Tài liệu Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (9)

SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN VÀ THỰC HIỆN : ĐINH VĂN DŨNG A. Kiểm tra bài cũ 1) Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó a) Nêu quy tắc tính đạo hàm tại điểm x0 của hàm số b) Tính đạo hàm tại điểm x0 của hàm số y=f(x)= x3 từ đó suy ra: f’(-1), f’(1), f’(-2) , f’(2) Trả lời a) Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện hai bước sau: * Bước 1: Tính trong đó * Bước 2: y theo công thức y = f(x0 + x) – f(x0) x là số gia của biến số tại x0 y Tìm giới hạn lim x 0 x b) Cho x0 một số gia x khi đó ta có y=f(x0+ x) - f(x0) 3 3 y= (x0+ x) - (x0)  2 3 3 2  y= x03+3x0 x+3x0 x + x -x0  y= x(3x02 +3x0 x + lim y = lim (3x02 +3x0 x 0 x x 0 2 x+ x 2) x 2) = 3x02 Vậy f’(x0) = 3x0 từ đó suy ra: f’(-1) = 3 f’(1) = 3 f’(-2) = 12 f’(2) = 12 2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) một cát tuyến (d) đi qua hai điểm M0(x0;y0) và M(xM;yM) của (C) có hệ số góc là k . Nêu công thức tính k? Trả lời Hệ số góc của cát tuyến M0M là: f(xM) – f(x0) k= tanj = xM -x0 y (C) f(xM) M M0 j f(x0) O (d) H x0 xM x 3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, ta kí hiệu xM là hoành độ của nó và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn k0= lim kM xM –>x0 Khi đó , ta coi đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đường thẳng MoT được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 Còn điểm M0 được gọi là tiếp điểm. Bây giờ giả sử hàm số f có đạo hàm tại điểm x0. f(xM) – f(x0) Chú ý rằng tại mỗi vị trí của M trên (C) ta luôn có : kM= xM – x0 Vì hàm số f có đạo hàm tại x0 nên: Hỏi kM= ? f(xM) – f(x0) f’(x0) = lim = lim kM= k0. x – x 0 xM –>x0 M xM –>x0 Từ đó ta phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm như sau: Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)). f’(x0)= k0 Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)) như thế nào? GHI NHỚ Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(xo;f(xo)) có phương trình y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) (I) Bài toán viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết : A Toạ độ tiếp điểm M0(x0; y0 ) B Hoành độ tiếp điểm là x0 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) (I) C Tung độ tiếp điểm là y0 D Hệ số góc của tiếp tuyến là k *Tìm đầy đủ các yếu tố x0 , y0 , f’(x0) có trong công thức (I) * áp dụng công thức (I) Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 biết: a)Tiếp điểm M0(1;3) b) Tiếp điểm có hoành độ x0=-1 c)Tiếp điểm có tung độ y0= 8 d) Tiếp tuyến có hệ số góc k0= 12 4. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM xét sự chuyển động của một chất điểm Giả sử quãng đường s đi được của nó là một hàm số s(t)của thời gian t (s=s(t) còn gọi là phương trình chuyển động của chất điểm Tương tự như ví dụ mở đầu s(t0+ t)-s(t0) Khi / t/ càng nhỏ (khác 0) thì tỉ số t Càng phản ánh chính xác độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 s(t0+ t)-s(t0) Người ta gọi giới hạn hữu hạn v(t0)=lim t t->0 Nếu có là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 * Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0(hay vận tốc tại t0) của một Chuyển động có phương trình s=s(t) bằng đạo hàm của s=s(t) Tại điểm x0, tức là v(t0)=s’(t0) Trở lại ví dụ mở đầu ta có 1 Ví dụ mở đầu O PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN BI LÀ : 2 y=f(t)= gt 2 Giả sử tại thời điểm t0viên bi ở vị trí M0 có toạ độ y0=f(t0) tại thời điểm t1 (t1>t0) viên bi ở vị trí M1 có toạ độ y1 =f(t1) Trong khoảng thời gian từ t0 tới t1 quãng đường viên bi đi được là M0M1= f(t1)-f(to) t= 0 f(to) f(t1) (tại to ) MO f(t1)-f(t0) (tại t1 ) //////////////////////////// M1 //////////////////////////// f(t1)-f(to) Tỉ số là vận tốc trung bình của viên bi t1-t0 f(t1)-f(to) lim là vận tốc tức thời tại t0 hay t1-t0 t 1 t0 f(t1)-f(to) = f’(t0) = v(t0) lim t1-t0 t1 t0 2 2 1 Trong đó f(t1)-f(t0)= g(t1 –t0) = 1 g(t1 +t0)(t1 –t0) 2 2 Do đó v(t0)=lim 1 g(t1 +t0) =gt0 t1 t0 2 Vậy vận tốc tức thời của viên bi tại t0 là v(t0)= f’(t0)=gt0 H3 BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI