Tài liệu Bài giảng bài hệ thống những bài giảng về đạo hàm cấp hai giải tích 11 (4)

Toán lớp 11 ĐẠO HÀM CẤP HAI  y Hãyb) tính và đạo3 3 2 hàm y  sin x y  x  5 x  4x a) của trong trường yy 2các 3cos3 y hợp 3xsau:  10 x x4 ( y3) 29sin3x a)y y x   56 x x 4x 10 b) y  sin 3x I –Định nghĩa: • Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x   a; b  và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x). Chú ý: Đạo hàm cấp tự banhư của đạo hàmhàm số ycấp = f(x) Tương + Nếu hàm số y” =hãy f”(x) cóđịnh đạonghĩa hàm tại thì là đạo hàm củanêu đạo hàm cấp hai hai đạoxcủa hàmysốhàm =cấp )các  yf (3) (f(x) x) ba  ( yvà . đạo hàm Đạo hàm n của hàm = f(x) cấpcấp n của hàm số số y =y f(x) ( n 1) + Nếu hàm số hàm f ( x) có là đạo hàm của đạođạo hàm cấptạin x-1thì của ) y = f(x) hàm (n  , n  4). f ( nsố ( x)  ( f ( n1) ( x)) Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số * 5 y = x với n  . 4 3   y  5x y  20 x y (4)  120 x y (5) y  60 x  120 y ( n) 2  0, n  5 Một vật rơi tự do theo phương thẳng 1 2 s  gt đứng có phương trình 2 Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s. v Tính tỉ số trong khoảng t t  t1  t0 Ta có : v(t) = s’ = gt  v(4)  4g  39,2 m/s; v(4,1)  40,18 m/s. 1 2 2 g (t  t ) v v(t1 )  v(t0 ) 2 1 0   t t1  t0 t1  t0 1  g (t1  t0 )  39,69. 2 II -Ý nghĩa cơ học của đạo Xét chuyển hàm cấp hai động có phương trình s = f(t), 1. Ý là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai nghĩa cơtức học:sgk/173 +) Vận tốc thời: v(t) = f’(t). + Số gia t và v 2. Ví dụ: v + Tỉ số : gia tốc trung bình của chuyển Xétchuyển động có phương trình t động trong thời gian t . s(t )  A sin( t   ) v v(t )  lim   (t ) t giatức tốcthời tứccủa thời tại thời điểm t LàTìm gia tốc chuyển động. t 0 của chuyển động ? Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có: v(t )  s(t )   A sin(t   )   A cos(t   ). Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:  (t )  s(t )  v(t )   A 2 sin(t   ). Hãy xác Để giải Hãy xác định gia tốc tức thời của chuyển động ? Cần tính vận tốc tức thời tại thời điểm t, sau đó tính gia tốc tức thời tại thời điểm t định bài toán ta phương trìnhcần củalàm v(t) ?gì? Nhiệm vụ về nhà: • Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n > 2; • Làm bài tập1 và 2 sgk/174; • Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.