Tài liệu Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (6)

TOÁN 11 Chương 5 : 10/28/2013 ĐẠO HÀM Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0. + Phương trình chuyển động là : O{Vị trí ban đầu t = 0} Phương trình 1 2 y  f (t) động  gt? chuyển 2 + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển được quãng đường là : Trong khoảng thời M0M1 = f(t ) – f(t ) 1 0 M0 {tại t0} gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường ? M1 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh {tại t1} y Bài 1: 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0. + Phương trình chuyển động là : O{Vị trí ban đầu t = 0} 1 2 y  f (t)  gt 2 + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 )  f (t 0 ) ận vtốc trung bình + Vận tốc trung bìnhVlà: tb  t1  t 0 của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1? 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh M1 {tại t1} y Bài 1: 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0. + Phương trình chuyển động là : O{Vị trí ban đầu t = 0} 1 2 y  f (t)  gt 2 + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển được quãng đường là : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 )  f (t 0 ) + Vận tốc trung bình là: v tb  t1  t 0 t0 càng + Khi Khi t1 – t10 –càng nhỏ (tức là t1 dần về t0) (tức là tv(t thì vtbnhỏ càng gần 1 dần 0) về t0tốc ), cóthức nhậnthời xét là : Vậy vận f (t )  f (t ) 1 0 gì về v và v(t ) ? v(t )  lim 0 0 10/28/2013 tb t1 Bùi t 0 Thị Tuyết t1  tTrinh 0 M1 {tại t1} y Bài 1: 1/ Ví dụ mở đầu : Bài toán tìm giới hạn f (x)  f (x 0 ) lim x x0 x  x0 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 1/ Ví dụ mở đầu : Trong to¸n häc nÕu giíi h¹n f (x)  f (x 0 ) lim tån t¹i h÷u h¹n x x0 x  x0 th× ®­îc gäi lµ ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x 0 . 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Định nghĩa : SGK/185 f (x)  f (x 0 ) f '(x 0 )  lim x x0 x  x0 y Hay f '(x 0 )  lim x 0 x Với x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0) y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0) 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x0 = - 2 Giải : Đặt f(x) = x2 y = f(x0 + x) – f(x0) = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – (-2)2 = x(x – 4) 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước 1 : Tính y hãy theonêu công thức hàm của hàm số, các bước để tính đạo y = f(x + x) – f(x ) 0 0 hàm của hàm số tại một y  Bước 2 :Tìm giới hạn lim x 0 x điểm x0?  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5. 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5. Giải : Đặt f(x) = x2 – 3x y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5) = (5 + x)2 – 3(5 + x) – 10 = x(x + 7) y x(x  7) lim  lim  lim (x  7)  7 x 0 x x 0 x 0 x 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Vậy f’(5) = 7 Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc :  Bước 1 : Tính y theo công thức y = f(x0 + x) – f(x0) y  Bước 2 :Tìm giới hạn lim x 0 x  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5.  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0. 10/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia x = - 0,2 là : A. 1,32 B. - 0,08 C. - 1,08 D. 0,92 Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là : A. 4 B. 3 C. - 3 D. - 4 Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax3 + 2x tại điểm x0 ,(a là hằng số) là : A. 3ax2 10/28/2013 B. 3ax C. ax2 Bùi Thị Tuyết Trinh D. 3x2