Tài liệu Bài giảng bài giá trị lượng giác của một cung đại số 10 (2)

ĐẠI SỐ LỚP 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG KIỂM TRA BÀI CŨ 1 1. Định nghĩa M Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có số đo  (tức là điểm M -1 Nêu định nghĩa xác định bởi số ).Gọi M(x;y), Khi đó: y K y  H x O 1 các giá trị lượng giác Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu sinα. của cung y  sin α?  OK Hoành độ x = OH của điểm M gọi x  cos  OH là côsin của α và kí hiệu cosα. sin  tan   (cos   0) cos cos co t   (sin  0) sin x 1 M K y  -1 H x O 1 x  cos  OH y  sin   OK 2 2 sin   cos   OK 2 2  OH 2  OM  1 x III/QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1/ CÔNG THỨC CƠ BẢN : 2 2 1 / sin   cos   1 1 2 / 1  ta n   2 cos  2 1 3 / 1  cot   2 sin  2 4 / tan  .cot   1     k , k  z 2   k , k  z k  ,k  z 2 2 2 y B 1 / sin   cos   1 1 2 / 1  tan   , 2 cos  1 2 3 / 1  cot   , 2 sin  II 2 A'  O III 4 / tan .cot   1, 3 2  2 I 0 2 A x IV 3 với      Tính cos  Cho sin   2 GIẢI: 5 2 2 2 2 Ta có: sin   cos   1  cos   1  sin  2/Ví dụ: 9 16 4  1   cos    25 25 5 vì    2 Vậy nên 4 cos    5 cos   0 2 2 y B 1 / sin   cos   1 1 2 / 1  tan   , 2 cos  1 2 3 / 1  cot   , 2 sin  2 4 / tan .cot   1, A'  O III 3 2 3    2Tính  cos, sin . Ví dụ 2: Cho tan = 3với 5 2 Giải 25 1 1 2   Ta có: cos   2 34 1 tan  1  9 25 3 cos  0 Vậy Vì    2nên 2 3 5 sin   tan  . cos    II  2 3  5 34 34 5  cos   34 5 cos  34 I 0 2 A x IV 3.Gía trị lượng giác của cung có liên quan đặc Gỉa sử một cung có biệt B y M yM xM A x số đo  ,cung cònA' 1)cung đối nhau:  và1 lại có số đobao -1 O xN Cos đối cos(- ) = cos (1)nhiêu? Ta thấy yvới sin(- ) = - sin(2) N 2 cung TL: cung có sđđối  nhau  và - thì tan(- ) =Thế - tan(3) nào là hai ,cung còncung lại cócos sđ-của chúng bằng N nhau? cot(- ) =đối - cot(4)  nhau,các giá trị lg Có nhận xét gìTL:hai về vịcung trí điểm diển M,chúng N của gọi làbiểu còntrục lại của là hai cung M, N nằm đối xứng với nhau qua ox Víα dụ đối nhau nếu tổng đối nhau và –α ? Toạ toạ độ của M, hệ là độnào bằngvới nhau còn sốN đocó của chúng Vậy độ của M, Nliện có liên hệhoành như thế nhau? 3 bằng tung độ đối nhau  x0N=xM ;yN =3-yM sin( )  ? s in (  )  s in  Từ đó hãy chỉ3ra mối liên3 hệ về2 giá trị lượng giác của hai cung α và –α ? y 2. Cung bù nhau :  và  -  N M Gỉa sử một cung có yN yM cos( - ) = - cos(1) số đo  ,cung còn A x A' bùsố đo lại có sin( - ) = sin(2) sin 1 -1 bao xN O xM tan( - ) = - tan(3) nhiêu? Ta thấy với 2 cung  cot( - ) = - cot(4) TL: cung có sđ bù nhau  và - thì Thế nào,cung là haicòn cunglại có sđ sin của chúng bằng bù nhau? điểm 3 CóM, nhận N nằm xét gì đốivề xứng vị trívới nhau biểu qua diển trụcM, oyN của hai cung nhau,các giá trị lg  ? αVí vàdụπ–α ? tan TL:hai cung gọi hệ là như cònthế lại cos,tan,cot Vậy toạ độ của M, N có liên nào với nhau? 4 Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành độ đối nhau còn bù nhau nếu tổng số của chúng đối nhau 3   tung độ tan bằng đo nhau =- xbằng ;y Ntan M N=y của  xchúng 1M ra mối liên4 Từ đó hãy chỉ4 hệ về giá trị lượng giác của hai cung α và π –α ?  và  +  3. Cung hơn kém  : sin( + ) = - sin(1) cos( + ) tan( + ) Gỉa sử một cung có = - cos(2) M số đo  ,cung còn yM + lại có số đo bao  A = tan(3) x nhiêu nếu 2 cung đó N y xM N Ta thấy với 2 cung N = cot(4) cot( + ) hơn kém nhau  ? hơn kém nhau  và Hơn kém : tan, cot Có nhận xét gì về vị trí M,và Ncot của hai cung TL:điểm cungbiểu có+ sđdiển thì tan α M, và π–α ? đối xứng,cung N nằm với nhau qua gốc toạ độ 0(0;0) còn lại có sđ của chúng bằng Ví dụ 7N Vậy Toạ toạ độ của độcos của M, M, có liên hệ là hệhoành như thế vàgiá nào tung độ nhau? đối nhau + nhau,các trịvới lg có ?Nliện xN= -xM ;yN=6-yM còn lại sin , cos đối  nhau Từ đó hãy7chỉ ra mốiliên hệ về giá 3trị lượng giác của hai cos  cos(  ) cos  6 6 2 cung α và 6 π +α ? 4. Cung phụ nhau :  và -  2  sin( 2   )  cos  yN c o s ( 2   )  s in   y M    ta n ( 2   )  c o t  2 c o t( 2   )  ta n  Phụ chéo N M  A xM xN Có N M, nhận nằmxét đối gìxứng về vị với trí điểm nhau biểu quađường diển M, phân N của giáchai góc cung  phần α và tư thứ I ?   2 Vậy độ của M,cóNliện có liên hệ ynhư thế nào với nhau? Toạ toạ độ của M, N hệ là = x ;x =y N M N M Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai góc α và π/2-α ? cos (- ) = cos  sin(- ) = sin  sin (-) = -sin  tan (-) = -tan cot(-) = -cot Co vua cung cap )cac cos(- = -cos cong thuc lg thể -)hiện = -tan tan( mối liêncot(- hệ giữa )các = -cot cung lien quan đặc biệt sin.dựa bù vào mối liên hệ này ta đưa việc tính giácot trị luợng hơn kém  tan, giác bất kì về tính giá trị lg của góc thường gặp sin(+) = -sin  Cos đối phụ chéo sin( cos( tan( cot(  2  2  2  2 -) = cos - ) = sin  cos(+) = -cos -) = cot tan(+) = tan cot(+) = cot -) = tan CỦNG CỐ CÂU 1: Rút gọn biểu thức sau: A  cos(900 - x).sin(1800  x )  sin(900  x ).cos(1800  x ) a) A = 0 b) A = 1 c) A =2 d) A = 4 CÂU 2: Tính B = cos3000 1 a) B  2 b) B   3 c) B  2 d) B   1 2 3 2 CÂU 3: Cho tam giác ABC, đẳng thức nào sau đây là đúng: a) sin(A+B) = sinC b) sin(A+B) = -sinC c) sin(A+B) = cosC d) sin(A+B) = -cosC THANK YOU