Tài liệu Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (11)

Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng: Làm bài tập sau: a). Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn A, B, C vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3. b). Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế gồm 3 ghế có đánh số 1, 2, 3. Trả lời: a). Ghế số 1 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 2 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số 2 thì ghế số 3 gồm có 1 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6. b). Ghế số 1 gồm có 4 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 thì ghế số 2 gồm có 3 sự lựa chọn. Sau khi sắp vào vị trí ghế số 1 và ghế số ́ 2 thì ghế số 3 gồm có 2 sự lựa chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 4.3.2=24. BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Hoán vị Hoạt động 1: Câu hỏi: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Liệt kê những cách xếp 3 học sinh vào 3 ghế đó? Trả lời: Có 6 cách sắp xếp sau: A B C B C A C A B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A C B B A C C B A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Ta thấy mỗi cách sắp xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, C. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I. Hoán vị 1.Định nghĩa Cho tập hợp X gồm 3 phần tử A, B, C mỗi kết quả của sự sắp xếp 3 phần tử A, B, C theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của 3 phần tử đó. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào? => 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp của n phần tử đó. Hoạt động 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? n người, có n chỗ. Chỗ thứ 1 có Chỗ thứ 2 có ?ncách sắp xếp. n? - cách 1 sắp xếp. n? - cách 2 sắp xếp. Chỗ thứ 3 có ………………………………………….... ? Chỗ thứ 10 có n - cách 9 sắp xếp. ………………………………………….... Chỗ thứ k có n – k + cách sắp xếp. 1 ………………………………………….... ? Chỗ thứ n -1 có Chỗ thứ n có 2cách sắp xếp. ? ? ?1cách sắp xếp. Vậy với n phần tử sẽ có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị). Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử. Khi đó: Pn = ? ? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 2. Số các hoán vị Định lý: Gọi Pn là số các hoán vị của n phần tử, khi đó: Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…….2.1 = n! thì ta có Pn = n! Hoạt động 3: Trong một nhóm bạn có 4 người tên là A,B,C,D. Hãy liệt kê 5 cách chọn 3 người bất kì trong 4 người đó để xếp vào dãy ghế́ gồm 3 ghế́ có đánh số theo thứ tự 1, 2, 3. Kết quả hoạt động 3: 1.ABC 2.ABD 3.ACB 4.ACD 5.ADB 6.ADC 7.BAC 8.BAD 9.BCA 10.BCD 11.BDA 12.BDC 13.CAB 14.CAD 15.CBA 16.CBD 17.CDA 18.CDB 19.DAC 20.DAB 21.DBA 22.DBC 23.DCA 24.DCB HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm 4 phần tử A, B, C, D. Mỗi cách lấy ra 3 phần tử của X và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử của X. Vậy ta có định nghĩa: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Mỗi kết quả lấy ra k phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử Nhận xét: 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở điểm nào? => Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: - Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia . - Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử khác nhau. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: Hoạt động 4: Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Trả lời: Vị trí thứ 1 có Vị trí thứ 2 có ?n cách sắp xếp. n? - 1cách sắp xếp. n? - 2cách sắp xếp. Vị trí thứ 3 có ………………………………………….... Vị trí thứ k có n – k +cách 1 sắp xếp. ? Theo quy tắc nhân ta có n.(n-1).(n-2)…..(n –cách k + 1) ? ? HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP II. Chỉnh hợp: 2. Số các chỉnh hợp: Định lý: A kn  n. n  1 . n  2 ... n  k  1 ? Nhận xét: Quy ước: 0!=1, A 0n  1 a) Khi k  n : A nn  Pn  n! ? b) Ta coù : n!  n.  n  1 ...  n  k  1 n  k  n  k  1 ...3.2.1  n  k !   n  k  . n  k  1 ...3.2.1 n.  n  1 ...  n  k  1 n  k  n  k  1 ...3.2.1 n! suy ra:  ?  n  k  . n  k  1 ...3.2.1  n  k !  n. n  1 ... n  k  1  A kn Do ñoù : A kn  n! 0  k  n  n  k ! ? Hoạt động 5: a). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. b). Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Trả lời: a). Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một hoán vị của 5 phần tử. Suy ra: có P5 = 5! = 120 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. b). Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. CỦNG CỐ Qua bài học này các em cần: - Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh hợp - Phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp . - Công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử . - Sự khác nhau giữa 2 hoán vị, giữa 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử . Câu hỏi trắc nghiệm BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức. 2. Làm bài tập số 6, 7 Sgk. 3. Bài tập làm thêm: giải phương trình 2 An2  An21  2 P2