Tài liệu Bài giảng bài cung và góc lượng giác đại số 10 (7)

I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: t t 2 2 1 1 B O A -1 -2 Cho tt’ là trục số.Cố định trục số với đ tròn tại A,cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O) ta được điều gì??? t’ O B A -1 -2 t’ Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì: Theo chiều lên trên là dương(+) Theo chiều xuống là âm(-) I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC 1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: a)Đường tròn định hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm + o A Quy ước: Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ - b)Cung lượng giác: Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B??? =>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B. -Với 2 điểm A,B trên đ tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB +Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B 2.Góc lượng giác D Trên đ tròn định hướng cho CD .Cho M chuyển động từ C tới D Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD) O M C 3.Đường tròn lượng giác Trong mp Oxy cho đ tròn định hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: y B(0;1) A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc A A’(-1;0) + O A(1;0) x B’(0;-1) II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1.Độ và radian: a.Đơn vị radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad. Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp 2  lần bk R . b.Quan hệ giữa độ và radian: (  3,14) 180 0 1rad  ( )   1  rad 180 0 Chú ý : khi đơn vị là rad ta thường không viết rad VD:  rad ta viết  Bảng chuyển đổi thông dụng Độ 300 45 Radian  6  4 0 600 900  3  2 1200 1350 1500 1800 2 3 3 4 5 6   1  rad 180 0 VD1:Đổi các góc sau ra radian: a)180 c) -250 b)570 30’ d) -125045’ 180 0 1rad  ( )  Giải   18  18. rad  rad 180 10 1 115 0 b) 57 030 '  57 0  ( ) 0  ( ) 2 2 115 0 115  23 ( )  . rad  rad 2 2 180 72  5 c) 250  25. rad   rad 180 36 d) 3 503 0 1250 45'  1250  ( )0  ( ) 4 4 503 0 503  503 ( )  .  rad 4 4 180 720 a) 0  1  rad 180 0 180 0 1rad  ( )  VD1:Đổi các góc sau ra ridian: a)180 b)570 30’ c) -250 d) -125045’ VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây  a) 18 c) 2 b) d) 3 16 3 4 Giải a)   180 0  .( )  10 0 18 18  3 3 180 0 135 0 b)  .( )  ( )  33045' 16 16  4 180 0 360 0 0 c)22.( ) ( ) 11438'58''   3 3 180 0 135 0 )  ( ) 42059'37'' d)  .( 4 4   c.Độ dài của cung tròn: Trên đtròn bk R cung có số đo  rad có độ dài : l   .R Nhận xét: để tính độ dài cung ta lấy số đo cung theo rad nhân bk R VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm Hãy tính độ dài cung có số đo:  a) 15 b)1,5 c)370 Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn??? Chu vi đ tròn: C  2 R. 2 2.R .2R .R  l   l 2  Giải  a )l  .20 4,19cm 15 b)l  1.5.20  30cm 37 0 0  c)37  37 ( )rad  rad 180 180 37 l .20 12,91cm 180 2.Số đo của một cung lượng giác Số đo của cung lượng giác AM là một số thực âm hay dương.K/h số đo cung AM: sđ AM Sđ AM=   k 2 k  Z  : Số đo của 1 cung tính theo rad +Nếu:A trùng M Sđ AM= k 2 Tính theo độ: Sđ AM= a 0  k .3600 k  Z a 0 :Số đo của 1 cung tính theo độ Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào??? Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi 3.Số đo của 1 góc lượng giác: C Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứng O Sđ(OA,OC)=sđAC A 4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác: Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn Vì cung  và   k 2 có điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cung   k 2 ta biểu diễn cung  y B(0;1) + A(1;0) A’(-1;0) x B’(0;-1) 4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác: Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn Vì cung  và   k 2 Có điểm đầu và cuối trùng nhau nên để biểu diễn cung   k 2 ta biểu diễn cung  VD4:Hãy biểu diễn các cung có 0 25 Số đo a) b) 765 4 Giải 25  a)   3.2 4 4 Chọn A làm gốc, điểm cuối của cung là M nằm giữa cung nhỏ AB b)  7650  450  2.360 Chọn A làm gốc, điểm cuối của cung là N nằm giữa cung nhỏ AB’ y B(0;1) M + A(1;0) A’(-1;0) x N B’(0;-1) Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì??? I.LÝ THUYẾT 1.Đường tròn ,cung lượng giác,góc lượng giác 2.Ứng với 2 điểm trên đường tròn lg có vô số cung II.BÀI TẬP 1.Tính độ dài cung tròn 2.Cách đổi từ độ qua rad và rad qua độ 3.Biểu diễn góc trên vòng tròn lg ---The End---