1
1
VA = 33.0, 05 + 22. .0, 05.2 − 22. .0, 2.8
2
2
1
1
1
−22. .0, 2.2 + 22. .1, 2.12 + 22.0, 5 + 110. − 33.0,3 = 151, 25(kN )
2
2
10
•
Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB
1
VB = 33.1, 25 + 22. .1, 25.10 = 178, 75( kN )
2
•
Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng QK
1
1
1
QKtr = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2
2
2
2
1
1
0, 5
1
−22. .0,5.5 + 22. .0,5.5 + 22.0, 5 − 110.
− 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = 16, 5( kN )
2
2
5
2
1
1
1
QKPh = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2
2
2
2
1
1
0, 5
1
−22. .0, 5.5 + 22. .0, 5.5 − 22.0,5 − 110.
− 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = −5,5( kN )
2
2
5
2
•
Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng MK
1
1
1
1
1
M KTr = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5
2
2
2
2
2
2, 5
1
+22.2, 5 − 110.
− 22. .1.2 + 33.0, 25 = 165(kNm)
5
2
1
1
1
1
1
M KPh = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5
2
2
2
2
2
2,5
1
+22.2, 5 + 110.
− 22. .1.2 + 33.0, 25 = 275( kNm)
5
2
So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp
7
6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT:
Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ
số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m
Vẽ biểu đồ bao momen uốn:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k
Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
M kb,max = M k ,max + M k*
M kb,min = M k ,min + M k*
q1=33kN/m
C
B
2
80
40
1
2
4 5 6
7
K
E
D
8
3
9
A
10
2
8
F
G
8
2
H
2
80
40
2
d.a.h M2
0,5
40
80
1,6
80
40
0,4
0,1 d.a.h M3
0,4
40
80
1,2
1,6
80
40
0,8
0,2 d.a.h M4
0,3
40
2,4
80
1
80
40
1
0,25 d.a.h M5
0,25
2,5
0,8
40
1,2
80
40
80
0,2
0,3
2,4
0,4
40
80
1,6
40
d.a.h M6
80
0,4 d.a.h M7
0,1
1,6
2
40
80
0,5
d.a.h M8
8
•
Đối với tiết diện 2:
1
1
⎛ 1
⎞
M 2* = 1,1. ⎜ 30. .0,5.2 − 30. .8.2 − 30. .2.2 ⎟ = −313,5(kNm)
2
2
2
⎝
⎠
M 2,max = 1,3.80.0,5 = 52(kNm)
4 ⎞
⎛
M 2,min = 1,3. ⎜ −80.2 − 40. .2 ⎟ = −260(kNm)
8 ⎠
⎝
*
b
M 2,max = M 2,max + M 2 = 52 − 313,5 = −261,5(kNm)
b
= M 2,min + M 2* = −260 − 313,5 = −573,5(kNm)
M 2,min
•
Đối với tiết diện 3:
M 3* = 1,1.
1
1
1
1
1
1
1
1
⎛
⎞
⎜ 30. .0, 4.2 − 30. .8.1, 6 − 30. .2.1, 6 + 30. .2.1, 6 + 30. .8.1, 6 − 30. .2.0, 4 − 30. .8.0, 4 + 30. .2.0,1 ⎟
2
2
2
2
2
2
2
2
⎝
⎠
= −49,5( kNm)
1, 6 ⎞
⎛
M 3,max = 1,3. ⎜ 40.1, 6 + 80.
⎟ = 166, 4( kNm)
2 ⎠
⎝
1, 6 ⎞
⎛
M 3,min = 1,3. ⎜ −80.1, 6 − 40.
⎟ = −208( kNm)
2 ⎠
⎝
b
M 3,max
= M 3,max + M 3* = 166, 4 − 49,5 = 116,9(kNm)
b
M 3,min
= M 3,min + M 3* = −208 − 49,5 = −257,5(kNm)
•
Đối với tiết diện 4:
M 4* = 1,1.
1
1
1
1
1
1
1
1
⎛
⎞
⎜ 30. .0,3.2 − 30. .8.1, 2 − 30. .2.1, 2 + 30. .4.2, 4 + 30. .6.2, 4 − 30. .2.0,8 − 30. .8.0,8 + 30. .2.0, 2 ⎟
2
2
2
2
2
2
2
2
⎝
⎠
= 82, 5( kNm)
M 4,max = 1,3. ( 80.2, 4 + 0 ) = 249, 6(kNm)
1, 2 ⎞
⎛
M 4,min = 1,3. ⎜ −80.1, 2 − 40.
⎟ = −156( kNm)
2 ⎠
⎝
b
M 4,max
= M 4,max + M 4* = 249,6 + 82,5 = 332,1(kNm)
b
M 4,min
= M 4,min + M 4* = −156 + 82,5 = −73,5(kNm)
9
•
Đối với tiết diện 5:
Do tính đối xứng nên
1
1
1
1
⎛
⎞
M 5* = 1,1.2. ⎜ 30. .0, 25.2 − 30. .8.1 − 30. .2.1 + 30. .5.2,5 ⎟ = 99( kNm)
2
2
2
2
⎝
⎠
1
⎛
⎞
M 5,max = 1,3. ⎜ 80.2,5 + 40. .2,5 ⎟ = 286( kNm)
5
⎝
⎠
1 ⎞
⎛
M 5,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130( kNm)
2 ⎠
⎝
b
M 5,max
= M 5,max + M 5* = 286 + 99 = 385(kNm)
b
M 5,min
= M 5,min + M 5* = −130 + 99 = −31(kNm)
•
Đối với tiết diện 6:
Do tính đối xứng nên M 6* = M 4* = 82, 5(kNm)
1
⎛
⎞
M 6,max = 1,3. ⎜ 80.2, 4 + 40. .2, 4 ⎟ = 291, 2( kNm)
3
⎝
⎠
1, 2 ⎞
⎛
M 6,min = 1, 3. ⎜ −40.1, 2 − 80.
⎟ = −124,8(kNm)
2 ⎠
⎝
b
M 6,max
= M 6,max + M 6* = 291, 2 + 82,5 = 373, 7(kNm)
b
M 6,min
= M 6,min + M 6* = −124,8 + 82,5 = −42,3(kNm)
•
Đối với tiết diện 7:
Tương tự : M 7* = M 3* = −49,5(kNm)
1, 6 ⎞
⎛
M 7,max = 1, 3. ⎜ 80.1, 6 + 40.
⎟ = 208(kNm)
2 ⎠
⎝
1, 6 ⎞
⎛
M 7,min = 1,3. ⎜ −40.1, 6 − 80.
⎟ = −166, 4(kNm)
2 ⎠
⎝
b
M 7,max
= M 7,max + M 7* = 208 − 49,5 = 158,5(kNm)
b
M 7,min
= M 7,min + M 7* = −166, 4 − 49,5 = −215,9(kNm)
•
Đối với tiết diện 8:
M 8* = M 2* = −313,5( kNm)
10
M 8,max = 1,3. ( 40.0,5 ) = 26( kNm)
M 8,min = 1,3. ( −80.2 ) = −208(kNm)
b
M 8,max
= M 8,max + M 8* = 26 − 313,5 = −287,5( kNm)
b
M 8,min
= M 8,min + M 8* = −208 − 313,5 = −521,5( kNm)
Ta có bảng số liệu sau:
Tiết diện
M * (kNm)
M max (kNm)
M min (kNm)
b
M max
( kNm )
b
M min
( kNm)
2
-313,5
52
-260
-261,5
-573,5
3
-49,5
166,4
-208
116,9
-275,5
4
82,5
249,6
-156
322,1
-73,5
5
99
286
-130
385
-31
6
82,5
291,2
-124,8
373,7
-42,3
7
-49,5
208
-166,4
158,5
-215,9
8
-313,5
26
-208
-287,5
-521,5
11
Vẽ biểu đồ bao lực cắt:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k
Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
Qkb,max = Qk ,max + Qk*
Qkb,min = Qk ,min + Qk*
•
Đối với tiết diện 1:
1
1
⎛
⎞
Q1* = 1,1. ⎜ −30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −123, 75(kNm)
2
2
⎝
⎠
Q1,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm)
1 ⎞
⎛
Q1,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130(kNm)
2 ⎠
⎝
b
Q1,max
= Q1,max + Q1* = 26 − 123, 75 = −97, 75(kNm)
b
Q1,min
= Q1,min + Q1* = −130 − 123, 75 = −253, 75(kNm)
•
Đối với tiết diện 2:
1
1
⎛
⎞
Q2,* tr = 1,1. ⎜ −30.1.2 − 30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −189, 75(kNm)
2
2
⎝
⎠
Q2tr ,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm)
6 ⎞
⎛
Q2tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −143(kNm)
8 ⎠
⎝
b
*
Q2tr ,max = Q2tr ,max + Q2tr = 26 − 189, 75 = −163, 75(kNm)
Q2btr ,min = Q2tr ,min + Q2*tr = −143 − 189, 75 = −332, 75(kNm)
1
1
1
1
1
1
1
⎛
⎞
Q2* ph = 1,1. ⎜ −30. .2.0, 25 + 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 2 + 30. .10.1 − 30. .2.0, 2 − 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 05 ⎟
2
2
2
2
2
2
2
⎝
⎠
= 165(kNm )
6 ⎞
⎛
Q2 ph ,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 114.4(kNm)
10 ⎠
⎝
0, 2 ⎞
⎛
Q2 ph ,min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80.
⎟ = −20,8( kNm)
2 ⎠
⎝
Q2b ph ,max = Q2 ph ,max + Q2* ph = 114.4 + 165 = 279, 7( kNm)
Q2b ph ,min = Q2 ph ,min + Q2* ph = −20,8 + 165 = 144, 2(kNm)
12
•
Đối với tiết diện 3:
Q3* = 99(kNm)
0,8 ⎞
⎛
Q3max = 1,3. ⎜ 40.0,8 + 80.
⎟ = 83, 2(kNm)
2 ⎠
⎝
0, 2 ⎞
⎛
Q3min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80.
⎟ = −20,8(kNm)
2 ⎠
⎝
b
= Q3,max + Q3* = 83, 2 + 99 = 182, 2(kNm)
Q3,max
b
= Q3,min + Q3* = −20,8 + 99 = 78, 2(kNm)
Q3,min
•
Đối với tiết diện 4:
Q4* = 33(kNm)
0, 6 ⎞
⎛
Q4 max = 1,3. ⎜ 40.0, 6 + 80.
⎟ = 52( kNm)
3 ⎠
⎝
Q4 min = 1,3. ( −80.0, 4 ) = −41, 6(kNm)
b
Q4,max
= Q4,max + Q4* = 52 + 33 = 85(kNm)
b
Q4,min
= Q4,min + Q4* = −41, 6 + 33 = −8, 6(kNm)
•
Đối với tiết diện 5:
Q5* = 0(kNm)
0,5 ⎞
⎛
Q5max = 1,3. ⎜ 40.0,5 + 80.
⎟ = 36, 4(kNm)
5 ⎠
⎝
0,5 ⎞
⎛
Q5min = 1,3. ⎜ −80.0,5 − 40.
⎟ = −57, 2(kNm)
5 ⎠
⎝
b
= Q5,max + Q5* = 36, 4 + 0 = 36, 4(kNm)
Q5,max
b
= Q5,min + Q5* = −57, 2 + 0 = −57, 2(kNm)
Q5,min
•
Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên
Q6* = −Q4* = −33(kNm)
0, 6 ⎞
⎛
Q6max = 1,3. ⎜ 80.0, 4 − 40.
⎟ = 31, 2( kNm)
3 ⎠
⎝
0, 6 ⎞
⎛
Q6min = 1,3. ⎜ −80.0, 6 − 40.
⎟ = −72,8(kNm)
3 ⎠
⎝
b
= Q6,max + Q6* = 31, 2 − 33 = 1, 7( kNm)
Q6,max
b
= Q6,min + Q6* = −72,8 − 33 = −105,8(kNm)
Q6,min
13
•
Đối với tiết diện 7:
Q7* = −Q3* = −99(kNm)
0, 2 ⎞
⎛
Q7 max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40.
⎟ = 26( kNm)
2 ⎠
⎝
0,8 ⎞
⎛
Q7 min = 1,3. ⎜ −80.0,8 − 40.
⎟ = −104(kNm)
2 ⎠
⎝
b
Q7,max
= Q7,max + Q7* = 26 − 99 = −73(kNm)
b
Q7,min
= Q7,min + Q7* = −104 − 99 = −203(kNm)
•
Đối với tiết diện 8:
Q8,* tr = Q2, ph = −165(kNm)
0, 2 ⎞
⎛
Q8tr ,max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40.
⎟ = 26(kNm)
2 ⎠
⎝
3 ⎞
⎛
Q8tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −135, 2(kNm)
5 ⎠
⎝
Q8btr ,max = Q8tr ,max + Q8*tr = 26 − 165 = −139(kNm)
Q8btr ,min = Q8tr ,min + Q8*tr = −135, 2 − 165 = −300, 2(kNm)
Q8,* ph = Q2,tr = 189, 75(kNm)
6 ⎞
⎛
Q8 ph,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 130(kNm)
8 ⎠
⎝
Q8 ph,min = 1,3. ( −40.0, 25.1) = −13(kNm)
Q8bph,max = Q8 ph,max + Q8*ph = 130 + 189, 75 = 319, 75(kNm)
Q8bph,min = Q8 ph,min + Q8*ph = −13 + 189, 75 = 176, 75(kNm)
Đối với tiết diện 9:
Q9* = −Q1* = 123, 75(kNm)
1⎞
⎛
Q9max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. ⎟ = 104( kNm)
2⎠
⎝
Q9min = 1,3. ( −40.0, 25) = −13(kNm)
b
Q9,max
= Q9,max + Q9* = 104 + 123, 75 = 227, 75( kNm)
b
Q9,min
= Q9,min + Q9* = −13 + 123, 75 = 110, 75(kNm)
14
Ta có bảng số liệ sau:
Tiết diện
Q* (kN )
Qmax (kN )
Qmin (kN )
b
Qmax
( kN )
b
Qmin
(kN )
1
-123,75
26
-130
-97,75
-253,75
2,tr
-189,75
26
-143
-163,75
-332,75
2,ph
165
114,4
-20,8
279,7
144,2
3
99
83,2
-20,8
182,2
78,2
4
33
52
-41,6
85
-8,6
5
0
36,4
-57,2
36,4
-7,2
6
-33
31,2
-72,8
1,7
-105,8
7
-99
26
-104
-73
-203
8,tr
-165
26
-135,2
-139
-300,2
8,ph
-189,75
130
-13
319,75
176,75
9
123,75
104
-13
227,75
-110,75
15
- Xem thêm -