Tài liệu Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (12)

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU: I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. 6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG MỤC ĐÍCH Học sinh nắm được ý nghĩa hỡnh học và vật lý của đạo hàm. Biết lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.Nắm được đạo hàm trờn một khoảng. BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số f ( x)  x 2 3 a)Dùng định nghĩa tính f ’(1). 1 b)Tìm điểm x0 mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3. O 1 -2 c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm Mo (1;1) và có hệ số góc bằng f ’(1). y=f(x)=x^3 Lời giải a) Ta cú f (1)  (1)3  1 f  x   f 1  x3  1   x  1  x 2  x  1 nên f ( x)  f 1 2  x  x  1  do x  1  0  x 1 f  x   f 1  lim  x2  x  1  3 x 1 x 1 x 1 vậy lim Tr.7 M -1 2 (d) -2 b) Ta cú f ( x)  f ( x0 ) 3 x  x0 x  x 0 f '( xo )  3  lim x3  xo3  lim  3  lim( x 2  xx0  x02 )  3 x  x0 x  x x  x0 0  3 x02  3  x0  1 c) Ta cú phương trỡnh cần lập cú dạng : y 1= 3(x-1) y = 3x-2 (d) BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) Định nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. 2 1 Mo 1 fx = x3 gx = 3x-2 -2 BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) 2 -1 qx = x-1 fx =  2x2 +x -1 A 1 -2 D 1/2 Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. gx = 3x- hx = x3 +x2 -2 3 2 -4 -2 1 1/2 Chọn đáp án đúng: kx = x4 -2x2 -2 f’(1/2) 3/2 3 2 h’(-1) 1 0 -1 k’(1) -3 1 00 -2 C p x = -3 -4 B BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại xo  (a;b). Gọi (C) là đồ thị của h/s đó. Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm xo là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm Mo(xo; f(xo)). Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng định đúng: A. Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) là tiếp tuyến của (C). B Đường thẳng có hệ số góc bằng B. f’(xo) và đi qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C). C. Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua đi điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C). BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Chú ý: 1) Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm. Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc 2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo tại một điểm M (x ;f(x )) cần xác định được được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm 3 yếu tố: x , y o, f o‘(x ).o o o o Mo được gọi là tiếp điểm. 3 VD:Cho hàm số f ( x)  x b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo sao cho f ’(xo)=3. Mo(xo;f(xo)) Lời giải: c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) Ta đã tìm được xo= {-1; 1}. Khi xo = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2 Khi xo=-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))  y = 3x+2 Tr.3 BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) í nghĩa vật lớ của đạo hàm.(SGK) a) Vận tốc tức thời v(to) = s’(to) b) Cường độ tức thời I(to) = Q’(to) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo). BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo). Nhận xột: đường thẳng (d) cú vị trớ tiếp xỳc Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153. với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Vậy Hàm số y = x2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng (; ) Mo được gọi là tiếp điểm. 1 y  Hàm số có đạo hàm b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. x 1 Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại trên các khoảng (;0)vµ (0; ) y ' 2 Mo(xo;f(xo)) x c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) í nghĩa vật của đạo hàm.(SGK) II -ĐẠO HÀM TRẤN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I -ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo). CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1). b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1. c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4. d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6. Đáp số: a) y = -2x +1 b) y= 2x +1 6) í nghĩa vật của đạo hàm.(SGK) c) y = 4x + 4 và y = -4x+4 II -ĐẠO HÀM TRẤN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) d) y = 6x + 9