Tài liệu Bài giảng bài công thức lượng giác đại số 10 (5)

TRUỜNG THPT THÁI NGUYÊN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Kiểm tra bài cũ: Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác của cung đối nhau và phụ nhau? Cung phụ nhau Cung đối nhau  c os(   )  sin  cos(  )  c os  2  sin(   )  cos sin( )   sin  2  tan(   )  cot  2  cot(   )  tan  2 tan( )   tan  cot( )   cot  Câu 2: Tính 0 0 0 0 a, cos 60 cos30  sin 60 sin 30  3 b, cos(60  30 )  2 0 3 1 3  2 2 2 0 1 3  2 2 cos(600  300 )  cos 600 cos300  sin 600 sin 300 Nếu thay  b dự đoán 600 avà 300 hãy cos(ab)? cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. a. Công thức cộng đối với côsin: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) Thay b bằng ( -b) vào công thức (1) ta được: cos(a  b)  cos a   b   cos a cos  b   sin a sin  b  cos(ab)  cosacosb  sinasinb (2) I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. b. Công thức cộng đối với sin: cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)   Cung phụ của cung (a – b) là: Do đó    2  (a  b) hay ( 2  a)  b)         sin  a  b   cos   (a  b)   cos (  a)  b  2   2  Thay a bằng     2  a  Vào công thức (2) ta được:            co s    a   b   cos   a  cos b  sin   a  sin b  2   2  2     cos    a  b    2  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b (3) I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. b. Công thức cộng đối với sin: sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) Thay b bằng (-b) vào công thức (3) ta được: sin  a  (b)  sin a cos(  b )  cos a sin(b)  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) I. Công thức cộng: 1. Công thức cộng đối với sin và côsin. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin( a  b )  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin I. Công thức cộng: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang. a. Công thức cộng đối với tang: Ta có: Làm thế nào để xuất hiện tan khi có sin? tan  a  b   sin  a  b  cos  a  b  sin a cos b  cos a sin b  cos a cos b  sin a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a cos b cos a cos b cos a cos b sin a sin b  cos a cos b cos a cos b tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a tan b (5) I. Công thức cộng: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang: a. Công thức cộng đối với tang: tan a  tan b tan(a  b)  1  tan a tan b (5) Thay b bằng ( –b) vào công thức(5) ta được: tan a  tan( b) tan  a  (b)  1  tan a tan(b) tan a  tan b  tan  a  b   1  tan a tan b (6) I. Công thức cộng: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang b. Công thức cộng đối với côtang: cot  a  b   cos  a  b  sin  a  b  cos a cos b  sin a sin b  sin a cos b  cos a sin b cos a cos b sin a sin b   sin a sin b sin a sin b sin a cos b cos a sin b  sin a sin b sin a sin b cot a cot b  1  cot  a  b   cot b  cot a (7) I. Công thức cộng: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang. b. Công thức cộng đối với côtang cot a cot b  1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) Thay b bằng (-b) vào công thức (7) ta được: cot a cot(b)  1 cot  a  (b)  cot(b)  cot a (cot a cot b  1)  (cot b  cot a ) cot a cot b  1  cot(a  b)  cot b  cot a (8) I. Công thức cộng: 2. Công thức cộng đối với tang và côtang. tan a  tan b tan( a  b )  1  tan a tan b tan a  tan b tan( a  b )  1  tan a tan b (5) (6) cot a cot b  1 cot( a  b )  (7) cot b  cot a cot a cot b  1 c o t( a  b )  cot b  cot a (8 ) Các công thức (5), (6), (7), (8) được gọi là các công thức cộng đối với tang và côtang. I. Công thức cộng: VÍ DỤ ÁP DỤNG: * Ví dụ 1: Tính cos150  ? Giải:  cos150  cos 450  300   cos 450 cos300 sin 450 sin 300 2 2 3 21  (1  3)   4 2 2 2 2 Hoặc: 0  0 0 cos15  cos 60  45   cos600 cos 450  sin 600 sin 450 1 2 3 2 2    (1  3) 2 2 2 2 4 I. Công thức cộng: * Ví dụ 2: CMR: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a -tan b Chứng minh Cách 1: sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b  VT  sin(a  b) sin a cos b - cos a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a.cos b cos a.cos b sin a cos b cos a sin b  cos a.cos b cos a.cos b tan a  tan b   VP (đpcm) tan a - tan b I. Công thức cộng: * Ví dụ 2: Chứng minh Cách 2: sin a sin b tan a  tan b cos a  cos b VP   tan a - tan b sin a sin b  cos a cos b sin a cos b  cos a sin b cos a cos b  sin a cos b  cos a sin b cos a cos b sin(a  b)  cos a cos b sin(a  b) cos a cos b sin( a  b )  (đpcm)  VT sin( a  b ) I. Công thức cộng: Bài tập 1:(SGK – 153) Tính : Giải: 7 sin ? 12 7   sin  sin(  ) 3 4 12    sin cos 3 4  cos 3 2 1 2   2 2 2 2  2 (1  3) 4   s in 3 4 I. Công thức cộng: Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:  1   a) cos     ; sin   và 0    3 2 3  1 2 2 6 2 2 Ta có: cos   1  sin   1    cos    3 3 3 3 Vì: 0     2 nên cos  0 Do đó: cos  6 3     Vậy: cos      cos cos  sin  sin 3 3 3  6 1 1 1 6  61 1 3      1   3 2 2 2 3 3 2 3 2  Củng cố toàn bài Câu hỏi: Em hãy nhắc lại các công thức cộng? Công thức cộng: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) tana  tanb tan(a  b)  1 tanatanb tana  tanb tan(a  b)  1tanatanb (5) (6) cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) (8) Bài tập về nhà: Bài tập:1, 2, 3 (sgk-153, 154) Bài học kết thúc. Thân ái chào các em !