Tài liệu Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (2)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ MÔN TOÁN LỚP 11A2 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3  8 1. lim x 2 x  2 ( x  2)( x  2 x  4)  lim x 2 x2 2  lim( x 2  2 x  4) x2  2  2.2  4  12 2 2x  3  3 2. lim x 3 x 3 2x  3  9  lim x 3 ( x  3)( 2 x  3  3) 2( x  3)  lim x 3 ( x  3)( 2 x  3  3) 2  lim x 3 ( 2 x  3  3) 2 1   63 3 3 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.. + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0) s( t ) - s( t 0 ) Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình là: vtb  t - t0 +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0). Vậy vận tốc tức thời tại t0 là: s(t )  s(t0 ) v(t0 )  lim t  t0 t  t0 S’ O {vị trí ban đầu t=0} s(t0 ) {tại t0} s(t) {tại t} S Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sau Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s(t )  s(t0 ) C (t )  C (t0 ) Q(t )  Q(t0 ) v(t0 )  lim v(t0 )  lim I (t0 )  lim t t t  t0 t t t  t0 t  t0 t  t0 0 Đạo hàm f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 0 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: x0  ( a; b) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và f ( x)  f (khi x0 )x dần đến x0 Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số x  x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm Ta có: , kíxhiệu là: 0 f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 f '( x0 ) I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: x3  8 1. lim  12 x 2 x  2 f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 2x  3  3 1 2. lim  x 3 x 3 3 Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới Hàm số: định nghĩa đạo hàm ta có thể kếtHàm luậnsố: 3 f ( x)  x c ã f '(2)  12 điều gì??? 1 f ( x)  2 x  3 cã f '(3)  3 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f '( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 xBước  x 1:xGiả sử gia là số tại gia x0, của tính đối số tại x0, tính x của x đối x0 số 0 là số tương của hàm số y  f x0 yx ffx00là .sốgia x  f  xứng 0 . y Ta Bước có: 2: Tìm  y f '( x0lim )  lim x  0 x  0 xx I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f '( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y  f x0  x   f x0 . y Bước 2: Tìm lim x  0 x Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 1. f ( x)  x 2  3 Tại x0 = -1 1. KQ : f '(1)  2 1 2 2. f ( x)  Tại x0 = 1 2. KQ : f '(1)  2x 1 9 3. f ( x)  x  2 Tại x0 = 2 1 3. KQ : f '(1)  4 I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa f '( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y  f x0  x   f x0 . y Bước 2: Tìm lim x  0 x Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 A. 2 m / s  2 (giây) là: B. 3 m / s C. 4 m / s D. 5 m / s Ghi nhớ f ( x)  f ( x0 ) 1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 )  xlim  x0 x  x0 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Bước 1: Giả sử x  x  x0 là số gia của đối số tại x0, tính y f ( x) ff ( xx)0  x   f x0 . xx Bước 2: Tìm lim y x  0 x f '( x0 )  lim x  x0 0 0 Bài tập về nhà: Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm trong vật lý. • Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. • Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. • Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian. Ứng dụng trong hoá học. • Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: • Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. • Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế • Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….