Tài liệu Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Kiểm tra bài cũ: Hãy biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là: 0 25  a) b) 405 4 Lời giải: 25  a)   3.2 4 4 y B M 0 0 b)  405  45  360 Ð 0 ( sd AM   4 A’ O   3.2 ) 4 A 450 x N Ð B’ sd AN  450  3600 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Nhắc lại kiến thức: sin   y 0 1 cos  x0 y0 tan    x0  0  x0 x0 cot    y0  0  y0 -1 1 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 1. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác Ð cho cung AM có: y B Ð M sđ AM    A’ O A B’ x Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 1. Định nghĩa:Trên đường tròn lượng giác cho cung Ð Ð AM có: sđ AM   y sin   OK cos  OH sin  tan    cos  0  cos cos cot    sin   0  sin  M K  A’ H Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung. Oy gọi là trục sin, Ox gọi là trục côsin B O A x B’ Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 1. Định nghĩa:  Chú ý: 1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. 2. Nếu 00    1800 thì các giá trị lượng giác của góc α chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10. Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 1. Định nghĩa: 25 Ví dụ 1: Tính a) sin 4 b) cos(4050 ) Lời giải: y 2 25  k .2 ) =? a )sin  sin( ++ 3. 2 4 4 2 0 b) cos 405  A’ 2  c) tan(4050 ) B M Ð sd AM    2 0 sin(  405 ) 0 2  1 c) tan(405 )   0 cos(405 ) 2 2  4 O   3.2 4 A 450 x N Ð B’ sd AN  450  3600 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 2. Hệ quả: a) sin  và cos xác định với  . Hơn nữa, ta có: sin   k 2   sin (k  ) cos   k 2   cos (k  ) b) Với mọi   R ta có: 1  sin  1 1  cos  1 Ngược lại với mọi m  R mà  1  m  1 đều tồn tại số  và  sao cho: sin  m;cos   m Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 2. Hệ quả: Ví dụ 2: Hãy xác định số đo của các cung lượng giác khi biết giá trị lượng giác của chúng a)sin   0 b) cos  0 Lời giải: y B   k 2 a )sin   0   (k  )     k 2    k (k  )      k 2  2 b) cos  0   (k  )     k 2  2     k ( k  ) 2 A' O A B' x Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 2. Hệ quả: c) tan xác định khi và chỉ khi:  cos   0     k  k  2  cot xác định khi và chỉ khi: sin  0   k  k   d) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc Ð vào vị trí điểm cuối của cung AM   trên đường tròn lượng giác Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 2. Hệ quả: Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác: Giá trị Phần tư I II III IV II y M lượng giác sin  cos  tan  cot  + + + - - - - + - + - + - I K K A’ H M H  H - + + B O A x H K K M M B’ III IV Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. Giá trị lượng giác của cung : 3. Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt: α sinα cosα tanα cotα 0  6 0? 1 2 1 0 ?  4 3 2 1 3 3  3 1 2 3 2 2 2 1 ? 2 1? 3 1 1 3  2 1? 0 0 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: Ð Ð  tròn   lượng giác. Ta Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường AM sd AM      k  Cho cung có   2 bằng cách chọn gốc tại coi tiếp tuyến này là một trục số    Gọi T là giao điểm với t’At. A và vectơ đơn vị i của  O OM B y Ta có: AOT và HOM đồng dạng nên B M AT OA AT OA    1 HM OH HM OH Vì HM  sin  t K  A' H A 0 T OH  cos và OA  1 B' t' Từ (1) sin   AT   tan  cos  x y t Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG B II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: M K  1. Ý nghĩa hình học của tan α: A' Tanα được  biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ A T trên trục t’At H A x 0 T B' ta n   A T t' Trục t’At được gọi là trục tan 2. Ý nghĩa hình học của cot α: Cotα đượcbiểu diễn bởi độ dài đại số  của vectơ BS trên trục s’Bs. y B s' S M  A' 0 co t   B S Trục s’Bs được gọi là trục côtang s B' A x Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα: tan(  k )  tan  cot(  k )  cot  k  Củng cố: y B sin   OK , cos  OH M K sin  tan   (cos  0) A’  cos H O Ax cos cot   (sin   0) sin  B’   ta có: tan(  k )  tan  sin(  k 2 )  sin, k  k  cot(  k )  cot  cos(  k 2 )  cos, k  1 cos 1 1  sin  1 tan xác định khi và chỉ khi:  cos   0     k   k   2 cot xác định khi và chỉ khi: sin   0    k  k   Bài tập: 1) Trong các giá trị sau, giá trị nào có thể là giá trị sin  a) bb) 0 , 7 2 c)  5 2 2) Hãy chọn đáp án đúng.  11 a ) tan  tan 4 4 3) Tìm α, biết 3 aa)   2  11 b) cos  cos 4 4  11 cc)sin 4  sin 4 sin   1 5 b )  2  c)  2 CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH LỚP 10B8