Tài liệu Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (6)

ĐẠI SỐ LỚP 10 GIÁ TRỊ CỦA LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG • I. Giá trị lượng giác của cung  • 1. Định nghĩa: y B M Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có: K  A’ sd AM   H O A B’ x Khi đó: y B sin   OK cos   OH sin  tan   cos  cos  co t   sin  M K  A’ H O A x B’ Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung. Oy- trục sin ; Ox - trục cosin 2. Các tính chất a) Sin và cos  xác định với mọi   R và 1  sin   1 1  cos   1 Đảo lại với mọi m  R mà 1  m  1 đều tồn tại số  và  sao cho: sin   m;cos   m b) Với mọi số nguyên k ta có: sin   k 2   sin  cos   k 2   cos  tan   k   tan  cot   k   cot  c) Tan xác định khi và chỉ khi:  cos   0     k  k  2 cot xác định khi và chỉ khi: sin   0    k  k    3. Dấu của các giá trị lượng giác của cung  y B II I A’ O A IV III B’ x Phần tư I II III IV sin  + + - - cos  + - - + tan  + - + - cot  + - + - Giá trị lượng giác 4. Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt II. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng 1. Hệ thức lượng giác cơ bản 2 2 sin   cos   1 1  1  tan   ,    k , k  2 cos  2 1 2 1  cot   ,   k , k  2 sin  k tan  .cot   1,   2 2 2. Áp dụng 3 Ví dụ: Cho cos   . Tính: sin  5 Giải Áp dụng hệ thức: 2 2 sin   cos   1 9 16 2 2   sin   1  cos   1  25 25 16 4  sin     25 5 III. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt 1. Cung đối nhau:  và - cos     cos  y B M sin      sin  tan      tan   A’ O - cot      cot  H M’ B’ A x 2. Cung bù nhau:  và  -  sin      sin  y B cos       cos  tan       tan  cot       cot  K M’ M -  A’ O A B’ x 3. Cung hơn kém  :  và  +  sin       sin  y B cos       cos  tan      tan  M A’ H’ +  O cot      cot  H M’ B’ A x  4. Cung phụ nhau:  vµ  2   sin      cos  2  y B   cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  M’ K’ K M  A’ O H’ B’ H A x THANK YOU