Tài liệu Bài giảng bài dãy số đại số 11 (2)

HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM Cho dãy số: , , nhận xét xem dãy số trên có gì đặc biệt? tuân theo qui luật nào? … Dãy số trên viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên của , theo thứ tự tăng dần của số mũ. Nhận xét: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu ta có: = , I. ĐỊNH NGHĨA 1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu u : N*  R n  u ( n) Dạng khai triển : u1 , u 2 , u3 ,..., u n ,..., un  u (n) hay (un ) u1 là số hạng đầu, u n là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ 1: a./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,… Có số hạng đầu : u1  2 , Số hạng tổng quát : un  2n b./ Dãy số 1,5,9,13,17,… Có số hạng đầu : u1  1 , Số hạng tổng quát :u n  4n  3 Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định trên tập ℕ*, là một dãy số. Dãy số này có vô số số hạng: = , = , = , ..... *Một số chú ý: Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,…, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn u1: gọi là số hạng đầu um: gọi là số hạng cuối Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định trên tập hợp M= {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn. Dãy số này có năm số hạng: N 1 2 3 4 5 Un 1 8 27 64 125 1 là số hạng đầu, 125 là số hạng cuối. Viết dãy số trên dưới dạng khai triển ta được: 1, 8, 27, 64, 125. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Mọi hàm số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó. Một số cách thông thường là: C1: Cho dãy số bởi công thức của số hạn tổng quát C2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi C3: Diễn đạt bằng lời cách xác định số hạng của mỗi dãy số 1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Cho dãy số (un) với un = n 1 3n  1 (1) - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? 4 1 2 1 u3 = 3.4  1 = 10 = 5 3 4 1 u4= 3.4  1 =13 . Dãy số đã cho dưới dạng khai triển: 0, 1 , 1 , 3 ,....... 7 5 13 2:Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi • VD3: Dãy số (un) xác đinh bởi: VD4:Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có: = +2. . Ta có: = +2. = 0 = +2. = 4 • n≥2 (2) • -áp dụng (2) ta tìm được : • =2. +1=2.1+1=3 ; • =2. +1=2.3+1=7 ; • ……… • Các dãy số ở VD3 và VD4 là những dãy số được cho bởi hệ Nhận xét: thức truy hồi Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là : a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ). b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó . 3./ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số • Ví dụ 5: Cho dãy số ( ) với là độ dài cung A trong hình 3.1 SGK(tr.103) • -Hướng dẫn: áp dụng công thức cos để tính cạnh A rồi từ đó suy ra ( ) Ghi nhớ: *Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số vô hạn . Nếu dãy số xác định trên tập M={1,2,...m} thì ta gọi là dãy số hữu hạn *Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách, thông thường là 3 cách sau: -Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát -Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi -Diễn tả bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. Cho dãy số ( ) với = + . 3 số hạng đầu tiên của dãy là: A. =6 ; = 20 ; = 72 B. =8; =18; =60 C. =4; =24; =48 D. Cả ba phương án trên đều sai. Đáp án: A Đáp án , , A. = B. = C. = D. là 3 số hạng đầu của dãy ( ) nào sau đây: = Đáp án: A Đáp án Dãy số ( ) xác định bởi: =0 và = Số hạng thứ 5 của dãy số trên là: A. = B. = C. = D. = Đáp án: D Đáp án n ≥ 2. Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = 0 và = + 6. n ≥ 2. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây : 3 4 5 N A N A N C 3 4 5 30 210 390 3 4 5 30 30 1650 Đáp án: D Đáp án N B N D 3 4 5 30 30 210 3 4 5 210 390 1650 Cho dãy số ( ) với Giá trị của - 5 với mọi n ≥ 1 A. =2. B. =3. - 7 với mọi n ≥ 1 C. =4. -9 với mọi n ≥ 1 D. =5. -11 với mọi n ≥ 1 Đáp án: C Đáp án = 5. + 3 . là: Với kết quả câu 5 dãy ( ) được cho bởi hệ thức truy hồi dưới đây: A. = 8 và = 4. -9 với mọi n ≥ 1 B. =4 và = 5. +3 với mọi n ≥ 1 C. =8 và = 5. +3 với mọi n ≥ 1 D. =4 và = 4. -9 với mọi n ≥ 1 Đáp án: A Đáp án