Tài liệu Bài giảng bài công thức lượng giác đại số 10 (4)

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10 §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Kiểm tra bài cũ: Câu 12:: Tính Nhắcsin2a, lại công cos2a, thứctan2a cộng biết đối với : sin và côsin? 1 3 cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sina  cos a  và (1) a   Ba thứccộng Nếucông lấy (3) (1) trừtrên (2)(4) (2) 2 4 được gọivếlàtacông cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) vế theo được Giải: thức biến đổi tích đẳng thức gì? 2 2 2 sin( a  b )  sin a cos b  cos a sin b (3) Ta có: 1 = sin a + cos a = (sina + cosa) – 2sinacosa 2 thành tổng. 1  3   sin(a  a cos  cos a sin  b)  sin  sin 2ab sin2a  b (4) 2 4  cos(a  b)  cos(a  b)  2 cos a cos b 3 1 3 Do cosaacos  b nên cos(a2ba)2cos(  a  cos b)2a  0 4 2 2 2 7  3  2 b b)=1cos( a  b)  2sin a sin Mà: cos 2 2a cos( + sina22a  cos2a 1  sin 2a  1     4  4  1  3  sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin 2a 3 2 3 7 4  tan 2a     cos 2a sin( 7 a  b7)  sin(7a  b)  2sin a cos b 4 1  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  2  §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Tính cos750cos150, 1. Công thức biến đổi tích thành 15 5 sin cos . tổng: 12 12 Giải: 1 cos a cos b   cos(a  b)  cos(a  b) Ta có: 2 0 15 5  cos 750 cos15 1  1       sin sin cos sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)      sin    2     12 2 21  12 6 3  0   cos  750  150   cos  750  15    1  1 15  5  15  5  2    sin a cos b  sin( a  b)  sin(a  b)  1 sin   sin      21sin   sin  2    12 12 12 12 0 0    6  cos 3    2 cos60  90 12 10 20   1 1sin 3 1sin 1  21 1 12  112  3  0 2222 2  4 4 1  5 5   sin  sin  2 6 3    §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) Từ u =Bằng a – bcách và vđặt = au+=bata– +bvà hãy thấy: ub,+vv==a2a u –suy v =ra2b. cosu + cosv, sinu + Do vậy: 2. Công thức biến đổi tổng thành sinv cos u  cos v  cos(a  b)  cos(a  b) tích: uv uv  2 cos a cos b cos u  cos v  2 cos cos 2 2 uv u v cos uv u  v  cos u  cos v  2cos 2 2 cos u  cos v  2 sin sin 2 2 uv uv sin u  sin v  sin cos 2 2 uv uv sin u  sin v  cos sin 2 2 III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 2: Tính 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: uv uv cos u  cos v  2 cos cos 2 2 uv uv cos u  cos v  2 sin sin 2 2 uv uv sin u  sin v  sin cos 2 2 uv uv sin u  sin v  cos sin 2 2  5 7 A  sin  sin  sin . 9 9 9 Giải: Ta có: 7   A   sin  sin 9 9  4  5    sin 9  5  2 sin cos  sin 9 3 9 4 5    sin  sin     9 9    sin 4 4  sin 0 9 9 §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong 2. Công thức biến đổi tổng thành tam giác ABC ta có: sin 2 A  sin 2 B  sin 2C tích: uv uv  4 sin A sin B sin C. cos u  cos v  2 cos cos 2 2 Giải: uv u  v Ta  2có: sin Csin 2A A  sinB2)  B cos(  sinA2CB) cos( cos u  cos v  2 sin sin 2 2 22sin( sin C A. B2) sin cos(AA.sin  B)Bsin  2C uv uv sin u  sin v  sin cos Mà:  4 sin B  VP0  C)  sin C; sin(CAsin  BA)sin  sin(180 2 2 2CĐPCM sin  2 sin C cos C; uv uv 0 sin u  sin v  cos sin  cos C  cos 180   A  B    2 2   cos  A  B   VT  2 sin C cos( A  B) 2 sin C cos( A  B ) §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT) Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tổng thành tích: 1 cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b) 2 1 sin a cos b  sin( a  b)  sin(a  b) 2  Công thức biến đổi tích thành tổng: uv uv cos u  cos v  2 cos cos 2 2 uv uv cos u  cos v  2 sin sin 2 2 uv uv sin u  sin v  sin cos 2 2 uv uv sin u  sin v  cos sin 2 2 Bài học đến đây là kết thúc. Bài tập về nhà: Thân ái chào các em ! Bài tập: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk) Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe!