Mô tả:
GV:TRẦN VĂN PHONG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định:
x 2 3x 2
khi x 1
f ( x) x 1
1
khi x =1
Giải
TXÑ : D
Neá
u x 1 haø
m soálieâ
n tuïc treâ
n caù
c khoaûng (-;1) vaø(1;+)
x2 3x 2
Neá
u x=1:limf(x) lim
x 1
x 1
x 1
( x 1)( x 2)
li m
lim( x 2) 1
x1
x1
x 1
f (1) 1
limf(x) f (1) hs lieâ
n tuïc taïi x=1
x1
Một con vật chạy từ A đến B mất 4 giờ.
Hãy tính vận tốc trung bình của con vật trên quãng đường AB
C
A
Ta có thể xác định vận tốc con vật tại một thời điểm bất kì
không trên đoạn AB không?Chẳng hạn tại C?
B
I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1.Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2.Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
4.Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục
5.Ý nghĩa hình học
6.Ý nghĩa vật lí
II.ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
BÀI TẬP
I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Bài toán vật lí
0
S
t
S0
t0
Quảng đường con vật di chuyển là hàm số theo thời gian: S = t2
(t:phút)
Với t0=3 hãy tính quãng đường S0
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t ; t0]
Với t=2,5 ; t=2,9 ; t=2,99
t0=3
t=2,5
t=2,9
t=2,99
S0=9
6,25
8,41
8,9401
S0-S
2,75
0,59
0,0599
t0-t
0,5
0,1
0,01
5,5
5,9
5,99
S
Vtb=
S0 S
t0 t
Nhận xét kết quả Vtb khi t dần đến t0=3 Vtb 6
0
Khi t t 0 thì S S0
S
t
Vtb chính laøvaä
n toá
c taïi t 0
S0
t0=3
a)Bài toán tìm vận tốc tức thời
s(t0 )
s’
O
t0
s(t )
s
t
Giả sử quảng đường chuyển động là hàm số:s=s(t)
Khi đó :
s(t ) s(t0 )
lim
t t 0
t t0
Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
b)Bài toán tìm cường độ tức thời:
Dây dẫn
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số theo thời gian t: Q=Q(t)
Q(t ) Q(t0 )
lim
t t 0
t t0
Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0
Trong vật lí ,hóa học,…có nhiều bài toán đưa về việc tìm giới
hạn
f ( x) f ( x0 )
lim
x x0
x x0
Trong đó y=f(x) là một hàm số đã cho, giới hạn trên dẫn đến khái
niệm đạo hàm.
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Định nghĩa: (sgk)
f ( x) f ( x0 )
f '( x0 ) lim
x x0
x x0
Chú ý:
x x x0 :soágia cuû
a ñoá
i soátaïi x0
y f ( x) f ( x0 )
f (x x0 ) f ( x0 ) : Soágia cuû
a haø
m soátaïi x0
Vậy
y
y '( x0 ) lim
x0 x
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc:
B1: Giaûsöûx laøsoágia cuû
a ñoá
i soátaïi x0
Tính y f ( x0 x) f ( x0 )
y
B2 : Laä
p tæsoá
x
y
B3: Tìm y'(x0 )=lim
x
VD1:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) f ( x) x x taïi x0 1
2
b) f ( x) x taïi x0 2
NHÓM 1,2,3 THỰC HIỆN Câu a
NHÓM 4,5,6 THỰC HIỆN Câu b
Lưu ý ta có thể tính đạo hàm theo cách sau:
a) f ( x) x2 x taïi x0 1
f ( x) f (1)
x2 x 2
y '(1) lim
lim
x1
x 1
x 1
x 1
( x 1)( x 2)
lim
lim( x 2) 3
x1
x 1
x 1
b) f ( x) x taïi x0 2
f ( x) f (2)
x 2
( x 2)
y '(2) lim
lim
lim
x2
x
2
x2
x2
x2
( x 2)( x 2)
1
1
lim
x2
( x 2) 2 2
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số gia của hàm số y=x2 biết x0 =2 và ∆x=0,1 là
A. 0,01
B. 0,41
C. 2,1
D. 4
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y=2x là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
- Xem thêm -