Tài liệu Bài giảng bài dấu của nhị thức bậc nhất đại số 10 (3)

ĐẠI SỐ 10 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT KIỂM TRA BÀI CŨ: CHO F(X)=3X+5 VÀ G(X)=-3X-5 HÃY TÌM NGHIỆM CỦA BPT : F(X) > 0 VÀ G(X) > 0 f (x)  0 3x  5  0  3x  5  x  5 / 3 g(x)  0  3x 5  0  3x  5  x  5 / 3 KHI X>-5/3 THÌ F(X)>0, G(X)<0 KHI X<-5/3 THÌ F(X)<0, G(X)>0 Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 1.Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a ≠ 0. Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó A.f(x)=-2x+1 (a=-2, b=1) B.g(x)=1+2x (a=2, b=1) C.h(x)=3x (a=3,b=0) D.p(x)=5 Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x) Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Cho f(x) =(m-1)x +m -2 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1 Đ B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1 Đ C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1 S D. Cả 3 câu trên đều đúng S Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x *Cùng dấu với hệ số của x Lời giải: 3 a)  2 x  3  0  3  2 x  x  2 )////////////////////////////////////////////// 3/2 b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2 * f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2 x Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 2.Dấu của nhị thức bậc nhất Định lý: Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+∞), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-∞;-b/a) Chứng minh Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a thi x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thi x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất x f(x)=ax+b -∞ -b/a +∞ trái dấu a 0 cùng dấu a Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x0=-b/a là nghiệm của nhị thức f(x). Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng -b/a x f(x) cùng dấu với a f(x) trái dấu với a Minh hoạ bằng đồ thị y y=ax +b y y=ax +b -b/a -b/a 0 0 x x (a>0) (a<0) Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 3.ÁP DỤNG : 1.XÉT DẤU CÁC NHỊ THỨC:F(X) =3X+2, G(X)=-2X+5 LỜI GIẢI: A) 3 x  2  0  3 x  2  x  2 / 3 x -∞ f(x)=3x+2 +∞ -2/3 0 + x<-2/3 thì f(x)<0 x>-2/3 thì f(x)>0 b)  2x  5  0  2x  5  x  5 / 2 x -∞ + f(x)=-2x+5 5/2 0 +∞ - x<5/2 thì f(x)>0 x>5/2 thì f(x)<0 Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 2.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx-1 với m là 1 tham số -Nếu m=0 thì f(x)= -1 < 0,với mọi x -Nếu m ≠ 0 thi f(x) là 1 nhị thức bậc nhất có nghiệm x0=1/m Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0 , m < 0 như sau: m>0 m<0 x f(x) -∞ x f(x) -∞ 1/m - 0 +∞ + 1/m + 0 +∞ - Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất II.DẤU CỦA TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x) Bước 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn,từ trái sang phải Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x) Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự. Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 1.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3) Ta có: x 2x 1  0  2x  1  x  1/ 2  x3 0  x  3 1/2 -∞ 2x-1 - -x+3 + f(x) - 0 0 3 + + 0 + + + 0 + Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3 f(x) > 0 khi 1/2 < x <3 hoặc x > 3 f(x) <0 khi x<1/2 +∞ Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất ( 4 x  1)( x  2 ) Ví dụ: 2.xét dấu biểu thức f ( x )   3x  5 Lời giải: f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức 4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3 Lập bảng xét dấu: x 4x-1 x+2 -3x+5 f(x) 1/4 -2 -∞ - 0 + + 0 +∞ + + + + + + + - 0 5/3 0 + 0 - Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất x -∞ -b/a +∞ trái dấu a 0 cùng dấu a f(x)=ax+b -b/a f(x) trái dấu với a f(x) cùng dấu với a 1.Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây? x 1-2x -∞ - -1/2 | - 1/2 0 x-2 - -2x-1 + + 2 | | - 0 + +∞ + | - 0 + | - | - 2.Cho f(x)=(-3x+3)(x+2)(x+3) Điền dấu +, hoặc - vào chỗ trống trong bảng sau đây.Từ đó suy ra dấu của f(x) x -3x-3 x+2 x+3 f(x) -∞ … + … … + … -3 | | 0 0 + … … + … … -2 | 0 | 0 + … +… + … +… Vậy: f(x)>0 khi x   ;3 hoặc f(x)>0 khi x   3;  2  hoặc -1 0 | | 0 +∞ … + … + … … x   2 ;  1  x   1 ;   Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các em học sinh!