SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
Bài thao giảng:
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
Chương trình môn Toán, lớp 12
Đắk Lắk, Tháng 11/2012
GiẢI TÍCH 12
Bài 3:
(Tiết 2)
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
Tính chất:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a
loga b
b
log a a
Quy tắc
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b1
Em hãy viết các
tính
log a log a b1 log a b2
b2
chất và các quy tắc
log
b
tính Lôgarit.a log a b
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
Cho a = 4, b= 64, c= 2.
a, Tính logab; logca; logcb.
b, Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả
thu được.
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b1
log a log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
Hướng dẫn
a) logab = log464 = log443 = 3
logca = log24 = log222 = 2
logcb = log264 = log226 = 6
b)
logab . logca
hay log a b
= logcb
log c b
log c a
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
III. Đổi cơ số
Định lý 4:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
Cho a, b, c >0, với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có
log c b
log a b
log c a
Hay log c a. log a b log c b
Đặc biệt:
1
b 1
log a b
log b a
log a b
1
log a b 0
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
III. Đổi cơ số
Ví dụ 4:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
a) Cho log1015 = a, Tính log1510 theo a
b) Cho log32 = b, Tính log129 theo b
Giải
a) Ta có: log1510 =
b) Ta có: log129 =
=
=
1
1
=
log10 15 a
log39
=
log312
log332
log3(3.22)
2
log33 + log322
2
1 + 2log32
=
2
1 + 2b
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
log10b (b>0) được viết là logb hoặc lgb
2. Logarit tự nhiên.
n
1
là lôgarit
Lôgarit
tự
nhiên
cơ số
e, và
U
1
Dãy số (U
)
với
hạn
n
n
có giới
n là lnb.
viết
n được
logeb (b>0)
1
lim Chú
1 ý: Sử
e;
e máy
2, 718281828459045
dụng
tính bỏ túi để tính
n
n
a≠10,
log b với
a≠e ta sử dụng công thức đổi
a
III. Đổi cơ số
cơ số.
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
log b
;
ab
log a
ln b
log a b
ln a
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
IV. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
1. Lôgarit thập phân
2. Logarit tự nhiên.
Chú ý: Sử dụng máy tính bỏ túi để
tính logab với a ≠ 10, a ≠ e ta sử dụng công
thức đổi cơ số.
log b
log a b
;
log a
ln b
log a b
ln a
Ví dụ 5:
Để tính log25 ta bấm
log(5) : log(2) bấm “ = ”
hoặc ta bấm ln(5) : ln(2) bấm “ = ”
Kết quả: log25 2.321928095
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Điền vào chỗ trống (…)
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
7
10 của ……….
1) log7 là logarit cơ số …….
ln5 là logarit tự nhiên của 5.
2) ………
1 = 0;
3) log2012…….
2
log12122 = ……….
4) log……
14 14 = 1;
log…….
2 = 1/3
23
7 ;
5) eln7 = ……
5
10log5 = ……….
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
(Hoạt động theo nhóm)
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Nhóm 1
A = log536 – log2536 + log1/56
Nhóm 2
B = log224 – log26
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
Nhóm 3
Nhóm 4
C
log 2 64(log 6 2 log 6 18)
log 25 125(log 3 24 log 3 8)
D = log37.log727
N1 N2 N3 N4
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
Bài 3: Trắc nghiệm khách quan
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
1
3
Ai
nhanh
hơn
ai?
2
BTVN
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
Câu 1: Biết log6 = m; log5 = n
Tính log65 theo m, n?
10
09
00
01
02
03
04
05
06
07
08
20
19
18
17
13
14
15
16
12
34
11
27
37
30
36
32
39
38
28
24
29
21
25
26
23
31
33
40
22
35
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
Ối! Sai rồi…
A) n/m(m≠0)
B) m/n(n≠0)
C) n
D) m.n
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
log a a
Câu 2: Các mệnh đề sau mệnh đề nào
sai?
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
A Không có lôgarit của số 0
B
Không có lôgarit của số âm
C
Có lôgarit của một số
không âm.
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
D
Có lôgarit của một số dương
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a loga b b
Câu 3:
log a a
3
bằng
Chúc mừng bạn!
Ồ ! Tiếc quá.
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
log9 5
A) 5
B) 2
C) 52
D) 51/2
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
Nhóm 1:
a loga b b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
A
= log536 – log2536 + log1/56
= log562 - log5262 + log5-16
= 2log56 - log56 - log56
=0
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
Nhóm 2
a loga b b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
B
= log224 – log26
= log2 (24:6)
= log2 4
= log2 22
=2
§3. LÔGARIT (Tiết 2)
I. Khái niệm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
V. Bài tập áp dụng:
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
Nhóm 3
Với a>0, a≠1, b>0
log a 1 0
log a a 1
a
loga b
b
log a a
II. Quy tắc tính lôgarit
C
Với a>0, a≠1; b1, b2 >0
log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2
b
log a 1 log a b1 log a b2
b2
log a b log a b
III. Đổi cơ số
log c b log a. log b log b
log a b
;
c
a
c
log c a
log a b
1
1
; log a b log a b
log b a
IV. Lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
ln b
log b
log a b
; log a b
ln a
log a
=
log 2 64(log 6 2 log 6 18)
log 25 125(log 3 24 log 3 8)
log226. log636
log52 53. log3 3.
=
6. log662
3/2
=
6. 2
3/2
=
8
- Xem thêm -