Tài liệu Bài giảng bài dãy số đại số 11 (4)

GV : Dương Hữu Thanh Cần Cho hàm số f(n) = 2n +1 xác địnhn N* Hãy tính f(1); f(2); f(3); f(4); f(5) ; …; f(k) Ta có : f(1) = 3 f(2) = 5 f(3) = 7 f(4) = 9 f(5) = 11 ………………. f(k)= 2k + 1 Tập hợp các giá trị tương ứng của f(n) được xếp theo đúng thứ tự của n trong tập N* lập thành một dãy số 3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,….. BÀI 2 : DÃY SỐ I. ĐỊNH NGHĨA : 1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N *được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu u : N*  R n  u ( n) Dạng khai triển : u1 , u 2 , u3 ,..., u n ,..., un  u (n) hay (un ) u1 là số hạng đầu u n là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số BÀI 2 : DÃY SỐ Ví dụ 1 : a./ Dãy các số tự nhiên 1, 3, 5, 7,… Có số hạng đầu : u1  1 , Số hạng tổng quát : u n  2n  1 b./ Dãy số 1, 5, 9, 13, 17,… Có số hạng đầu : u1  1 , Số hạng tổng quát : u n  4n  3 c./ Dãy số 2, 4, 8, 16,… Có số hạng đầu : u1  2 , Số hạng tổng quát : un  2n BÀI 2 : DÃY SỐ 2./ Định nghĩa dãy số hữu hạn : * Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} , m N Dãy số hữu hạn được định nghĩa như thế nào ? Được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển : u1 , u 2 , u3 ,..., u m u1 là số hạng đầu , u m là số hạng cuối Ví dụ 2 : Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn ? a./ -7,-3,1,5,9,13 Dãy số hữu hạn có : u1  7 , u6  13 b./ 1,3,5,7,…,2n+1,… Dãy số vô hạn có : u1  1 , un  2n  1 1 2 8 32 c./  , , , 2 3 9 27 Dãy số hữu hạn có : u1   1 2 , u4  32 27 BÀI 2 : DÃY SỐ II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ HãyDãy 1./ nêusốcác cho phương bằng công phápthức cho một của số hàm hạng số mà tổng emquát đã học ? Cho ví dụ minh họa ? Ví dụ 3 : Cho dãy số (un ) với un  2n 2  n , n  N * hãy tính : u2 ; u5 ; u10 Dạng khai triển của dãy số (un ) là : 3, 10, 21, 36,…, 2n 2  n,… nào ?công thức số hạng Dãy số ((uunn)) hoàn toàn được xác định khi biết tổng quát u n của nó Bài tập áp dụng Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát u n cho n , n N* bởi công thức : un  n 2 1 1, 2 3 4 5 , , , 3 7 15 31 BÀI 2 : DÃY SỐ 2./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ 4 : số  là số thập phân vô hạn không tuần hoàn   3,141 592 635 589.... Dãy các giá trị gần đúng thiếu của  với sai số tuyệt đối 10n u1  3,1 ; u2  3,14 ; u3  3,141 ; u4  3,1415;..... 3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Ví dụ 5 : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số (un )được xác định như sau : u1  u2  1  un  2  un 1  un với n  1 Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là : a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ). b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó . VD : u1  2 Cho dãy số  (n  2) un  un1  3 Hãy viết tám số hạng đầu của dãy số trên ? 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 BÀI 2 : DÃY SỐ III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ n 1 Biểu diễn hình học của dãy số (un ) với : un  , n N* n Biểu diễn bằng trục số Biểu diễn bằng đồ thị un u1  u2 u3 u4 0   1 2 3  4 3 4 5 u1  2, u2  , u3  , u4  ,.... 2 3 4 | 0 n 5 4 3 1 2 4 3 | | | 2| | u4 u3 u2 u1 u(n) Củng Cố Bài Học Về nhà các em cần nắm vững Bài tập các củng kiến thức cố sau : + Khái niệm dãysốsốhạng . đầu của dãy số sau : Bài 1 : Viết năm u1 tổng 3 quát , bởi hệ thức truy + Cách cho2dãy n  1số : Bởi công thức un  mô tả . ; b. /  hồia.,/bằng 3n  2 un 1  2un  2 (n  1) + Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn . Bài 2 : Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau : a./ 1,4,9,16,…… b./ 4,10,18,28,…… 1 2 3 4 c. / , , , ,...... 3 4 5 6 - Soạn tiếp mục IV : Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn - BTVN : 1,2,3 ( trang 92 )