Tài liệu Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (7)

ĐẠI SỐ LỚP 10 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x) = -3x2 + 7x - 2 TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ? KIỂM TRA BÀI CŨ Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2) Giải Ta có: x – 1 = 0 Ⅶ x = 1  b f(x) = (x-1)(x+2) x x + 2 = 0 Ⅶ x = -2  2+x-2 a = x Ta có bảng xét dấu f(x) như sau f(x)= ax +x b -  -2 trái 1 dấu +với a + cùng dấu với a 0 x-1 x+2 (x-1)(x+2) The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been c - 0 + 0 - 0 + - 0 KL: f(x)>0,x  -;-2  1;  f(x)<0,x -2;1 + + + x - x2 + x - 2 -2 1  + + + 0 - 0 + NỘI DUNG CẦN GHI 1. Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng: f(x) = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là những hệ số và a  0 -Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c - Các biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai VD1: Những Những bi biểu ểu th thức ức nào sau đâ đâyy là là tam thức thức bậc hai? Xác Xác định các hệ số a, b, c ; biệt biệt th thức ức  ; nghiệm nghiệm (n (nếu ếu có) a) f(x) = x2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = x2 d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1 e) f(x) = x2 ( Với m là tham số) +8 BÀI GIẢI a)a=1, b=b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5 b) không phải tam thức bậc hai c) a = 1, b = 0, c = 0,  = 0, nghiệm x1=x2=0 d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0 Là tam thức bậc hai với m ≠ 0 e) a = 1, b = 0, c = 8,  = -32. NỘI DUNG CẦN GHI 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng. TH1: Nếu  < 0 y y x thì a.f(x)>0  x O x O a > 0,  < 0 x - f(x) + + a < 0,  < 0 x - f(x) + - Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x  NỘI DUNG CẦN GHI 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu  < 0 bài 6: Dấu của tam thức bậc hai ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng. y y -b/2a thì a.f(x)>0  x TH2: Nếu  = 0 x O thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a x O -b/2a a < 0,  = 0 a > 0,  = 0 x f(x) - -b/2a + + 0+ Nếu  = 0 thì a.f(x)>0 - x f(x) -b/2a - + 0- b x  2a NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc 1. Tam thức bậc hai hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng. 2. DÊu tam thøc bËc hai TH1: Nếu  < 0 y y thì a.f(x)>0  x TH2: Nếu  = 0 x1 x x2 O x thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a x2 O x1 a > 0,  > 0 TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1, a < 0,  > 0 x2 và x1 < x2 thì a.f(x)<0 x (x1;x2) x f(x) a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) - x1 +0 x2 0- + + x - f(x) x1 -0 x2 + +0 Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2) a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) - Mối yquan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a y x x f(x) O TH1: <0 - + cùng dấu a a.f(x) > 0 xR x O y y TH2: =0 -b/2a x O x - -b/2a cùng dấu a f(x) + 0 cùng dấu a x O a.f(x) > 0 x  -b/2a -b/2a y y x1 TH3: >0 x2 x - O f(x) O x1 x2 x x1 cùng dấu a x2 0 trái dấu a + 0 cùng dấu a NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x - Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,  Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên? trừ khi x = -b/2a - Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 (trong đó x1, x2 - (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ’ = (b’)2 - ac Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau 0 0 0 10 y y + a0 + 3 + 1 + 3 + + + 2 1 x b 2a 2 -4 -3 6 5 4 3 - -2 + + 7 2 1 -1 1 2 -1 - -2 x 1 f(x)=x^2-2x-1 8 x1 + + 2 + + 1 + + 4 + y 9 f(x)=x^2-2x+2 4 + f(x)=x^2-2x+1 -3 2 - x2 3 4 x 5 6 -4 -5 -6 0 0 0 y f(x)=-x^2+2x-2 y 1 1 x -1 1 2 - 3 -1 -1 a0 - - - - - - -3 - - b 2a 1 y 2 x 2 + 3 x1 -3 - - - - f(x)=-x^2+2x+1 + + 1 x -1 -1 -2 -2 f(x)=-x^2+2x-1 1 -1 x2 2 3 -2 -3 - NỘI DUNG CẦN GHI BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = 1> -3 < 0 và hệ số a = ….0 ……… nên f(x) ….…... >0x b) Tam thức = f(x) = - 4x2 +12 x-9 có -4…<0 và hệ số a =………0 nên f(x)<0 ……... với  x  3/2 c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = 49…… > 0 , tam thức có hai 4/3 và có hệ số a -1 , x2 = ….. nghiệm x1 = …. -3 < = ……..0 nên f(x) ……….. > 0 với x( -1; 4/3) < 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +) và f(x)………… 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x - Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) 3. Áp dụng Các bước xét dấu tam thức bậc 2 ? Các bước xét dấu một tam thức bậc hai Bước 1. Tớnh  và xột dấu của , tỡm nghiệm(nếu cú) Bước 2. Xột dấu của hệ số a Bước 3. Dựa vào định lớ để kết luận dấu của f(x) về BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai: 2. Dấu của tam thức bậc hai: 3. Áp dụng: Ví dụ3: Xét dấu các tam thức sau a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5 Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Giải:   '  2  0 Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu a) f(x) có   f(x)>0,x R  a  1 0 của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM   '  (NẾU CÓ) 0 b) f(x) có   f(x)>0,x  2 a  1  0  Bước2: Xét dấu của hệ số a c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1=1, x2=5 và có a = -1 Bước3: Dựa vào định lí để kết luận Ta có bảng xét dấu f(x) như sau về dấu của f(x) x - 1 5 + + f(x) The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red -0 The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red +0 The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red - KL: f(x)>0,x1;5 f(x)<0,x -;1   5;  NỘI DUNG CẦN GHI bài 6: Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x - Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) a  0 3. Áp dụng ĐK để f(x) luôn dương   0 ĐK để f(x) luôn âm  a  0    0 ?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với 0 mọi x  ? ?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn dương với mọi x  ? ?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn âm với mọi x  ? a  0    0 a  0    0 NỘI DUNG CẦN GHI 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac - Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x - Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) 3. Áp dụng a  0  ĐK để f(x) luôn dương   0 a  0 ĐK để f(x) luôn âm    0 BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích thương của các tam thức bậc hai VD4. Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1) Lg. a. Xét y1 = 3x2 –4x có  > 0 và có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3 Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2 Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức f(x) như sau 1 4     0 1 x 2 3  0 + + 0  + 3x2  4 x 2 2x  x  1 f ( x)  + 0 + 0  0   0 + +0  + 0 + 4. Củng cố:  Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai  Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai  Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương. Chú ý:  0  f ( x)  0,xR  a  0       0  f ( x)  0,x R  a  0      BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai: 2. Dấu của tam thức bậc hai: 3. Áp dụng: CỦNG CỐ: Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Ta có: Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’), TÌM NGHIỆM(NẾU CÓ) Bước2: Xét dấu của hệ số a Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x) Xét dấu biểu thức f ( x)  23x  5 2 x  5x  3 Giải: 3x  5  0  x  5 3  x 1 2 x2  5x  3  0   3  x  2 Ta có bảng xét dấu f(x) như sau x - 3x+5 2x2-5x+3 f(x) 5 3 3 2 1 + + + 0 + + + + 0 - 0 + - 0 + - KL: f(x)>0,x  - 5;1   3 ;   3  2  f(x)<0,x  -;- 5   1; 3  3  2  + Bài tập về nhà • Các bài tập 49, 50, 51 (SGK – 140-141) • Xét dấu biểu thức P(x) = x 2  5 x  3  2  x   3 x 2  4 x  1 • Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1. Tìm các giá trị của tham số m để f(x): a) Luôn dương b) Luôn âm Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em