Tài liệu Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (8)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Trên đường tròn lượng giác cho điểm M(x0;y0) sao cho (OA; OM) = α là góc nhọn. Khi đó: sin   y0 cos   x0 (x0;y0) y0  x0 1. ĐỊNH NGHĨA Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có: Trên đường tròn lượng M(x ;y ) giác cho cung AM có sđAM=α và M(x0;y0). Khi đó: sin   y0  y0  OK  0  cos   x0 x0  OH  sin  tan   (cos   0) cos  cos  cot   (sin   0) sin  0 H O K  1. ĐỊNH NGHĨA Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. M  x0 Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin y0 O VÍ DỤ VD1: Cho  = 0. Tính sin  ; cos  M(0;1) M(?;?) Bài giải: sin 0 = 0 cos 0  1  VD2 : Cho  = . 2 Tính sin  ; cos  Bài giải:  sin = 1 2 O  cos  0 2 M(1;0) M(?;?) 2. HỆ QUẢ M Cho cung AM=α  sin α = y?0 cos α = ?x0 Cho y0 x0 k Z sin (α + k2π) = cos (α + k2π) = ?x0 y?0 => sin (α + k2π) = sin α (k  Z) cos (α + k2π) = cos α (k  Z) O 2. HỆ QUẢ -1? ≤ sin α ≤ 1? -1 ? ≤ cos α ≤ ?1 Trục sin Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα Trục cos 2. HỆ QUẢ Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m m α m β 2. HỆ QUẢ tanα xác định với mọi     k (k  Z) 2 cotα xác định với mọi   k (k  Z) 2. HỆ QUẢ Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác + - + + + + - - + - + - - + - - Trục sin Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: + + Trục cos - 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 0 1 1 0 0 || || 0 II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 1. Ý nghĩa hình học của tanα: tan   AT II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 2. Ý nghĩa hình học của cotα: cot   BS CỦNG CỐ Trên đường tròn lượng giác cho cung AM = α Khi đó: sin   y0 y0  cos   x 0 sin  tan   (sin   0) cos  cot  M(x0; y0) x0 O cos  (co s   0 )  sin  Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. CỦNG CỐ sin (α + k2π) = sin α (k  Z) -1? ≤ sin α ≤ 1? cos (α + k2π) = cos α (k  Z) -1? ≤ cos α ≤ 1? Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m  tanα xác định khi:   2  k (k  Z) cotα xác định khi:   k (k  Z) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác THANK YOU