Mô tả:
TÍCH PHÂN
2
Câu 1: Tích phân
A. I = 1
I 2 x.dx
có giá trị là:
B. I =2
1
C. I = 3
D. I = 4
C. I = 1 – ln2
D. I = – ln2
1
1
I
dx
x 1
0
Câu 2: Tích phân
có giá trị là:
A. I = ln2
B. I = ln2 – 1
2
x
I x 2
dx
x
1
1
Câu 3: Tích phân
có giá trị là:
10
10
I ln 2 ln 3
I ln 2 ln 3
3
3
A.
B.
1
Câu 4: Tích phân
A. I = 1
I x 3 3x 2 dx
1
C.
I
10
ln 2 ln 3
3
D.
I
10
ln 2 ln 3
3
có giá trị là:
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 4
2
1
I 2 2 x dx
1 x
Câu 5: Tích phân
có giá trị là:
5
7
I
I
2
2
A.
B.
C.
I
9
2
D.
I
11
2
e2
x 1
I 2 dx
x
e
Câu 6: Tích phân
có giá trị là:
1 1
1 1
I 1 2
I 1 2
e
e e
e
A.
B.
1 1
I 1 2
e e
C.
1 1
I 1 2
e e
D.
C. I 1
D. Cả A, B, C đều sai.
C. I 2
D. I 1
2
Câu 7: Tích phân
A. I 1
I sin xdx
0
có giá trị là:
B. I 0
2
I sin x cos x dx
Câu 8: Tích phân
A. I 1
2
có giá trị là:
B. I 2
6
I sin 2 x cos 3 x dx
Câu 9: Tích phân
2
I
3
A.
2
có giá trị là:
3
I
4
B.
C.
I
3
4
D.
I
2
3
1
x
I
dx a
x 1
0
Câu 10: Giá trị của tích phân
. Biểu thức P 2a 1 có giá trị là:
A. P 1 ln 2
B. P 2 2 ln 2
C. P 1 2ln 2
D. P 2 ln 2
e2
1 x x2
I
dx a
x
e
Câu 11: Giá trị của tích phân
. Biểu thức P a 1 có giá trị là:
1
1
1
1
1
1
1
1
P e e 2 e 4
P e e 2 e 4
P e e 2 e 4
P e e 2 e 4
2
2
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Trang 1
2
2
e
x2 2x
1
I1
dx a I 2 dx b
x 1
x
1
e
Câu 12: Cho giá trị của tích phân
,
. Giá trị của biểu thức P a b là:
7
3
5
1
P ln 2 ln 3
P ln 2 ln 3
P ln 2 ln 3
P ln 2 ln 3
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
3
3
I1 sin 2 x cos x dx a I 2 cos 2 x sin x dx b
3
P 3
4
A.
Câu 14: Cho gá trị của tích phân
A.
4
65
B.
,
3
P
4
C.
3
3
P
4 2
B.
1
P
2
Câu 13: Cho giá trị của tích phân
b là:
1
3
. Giá trị của a +
3
3
P
4 2
D.
3
I1 x 4 2 x 3 dx a I 2 x 2 3x dx b
1
P
12
65
,
C.
2
P
12
65
a
. Giá trị của b là:
4
P
65
D.
2
3
I1 sin 3x cos 3x dx a
3
Câu 15: Cho giá trị của tích phân
a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
2
A. 3
B.
0
Câu 16: Tích phân
2
5
C.
I x 3 ax 2 dx
1
7 a
I
4 2
A.
2e
1 1
1
I 2 2
dx b
x x
x 1
e
,
. Giá trị
1
3
D.
1
5
có giá trị là:
9 a
I
4 2
B.
7 a
I
4 2
C.
9 a
I
4 2
D.
ax
I
2 ax dx
x 1
0
Câu 17: Tích phân
có giá trị là:
I
a
ln
2
A.
B. I 2 ln 2
C. I 2 ln 2
D. I a ln 2
1
2
I sin ax cos ax dx
Câu 18: Tích phân
I
A.
I
C.
2
, với a 0 có giá trị là:
2
a
sin a sin a
2 4
2 4
2
a
sin a sin a
2 4
2 4
I
2
a
sin a sin a
2 4
2 4
I
2
a
sin a sin a
2 4
2 4
B.
D.
a
a x
I dx
x a ,với a 0 có giá trị là:
1
Câu 19: Tích phân
a2 1
a2 1
a2 1
I a ln a
I a ln a
I a ln a
2a
2a
2a
A.
B.
C.
0
3
D.
I a ln a
a2 1
2a
2
x 3x 2
I 2
dx
x
x
2
1
Câu 20: Giá trị của tích phân
gần nhất với gái trị nào sau đây?
Trang 2
A.
ln 2
2
3
ln 4
C. 2
B. ln 2 1
3
2
D.
ln 3
3
2
a x 2x
I
dx
ax
2
Câu 21: Tích phân
có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
2
1
A. 2 5
5
B.
C.
5
5
D.
2
b
I ax 2 dx
x
1
Câu 22: Tích phân
có giá trị là:
7
I a b ln 2
3
A.
B. I 3a b ln 2
1
Câu 23: Tích phân
I ax 2 bx dx
D. I 3a b ln 2
a b
I
2
2
C.
a b
I
3
2
D.
có giá trị là:
0
a b
I
2
3
A.
7
I a b ln 2
3
C.
a b
I
3
3
B.
1
b
I ax 3
dx
x
2
có giá trị là:
1
Câu 24: Tích phân
a
a
I b ln 3
I b ln 3
2
2
A. I b ln 3
B.
C.
D. I b ln 3
a
1
I 2 2 x dx
2 x
Câu 25: Tích phân
có giá trị là:
1 1 2
3 1 2
I a
I a
2 a
2 a
A.
B.
C.
I
5 1 2
a
2 a
7 1
a2
2 a
I
D.
a
Câu 26: Tích phân
A.
C.
I
I
2
a 1
a 1
0
5
5
2
I x x 1dx
5
5
a 1
2
3
4
15
3
a 1
2
3
có giá trị là:
B.
I
2
3
4
15
D.
I
a 1
5
5
a 1
2
5
5
2
a 1
3
3
2
a 1
3
4
15
4
15
3
2
Câu 27: Tích phân
I x 2 x dx
1
3
I
2
A.
B.
I
có giá trị là:
1
6
C.
I
3
2
I
4
3
D.
I
1
6
I
1
2
I
17
6
1
Câu 28: Tích phân
I x 3 x 2 x 1 dx
1
4
I
3
A.
1
Câu 29: Tích phân
7
I
6
A.
có giá trị là:
1
I
2
B.
I
2
x3 3x 2
x 1
C.
D.
dx
17
I
6
B.
có giá trị là:
C.
I
7
6
D.
Trang 3
2
Câu 30: Tích phân
A. I 3 2 ln 3
I
2
x2 x 2
dx
x 1
có giá trị là:
B. I 2 ln 3
C. I 3 2 ln 3
D. I 3 3ln 2
1
1
I 2
dx
0 x 1
Câu 31: Tích phân
có giá trị là:
I
I
2
3
A.
B.
1
Câu 32: Tích phân
A.
I
x
I
x 1 1
1
4 2
2
3
B.
C.
I
4
I
4 2
1
3
D.
I
6
I
4 2
1
3
dx
I
có giá trị là:
4 2
2
3
C.
D.
0
2x
I 2
dx
1 x 1
Câu 33: Tích phân
có giá trị là:
I
ln
3
A.
B. I ln 2
C. I ln 3
D. I ln 2
0
ax
I 2
dx
1 ax 2
Câu 34: Tích phân
,với a 2 có giá trị là:
ln 2 ln a 2
ln 2 ln a 2
ln 2 ln a 2
I
I
I
2
2
2
A.
B.
C.
D.
I
ln 2 ln a 2
2
1
a2 x3 ax
I
dx
2
ax
1
0
Câu 35: Tích phân
, với a 0 có giá trị là:
a a 2
a a 2
a a 2
I
I
I
4
2
4
A.
B.
C.
D.
I
a a 2
2
6
Câu 36: Tích phân
I
sin 3 x
I
dx
cos x
3
19 17 3
I
2
A.
có giá trị là:
19 17 4 3
2
B.
I
19 17 3
C.
2
I
19 17 4 3
2
D.
e
2 ln x ln 2 x 1
I
dx
x
1
Câu 37: Tích phân
có gái trị là:
4 2 2
4 2 2
2 2 2
I
I
I
3
3
3
A.
B.
C.
3
Câu 38: Tích phân
A.
I
7
I
0
87
5
3
3x 5
8 x3
B.
D.
I
2 2 2
3
I
57
5
dx
I
có gái trị là:
67
5
C.
I
77
5
D.
4
1
I
dx
2
2
9
cos
x
sin
x
0
Câu 39: Tích phân
có giá trị là:
1
1
1
I ln 2
I ln 2
I ln 2
3
2
6
A.
B.
C.
D. I ln 2
Trang 4
ln 12
I
Câu 40: Tích phân
A. I 2 ln 3 ln 5
e x 4dx
có giá trị là:
ln 5
B. I 2 2 ln 3 2 ln 5
C. I 2 2ln 3 ln 5
D. I 2 ln 3 2 ln 5
3
I x 1 3 x dx
5
2
Câu 41: Tích phân
có giá trị là:
3
I
6
4
A.
3
I
3 8
B.
3
I
3
Câu 42: Tích phân
I
A.
1
Câu 43: Tích phân
I
0
7
4 3 8
6
2
có gái trị là:
Câu 44: Tích phân
I
1
5
I
3
A.
I
D.
3 2 x x2
I
Câu 45: Tích phân
I ln
I
có giá trị là:
7
4 3 8
6
4x 3
5 4 x x2
0
32 3
3
1
3 3 2 3
ln
16 3 2 8
dx
C.
I
7
4 3 8
6
D.
I
7
4 3 8
6
dx
có giá trị là:
5
I
6
B.
3
3 3 2 3
ln
3 2 8
8
B.
3 4x
3
I
3 8
D.
dx
I
B.
1
2
A.
cos x 3 sin x
3 3 2 3
ln
3 2 8
8
C.
A.
sin x
3 3 2 3
ln
16 3 2 8
I
I
3
I
6
8
C.
C.
I
5
3
D.
5
6
I
dx
2
x 9
B.
có giá trị là:
I ln
32 3
3
C.
I ln
32 3
3
D.
I ln
32 3
3
1
2 ax
I
dx ln 2
x 1
0
Câu 46: Tích phân
. Giá trị của a là:
ln 2
ln 2
ln 2
a
a
a
2 2ln 2
1 ln 2
1 ln 2
A.
B.
C.
D.
a
ln 2
2 2 ln 2
a
4
5
2
ax 1
3 4 3 2
I 2
dx ln ln
5 3 5 3 . Giá trị của a là:
1 x 3x 2
Câu 47: Tích phân
1
2
3
a
a
a
5
5
5
A.
B.
C.
1
Câu 48: Tích phân
I
A.
a
3
ln
1
I
0
a
3x 2 12
5
2
dx
I
B.
D.
có giá trị là:
a
3
ln
1 5
2
I
C.
a
3
ln
1
5
2
I
D.
a
3
ln
1 5
2
Trang 5
1
1
I 2ax 3 dx
x có giá trị là:
2
Câu 49: Tích phân
15a
15a
I
ln 2
I
ln 2
16
16
A.
B.
2
Câu 50: Tích phân
A. a 5
I
1
C.
I
15a
ln 2
16
D.
I
15a
ln 2
16
ax 2
dx 2 3 1
ax 2 4 x
. Giá trị nguyên của a là:
a
6
B.
C. a 7
D. a 8
2
Câu 51: Tích phân
I x ln xdx
có giá trị là:
1
5
I 2 ln 2
4
A.
B.
I 2 ln 2
3
4
C.
I 2ln 2
5
4
D.
I 2 ln 2
3
4
a
Câu 52: Tích phân
I x ln xdx
có giá trị là:
1
2
a ln a 1 a
I
2
4
A.
2
a 2 ln a 1 a2
I
2
4
B.
C.
I
a 2 ln a
2
1 a2
4
D.
I
a2 ln a
2
1 a2
4
2
I x cos xdx
6
Câu 53: Tích phân
A.
I
có giá trị là:
7
3
6
2
B.
I
7
3
12
2
C.
I
7
3
6
2
I
63 3
6a
D.
I
7
3
12
2
I
33 3
6a
2
I x sin axdx , a 0
3
Câu 54: Tích phân
A.
I
có giá trị là:
6 3 3
6a
B.
I
3 3 3
6a
C.
D.
1
Câu 55: Tích phân
I 2 x 1 ln x 1 dx
0
1
I ln 2
2
A.
có giá trị là:
1
I 2 ln 2
2
B.
C. I 2 ln 2 1
D. I ln 2 1
e
1
I x ln xdx
x
1
Câu 56: Tích phân
có giá trị là:
2
2
e 1
e 3
I
I
4
4
A.
B.
e
Câu 57: Tích phân
A.
I
ln x 2 ln 2 x 1 1
I
x
1
4 2 3
3
B.
2
x
I
Câu 58: Tích phân
6
3
I
2 x cos x x cos 2 x
cos x
e2 5
4
D.
I
e2 7
4
I
4 2 3
3
dx
có giá trị là:
4 2 1
3
C.
I
C.
I
4 2 5
3
D.
dx
có giá trị là:
Trang 6
A.
I
5 4 2 2
3
324
9
4
2
4
C.
I
B.
5
2
3
324
9
4
2
3
Câu 59: Tích phân
3
D.
cos x sin x
I
e
x
cos x 1 cos x
3
B.
e
Câu 60: Tích phân
A. I 2 e
B. I e
C.
D.
0
2 1 ln
I 2 1 ln
I
2 1 ln
I 2 1 ln
I
1
1
Câu 61: Tích phân
3
3
e e 2
I ln 2
e 3 2
C.
I x ln 2 x ln x dx
I ln
có giá trị là:
C. I e
5 4 2 2
3
324
9
4
2
có giá trị là:
3
e e 2
I ln 2
e3 2
A.
I
dx
3
e e 2
I ln 2
e3 2
B.
5 4 2 2
3
324
9
4
2
2
2
A.
I
3
3
e e 2
I ln 2
e 3 2
D.
D. I 2 e
1 x 2 x dx
có giá trị là:
2 1
21
2 1
2 1
4
Câu 62: Tích phân
x
I
dx
1 cos x
0
có giá trị là:
I tan 2 ln cos
4
8
8
A.
I tan 2 ln cos
4
4
8
C.
I tan 2 ln cos
4
8
8
B.
I tan 2 ln cos
4
4
8
D.
4
2 x sin x
I
dx
2
2
cos
x
0
Câu 63: Tích phân
có giá trị là:
1
2 3
I
4 ln 2 ln 2
2
3
A.
1
2 3
I
4 ln 2 ln 2
2
3
C.
1
2 3
I
2 ln 2 ln 2
2
3
B.
1
2 3
I
2 ln 2 ln 2
2
3
D.
2
Câu 64: Tích phân
1
I
4 3
A.
I cos x 1 cos 2 xdx
0
B.
I
2
4 3
có giá trị là:
1
I
4 3
C.
D.
I
2
4 3
Trang 7
a
I
0
Câu 65: Tích phân
sin x cos x
sin x cos x
a
2
A.
2
dx
1 3
1
3
. Giá trị của alà:
a
4
B.
a
C.
3
D.
a
6
2
Câu 66: Tích phân
I
ln
12
A.
Câu 67: _
I
A.
I
C.
sin x
I
dx
sin x cos x
3
3 1
B.
I
có giá trị là:
3 1
ln
12
4
1
2 2
2 1
ln
ln
2 2
2 2
2 1
3 1
ln
2
I
12
2
C.
I
B.
1
2 2
2 1
ln
ln
2 2
2 2
2 1
3 1
ln
12
2
1
2 2
2 1
ln
ln
2 2
2 2
2 1
I
D.
D.
I
1
2 2
2 1
ln
ln
2 2
2 2
2 1
2
Câu 68: Tích phân
2 x cos x
I 2
dx
x sin x
4
I ln 1 ln
16
4
A.
2
2
I ln
1 ln
16
4
C.
2
2
có giá trị là:
2
2
2
2
I ln 1 ln
16
4
B.
2
2
I ln
1 ln
16
4
D.
2
2
2
2
2
2
a
x2 1
1 7
I 3
dx ln
3 2 . Giá trị của a là:
1 x 3x
Câu 69: Tích phân
A. a 1
B. a 2
C. a 3
1
2
I1 2 xdx a
Câu 70: Biết tích phân
0
17
I2
3
A.
. Giá trị của
19
I2
3
B.
D. a 4
I 2 x 2 2 x dx
a
là:
16
I2
3
C.
D.
I2
13
3
2
I1 sin xdx a
3
Câu 71: Biết tích phân
là:
A. – 2
1
B. – 4
1
x2 1
I 2 3
dx b ln 2 c ln 5
a x x
. Giá trị của
. Thương số giữa b và c
C. 2
D. 4
a
3
I1 x x 1 dx b 2
a b
6
4 là:
0
Câu 72: Biết rằng
. Giá trị của
A. – 1
B. – 2
3
Câu 73: Cho
A. – 1
C. – 3
I sin 3 x cos 2 x dx a cos 3x bx sin c sin 2 x
0
B. 1
C. – 2
D. – 4
6
0
. Giá trị của 3a 2b 4c là:
D. 2
Trang 8
1
Câu 74: Cho
a.b là:
A. – 1
C. 1
x
I
dx a 2 b
2
x 1
0
. Giá trị
B. – 2
D. 2
1
1
I
dx a b ln 2 b ln 3
2
3
2
x
x
0
Câu 75: Cho
. Giá trị a + b là:
1
1
1
A. 4
B. 2
C. 6
1
D. 3
b
Câu 76: Cho tích phân
A.
F a F b
C.
F b F a
I f x dx
a
f x
. Giá trị của I là:
F a F b
D. Không thể xác định.
Câu 78: Cho tích phân
A.
là nguyên hàm của
a
a
f x dx m
g x dx n
a
b
F x
B.
Câu 77: Cho hai tích phân
A. m n
C. m n
b
. Biết rằng
I x 2 1 dx
a
b
và
a
. Giá trị của tích phân
B. n m
D. Không thể xác định.
a
a
. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
B.
a
1
1
I b3 b a3 a
3
3
C.
I x3 x
b
a
D. Chỉ có A và C đúng.
b
Câu 79: Cho tích phân
A. m n
C. m n
là:
b
I x 2 1 dx x 2 dx dx
a
f x g x dx
a
a
I1 f x dx m
a
và
b
I 2 f x dx n
c
. Tích phân
I f x dx
c
có giá trị là:
B. m n
D. Không thể xác định.
b
Câu 80: Tích phân
b
A.
f x dx
a
b
f x f x dx
c
được phân tích thành:
a
c
B.
a
c
2
a
f x f x dx
c
c
b
D.
a
f x f x dx
c
c
2
6
6
1
A. 12
1
B. 24
1
Câu 82: Biết
của a là:
A. 9
C.
c
I x cos 2 xdx a 3 b sin 2 xdx
Câu 81: Biết
b
f x f x dx
I
0
a
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của b là:
1
1
C. 12
D. 24
1
ln 3 x 3x ln 2 x x
3
2
dx
x
9
B. – 6
1 ae 27 e 2 27 e 3 3 3
C. – 9
, a là các số hữu tỉ. Giá trị
D. 6
Trang 9
0
1
I1
dx a
1 cos 2 x
Câu 83: Biết rằng
giữa a và b có giá trị là:
4
1
A. 2
0
và
I 3 x 2dx b 3 2
1
1
B. 3
4
3
4 , a và b là các số hữu tỉ. Thương số
3
C. 4
1
2
D. 3
1
1
I 2 x x dx bx 3 cx 3
I1 1 tan 2 x dx a
0
0 , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị
0
Câu 84: Biết
và
của a + b + c là:
A. 1
2
B. 2
C. 3
D. 0
3e
1
a dx
3
x
1
Câu 85: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x ax 2 0 với
là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1
3
Câu 86: Số nghiệm dương của phương trình: x ax 2 0 , với
A. 0
B. 1
a 2 xdx
0
C. 2
, a và b là các số hữu tỉ là:
D. 3
1
x2
1
dx ln a
3
3
Câu 87: Cho 0 x 1
,a là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:
A. 2
B. 3
2
Câu 88: Cho
1
1
2
D. 5
2 a
a
1 b ,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị b là:
5
2
B. 2
C. 3
dx ln
x 1
2
A. 5
1
2
Câu 89: Cho tích phân
C. 4
I
0
1
A. 2
1
1 x2
3
D. 2
dx a
,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:
1
B. 3
1
C. 4
1
D. 6
e
1
I x ln xdx ae 2 b
x
1
Câu 90: Cho tích phân
, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 a 3b là:
13
13
13
13
A. 2
B. 4
C. 4
D. 2
6
Câu 91: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017).
A. I 6.
B. I 36.
2
f ( x)dx 12.
0
C. I 2.
Tính
I f (3 x)dx.
0
D. I 4.
e
1 x ln x dx ae
Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Cho 1
hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a b c.
B. a b c.
C. a b c.
2
be c.
với a, b, c là các số
D. a b c.
Trang 10
Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f(x) biết f(0) = 4 và
4
f ( x)dx
f / (x) 2sin 2 x 1, x R. Khi đó 0
bằng
2
2
15
16 16
2 16 4
2 4
.
.
.
.
16
16
16
A.
B.
C.
D. 16
Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(6) =
1 và
1
6
xf (6 x)dx 1.
x
0
Khi đó
2
f / ( x)dx
bằng
0
107
.
A. 3
B. 34.
-----------------------------------------------
C. 24.
D. 36.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:
Phân tích:
2
Tích phân
I 2 x.dx
1
2
có giá trị là:
2
2
x2
I 2 x.dx 2.x.dx 2. 3
1
1
2 1
Cách 1:
.
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.
Câu 2:
Phân tích:
1
1
I
dx
x 1
0
Tích phân
có giá trị là:
1
1
I
dx ln x 1
x
1
0
Cách 1:
1
0
ln 2
.
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 3:
Phân tích:
2
x
I x 2
dx
x
1
1
Tích phân
có giá trị là:
Ta
có:
2
2
2
x3
x
2
1
8
I x 2
dx
x
1
dx
x ln x 1 2 ln 3
x 1
x 1
1
1
3
1 3
1
10
1 ln 2 ln 2 ln 3
3
3
Đáp án đúng là A.
Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.
Câu 4:
Phân tích:
1
Tích phân
I x 3 3x 2 dx
1
có giá trị là:
Trang 11
1
1
1
3
I x 3 x 2 dx x 4 x 2 2 x 4
4
2
1
1
Cách 1:
.
3
Đáp án đúng là D.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 5:
Phân tích:
2
1
I 2 2 x dx
1 x
Tích phân
có giá trị là:
2
2
1
1
7
I 2 2 x dx x 2
x
1 2.
Cách 1: 1 x
Đáp án đúng là B.
Cách 2: DÙng máy tính cầm tay.
Câu 6:
Phân tích:
e2
x 1
I 2 dx
x
e
Tích phân
có giá trị là:
e2
e2
e2
x 1
1 1
1
1 1
I 2 dx 2 dx ln x 1 2
x e
e e
x
e x
e x
.
Đáp án đúng là D.
Câu 7:
Phân tích:
2
Tích phân
I sin xdx
0
2
có giá trị là:
I sin xdx cos x
2
0
1
Cách 1:
.
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 8:
Phân tích:
0
2
I sin x cos x dx
Tích phân
2
2
có giá trị là:
I sin x cos x dx cos x sin x
2
Cách 1:
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 9:
Phân tích:
2
2
2
.
Trang 12
6
I sin 2 x cos 3x dx
Tích phân
2
có giá trị là:
6
1
1
6
3
I sin 2 x cos 3 x dx cos 2 x sin 3x
3
4
2
2
Cách 1:
Đáp án đúng là C.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 10:
Phân tích:
2
.
1
x
I
dx a
x
1
0
Giá trị của tích phân
. Biểu thức P 2a 1 có giá trị là:
1
1
x
1
I
dx 1
dx x ln x 1
x 1
0
Tacó: 0 x 1
1
0
1 ln 2 a 1 ln 2 P 2a 1 1 2 ln 2
.
Đáp án đúng là C.
Câu 11:
Phân tích:
e2
1 x x2
I
dx a
x
e
Giá trị của tích phân
. Biểu thức P a 1 có giá trị là:
Ta có:
e2
e2
2
e
1
x2
e2 e 4
dx
1
x
dx
ln
x
x
1
e
x
2 e
2 2
e
.
e2 e4
e2 e4
e2 e4
a 1 e a 1 e P e
2 2
2 2
2 2 .
1 x x2
I
x
e
Đáp án đúng là B.
Câu 12:
Phân tích:
2
2
e
x2 2x
1
I1
dx a I 2 dx b
x 1
x
1
e
Cho giá trị của tích phân
,
. Giá trị của biểu thức P a b có giá trị là:
Ta có:
2
2
2
x2
x2 2 x
1
5
5
I1
dx x 1
dx
x ln x 1 ln 2 ln 3 a ln 2 ln 3
x
1
x
1
2
2
2
1
1
1
e2
1
I 2 dx ln x
x
e
.
e2
1 b 1
e
.
3
P a b ln 2 ln 3
2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 13:
Phân tích:
Trang 13
3
3
I1 sin 2 x cos x dx a I 2 cos 2 x sin x dx b
Cho giá trị của tích phân
2
,
3
. Giá trị của a + b là:
Cách 1:
Ta có:
3
1
3
3
3
3
3
I1 sin 2 x cos x dx cos 2 x sin x
a
4 2
2
4 2
2
2
3
.
3
1
3
3
I 2 cos 2 x sin x dx sin 2 x cos x
b
2
2
2
3
3
.
3
P a b 3
4
.
Đáp án đúng là A.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Câu 14:
Phân tích:
1
Cho gá trị của tích phân
1
I1 x 4 2 x 3 dx a I 2 x2 3x dx b
1
,
2
a
. Giá trị của b là:
Ta có:
1
1
1
1
2
2
I1 x 2 x dx x 5 x 4 a
2 1 5
5
5
1
1
4
3
.
1
1
3
13
13
I 2 x 2 3x dx x 3 x 2
b
2 2
6
6
3
2
.
a
12
P
b
65 .
Đáp án đúng là C.
Câu 15:
Phân tích:
2
3
I1 sin 3 x cos 3 x dx a
Cho giá trị của tích phân
với giá trị nào sau đây?
3
2e
1 1
1
I 2 2
dx b
x
x
1
x
e
,
. Giá trị a.b gần nhất
Ta có:
2
3
2
3
3
1
1
3
2
2
I1 sin 3x cos 3 x dx cos 3 x sin 3 x a
3
3
3
3
2e
.
2e
1 1
1
1
1 1
I 2 2
ln 2 e 1 ln e 1
dx ln x ln x 1 ln 2
x 1
x
2e e
x
e
e x
1 1
b
ln 2 ln 2 e 1 ln e 1
2e e
a.b 0,2198 .
Trang 14
Đáp án đúng là D.
Câu 16:
Phân tích:
0
Tích phân
0
I x 3 ax 2 dx
1
có giá trị là:
0
1
a
7 a
I x ax 2 dx x 4 x 2 2 x
2
4
1 4 2 .
1
3
Đáp án đúng là A.
Câu 17:
Phân tích:
1
ax
I
2 ax dx
x 1
0
Tích phân
có giá trị là:
1
1
1
ax
x
I
2 ax dx a
dx 2 a xdx a x ln x 1
x 1
x 1
0
0
0
1
0
a x2
1
0
a 1 ln 2 a a ln 2
.
Đáp án đúng là A.
Câu 18:
Phân tích:
2
I sin ax cos ax dx
Tích phân
2
có giá trị là:
Ta có:
2
2
1
1
I sin ax cos ax dx cos ax sin ax
a
a
2
2
2
2
2
sin ax
a
4
a
2
sin a sin a
2 4
2 4
.
Đáp án đúng là B.
Câu 19:
Phân tích:
a
a x
I dx
x a
1
Tích phân
, với a 0 có giá trị là:
Ta có:
a
a
a x
x2
a 1
a2 1
I dx a ln x a ln a
a ln a
x a
2a 1
2 2a
2a
1
.
Đáp án đúng là C.
Câu 20:
Phân tích:
0
x 3 3x 2 2
I 2
dx
x
x
2
1
Giá trị của tích phân
gần nhất với gái trị nào sau đây?
Ta có:
Trang 15
0
x3 3x2 2
I 2
dx
1 x x 2
x 1 x 2 x 2
x
dx
x 1 x 2
2
0
0
1
2
1
0
0
x2
2x 2
6
9
dx x 4
dx
4 x 6 ln x 2 6 ln 2
x2
x2
2
1
2
1
Đáp án đúng là A.
Câu 21:
Phân tích:
3
a2 x2 2x
I
dx
ax
2
Tích phân
có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
Ta có:
3
3
3
a2 x 2 2 x
2
a
2
5a 2
I
dx ax dx x 2 x
ax
a
a 2 2 a
2
2
2
Vì a là số thực dương nên
Đáp án đúng là A.
Câu 22:
Phân tích:
I
5a 2
5a 2
2
. 2 5
2 a
2 a
.
2
b
I ax 2 dx
x
1
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
2
2
b
a
7a
I ax 2 dx x 3 b ln x b ln 2
x
3
1 3
1
.
Đáp án đúng là C.
Câu 23:
Phân tích:
1
Tích phân
I ax2 bx dx
0
có giá trị là:
Ta có:
1
1
a
b
a b
I ax bx dx x 3 x 2
2 0 3 2
3
0
2
.
Đáp án đúng là D.
Câu 24:
Phân tích:
1
b
I ax 3
dx
x 2 có giá trị là:
1
Tích phân
Ta có:
1
1
a 4
b
I ax 3
dx x b ln x 2 b ln 3
x2
4
1
1
.
Đáp án đúng là D.
Câu 25:
Phân tích:
Trang 16
a
1
I 2 2 x dx
, với a 0 có giá trị là:
2 x
Tích phân
Ta có:
a
a
1
1
1 7
I 2 2 x dx x 2 a 2
x
a 2
2
2 x
.
Đáp án đúng là D.
Cạu 26:
Phân tích:
a
Tích phân
I x x 1dx
có giá trị là:
0
Ta có:
a
a
a
I x x 1dx x 1 x 1dx
0
0
0
a
a
3
2
a
1
2
a
5
3
2
2
x 1dx x 1 dx x 1 dx= x 1 2 x 1 2
5
0 3
0
0
0
5
3
2
2
4
=
x 1
x 1
5
3
15
Đáp án đúng là B.
Câu 27:
Phân tích:
2
Tích phân
I x 2 x dx
có giá trị là:
1
Ta có:
2
x
x 0 x 0 x 2
f x
.
Bảng xét dấu:
x
f(x)
0
+ 0
2
0
_
2
2
0
+
0
2
1
1
1
1
3
I x x dx x x dx x x dx x 3 x 2 x 3 x 2
2 1 3
2 0 2
3
1
1
0
.
2
2
2
Đáp án đúng là A.
Câu 28:
Phân tích:
1
Tích phân
I x 3 x 2 x 1 dx
1
có giá trị là:
Ta có:
2
x 3 x2 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1
f x
Bảng xét dấu:
x
f(x)
1
-1
0
_
1
_
1
0
+
1
1
1
1
4
I x x x 1 dx x x x 1 dx x 4 x 3 x 2 x
4
3
2
1 3 .
1
1
3
2
3
2
Đáp án đúng là A.
Câu 29:
Trang 17
Phân tích:
1
Tích phân
I
x3 3x 2
x 1
2
dx
có giá trị là:
Ta có:
x 3 3 x 2 0 x 1
2
x 2 0 x 1
x 2
f x
.
Bảng xét dấu:
x
f(x)
1
_
1
3
-2
0
1
+ 0
+
1
1
x 3x 2
1
7
I
dx x2 x 2 dx x3 x 2 2 x
x 1
2
3
2 6 .
2
2
Đáp án đúng là C.
Câu 30:
Phân tích:
0
Tích phân
I
2
x2 x 2
dx
x 1
có giá trị là:
Ta có:
x2 x 2
f x
f x 0 x 1 x 2 x 1
x 1
Bảng xét dấu:
x
f(x)
0
I
2
_
-1
0
1
+
2
_
0
+
1
0
x2 x 2
x2 x 2
x2 x 2
dx
dx
x 1 dx
x 1
x 1
2
1
.
1
x2 x 2
I1
dx
x 1
2
1
1
x2
2
5
x
dx
2 ln x 1 2 ln 2 2 ln 3
x 1
2
2 2
2
.
0
0
x2 x 2
x2
1
I 2
2 ln x 1 2 ln 2
dx ...
x 1
2
1 2
1
.
I I 1 I 2 3 2 ln 3
.
Đáp án đúng là A.
Câu 31:
Phân tích:
1
1
I 2
dx
0 x 1
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
1
1
I 2
dx
0 x 1
. Ta dùng đổi biến số.
x tan t, dx
; dt
2 2
Đặt
1
cos 2 t
.
Trang 18
x 0 t 0
x 1 t
4.
Đổi cận
4
4
0
I dt
0
4
.
Đáp án đúng là C.
Câu 32:
Phân tích:
1
x
I
Tích phân
x 1 1
1
dx
có giá trị là:
Ta có:
1
x
x 1 1 I
x 1 1
1
1
x
dx
x 1 1
1
3
2
x 1 1 dx x 1 2 x
3
1
1
4 2
2
3
.
Đáp án đúng là A.
Câu 33:
Phân tích:
0
2x
I 2
dx
x
1
1
Tích phân
có giá trị là:
Ta nhận thấy:
x
2
1 ' 2 x
.
2
Ta đặt: t x 1 dt 2xdx .
x 1 t 2
x 0 t 1
Đổi cận:
.
1
1
I dt ln
t
2
1
ln 2
.
2
Đáp án đúng là B.
Câu 34:
Phân tích:
0
ax
I 2
dx
1 ax 2
Tích phân
, với a 2 có giá trị là:
Ta nhận thấy:
ax
2
2 ' 2 ax
. Ta dùng đổi biến số.
2
Đăt t ax 2 dt 2 axdx .
x 0 t 2
x 1 t a 2
Đổi cận
.
2
2
1
1
1
I dt ln a
ln 2 ln 2
a2
2t
2
2
a2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 35:
Phân tích:
Trang 19
1
a 2 x3 ax
I
dx
2
ax
1
0
Tích phân
, với a 0 có giá trị là:
1
Ta biến đổi:
a2 x 3 ax
I
Ta nhận thấy:
2
ax 1
0
ax
2
1
dx
0
1 ' 2 ax
ax ax 2 1
2
dx
1
ax
ax 1
ax 2 1 dx
0
.
. Ta dùng đổi biến số.
2
Đặt t ax 1 dt 2 axdx .
x 0 t 1
x 1 t a 1
Đổi cận
.
a 1
a 1
1
1
1
I tdt a2 a
4
4 1
1 2
2
.
Đáp án đúng là C.
Câu 36:
Phân tích:
6
Tích phân
sin 3 x
I
dx
cos x
có giá trị là:
3
Ta nhận thấy:
. T dùng đổi biến số.
t
cos
x
dt
sin
xdx
Đặt
.
cos x ' sin x
1
x 3 t 2
x t 3
6
2 .
Đổi cận
2
sin 3 x
I
3
cos x
2
1 cos x sin x dx
2
dx
cos x
3
3
2
3
2
2
2
3
2
3 1
t2 1
I
dt t 2 dx2
t
1
1
2
t
5
5
2
1
2 2
1
2
19 17 4 3
2
Đáp án đúng là D.
Câu 37:
Phân tích:
e
2 ln x ln 2 x 1
I
dx
x
1
Tích phân
có gái trị là:
2 ln x
x . Ta dùng đổi biến số.
2 ln x
t ln 2 x 1 dt
dx
x
Đặt
.
x 1 t 1
x e t 2
Đổi cận
.
ln
Ta nhận thấy:
2
x 1 '
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
39 
1 
79 
