Tài liệu Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (4)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BÀI 5 I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1 Tam thức bậc hai *.Tam thức bâc hai đối với x, là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 +bx +c Với a,b,c là hệ số và a  0. Câu hỏi 1: Hãy cho một vài ví dụ về tam thức bậc hai ? Câu hỏi 2: Các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai không ? a/ f(x) = x2; b/ g(x) = -x2 +3; c/ h(x) = 2x2 – 3x .? Trả lời: Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai. *. Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình: ax2 +bx +c = 0 ĐVĐ Như vậy ta đã làm quen với khái niệm tam thức bậc hai. Vậy, câu hỏi đặt ra là: khi nào thì f(x) > 0, f(x) < 0 với mọi x? Định lý sau đây sẽ giúp chúng ta trả lời ! 2 Dấu của tam thức bậc hai dấu của tam thức bậc hai ) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 = bx +c, ( a  ĐỊNH LÝ ( Về  0) và  b 2  4ac •   0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực x. Nếu ( Nghĩa là: a > 0 thì f(x) > 0; a < 0 thì f(x) < 0.) b x *Nếu   0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực 2 a a  0 thì f(x) >0  ( Nghĩa là:  và f(x) = 0 tại x   b ) a  0 thì f(x)<0 2a  *Nếu   0 Thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x ; x ( x  x ) Khi đó ta có x  f(x) x Cùng dấu với a 1 0 Trái dấu với a 1 2 1 2 x  2 0 Cùng dấu với a Câu hỏi 3: Từ định lý ta thấy: Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của đại lượng nào? Trả lời: Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của  và hệ số a. Câu hỏi 4: Theo các em, để xét dấu của một tam thức ta làm thế nào? Trả lời: Bước 1: Ta tính  và xác định dấu của hệ số a. Bước 2: Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. 2. Áp dụng Áp dụng phương pháp vừa nêu, hãy xét dấu các biểu thức sau: a/. f (x)  x2  x1 c/.h(x)  x2 3x2 Bài giải Câu a. Ta có, b/. g(x)  x22x1 .  12  4.1  3  0 . Hệ số a = -1 < 0 Vậy f(x) < 0 với mọi x . x Minh họa bảng xét dấu f(x)   + Câu 2. Ta có,   22  4.1  0 Hệ số a = 1 > 0 Vậy, g(x) > 0 với mọi x  1 Minh họa bằng bảng xét dấu x g(x) -1  + 0  + Câu 3 Ta có 2  3 4.2 10 Hệ số a = 1 > 0 Tam thức h(x) có hai nghiệm :x 1 x, 1  2 1 Ta có bảng xét dấu x  h(x) + Vậy h(x) > 0 với x h(x) < 0 với 1 0 2 - 0  ;1   2;   x  (1; 2 )  + II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1.Bất phương trình bậc hai một ẩn Là bất phương trình có một trong các dạng sau: 2 2 2 2 ax bx c  0; ax bx c  0 ax bx c  0; ax bx c  0 Trong đó , a,b,c là các hệ số và a0 2. Giải bất phương trình 2 ax bxc  0 Thực chất của việc giải bất phương trình là đi tìm các khoảng mà vế trái ax 2  bx  c thoả mãn dấu của bpt đó. Ví dụ Giải bpt sau: x2 - 5x – 6 <0 Câu hỏi: Biểu thức ở vế trái là gì? Trả lời: Biểu thức ở vế trái là một tam thức bậc hai. Yêu cầu: Hãy xét dấu vế trái Kết quả: Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm x1 2; x2 3 Bảng xét dấu VT x vt  2 + 0 3 - 0  + Vậy tập nghiệm của bpt x2 - 5x – 6 <0 là: khoảng ( 2; 3). BÀI TẬP THÊM Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) -4x2-2x +1 b) –x2 +4x + 5 c) -4x2+12x - 9 = 0 d) 3x2 - 2x – 8. Bài 2. Giải các bpt sau: 2 a) x  x  6  0 2 c) 3x  4 x  4  0 2 2 b)  2 x  x  1  0 2 d ) x  3x  0 e) (4  x)( x  x  30)  0 Củng cố Hãy nhắc lại nội dung của định lý về dấu của tam thức bậc hai. THANK YOU