Tài liệu Bài giảng bài cấp số nhân đại số 11

Người thực hiện: Nguyễn Thị Dung Trường THPT Trần Hưng Đạo KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy trình bày định nghĩa cấp số cộng? Cho ví dụ về cấp số cộng? 9.223.372.036.854.775.808 Theo các số liệu thống kê, sản lượng lúa gạo năm 2007 của thế giới là 423 triệu tấn, tại Việt là 35,87 triệu tấn Như vậy nếu căn cứ theo năm 2007( toàn cầu cần TổngNam hạt thóc trong cả bàn cờ= 18.446.744.073.709.551.615 gần 18,5 tỷ tỷhơn hạt) 872tương năm, Việt Nam cần hơn 10.285 năm mớitấn sản( 369 xuấttỷđủtấn) lúa gạo cho nhà thông thái đương 368.934.881.474,1910323 ấn độ. CẤP SỐ NHÂN 32 16 8 4 2 1 Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ? Coi số hạt thóc trên các ô từ thứ một đến thứ sáu tư của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32…với n≤ 64. Nhận xét: Ta thấy rằng từ số hạng thứ hai trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2. u1= 1 u2= u1.2 = 2 u3= u2.2 = 4 u4= u3.2 = 8 u5= u4.2 = 16 . . . u64= u63.2 Ta gọi dãy số trên là một cấp số nhân. I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi: un+1= un.q với n  N * (1) Chú ý: Từ công thức (1) sẽ tính được: + Một số hạng bất kỳ nếu biết công bội q và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó. + Công bội q nếu biết hai số hạng liên tiếp : un 1 q un (un≠ 0) Đặc biệt: + Khi q= 0, cấp số nhân có dạng: u1, 0, 0,..., 0,... + Khi q= 1, cấp số nhân có dạng: u1, u1, …, u1, … + Khi u1= 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, …, 0, … Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: 1 -2, 1, 2 , 1 , 1. 8 4 Ta coi số hạt thóc trên các ô từ ô 1 đến ô 64 của bàn cờ là một dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ≤ 64 Bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng hãy biểu thị qua u1= 1, q=2? Xét dãy số (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... với n ≤ 64 Ta có: u2= u1.q = 1.2 u3= u2.q = 1.2.2 = 1.22 u4= u3.q = 1.22.2= 1.23 . . . un= un-1.q = 1.2n-1 Vậy ta có un= 1.2n-1 Nhận xét: Đây là công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân trên. II. Số hạng tổng quát Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát u n được xác định bởi công thức sau: un= u1.qn-1 với n≥ 2 (2) Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (un) với u1= -2, q= 3 a. Tính u4? b. Số -486 là số hạng thứ mấy? Cho cấp số nhân sau: 1, 3, 9, 27, 81, 243 … Hãy so sánh bình phương của số hạng u2 với tích u1.u3 ? Nhận xét: Bình phương của một số hạng bất kỳ bằng tích của hai số hạng đứng kề với nó. III. tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: 2 uk= hay |uk|= uk-1.uk+1 với k≥2 uk 1.uk 1 (3) Chứng minh: Sử dụng công thức (2) với k≥2, ta có: uk-1= u1.qk-2 uk+1= u1.qk Suy ra 2 1 uk-1.uk+1= u .q 2k 2  (u1.q k 1 ) 2  uk2 (dpcm). Cấp số nhân trong thực tế cuộc sống Xã hội: Sự tăng dân số … Kinh tế: Lãi suất ngân hàng … Sinh học: * Sự phát triển của tế bào ung thư * Sự phát triển của tế bào E. Coli … Hình học: Hình học Fractal Bông tuyết Vonkoch Cho d·y sè (un) víi un= 3n, chän ph¬ng ¸n ®óng: 10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 234567891 HẾT GIỜ Đ Đ A Dãy số số (u (unn)) là là cấp cấp số số nhân nhân với với uu11=3, =3, q= q= 3. 3. Dãy B Dãy số (un) là cấp số nhân với u1=1, q=3. C Dãy số (un) là cấp số cộng với u1=3, d= 3. D Một đáp số khác. 10 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 234567891 HẾT GIỜ Cho cÊp sè nh©n (un) cã d¹ng khai triÓn lµ 2, -4, 8, …sè h¹ng thø 8 b»ng: Đ Đ A 256. B -256. -256. C -512. D 512.