Mô tả:
DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI
THPT Lê Thị Pha-Bảo Lộc
BÀI CŨ
y
Cho các đồ thị:
y
y
x
x
x
f(x) = 2x2-7x+5
f(x) = -x2 + 4x-4
Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để f(x) >0, f(x)<0
TRẢ LỜI:
f(x) =2x2-7x+5 ta có: f(x) >0
x<1 hoặc x> 5/2.
1 0
x 2
x R
f(x) =x2-2x+5
TAM THỨC BẬC HAI
• ĐỊNH NGHĨA
– Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 +
bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠
0.
• NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI
– Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c chính là
nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
• BIỆT THỨC
– Các biệt thức Δ = b2 – 4ac và Δ' = b'2 – 4ac với b = 2b' theo
thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam
thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
Quan sát đồ thị rút ra mối liên hệ về dấu của f(x) ứng với x tuỳ ý tuỳ theo dấu của biệt
thức Δ (Δ’) và hệ số a của f(x)
y
y
y
x
x
x
f(x) = 2x2-7x+5
f(x) =2x2-7x+5 ta có: Δ = 3 >0 , a=2>0
.
f(x) =x2-2x+5
f(x) = -x2 +4x-4
f(x) >0
x<1
hoặc x> 5/2
af(x) >0 với x<1 hoặc x> 5/2
f(x) < 0
1 0
10, Δ’ = -4<0
af(x) >0 với
af(x) >0 với
x 2
x R
Δ < 0 (Tam thức bậc hai vô nghiệm).
h.1
a>0
h.2
a<0
Δ = 0 (Tam thức bậc hai có nghiệm
kép xo = b ).
2a
• a>0
a<0
y
y
x0
0
0
x
x0
h.3
h.4
x
Δ > 0 (Tam thức bậc hai có 2 nghiệm
x1 và x2 (x1 < x2)).
• a>0
y
y
a<0
x
0
x1
0
x1
h.5
x2
x
h.6
x2
ĐỊNH LÝ VỀ DẤU
CỦA TAM THỨC BẬC HAI
• Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).
– Nếu Δ< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với moi x .
– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
b
.
x≠
2a
– Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x)
trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1; x2)
(tức là với x1 < x < x2), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
nằm ngoài đoạn [x1; x2] (tức là với x < x1 hoặc x > x2).
HOẠT ĐỘNG 1
Xét dấu của các biểu thức sau:
Trả lời
Vì a = -2 <0, f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1,
x2 = 7/2. Bảng kết quả:
Nhóm 1: f(x) = -2x2+5x+7
Nhóm 2: g(x) = 2x2 -x +7
Nhóm 3: h(x) = -9x2+12x -4
Vì a = 2>0, tam thức g(x) có Δ = -55 <0 nên g(x)
= 2x2 -x +7 >0
x R
Vì a =-9<0 tam thức h(x) có Δ = 0, có nghiệm kép
2
x = 2/3 nên h(x) =-9x2+12x -4 <0
x
3
Nhóm 4:
2 x2 x 1
p ( x)
x2 4
Nghiệm của tử cho 2x2 –x-1 =0 x =
-1/2, x =
1. Nghiệm của mẫu cho x2 -4 =0
x=-2 , x =2
Ta có bảng kết quả:
NHẬN XÉT
Từ định lý dấu của tam thức bậc hai tìm điều kiện để tam thức luôn âm hoặc luôn
dương, không âm, không dương với mọi x thuộc R ?
a
0
xR, ax bx c 0
0
2
a
0
xR, ax bx c 0
0
a
0
2
xR, ax bx c 0
0
a
0
2
xR, ax bx c 0
0
2
HOẠT ĐỘNG 2:
TRẢ LỜI
Nhóm 1:Tìm các giá trị của m để
biểu thức sau luôn dương:
(m+2)x2 +2(m+2)x +m+3
Nhóm 2: Với giá trị nào của m đa
thức:
f(x) = (m+1)x2+ 2(m+1)x+m- 1
không dương với mọi x thuộc R
CHÚ Ý: Trong đa thức f(x) chưa phải là tam thức bậc hai thực sự cần xét trường hợp làm cho hệ
số a = 0, tránh bỏ sót giá trị của tham số thoả mãn yêu cầu bài toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN
THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM ĐÃCHÚ Ý THEO DÕI
- Xem thêm -
.PDF 
12 
180 
125 
