Tài liệu Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (8)

Hỏi: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) Một bạn phụ trách quỹ lớp? b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ? Đáp án: Đáp án a) Theo quy tắc cộng, ta có 18 + 12 = 30 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hoặc nữ ) b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: - Chọn 1 nam: có 18 cách chọn - Khi đã có một nam rồi, có 12 cách chọn một bạn nữ. Vậy theo qui tắc nhân có 18.12 = 216 cách chọn. Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP I. Hoán vị II. Chỉnh hợp III. Tổ hợp Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP TỔ HỢP I. Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử n  1 Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. VÍ DỤ1 Có bao nhiêu cách sắp xếp ba bạn A, B, C vào ba chiếc ghế kê thành hàng ngang? Hướng dẫn: Hãy liệt kê các cách sắp xếp có thể? Trả lời: A–B–C A– C– B B –A–C B –C –A C–A– B C– B–A Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên của 3 bạn được gọi là một hoán vị tên của 3 bạn. Nhận xét: Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Ví dụ: A – B – C khác A – C – B Hoạt động 1 (SGK): Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3. Giải: Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: 123, 132, 213, 231, 312, 321 2. Số các hoán vị Ví dụ: Cô xếp năm em A, B, C, D, E ngồi vào một hàng có năm cái ghế . Hỏi Cô có bao nhiêu cách xếp như vậy? Hướng dẫn: - Có nên liệt kê hết các trường hợp không? - Để sắp xếp cần mấy hoạt động? Các hoạt động này độc lập hay liên tiếp? Giải: 1 2 3 4 5 • Chọn một em vào vị trí thứ nhất: Có 5 cách • Chọn một em vào vị trí thứ hai: Có 4 cách Có 3 cách • Chọn một em vào vị trí thứ ba: Có 2 cách • Chọn một em vào vị trí thứ tư: • Chọn một em vào vị trí thứ năm: Có 1 cách Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là: Có 5.4.3.2.1 = 120 cách sắp xếp Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Định lý Pn  nn  1.... 3.2.1 Chú ý: Kí hiệu n(n – 1)….3.2.1 là n! (đọc là n giai thừa). Ta có Pn = n! Ví dụ: Tính P6 và P10 Giải: Ta có: P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 Ta có: P10 = 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800 Áp dụng: Bài tập 1: Có 5 người đến xem buổi thi văn nghệ. Có bao nhiêu cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế? Trả lời: Số cách xếp 5 người vào một hàng có 5 ghế là Bài tập 2: 5! = 120 Tổ của Cam và Quýt có 7 học sinh. Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Cam đứng đầu và Quýt đứng cuối hàng? Trả lời: Số cách xếp là: (7 – 2)! = 120 TRÒ TRÒCHƠI CHƠITOÁN TOÁNHỌC HỌC HĐ 1 2 3 HĐ1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Đáp số : Mỗi cách sắp thứ tự 4 chữ số khác nhau từ tập số cho ta một hoán vị của bốn số. Có 4! Số tự nhiên khác nhau. HĐ2: Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ ngồi cho học sinh vào 6 ghế xếp thành một dãy? Đáp số: Mỗi cách xếp thứ tự 6 học sinh cho ta một hoán vị của 6 học sinh. Có 6! Cách sắp xếp. HĐ3: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Đáp số: Mỗi cách xếp thứ tự 10 học sinh cho ta một hoán vị của 10 học sinh. Có 10! Cách sắp xếp. HĐ 1:Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Giải: Có 4! Số tự nhiên khác nhau. HĐ 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 chổ ngồi cho học sinh vào 6 ghế xếp thành một dãy? Giải: Có 6! Cách sắp xếp. HĐ 3: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Giải: Có 10! Cách sắp xếp. CỦNG CỐ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Pn  n(n  1)...2.1 Pn  n ! DẶN DÒ 1/ Đọc kỹ phần định nghĩa hoán vị. 2/ Làm bài tập 1,2. 3/ Xem tiếp phần Chỉnh hợp