Tài liệu Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (5)

Kiểm tra bài cũ Nêu: - Định nghĩa hoán vị?Chỉnh hợp? - Số các hoán vị?Chỉnh hợp? Kiểm tra bài cũ Nêu: - Định nghĩa hoán vị?Chỉnh hợp? - Số các hoán vị?Chỉnh hợp? Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ trên sân đá luân lưu 5 quả 11m? *Chú ý: Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử cần “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp. BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HỢP III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa Ví dụ: Trên mặt phẳng cho 4 điểm A,B,C,D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc 4 điểm đã cho? BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP III. TỔ HỢP Thử phát biểu định nghĩa tổ hợp? ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp con gồm k phần tử (n  1) của A được gọi là tổ hợp chập k của (1 nk  n) phần tử của A. Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP III. TỔ HỢP HĐ: Cho tập A={1, 2, 3, 4, 5} Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, 3, 4 của 5 phần tử đã cho. Từ một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã cho, chẳng hạn từ {1,2,3}, ta lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử đó? BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP III. TỔ HỢP 2. Số các tổ hợp Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có định lý: Ñònh lyù: k A n! k n Cn   k! k!(n  k)! BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở điểm nào? - Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp. - Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự sắp xếp. - Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan trọng vì nếu chọn nhầm kết quả tính sẽ hoàn toàn khác. BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP III. TỔ HỢP Ví duï: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần thành lập đội cờ đỏ gồm 5 người: a) Có bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ có 3 nam và 2 nữ? a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể 5 lập được là: C10  10!  252 5!(10  5)! b) Chọn 3 nam trong 6 nam có C36cách 2 và chọn 2 nữ trong 4 nữ có C 4 cách. Do đó có: C36 .C24  20.6  120 cách lập §2. HOAÙN VỊ VÒ -–CHỈNH CHÆNH HÔÏPHỢP– TOÅ HÔ ÏP HỢP BÀI 2 HOÁN TỔ 3 . Tính chaát 1. A kn  k!Cnk 2. Cnk  Cnnk ( 0  k  n) 3. Cnk  Cnk11  Cnk1 (1  k  n ) Chẳng hạn 98 2 C100  C100  4950 C84  C37  C47  70 ( Coâng thöùc Pa-xcan ) 4. C0n  Cnn  1 Các tính chất trên được chứng minh từ định lí về công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Ví duï. CMR vôùi ( 2  k  n-2), ta coù Cnk  Cnk 22  2Cnk 12  Cnk 2 BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP- TỔ HỢP III. TỔ HỢP Bài tập: Tính số đường chéo của một hình ngũ giác lồi? Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ giác là: 5.4 2 C5  1.2  10 Trong đó có 5 đoạn thẳng là các đỉnh của ngũ giác. Vậy số đường chéo của ngũ giác là: 10 – 5 = 5. Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức 1. Có 7 bông hoa hồng và 5 hoa cúc. Có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa hồng và 2 hoa cúc? a) 360 b) 270 c) 350 d) 320 2. Có 6 quyển vở khác nhau tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? a) 20 b) 60 c) 120 d) 30 3. Tìm n sao cho: a) n = 2 c) n = 1 Cnn 2  3 b) n = 3 d) n = 10 HD1: C37 .C52  350 Chọn : c HD2: Mỗi người được tặng 3 tặng phẩm có Chọn: a C36  20 HD3: Cnn  2  3  C2n  3  n  2 n(n  1)  3  2 n  3 chọn b