Tài liệu Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11 (8)

Toán 11 - Bài 4 CẤP SỐ NHÂN Môn: Đại số lớp 11 Giáo viên: Hoàng Thị Duyên Trường PTDTNT THPT Tuần Giáo NỘI DUNG BÀI DẠY KIỂM TRA BÀI CŨ CÊp sè céng Câu hỏi: Nêu định nghĩa cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? KIỂM TRA BÀI CŨ §Þnh nghÜa (un): un+1= un+q Sè h¹ng tæng qu¸t un  u1  (n  1).d TÝnh chÊt uk 1  uk 1 uk  2 Tæng n sè h¹ng ®Çu cña CSC n Sn   2u1  (n  1)d  2 2 NỘI DUNG BÀI DẠY 3 NỘI DUNG BÀI DẠY 4 1 2 2  2 4  2 8  2 NỘI DUNG BÀI DẠY 1     2 4 8 16 5 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA (SGK) un 1  un .q, n  N* 1 Ví dụ 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? Nếu là cấp số nhân thì tìm số hạng đầu và công bội của nó. a) 1, 3, 9, 27, 81, 243 q : công bội là cấp số nhân có u1=1 và công bội q = 3 b) 6, -6, 6, -6, 6, -6  Đặc biệt: là cấp số nhân có u1=6 và công bội q = -1 Khi q = 0 thì ta có CSN: c) 9, 0, 0, 0, ....., 0, ..... là cấp số nhân có u1=9 và công bội q = 0 u1 , 0, 0,..., 0,.. d) 2, 2, 2, 2, ......, 2, ...... Khi q = 1 thì ta có CSN: là cấp số nhân có u1=2 và công bội q = 1 u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,.. e) 0, 0, 0, ....., 0, ....... là cấp số nhân có u1=0 và công bội bất kỳ Khi u1 = 0 thì ta có CSN:f) 1, 2, 3, 4, 5, 6 0 , 0, 0,..., 0,.. không là cấp số nhân 6 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 2: Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số un 1  un .q, n  N* 1 nhân Giải Ta có: u2 6 u3 12 u4 24 u5 48         2 u1 3 u2 6 u3 12 u4 24 Vậy dãy số trên là một cấp số nhân với q = -2 7 NỘI DUNG BÀI DẠY Chọn dãy số không phải là cấp số nhân I. ĐỊNH NGHĨA (SGK) un 1  un .q, n  N* 1 q : công bội  Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u1 , 0, 0,..., 0,.. Khi q = 1 thì ta có CSN: 1. A) 1. 1, 1, 1, 1, ..., 1,... 1. B) 1. 0, 0, 0, 0, ..., 0,... 1. C) 1. 2, -4, 8, -16, 32. 1. D) 1. 3, 0, 0, 0, ..., 0,... 1. E) 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6,... 1. Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục 1. Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục 1. Bạn phải trả1.lờiCâu câu trả hỏilời của bạn là: trước khi chuyển sang 1. Bạn trả lời sai rùi. Khi u1 = 0 thì ta có CSN: trang tiếp 1. theoBạn trả lời đúng rồi Chấp 1. nhận 1. Làm Làm 1. Cần trả lời là: 1. 1.Chấp nhận 0 , 0, 0,..., 0,.. u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,.. 8 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA (SGK) un 1  un .q, n  N* 1 q : công bội Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân 2 u  3; u  u 1. A) 1 n 1 n 1. B) u1  7; un1  5un 1. C) u1  1; un1  un  2 1. D) u1  2; un1  un  4 u q= n 1 ; un  0 un 1. Đúng rồi - Bấm chuột để 1. Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục tiếp tục 1. Câu trả lời của bạn là: 1. trảđúng lời rùi. câu 1.1. Bạn Bạn Bạnphải trả trảlời lời sai rồihỏi 1. Cần trả lời là: trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp 1. nhận 1. Làm Làm 1. 1.Chấp nhận 9 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA (SGK) un 1  un .q, n  N* 1 q : công bội Cho cấp số nhân: -3, x, -12. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau 1. A) x6 x  6 1. C) x  36 1. D) x  6 1. B) u q= n 1 ; un  0 un 1. Đúng rồi - Bấm chuột để 1. Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục tiếp tục 1. Câu trả lời của bạn là: 1. trảđúng lời rùi. câu 1.1. Bạn Bạn Bạnphải trả trảlời lời sai rồihỏi 1. Cần trả lời là: trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp 1. nhận 1. Làm Làm 1. 1.Chấp nhận 10 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ? Giải: TỔNG QUÁT - Số hạtTa ở ôcó thứ: u 112 = của2ubàn 1 cờ ứng với số hạng 2biểu thứ mấy của dãy số? Liệu có u = 2u = 2.2u =2 .u1 diễn được số 3 2 1 Định lý 1: SGK T99 2. hạng 3.u nhất được hạng thứun4 = bất2u kỳ3=theo số thứ 2.2 u =2 1 1 un  u1.q n 1 không? u = 2u = 2.23. u =24.u Một cách víi n  2 2 5 4 1 ….. 10.u =210=1024 u11 = 2?.u 1 1 un= 2n-1.u1 1 tổng quát un=?.u1 11 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với u1 =3 a. Cho q= -2. Tính u7 b. Cho u4= 375. Tính q c. Hỏi 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5 Định lý 1: SGK T99 Giải: 7-1 = 3.(-2)6 = 192 n 1 a. u = u .q 7 1 un  u1.q u 375 b. u4= u1.q3  q3  4  víi n  2  2   125  53 Nên q=5 u1 3 1875 n1  625  54  n  5 c.Ta có 5  3 Vậy đó là số hạng thứ 5 12 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 un  u1.q n 1 víi n  2  2  Cho cấp số nhân biết u1  3, u2  9 Hãy chọn kết quả đúng 1. A) U 7  2187 1. B) U 7  729 1. C) U 7  2187 1. D) U 7  352947 1. Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục 1. Câu trả lời của bạn là: 1. Đúng rồi - Bấm chuột để tiếp tục trảđúng lời câu 1. 1. 1. BạnBạn Bạn trả phải lời trả sai lời rồi rồihỏi 1. Đáp án của bạn là: Chấp 1. nhận 1. Làm Làm trước khi chuyển sang 1. 1.Chấp nhận trang tiếp theo 13 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 Cho cấp số nhân biết u1  2, q  3 Hỏi 39366 là số hạng thứ mấy 1. A) 1. 1 1. B) 1. 10 1. C) 1. 15 1. D) 1. 5 un  u1.q n 1 víi n  2  2  1. Đúng rồi - Bấm chuột để 1. Sai rồi - Bấm chuột để tiếp tục tiếp tục 1. Câu trả lời của bạn là: 1. trảđúng lời 1.1. Bạn Bạn Bạnphải trả trảlời lời sai câu rồi rồihỏi 1. Đáp án của bạn là: trước khi chuyển sang trang tiếp theo Chấp 1. nhận 1. Làm Làm 1. 1.Chấp nhận 14 NỘI DUNG BÀI DẠY câu 2 Number of Quiz {total-attempts} Attempts 1. Question Feedback/Review Information Will Appear Here 1. Continue1. Review Qui 15 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Ví dụ 5: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? 16 NỘI DUNG BÀI DẠY Ban đầu Lần 1 E. Coli E. Coli Lầndụ 2 5: Lần 3 … Lần 10 Ví Tế bào E. Coli E. Colitrong điều kiện nuôi cấy thích hợp E.cứ Coli20 phút lại phân đôi một lần. E. Coli a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêuE. tế Colibào? E. Coli b) Nếu có 10E.5Coli tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli E. Coli Hãy giữ gìn vệ sinh Coli bảo vệ mình! đểE.tự E. Coli U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 U11?=? 17 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 6: Cho cấp số nhân (un) với: u1  3, q  2 II. SỐ HẠNG 1/ Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân Hãy trên nêu 2/ So sánh u22 với u1.u3 và u32 với u2.u4nhận xét TỔNG QUÁT tổng quát Ví du 7: Cho cấp số nhân hữu hạn (u n) có Giải: III. TÍNH CHẤT u =3, u =27. Tính u về kết quả 5 7 6 CÁC SỐ HẠNG 1/ 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:trên? CỦA CẤP SỐ 3, 6, 12, 24, 48 Giải NHÂN 2/ Ta có: 2 2 suy ra u6  9 Ta có u  3.27  u Định lý 2: SGK T101 6 6  81 2 u22   6   36; u1.u3   3 .  12   36  u2  u1.u3 2 uk2  uk 1.uk 1, k  2 (3) hay uk  uk 1.uk 1 u32   12   144; u2.u4   6 .  24   144  u32  u2 .u4 2 18 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp Một cách số nhân là Sn, ta có: tổng quát SHĐ3: +u2tổng +…+u số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ? n= u1Tìm n theo = u1 +q1.u1 +q2.u1+ …+qn-1S.un=? (*) 1 và(**) q? q.S =q.u +q2.u +q3.u + …+qun1.u n Giải: 1 1 1 1 Lấy (*) trừ (**) ta được: có =u tổng-qsố n.uthóc ở 11 ô đầu là: n STa -q.S  1  q S  u . 1  q    = 2047  1 n 1 10 1+22+…+2 Sn11= un1+u12+…+u =1+2 11 Định lý 3: SGK T102 - Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? u1 1  q n  Nếuqq==11thì thìtacấp cósố cấp nhân số nhân có dạng u1 , gì? u1,..., u1,… Sn  , q  1 (4) Nếu 1 q Khi Khiđó đó:SSnn=? =n.u1. 19 NỘI DUNG BÀI DẠY I. ĐỊNH NGHĨA II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 Sn   u1 1  q n 1 q  , q  1 (4) Ví dụ 8: Cho cấp số nhân (un), biết: u1  3, u 3  27 Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Giải: Ta có : u 3  q 2 .u1  q 2 .  3  27  q 2  9  q  3  3 . 1  3 8 q  3 ta có: S8  q  3 ta có: S8    9840 1 3 8  3 . 1   3  1   3   4920 20