Tài liệu Bài giảng bài đại cương về phương trình đại số 10

§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn 2. Điều kiện của một phương trình 3. Phương trình nhiều ẩn 4. Phương trình chứa tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn - Khái niệm phương trình (sgk – 53) Mệnh đề chứa biến x0  f(x) = g(x) (1) là một phương trình(pt). x: ẩn f(x): vế trái, g(x) :vế phải của pt(1) (1) : f  x0   g  x0  gọi là một nghiệm của pt (1) Tập nghiệm của pt(1) T   x0  Pt (1) vô nghiệm  T   - Chú ý (sgk – 53) : f  x0   g  x0  Với những giá trị nào của x thì các Xét phương trình f(x) = g(x) phép tính trong x  1 biểu thức của hàm số Có những phép  tính x  1 nào  2  đã học mà x f2x   x hiện 2 được? không thực x cần thỏa mãn điều kiện gì để hai vế luôn thực hiện được? Với x 2 thì mọi phép toán trong biểu Điềuthức kiện của củaf(x) x đều thực xhịên  2 được  x  1 của phương trình (2) đều có nghĩa Với những giá trị nào của x thì hàm số Phép tínhVới chiax cho một số số 0, phép 1 thì hàm g(x) có (mọi phép toán đều thực hiện được)? g  x   x 1 tính lấy căn bậc chẵn của một số nghĩa có nghĩa? âm không thực hiện được I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2. Điều kiện của một phương trình Điều kiện của một pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình) Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: x 2 a)3  x  2 x 1 b) 2  x3 x 1 x2 c)  3x 2  x  1 2 x2  1 Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: x 1 x2 2 a)3  x  3 b) 2  x  3  4  c)  3 x 2  x  1 5   Tổng2quát  x hãy cho xbiết 1điều kiện 2 x2  1 xác định của pt mà các vế có Điều kiện: Điềucó kiện: Nhận xét chứa các biểu thức dạng P  x 2 2 x  0 x  1 x  0, x   a)  2 Q xx  1  0   x  1 2  x2    2 x  1Q(x)  1 0,0x  a) Điều kiện x3 0   x  3 b) P  x  Phương trình (5) xác  b) Điều kiện P(x)  0 định với x  I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 3. Phương trình nhiều ẩn Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7) Ví dụ: Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6) Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7) 1. Hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số y  x 2  2 x 2. TừCác đồ thị hãyđộ tìmgiao các điểm giá trịcủa củahai m đồ saothị cho hoành đường thẳng d: ylà= nghiệm m hàm số trên của phương a) Cắt (P) tại 2 điểmtrình phânnào? biệt b) Không cắt (P) c) Chỉ có 1 điểm chung với (P) I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x 2  2 x  m 8 9 b)  m  1 x  3  0 có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m. Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9) Trong các trường hợp a) m = -1 b) m  - 1 Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9) Trong các trường hợp a) m = -1 b) m  - 1 Giải a) Nếu m = -1 thì (9)  0.x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0 3 (9)   m  1 x  3  x  m 1 3 Phương trình (9) có một nghiệm x  m 1 I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 4. Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x 2  2 x  m 8 9 b)  m  1 x  3  0 có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m. Giải và biện luận phương trình có chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số thì pt vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không? 4x a) x  x  0 vµ x0 x 3 b) x 2  4  0 vµ 2  x  0 2 II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương không? 2 x  3  0 vµ 10 x  7  8 x  10 Giải: Hai phương trình trên tương vì chúng cùng có một nghiệm duy nhất 3 x 2 II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương - Định nghĩa (sgk - 55) Cho các phương trình f1  x   g1  x  cã tËp nghiÖm T1 f 2  x   g 2  x  cã tËp nghiÖm T2 Pt f1  x   g1  x  t­¬ng ®­¬ng pt f 2  x   g 2  x  khi vµ chØ khi T1  T2 . Kí hiệu : f1  x   g1  x   f 2  x   g 2  x  1 2  x  1 x  3  0   x  4 x  3  0 2x Hai phương trình x 2  4  0 vµ 2  x  0 là hai phương trình không tương đương. - Ví dụ 1 : II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phươngtrình trình tương đương Hai1.phương - Ví dụ 2 cùng có tập nghiệm là rỗngsau thìđây tương đương Mỗi khẳng định đúng hay sai? x  1  2 1  xvới  nhau x 1 1 1 b) x   1  x 1 x 1 x 1 c) x  1  x  1 a) d) x  10 09 08 07 06 05 04 03 02 00 01 15 14 13 12 11 1 1  1  x 4  x  3 4 x x 1 x 1 Thời gian §óng  Sai §óng Sai  §óng Sai  §óng  Sai II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 2. Phép biến đổi tương đương Phép biến đổi tương đương (sgk – 55) Định lí : (Sgk – 55) ? Tìm sai lầm trong biến đổi sau a) f  x   g  x   f  x   h  x   g  x   h  x  hỏi :Cho hai phương trình 1 b) f Câu 1 1 x  . f 1 x   h  x 1.g  x  1víi h  x   0 x  g x  h     x 1 20 x x  11   14 x 711 vµ 3x   9 x 21 x 1 x 1 xf 1x  x g1 x  x 1 x 1 phương trình có tương không? f  x  a)g Hai x   trên víi h  x  đương 0 h đổi x  đểhđưa  x  pt (1) về pt (2) b) Hãy biến Víi h  x  tháa m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh. Chú ý f  x   g  x   h  x   f  x   h  x   g  x   h  x   h  x   f  x  h x  g  x II . PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Cách để loại 3. Phương trình hệ quả - Định nghĩa (sgk - 56) Cho các phương trình Ta thử lại các nghiệm ngoại lai? f  x  g  x cã tËp nghiÖm T f1  x   g1  x  cã tËp nghiÖm T1 f1 nghiệm x   g1 tìm lµ pt hÖ qu¶ cña f  x   g  x  khi vµ chØ khi T  T1  x  được Kí hiệu : Ví dụ f  x   g  x   f1  x   g1  x   x0  T1 x0 ®­îc gäi lµ nghiÖm ngo¹i lai   x0  T x  5  x2  6x  x  5  x2  6 x  0 x = 0 là nghiệm ngoại lai Giải bài tập 1, bài tập 2(sgk – 57) Khi cộng hoặc nhân các vế tương ứng của hai phương trình nói chung ta không nhận được Bài 1: một phương trình tương đương Phương trình 5x = 5 không tương hoặc là phương trình hệ quả của đương với pt nào trongĐối hai với pt đãphương trình các phương trình đã cho cho và cũng không là pt hệ quả của một trong hai pt đó.nhiều ẩn, ta cũng có các khái niệm tương tự Bài 2: Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với pt nào trong hai pt đã cho và cũng không là pt hệ quả của một trong hai pt đó. Luyện tập Bài 1: Giải phương trình a) x  1  2  x  5 Giải b) x3 x  2 x x3 (*) ** x  3  0  (*)   x 2  4 x  5 x  5 Nhân cả hai vế của pt (*) với x + 3  x3  x3  ta được pt hệ quả  x  3 x2  4x  5 x  5  2 (*)   x3 x3 x  4x  5  x  5  x2  4x  5  x  5  x  3  2 2  x  3x 0 0  x  3x x  0  x  3   x   3 lo¹i do vi ph¹m ®iÒu kiÖn     x  0  x  0    x  3  Vậy phương trình (*) có một nghiệm là x = 0.  b) Phương trình (**) có một nghiệm x = 1 a) Điều kiện : x  3 Bài 2 Cho phương trình Và phương trình 3 x  2  0 1  m  3 x  m  4  0  2  (m tham số) Tìm giá trị của m để pt (1) và pt (2) tương đương Giải Điều kiện cần: Giả sử (1)  (2) 2 2 Phương trình (1) có nghiệm là x  , thay x  vào phương trình (2) 3 3 Ta có 2 1  m  3   m  4  0   m  6  0  m  18 3 3 Điều kiện đủ: Với m = 18 thì 2  2   21x  14  0  21x  14  x   1 3 Kết luận : Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi m = 18.