Tài liệu Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (5)

SỞ GD – ĐT TÂY NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI ĐẠI SỐ LỚP 10 BÀI 2:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1 Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của cung α? Nhắc lại các hệ quả của giá trị lượng giác của cung? Ý nghĩa hình học của tanα,cotα? 2 Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc 00    1800 y ? 1 M y0  -1 x0 0 0 1 0 x Với mỗi góc  (0    180 ) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn x0M   vị sao cho góc Và giả sử M(x0;y0).Khi đó sinα = y0 ;cosα = x0 y0 x0 Từ đó: tan   ; co t   x0 y0 3 y I-GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α B K M  1/ ĐỊNH NGHĨA: A' H 0 A x y M B' B cho K Trên đường tròn lượng giác cung AMcó sđ H, K lần lượt là hình chiếu của M trên 0x và 0y. = αAM. Gọi  Tung độ của điểm M0 gọi là sin củax α,kí hiệu là sinα A' H A Hoành độ của điểm M gọi là cos của α, kí hiệu là cosα vậy: sin  OK B' cos  OH cos  sin  ;sin   0 tan   ; cos   0 cot   sin  cos  4 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các giá trị lượng giác của cung α Trong lượng giác, ngườiø ta còn gọi trục 0x là trục côsin và trục 0y là trục sin Ví dụ: Chú ý: Tính 0); cos(-2400) ; sin(810 Các ĐN trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác Nếu 00 ≤ α ≤ 1800 2 thì5các giá trị lượng giác của góc  đó đã nêu trong sinSGK ( hình học ) 10 4 ? 5 HƯỚNG DẪN: sin(8100) = sin(900 + 2.3600) = sin(900) = 1 cos(-2400) = cos(1200 - 3600) = cos(1200) = -1/2 2  25      sin    sin   3.2   sin    2  4  4  4 sin(  k 2 )  sin  , cos( +k2 )  cos  2/.Các hệ quả của định nghĩa: ? 6 1) sinα và cosα xác định với mọi α thuộc R. sin(  k2)  sin,k  cos(  k2)  cos,k  2) -1 ≤ sinα tanα, cot≤α1 xác định khi nào ? -1 ≤ cosα ≤ 1 3) -1 ≤ m ≤ 1(m thuộc R) đều tồn tại α và β sao cho sinα = m và cosβ = m 7 y 4)tanα xaùc ñònh khi    k (k  ) B 2 cotα xác định khiII   k (k I ) H 0 A' III A K M x IV B' ?Hãy xác định dấu của OH , OK khi điểm M nằm trên các cung của góc phần tư thứ I,II,III,IV 8 Từ đó ta có bảng xác định dấu các gtlg(sgk) PHẦNTƯ I II III IV cosα + - - + sinα + + - - tanα + - + - cotα + - + - GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 9 3/.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: α 0  6  4 sinα 0 1 2 1 2 3 2 1 cosα 1 0 tanα 0 2 2 1 1 2 3 2 1 3  2 3 3 cotα  3 1 1 3 0 10 II.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG: Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy Mnói ý Từ A vẽ tiếphình tuyếnhọc t’Atcủa với đường nghĩa chúngtròn ???lượng A' y giác, xác định trên tiếp tuyến này một trục có  gốc tại A, và vectơ đơn vị là OB M K Cho cung AM có số đo sđ A' = αA AM H B Gọi T là giao điểm của OM với t’At. 0 K a A x 0  B' (   k ) 2 x H t t B a y T t' T AT OA AT OA AOTHOM     (1) HM OH HM OH B' Vì HM  sin  ; OH  cos  và OA  1 t' sin  nên từ ( 1 )  AT   tan  cos  11 1)ý nghĩa hình học của tanα:  tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên AT trục t’At. ta n   A T  Trục t’At gọi là trục tang 12 2)Ý nghĩa hình học của cotα: y B Gọi S là giao điểm của 0M với s' trục s’Bs Tương tự: ta có ý nghĩa của hình học của cotα cotα đươc biểu diễn bởi độ  dài đại số của vectơ trênBS trục s’Bs. cot   BS Trục s’Bs gọi là trục côtang S s M  A' 0 x A B'   k 13 Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα tan(  k )  tan  cot(  k )  cot  , k  14 III.QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC: 1/.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: sin 2   cos 2   1 1  1  tan   ,    k , k  2 cos  2 1 2 1  cot   ,   k ,k  2 sin   tan  .cot   1,   k 2 2 15 2/.các ví dụ áp dụng: VD1: Cho sin   Giải: 4  với     5 2 Tính cosα. c o s 2   s in 2   1  c o s 2   1  s in 2   1 16 9 3   cos    25 25 5      nên điểm cuối của cung α thuộc (do 2 cung phần tư thứ II ) VD2: CMR biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc vào α tan  cot 2   1 (Giả sử các đkxđ đều thoả mãn) A 16 2 1  tan  . cot  3)Giá trị lương giác của các cung Giải: có liên quan đặc biệt: y B 2 M 2 tanđối  nhau: cot αvà-α 1 tan  .cot   tan  a/. Cung A .  2 1  tan  cot  cot   tan 2  .cot  cos( )  cos  cot   tan 0 = =1, (do tan .cot =1A') cot   tan sin( )   sin  Các điểm cuối của hai cung AM=α và )  hệ  tan AM’=-αtan( có quan vớinhau thế nào?  - H A x M' B' cot( )   tan  17 b/.cung bù nhau: α và   y sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  c/.cung hơn kém  : M' M -  A 0 A' x B' và   y sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  cot(   )   cot  B K B M H' A' +  H A 0 x M' B' 18 d/.Cung phụ nhau: α và  sin(   )  cos  2  cos(   )  sin  2  tan(   )  cot  2  cot(   )  tan  2   2 y B K d M' M K'  A' 0 H' H A x B' 19 Củng cố và luyện tập: 31 11 sin(1380 ), tan( ), cos( ) 6 4 Hướng dẫn: Tính : 0 sin(13800 )   sin(13800 )   sin(3000  3.3600 )   sin(3000 )   sin(600  3600 )  sin 600  3 2 31 3 3  )  tan(  7 )  tan( )  tan(  )  4 4 4 4    tan  1 4 11 11 3 tan( cos( )  cos( )  cos(  2 )  4 4 4 3   2  cos( )  cos(  )   cos( )  4 4 4 2 20