Tài liệu Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (3)

Giáo viên: Ngân Thị Nga Trường THPH BC Trần Hưng Đạo Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000? Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình sau: B A D C Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến D? Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000? Bài giải: Số tự nhiên có 1 chữ số: 7 (số) Số tự nhiên có 2 chữ số: 7.7 = 49 (số) Số tự nhiên có 3 chữ số: 7.7.7 = 343 (số) Vậy có tất cả: 7 + 49 + 343 = 399 (số) Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình sau: B A D C Bài giải: Số con đường đi từ A đến D (qua B) là: 3.3 = 9 (con đường) Số con đường đi từ A đến D (qua C) là: 2.1 = 2 (con đường) Vậy: Số con đường đi từ A đến D là: 9 + 2 = 11 (con đường) I. Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ 1: Có 4 bạn A, B, C, D được phân công lao động trong 4 ngày. Hãy nêu 3 cách phân công lao động. C¸ch 1 C¸ch 2 C¸ch 3 1 A A B 2 B C A 3 C B C 4 D D D Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự trên được gọi là một hoán vị tên của 4 bạn đó. I. Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp Ví dụ 1: Cách 1 Cách 2 Cách 3 1 A A B 2 B C A 3 C B C 4 D D D Hãy nhận xét sự khác nhau giữa hai hoán vị của n phần tử? I. Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Ví dụ 2: Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3. 123 213 312 132 231 321 Xét bài toán: Hãy xác định số hoán vị của 9 phần tử 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? I. Hoán vị 1. Định nghĩa 2. Số các hoán vị Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ? Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê Cách 2: Dùng quy tắc nhân Cách 1: Sử dụng phương pháp liệt kê Ta có các cách sắp xếp sau: 1 A B C D 9 B C A D 17 C D A B 2 A B D C 10 B C D A 18 C D B A 3 A C B D 11 B D A C 19 D A B C 4 A C D B 12 B D C A 20 D A C B 5 A D B C 13 C A B D 21 D B A C 6 A D C B 14 C A D B 22 D B C A 7 B A C D 15 C B A D 23 D C A B 8 B A D C 16 C B D A 24 D C B A Có 24 cách sắp xếp Cách 2: Dùng quy tắc nhân Công việc: Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào cùng một bàn Hành động 1: Chọn chỗ thứ nhất: Có 4 cách chọn Hành động 2: Chọn chỗ thứ hai: Có 3 cách chọn Hành động 3: Chọn chỗ thứ ba: Có 2 cách chọn Hành động 4: Chọn chỗ thứ tư: Có 1 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách) A B C D 1 2 3 4 I. Hoán vị 1. Định nghĩa 2. Số các hoán vị Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí sau đây. ĐỊNH LÍ: Pn  n( n  1)(n  2)...2.1 CHÚ Ý: Kí hiệu n(n-1)(n-2)…2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có Pn  n! Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ? Ví dụ 4: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Bài giải Mỗi cách xếp 10 người vào hàng là một hoán vị tên của 10 người đó. Suy ra số cách xếp là: 10! = 3628800 (cách) 1. Định nghĩa hoán vị Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Ghi nhớ! Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Số các hoán vị Pn  n! Bài toán Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu số ? Chọn đáp án đúng, giải thích? A. 100 số B. 110 số C. 120 số D. 130 số Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh