PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.
S { M x , y , z / MI R; I a , b, c
A.
và
R R 0
}
90 ; A x A , y A , z A
B xB , y B , z B
S { M x , y , x / AMB
B.
và
}
C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C
0
I a, b, c
Câu 2: Phương trình mặt câu tâm
có bán kính R là:
2
2
2
2
A. x y z 2ax 2by 2cz R 0
2
2
2
B. x y z 2ax 2by 2cz d 0
2
2
2
2
2
2
2
C. x y z 2 ax 2by 2cz d 0, d a b c R
2
2
2
2
2
2
D. x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d 0
S : x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
Câu 3:
2
2
2
A. d 0
B. d 0
C. d 0
D. d a b c
S : x 2 y 2 z 2 Ax By Cz D 0 là một mặt cầu là:
Câu 4: Điều kiện để
2
2
2
2
2
2
A. A B C D 0
B. A B C 2 D 0
2
2
2
C. A B C 4 D 0
2
2
2
D. A B C D 0
Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d IJ . Câu nào sau đây
sai?
d R R' S
S ' trong nhau
I.
và
0 d R R ' S
S ' ngoài nhau
II.
và
d R R ' S
S ' tiếp xúc ngoài
III.
và
d R R ' S
S ' tiếp xúc trong
IV.
và
A. Chỉ I và II
B. Chỉ I và III
S : x
Câu 6: Hai mặt cầu
2
2
2
C. Chỉ I và IV
y z 2 ax 2by 2cz d 0
S : x
và
D. Tất cả đều sai.
2
2
y z 2 2a ' x
2b ' y 2c ' z d ' 0
, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :
x y z 2ax 2by 2cz d 0
2 a a ' x 2 b b ' y 2 c c ' z d ' d 0
A.
x 2 y 2 z 2 2 a ' x 2b ' y 2 c ' z d ' 0
2 a a ' x 2 b b ' y 2 c c ' z d ' d 0
B.
x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0
2 a a ' x 2 b b ' y 2 c c ' z d d ' 0
C.
D. Hai câu A và B
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
P : Ax By Cz D 0
Câu 7: Cho mặt cầu
và mặt phẳng
2
2
2
Trang 1
A
Aa Bb Cc D
2
B2 C 2
2
2
A B C
I.
A
Aa Bb Cc D
2
a
2
b2 c 2 d
2
B2 C 2
a
2
0
P
0
P
0
P
b2 c 2 d
A 2 B2 C 2
II.
A
Aa Bb Cc D
2
B2 C 2
a
2
b2 c 2 d
cắt
S
tiếp xúc
S
S
không cắt
C. Chỉ II và III
D. Chỉ II
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B( 2;1;1) và đường thẳng () :
x 1 y 1 z
2
1
2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc ()
A 2 B2 C 2
B. Chỉ I và III
III.
A. Chỉ I và II
2
2
2
2
2
2
2
13
3 521
x y
z
5
10
5 100
A.
2
2
2
2
2
2
2
13
3
25
x y
z
5
10
5
3
B.
2
13
3 521
2
13
3
25
x y z
x y
z
5
10
5 100
5
10
5
3
C.
D.
Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt
S : x2 y 2 z 2 2 3 m x 3 m 1 y 2mz 2m2 7 0
m 2 m 3
m 1 m 3
m 1 m 3
A.
B. 1 m 3
C.
D.
Câu 10: Giá trị phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt
S : x2 y 2 z 2 2 3 cos2 x 4 sin 2 1 2 z cos 4 8 0 ? k
2
4
2
k 2
k 2
k 2
k 2
3
3
A. 3
B. 3
2
k k
k
k
3
3
6
6
C.
D.
Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
S : x2 y 2 z 2 2 2 ln t x 4 ln t.y 2 ln t 1 t 5 ln 2 8 0
1
t e 3
e
A.
cầu:
1
t 3e
B. e
Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
2 m 2 z 5m 2 9m 6 0
cầu?
C. e t e
S : x
2
3
1
0 t e
e
D.
y 2 z 2 2 1 m x 2 3 2m y
3
y3
2 z
2
A. Đường thẳng:
y3
x 1
2 z
x0 x 7
2
B. Phần đường thẳng:
với
y3
x 1
2 z
2
C. Phần đường thẳng:
với 0 x 7
y3
x 1
z 2
x 1 x 8
2
D. Phần đường thẳng:
với
x 1
Trang 2
P : 2x y z 5 0
Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng
S : x2 y 2 z 2 2mx 2 2 m y 4mz 5m2 1 0 ?
A. m 3
B.
m 1 m 3
C. m 1
Q : x y z 3 0
Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng
z 2 2 m 1 x 2 my 2mz 2 m2 9 0
?
m
4
m
5
A. 4 m 5
B.
C. m 5
E. m 4
D.
tiếp xúc với mặt cầu
m 1 m 3
cắt mặt cầu
D.
S : x
2
y2
m4 m5
S : x2 y 2 z2 2 x 4 y 2z 3 0 .
và mặt cầu
B. Không cắt nhau
P qua tâm của S
C. Cắt nhau
D.
S : x2 y2 z 2 6x 4 y 8z 13 0 và mặt phẳng
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu
Câu 15: Mặt phẳng
A. Tiếp xúc
P : 2 x 4 y 4 z 5 0
Q : x 2 y 2 z 5 0.
A. Cắt nhau
Q là mặt phẳng đối xứng của S
C.
Câu 17: Hai mặt cầu
A. Tiếp xúc ngoài
Câu 18: Hai mặt cầu
S : x
D. Không cắt nhau
S ' : x2 y 2 z2 6 x 2 y 4 z 2 0 :
;
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Cắt nhau.
2
2
2
S : x y z 4x 6 y 10z 11 0;
2
y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 5 0
S ' : x
A. Ngoài nhau
B. Tiếp xúc
2
y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 5 0 :
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc trong
D. Trong nhau
S : x2 y 2 z 2 4x 2 y 6 z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2 y 6 z 1 0 . Gọi
Câu 19: Cho mặt cầu
C là đường tròn giao tuyến của P và S . Tính tọa độ tâm H của C .
15 13 3
15 13 3
5 13 3
15 13 3
7 , 7 , 7
7 , 7 , 7
7 , 7 , 7
7 , 7 , 7
A.
B.
C.
D.
S : x2 y 2 z2 4 x 2 y 6 z 2 0 và mặt phẳng P : 3x 2 y 6z 1 0 . Gọi
Câu 20: Cho mặt cầu
C là đường tròn giao tuyến của P và S . Viết phương trình mặt cầu cầu S ' chứa C và điểm
M 1, 2,1 .
2
2
2
A. x y z 5x 8 y 12 z 5 0
2
2
2
C. x y z 5x 8 y 12 z 5 0
2
2
2
B. x y z 5x 8 y 12 z 5 0
2
2
2
D. x y z 5x 8 y 12 z 5 0
S : x2 y2 z2 4 x 2 y 2z 3 0 và S ' : x 2 y 2 z 2 6x 4 y
Câu 21: Cho hai mặt cầu
2 z 2 0; Gọi C là giao tuyến của S và S ' . Viết phương trình của C :
2
2
2
2
2
2
x y z 4x 2 y 2 z 3 0
x y z 6 x 4 y 2 z 2 0
10 x 6 y 4 z 1 0
10 x 6 y 4 z 1 0
A.
B.
2
2
2
x y z 6 x 4 y 2 z 2 0
10 x 6 y 4 z 1 0
C.
D. Hai câu A và C
Trang 3
S : x y z
Câu 22: Cho hai mặt cầu
2 z 2 0. Gọi C là giao tuyến của S
A 2,1, 3 .
2
2
2
4 x 2 y 2 z 3 0
và
S : x
2
2
y2 z2 6x 4y
S ' . Viết phượng trình mặt cầu S
2
2
2
A. x y z 26 x 24 y 2 z 8 0
2
2
2
C. x y z 106 x 64 y 42 z 8 0
Câu 23: Cho mặt cầu
S ' : x
và
1
qua
C
và điểm
2
2
2
B. x y z 26 x 24 y 2 z 8 0
2
2
2
D. x y z 106 x 64 y 42 z 8 0
y 2 z 2 6 x 4 y 4 z 12 0
. Viết phương trình tổng quát của đường
D : x 2t 1; y 3; z 5t 2, .
kính AB song song với đường thẳng
5x 2 z 11 0
5 x 2 z 11 0
5 x 2 z 11 0
5x 2 z 11 0
y 2 0
y 2 0
y 2 0
y 2 0
A.
B.
C.
D.
S : x2 y 2 z2 6 x 4 y 4 z 12 0 . Viết phương trình tổng quát của mặt
Câu 24: Cho mặt cầu
P của S vuông góc với đường kính qua gốc O.
phẳng đối xứng
3 x 2 y 2 z 17 0
3x 2 y 2 z 17 0
A.
B.
2 x 3 y 2 z 16 0
3 x 2 y 2 z 17 0
C.
D.
S : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 4z 12 0 . Viết phương trình giao tuyến của S và
Câu 25: Cho mặt cầu
yOz .
mặt phẳng
2
2
y 2 z 2 20
x 0
A.
2
2
y 2 z 2 4
x 0
C.
Câu 26: Cho mặt cầu
S : x
2
2
y 2 z 2 4
x 0
B.
2
2
y 2 z 2 20
x 0
D.
2
y 2 z 2 6 x 4 y 4 z 12 0
. Gọi A là giao điểm của
Q của S tại A .
y ' Oy
có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện
3 x 4 y 2 z 24 0
3 x 4 y 2 z 8 0
A.
B.
3 x 4 y 2 z 8 0
3 x 4 y 2 z 24 0
C.
D.
Câu 27: Viết phương trình mặt cầu
B 2,0,1 ; C 1,0, 1 ; D 1, 1,0 .
S ngoại tiếp tứ diện
2
2
2
A. x y z x y z 2 0
2
2
2
C. x y z 2 x y 2 z 2 0
S
và trục
ABCD với A 0, 1,0 ;
2
2
2
B. x y z x y z 2 0
2
2
2
D. x y z 2 x 2 y z 2 0
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2my 4mz 4m2 3m 2 0 tiếp
Câu 28: Với giá trị nào của m thì mặt cầu
xúc trục z ' Oz .
2
2
A. -2
B. 2
C. 3
D. 3
Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?
2
2
S : x 3 y 2 z 1
2
81;
Trang 4
2
2
S ' : x 1 y 2 z 3
A.
m 6 m 18
B. m 12
2
2
m 3 , m 3
C. m 6
D. m 18
Câu 30: Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
S : x2 y 2 z 2 4x 2 y 6z 2 0
A.
5
B. 1
P : x 2 y 2 z 3 0
C. 7
D.
và mặt cầu
7
S tâm I 2,1, 1 qua A 4, 3, 2 .
Câu 31: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x y z 4 x 2 y 2 z 35 0
B. x y z 4 x 2 y 2 z 35 0
2
2
2
C. x y z 4 x 2 y 2 z 35 0
2
2
2
D. x y z 4 x 2 y 2 z 35 0
S tâm E 1, 2, 4 qua gốc O .
Câu 32: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x y z 2 x 4 y 8 z 42 0
B. x y z 2 x 4 y 8 z 21 0
2
2
2
C. x y z 2 x 4 y 8 z 42 0
2
2
2
D. x y z 2 x 4 y 8 z 0
S đường kính AB với A 4, 3, 5 ; B 2,1, 3 .
Câu 33: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x y z 6 x 2 y 8 z 26 0
B. x y z 6 x 2 y 8 z 26 0
2
2
2
2
2
2
C. x y z 6 x 2 y 8 z 20 0
D. x y z 6 x 2 y 8 z 20 0
Câu 34: Viết phương trình mặt cầu
P : x 2 y 2z 6 0; Q : x 2 y 2z 10 0
2
2
2
A. x y z 2 y 55 0
55
x2 y 2 z 2 2 y
0
9
C.
S
tiếp
xúc với
hai
mặt
phẳng
song song
y ' Oy.
và có tâm I ở trên trục
2
2
2
B. x y z 2 y 60 0
D.
x2 y 2 z 2 2 y
55
0
9
S tâm I 1,2, 3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 4 x 2 y 4 z 3 0 .
Câu 35: Viết phương trình mặt cầu
31
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0
2
2
2
4
A.
B. x y z 2 x 4 y 6 z 31 0
25
x2 y 2 z 2 2x 4 y 6z
0
2
2
2
4
C.
D. x y z 2 x 4 y 6 z 25 0
S : x2 y 2 z 2 4x 2 y 2z 10 0
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu
P : 2x 3y 6 z 7 0 .
song song với mặt phẳng
2 x 3 y 6 z 17 0; 2 x 3 y 6 z 24 0
2 x 3 y 6 z 17 0; 2 x 3 y 6 z 31 0
A.
B.
2 x 3 y 6 z 21 0; 2 x 3 y 6 z 35 0
2 x 3 y 6 z 4 0; 2 x 3 y 6 z 8 0
C.
D.
Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm
làm tiếp tuyến.
2
2
2
2
2
2
x 4 y 2 z 1
A.
x 4 y 2 z 1
C.
I 4, 2, 1
x 2
z 1
y 1
2
nhận đường thẳng (D): 2
2
2
2
2
2
2
4
x 4 y 2 z 1
B.
9
x 4 y 2 z 1
D.
Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
16
3
S : x2 y 2 z2 2x 2 y 4z 2 0 qua trục y’Oy.
Trang 5
A.
z 0; 4 x 3 z 0
B.
z 0; 3 x 4 z 0
Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
2
2
2
2
2
2
x 3 y 2 z 2
A.
x 3 y 2 z 2
C.
C.
I 3, 2, 2
z 0; 3x 4 z 0
D.
z 0; 4 x 3z 0
tiếp xúc với mặt cầu (S’):
2
2
2
2
2
2
100
x 3 y 2 z 2
B.
2
x 3 y 2 z 2
D.
4
10
Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng
P : 2 x y 3z 6 0 với ba trục tọa độ.
2
2
2
2
2
2
A. x y z 3x 6 y 2 z 0
B. x y z 3x 6 y 2 z 0
2
2
2
2
2
2
C. x y z 3x 6 y 2 z 0
D. x y z 3x 6 y 2z 0
S : x2 y 2 z 2 2x 2 y 6z 5 0 và mặt phẳng P : x 2 y 2z 3 0 . Gọi
Câu 41: Cho mặt cầu
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:
x 2 y 2 z 9 0
A. Mặt phẳng:
x 2 y 2 z 9 0
B. Mặt phẳng:
2
2
2
C. Đường tròn: x y z 2 x 2 y 6 z 5 0; x 2 y 2z 9 0
2
2
2
D. Đường tròn: x y z 2 x 2 y 6 z 5 0; x 2 y 2z 9 0
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 5 0
Câu 42: Cho mặt cầu
P : x 2 y 2 z 3 0 . Viết
và mặt phẳng
C của (S) và (P).
phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến
2
2
2
2
2
2
A. x y z 2 x 2 y 10 z 27 0
B. x y z 2 x 2 y 10 z 9 0
C.
x2 y 2 z 2
2 x 2 y 10
9 0
3
3
3
D.
x2 y 2 z2
2 x 2 y 10
9 0
3
3
3
A 1,1,1 ; B 3, 3,1 ; C 3,1, 3 ; D 1, 3, 3
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có
. Viết phương trình mặt cầu
S1 tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
2
2
2
2
2
2
x 2 y 2 z 2
A.
x 2 y 2 z 2
C.
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có
S2 nội tiếp tứ diện.
2
A.
2
C.
2
x 2 y 2 z 2
2
x 2 y 2 z 2
2
2
2
2
1
x 2 y 2 z 2
D.
A 1,1,1 ; B 3, 3,1 ; C 3,1, 3 ; D 1, 3, 3
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2 y 2 z 2
C.
2
x 2 y 2 z 2
B.
1
9
1
9
Câu 45: Viết phương trình mặt cầu
x 2 y 2 z 2
A.
2
4
S3
B.
D.
2
1
. Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2 y 2 z 2
x 2 y 2 z 2
1
3
1
3
ngoại tiếp tứ diện.
3
x 2 y 2 z 2
B.
3
x 2 y 2 z 2
D.
9
9
Trang 6
A 2, 0,1 ; B 1, 3, 2 ; C 3, 2,0
Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm
có tâm nằm trong
mặt phẳng (xOy)
6 x 17 y 13
6 x 17 y 13
x2 y 2 z 2
0
x2 y2 z 2
0
5
5
5
5
5
5
A.
B.
6 x 17 y 13
6 x 17 y 13
x2 y 2 z 2
0
x2 y 2 z 2
0
5
5
5
5
5
5
C.
D.
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
47:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu S1 ngoại tiếp hình lập phương.
3
x 2 y 2 z 2 x y z 0
2
2
2
2
A.
B. x y z x y z 0
3
x 2 y 2 z 2 x y z 0
2
2
2
2
C.
D. x y z x y z 0
OA
, OC , OG trùng với ba trục
Câu
48:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu S2 nội tiếp hình lập phương.
1
x 2 y 2 z 2 x y z 0
2
2
2
2
A. x y z x y z 1 0
B.
1
x 2 y 2 z 2 x y z 0
x 2 y 2 z 2 x y z 1 0
2
C.
D.
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
49:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu S3 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
1
0
2
A.
1
x 2 y 2 z 2 x y z 0
2
C.
3
0
4
B.
5
x 2 y 2 z 2 x y z 0
4
D.
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
50:
Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Sáu mặt phẳng x y 0; y z 0; z x 0; x y 1; y z 1; z x 1 chia hình lập
phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 4
D. 6
x2 y 2 z 2 x y z
x2 y 2 z2 x y z
A 2, 3, 1 ; B 4, 5, 3
M x, y , z
Câu 51: Cho hai điểm
. Tìm tập hợp các điểm
sao cho
AMB 90 o
.
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 20 0 B. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 20 0
2
2
2
C. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 20 0
Câu 52: Cho hai điểm
AM 2 BM 2 124 .
2
2
2
D. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 20 0
A 2, 3, 1 ; B 4, 5, 3
2
2
2
A. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 30 0
2
2
2
C. Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 30 0
. Tìm tập hợp các điểm
M x, y , z
thỏa mãn
B. Mặt phẳng 2 x 2 x 4 z 30 0
2
2
2
D. Mặt cầu x y z 4 x 4 y 8 z 60 0
Trang 7
Câu 53: Cho hai điểm
A 2, 3, 1 ; B 4, 5, 3
. Tìm tập hợp các điểm
M x, y , z
thỏa mãn
MA
3
MB
2
20 x 27 y 5z 47 0
A. Mặt phẳng
2
2
2
B. Mặt cầu x y z 20 x 27 y 5z 47 0
2
2
2
C. Mặt cầu x y z 40 x 54 y 10 z 94 0
2
2
2
D. Mặt cầu x y z 40 x 54 y 10 z 94 0
Câu 54: Cho hai điểm
A 2, 3, 1 ; B 4, 5, 3
AM 2 BM 2 2 k 2 1 , k
M x, y , z
. Định k để tập hợp các điểm
sao cho
, là một mặt cầu.
B. k 5
A. 0 k 5
C. k 5
D. 5 k 21
A 1,0,1 ; B 2, 1,0 ; C 0, 3, 1
M x, y, z
Câu 55: Cho ba điểm
. Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn
2
2
2
AM BM CM
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x y z 2 x 8 y 4 z 13 0
B. Mặt cầu x y z 2 x 4 y 8 z 13 0
2
2
2
C. Mặt cầu x y z 2 x 8 y 4 z 13 0
Câu 56: Cho tứ diện OABC với
tâm và bán kính là:
I 2, 3, 4 , R 29
A.
I 2,3, 4 , R 29
C.
D. Mặt phẳng
2 x 8 y 4 z 13 0
A 4,0,0 ; B 0, 6,0 ; C 0,0, 8
S : x
Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
D : y 2 0; z 1 0
A. Phần đường thẳng
D : y 2 0; z 1 0
B. Phần đường thẳng
P : y 2 0
C. Mặt phẳng
Q : z 1 0
D. Mặt phẳng
2
. Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có
B.
I 2, 3, 4 , R 29
D.
I 2, 3, 4 , R 2 29
y 2 z 2 2 m 2 x 4 y 2z 2m 4 0 m
;
3 x 1
x 3
x 1
Câu
58:
Tìm
tập
hợp
các
tâm
I
2
2
2
2
S : x y z 2 3 4 cos t x 2 4 sin t 1 y 4 z 5 2 sin t0,
của
mặt
cầu
.
x3 y 1
z 2
4
A. Đường thẳng 4
B. Mặt phẳng z 2 0
x y 4 0
3y5
C. Đường tròn
với 7 x 1 và
2
x 3 y 1
D. Đường tròn
2
16; z 2 0
Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
2
2
2
(S): x y z 6 cos t 4 sin y 6z cos 2t 3 0 , t .
2 x 3 y 6 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng z 3 0
C. Phần đường thẳng: 2 x 3 y 6 0; z 3 0 với 3 x 3
Trang 8
x2 y 2
1; z 3 0
4
D. Elip: 9
S
Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
P : 2x y 2z 1 0; Q :3x 2 y 6 z 5 0
A. Mặt phẳng:
có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng
.
5x 13 y 4 z 8 0
23x y 32 z 22 0 5x 13 y 4 z 8 0
B. Hai mặt phẳng:
;
x 2 y 2 z 1 0; x 2 y 2 z 1 0
C. Hai phẳng:
x 2 y 2 z 5 0
D. Mặt phẳng:
S tiếp xúc với hai mặt phẳng
Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu
P : x 2 y 2z 4 0; Q : x 2 y 2z 6 0 .
x 2 y 2 z 1 0
x 2 y 2 z 2 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng:
x 2 y 2 z 1 0
x 2 y 2 z 5 0
C. Mặt phẳng:
D. Mặt phẳng:
Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R 3 tiếp xúc với mặt phẳng
P :4x 2 y 4z 3 0
A. Hai mặt phẳng: 4 x 2 y 4 z 6 0; 4 x 2 y 4 z 0
4 x 2 y 4 z 18 0; 4 x 2 y 4 z 3 0
B. Hai mặt phẳng:
4 x 2 y 4 z 15 0; 4 x 2 y 4 z 21 0
C. Hai mặt phẳng:
4 x 2 y 4 z 15 0; 4 x 2 y 4 z 21 0
D. hai mặt phẳng:
Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai
S1 : x2 y 2 z2 4 x 6 y 2 z 5 0 ; S2 : x2 y 2 z 2 2 x 8 y 6 z 3 0
3 x 7 y 4 z 4 0
3x 7 y 4 z 4 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng:
C. Mặt phẳng: 3x 7 y 4 z 4 0
D. Mặt phẳng: 3x 7 y 4 z 8 0
mặt
cầu
P : 2x 2 y z 3 0 và
Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng
Q : x 2 y 2z 9 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
1
I 0,0, 4 ; R
I 0,0, 6 ; R 7
I 0,0,6 ; R 1
3
A.
B.
C.
D. Hai câu A và C
A 0,0,0 ; B 4,0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0, 2
Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có
. Tính
diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. 28 đvdt
B. 42 đvdt
C. 152 đvdt
D. 56 đvdt
E. Đáp số khác
A 0,0,0 ; B 4, 0,0 ; D 0,6,0 ; E 0,0,2
Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có
. Ba mặt
x 2 z 0; y 3 0; x 2 z 4 0
phẳng:
chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
A 1, 2, 3 ; B 0,0, 3 ; C 0, 2,0 ; D 1,0,0 .
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có
Tìm tập hợp các điểm M
AM BM CM DM 8
thỏa mãn
2
2
2
1
3
x 2 y 1 z 2 4
A. Mặt cầu:
2
2
x 1 y 2 z 3
B. Mặt cầu:
2
4
Trang 9
C. Mặt phẳng:
x 2 y 3z 6 0
D. Mặt phẳng:
3x 2 y z 6 0
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0 và điểm A 6, 1, 3 . Gọi M là tiếp điểm
Câu 68: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua
A. Tìm tập hợp các điểm M.
A. Đường tròn:
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0;
B. Đường tròn:
x 2 y 2 z 2 4 x 4 y 2 z 12 0; 4 x y 2 z 5 0
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0;
C. Đường tròn:
D. Hai câu A và B
Câu 69: : Cho mặt cầu (S):
4 x y 2 z 5 0
5 y 7 0
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0 và điểm A 6, 1, 3 . Gọi M là tiếp điểm
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt
1
hình cầu (S) theo hình trơn (C ) có diện tích bằng 2 diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P)
và (Q).
o
A. 60
o
B. 30
o
C. 45
o
D. 90
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0 và điểm A 6, 1, 3 . Gọi M là tiếp điểm
Câu 70: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).
16 21
4 21
8 21
4 21
21
2 21
; 3
; 1
; 3
; 1
2
2
21
21
21
21
21
21
A.
B.
8 21
2 21
4 21
16 21
4 21
8 21
; 3
; 1
; 3
; 1
2
2
21
21
21
21
21
21
C.
D.
A 3,6, 2 ; B 6,0,1 ;C 1,2,0 ;D 0, 4,1
Câu 71: Cho tứ diện ABCD có
.
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
I 3, 2,1 .
I 3, 2, 1 .
I 3, 2,1 .
A.
B.
C.
Câu 72: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
1
1 1 3
I , , ,R .
2
A. 2 2 2
S
1 1 3
I , , , R 1.
C. 2 2 2
có phương trình
D.
I 3, 2, 1 .
x 2 y 2 z 2 x y 3z
7
0 S
4
,
1 1 3
I , , , R 1.
B. 2 2 2
1 1 3
I , , , R 1.
D. 2 2 2
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 6 z 17 0
C :
x 2 y 2 z 1 0
Câu 73: Trong không gian Oxyz cho đường tròn:
C là:
Tọa độ tâm H của
5 7 11
5 7 11
H , , .
H , , .
A. 3 3 3
B. 3 3 3
5 7 11
5 7 11
H , , .
H , , .
C. 3 3 3
D. 3 3 3
x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 6 z 17 0
C :
x 2 y 2 z 1 0
Câu 74: Trong không gian cho đường tròn
Trang 10
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. r 6 2.
B. r 3.
C. r 2.
D. r 3.
2
2
2
x y z 2 x 4 y 6 z 67 0
C :
2 x 2 y z 5 0
Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường tròn
Bán kính r của (C) bằng:
C. r 77.
D. r 78.
x 2 y 2 z 2 12 x 4 y 6 z 24 0
C :
2 x 2 y z 1 0
Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn
. Tâm
H của (C) là điểm có tọa độ:
10 14 5
10 14 5
10 14 5
10 14 5
H , , .
H ,
, .
H , , .
H ,
, .
3 3
3
3
A. 3 3 3
B. 3
C. 3
D. 3 3 3
B. r 8.
A. r 6 2.
x 2 y 2 z 2 12 x 4 y 6 z 24 0
C
:
2 x 2 y z 1 0
Câu 77: Trong không gian cho đường tròn
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. r 2.
B. r 3.
C. r 5.
D. r 3.
x 2 y 2 z 2 4 0
(C ) :
x z 2 0
Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường tròn
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
H 1,1, 0 , r 2.
H 1, 0,1 , r 2.
H 0,1,1 , r 2.
H 1, 0, 1 , r 2.
A.
B.
C.
D.
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 4 0
A 3,1,0 ; B 2,2, 4 ; C 1,2,1
Câu 79: Cho mặt cầu
và ba điểm
nằm
S . Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là
trên mặt cầu
4 5 5
4 5 5
4 5 5
4 5 5
H , , .
H , , .
H , , .
H , , .
A. 3 3 3
B. 3 3 3
C. 3 3 3
D. 3 3 3
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 4 0
Câu 80: Cho mặt cầu
và ba điểm
S .
nằm trên mặt cầu
Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. r 3.
B. r 5.
C. r 6.
A 1, 2, 2 ; B 4, 2,3 ; C 1, 3,3
D. r 2 2. .
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D
Câu 2: D đúng. Chọn D
Câu 3:
2
2
2
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a b c d 0
(1)
2
2
2
Mà a b c 0, nên (1) đòi hỏi d 0
Chọn B
Câu 4:
S : x2 y 2 z 2 Ax By Cz D 0
có dạng:
Trang 11
S : x
2
a
y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0
A
B
C
; b ; c ; d D
2
2
2
S
2
2
2
2
2
2
là mặt cầu a b c d 0 A B C 4 D 0
Chọn C
Câu 5:
d R R ' S
S ' ngoài nhau
và
0 d R R ' S
S ' cắt nhau
và
d R R ' S
S ' tiếp xúc trong
và
d R R ' S
S ' tiếp xúc ngoài.
và
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.
Chọn D
Câu 6:
Hai câu A và B đúng
Chọn D
Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé
2
2
2
2
13
3 521
Calc
A
X Y
M
5
10
5 100 X 1 X 2
Y 3 ; Y 1
M 0 M 1
Nhập
Câu 9:
2
Ta có: a m 3; b m 1; c m; d 2m 7
S
2
2
2
là mặt cầu a b c d 0
2
2
m 3 m 1 m 2 2 m 2 7 0 m 2 4 m 3 0
m 1 m 3
Chọn C
Câu 10:
a 2 cos 2 3 cos 2 2; b 2 1 sin 2 cos 2 1; c 1;
Ta có:
2
2
2
d cos 4 8 2 cos 2 2 7. S
là mặt cầu a b c d 0
1
2
4
1 cos 2
k 2 2
k 2
2
3
3
2
k
k , k
3
3
Chọn D
Câu 11:
2
Ta có: a ln t 2; b 2 ln t ; c ln t 1; d 5 ln t 8
Trang 12
2
S
2
ln t 2 4 ln 2 t ln 1 5 ln 2 8 0
là mặt cầu
ln 2 t 2 ln t 3 0 ln 1 ln 3
1
0 t e 3
e
Chọn D
Câu 12:
2
Ta có: a m 1; b 2m 3; c 2 m; d 5m 9m 6
I x m 1; y 2m 3; z 2 m
Tâm
y3
x 1
2 z
2
2
S
2
2
m 1 2 m 3 2 m 5 m 2 9 m 6 0
là mặt cầu
m2 9m 8 0 m 1 m 8
m 10 m 17 x 0 x 7
x 1
y3
2 z
2
tương ứng với x 0 x 7 .
Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng
Chọn B
Câu 13:
a m; b m 2; c 2m; d 5m 2 1. Tâm I m , m 2, 2m
2
R 2 m 2 m 2 4 m 2 5m 2 1 m 2 4 m 3 0
m 1 m 3. P
d I , P
3m 3
6
tiếp xúc
S
khi:
R m 2 4 m 3
2
m 2 m 3 0 m 3 m 1 (loại)
m 3
Chọn A
Câu 14:
a m 1; b m; c m; d 2m 2 9. Tâm I m 1, m , m
2
R 2 m 1 m2 m2 2 m 2 9 m2 2 m 8 0
m 4 m 2.
d I, P R
P
m4
3
cắt
S
khi:
m 2 2m 8 m 4 m 5
Chọn D
Câu 15:
a 1; b 2; c 1; d 3 R 3. Tâm I 1, 2, 1
11
d I , P R 3 P
S
6
cắt
Chọn C
Câu 16:
Trang 13
a 3; b 2; c 4; d 13 R 4.
d I , P
Tâm
I 3, 2, 4
12
4 R P
S .
3
tiếp xúc
Chọn B
Câu 17:
S : a 1; b 3; c 2; d 5
Tâm
S ' : a ' 3; b ' 1; c ' 2; d ' 2
2
2
I 1,3, 2
; bán kính R 3
K 3, 1, 2 ;
Tâm
bán kính R ' 4
2
IJ 2 1 3 3 1 2 2 36 IJ 6 R R '
S
S ' cắt nhau.
và
Chọn D
Câu 18:
S : a 2; b 3; c 5; d 11
Tâm
S ' a ' 1; b ' 1; c ' 3; d ' 5
2
2
I 2, 3, 5 ;
Tâm
bán kinh R 7
J 1, 1, 3
, bán kính R ' 4
2
IJ 2 1 2 1 3 3 5 9 IJ 3 R R '
S
S '
và
Chọn C
Câu 19:
tiếp xúc trong
S
I 2,1, 3
P : n 3, 2,6
; pháp vecto của
có tâm
IH P IH : x 2 3t; y 1 2t; t 3 6
H P 3 2 3t 2 1 2t 6 3 6 1 0
3
7
5 13 3
H , ,
7
7 7
Chọn A
Câu 20:
S ' : S m P 0, m 0
Phương trình của
S ' : x2 y 2 z 2 4x 2 y 6z 2 m 3x 2 y 6z 1 0
S ' qua M 1, 2,1 6m 18 0 m 3
S ' : x y z 5x 8 y 12 z 5 0
2
2
2
Chọn D
Câu 21:
M x, y , z
M C
là điểm chung của hai mặt cầu
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 2
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0
x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 2 0
C
hay
10 x 6 y 4 z 1 0
10 x 6 y 4 z 1 0
Chọn D
Câu 22:
Trang 14
S
S m S ' 0, m 0
thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình
11
A S1 10 m 11 0 m
.
10 Thay vào phương trình trên:
1
S1 x 2 y 2 z 2 106 x 64 y 42 z 8 0
Chọn C
Câu 23:
AB : a 2,0, 5
I 3, 2, 2 ;
Tâm
vecto chỉ phương của
AB : x 3 2t ; y 2; z 2 5t,
x 3 z 2
5 x 2 z 11 0
AB 2
5 AB
y 2
y 2
Chọn B
Câu 24:
I 3, 2, 2
P : n OI 3, 2, 2 . P
Pháp vecto của
qua
P : 3 x 3 2 y 2 2 z 2 0
P : 3 x 2 y 2 z 17 0
Chọn D
Câu 25:
yOz
và mặt phẳng
x 0
x 0
2
2
2
2
y z 4 y 4 z 12 0
y 2 z 2 20
Chọn A
Câu 26:
S và trục y ' Oy : x 0; z 0 y 2 4 y 12 0
Giao điểm của
y 2 y 6 (loại) A 0, 2,0 AI 3, 4, 2
Q AI tại A Q : 3x 4 y 2 2 z 0
Tiếp diện
Q : 3x 4 y 2 z 8 0
Phương trình giao tuyến của
S
Chọn C
Câu 27:
S : x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
qua
A , B, C , D
S : x 2 y 2 z 2 x y z 2 0
Chọn B
Câu 28:
S có tâm I 2, m, 2 m , bán kính R m2 3m 2 , m 1 m 2
S và z’Oz A 0,0, 2m
Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của
Ta có:
d I , z ' Oz AI 4 m2 R m2 3m 2
Trang 15
4 m2 m2 3m 2 m
2
3
Chọn D
Câu 29:
S có tâm I 3, 2, 1 , bán kính R 9
S ' có tâm J 1, 2, 3 , bán kính R ' m 3, m 3.
2
2
2
IJ 2 1 3 2 2 3 1 36 IJ 6
S
S ' tiếp xúc trong
9 m 3 6 12 m 6
và
m 6 m 18
Chọn A
Câu 30:
S có tâm I 2,1, 3 , bán kính R 4 d I , P 3 IH , IH P
r 2 R2 IH 2 16 9 7 r 7 .
Chọn D
Câu 31:
M x , y , z S IM 2 IA 2
2
2
2
2
2
x 2 y 1 z 1 4 2 3 1 2 1
2
x 2 y 2 4 x 2 y 2 z 35 0
Chọn B
Câu 32:
M x , y , z S EM 2 OE 2
2
2
2
x 1 y 2 z 4 1 4 16
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 8 z 0
Chọn D
Câu 33:
M x , y , z S AM.BM 0
AM x 4, y 3, z 5
BM x 2, y 1, z 3
Với
và
1 x 4 x 2 y 3 y 1 z 5 z 3 0
x 2 y 2 z 2 6 x 2 y 8 z 20 0
Chọn C
Câu 34:
P và Q cắt y ' Oy lần lượt tại A 0, 3,0 và B 0, 5,0
8
R d I , P
I 0, 1,0
3
Tâm
. Bán kính
2
S : x 2 y 1 z 2
64
55
x2 y 2 z2
0
9
9
Chọn D
Câu 35:
Trang 16
2
2
2
5
25
R d I , P S : x 1 y 2 y 3
2
4
Bán kính
31
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0
4
Chọn A
Câu 36:
S có tâm I 2,1,1 , bán kính R 4. Tiếp điểm của S có phương trình:
Q : 2x 3y 6 z m 0
d I , Q R
m 7
4 m 21 m 35
7
Q : 2 x 3 y 6 z 21 0; Q ' : 2 x 3 y 6 z 35 0
Chọn C
Câu 37:
a
2,1,
2
a
3
D
A
2,
1,1
qua
có vecto chỉ phương
AI 2,3, 2 a, AI 8,8, 4 a, AI 12
2
2
2
12
r d I , D 4 S : x 4 y 2 z 1 16
3
Chọn B
Câu 38:
S có tâm I 1,1, 2 , bán kính R 2 . Phương trình tiếp diện của S qua
y ' Oy : P : x Bz 0, A 2 B2 0.
P
S d I , P R
tiếp xúc
A 3 A 4 B 0 A 0 A
A 2B
A 2 B2
2
4B
3
P : Bz 0
P : z 0
P ' 4 Bx Bz 0
P ' : 4 x 3 z 0
3
Chọn D
Câu 39:
S ' có tâm J 1, 2, 4 , bán kính R ' 4 IJ 6
S . S và S ' tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
Gọi R là bán kính của
R R ' IJ R 4 6 R 10 R 2
(loại)
2
2
2
S : x 3 y 2 z 2 100
Chọn A
Câu 40:
P cắt ba trục Ox , Oy , Oz tại A 3,0,0 ; B 0, 6,0 , C 0,0, 2
S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 qua O , A , B, C , nên:
2
2
2
Trang 17
3
; 36 12b 0 b 3; 4 4c 0 c 1
2
S : x2 y 2 z 2 3x 6 y 2z 0
d 0; 9 6a 0 a
Vậy
Chọn E
Câu 41:
S có tâm I 1,1, 3 , bán kính R 4. IM vuông góc với Q , nên IM / / P M nằm trong mặt
P .
qua I và song song với
R : x 2 y 2 z D 0. I R D 9
Phương trình
R : x 2 y 2 z 9 0
phẳng
R
M S
Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của
S
và
R :
2
2
2
x y z 2 x 2 y 6 z 5 0
x 2 y 2 z 9 0
Chọn D
Câu 42:
S ' : x y z 2 x 2 y 6 z 5 m x 2 y 2 z 3 0
S ' : x y z m 2 x 2 m 1 y 2 m 3 z 3m 5 0
2
2
2
2
2
2
m2
H
, m 1, m 3 P
2
có bán kính nhỏ nhất Tâm
m2
4
2 m 1 2 m 3 3 0 m
2
3
S ' : x2 y 2 z 2 23 x 23 y 103 z 9 0
Vậy
Chọn D
Câu 43:
AB 2, 2,0 ; AC 2,0, 2 ; AD 0, 2, 2 ; BC 0, 2, 2
;
BD 2,0, 2 ; CD 2, 2,0
.
S '
AB AC AD BC BD CD 2 2
Mặt cầy S2 tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.
I 2, 2,1 ; J 2, 2, 3
Gọi I và J là trung điểm của AB và CD
IJ 2. S1
E 2, 2, 2
có bán kính R1 1, tâm
2
2
2
S1 : x 2 y 2 z 2 1
Chọn C
Trang 18
1
x 4 1 3 3 1 2
1
E : y 1 3 1 3 2
4
1
z 4 1 1 3 3 2
S
Chú ý: Tứ diện đều ABCD có tâm
cũng là tâm của mặt cầu 1 .
Bán kính của
Câu 44:
S : R
1
1
d E , AB 1
AB AC AD BC CD DB 2 2 Tứ diện ABCD đều.
S2 tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.
5 5 7
G , , ;
S : E 2, 2, 2 .
Trọng tâm G của tam giác đều ACD: 3 3 3 tâm của 2
S2 : R EG 53
Bán kính của
2
2
2
2
2
2
2
2
5
7
1
2 2 2
3
3
3
2
S2 : x 2 y 2 z 2
1
3
Chọn B
Câu 45:
Tứ diện ABCD đều
S
có tâm
3
E 2, 2, 2
2
Bán kính
2
2
R32 EA 2 1 2 1 2 1 2 3
2
2
2
S3 x 2 y 2 z 2 3
Chọn A
Câu 46:
S : x2 y 2 z 2 2ax 2by d 0
4 a d 5
A , B , C S 2 a 6b d 14
6 a 4b d 13
vì tâm
I xOy c 0
2 a 6b 9
2 a 4b 8
3
17
13
a ; b ; c 0; d
5
10
5
6 x 17 y 13
S : x2 y 2 z 2
0
5
5
5
Chọn C
Câu 47:
S
1
1 1 1
1
3
I , ,
R1 OE
2
2
2
, bán kính
2
2
có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo:
2
2
2
1
1
1
3
S1 : x y z
2
2
2
4
S1 : x 2 y 2 z 2 x y z 0
Chọn D
Câu 48:
Trang 19
1 1 1
I , ,
S2 có tâm 2 2 2 là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài
1
R1
2
cạnh bằng 1. Bán kính
2
2
2
1
1
1
1
S2 : x y z
2
2
2
4
1
S2 : x 2 y 2 z 2 x y z 0
2
Chọn B
Câu 49:
S
2
1 1 1
I , ,
tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm 2 2 2 là trung
điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng
Bán kính
R3
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
S2 : x y z
2
2
2
2
1
S3 : x 2 y 2 z 2 x y z 0
4
Chọn A
Câu 50:
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có
1 1 1
I , ,
chung trung điểm 2 2 2 . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là
các mặt của hình lập phương.
Chọn D
Câu 51:
AM x 2, y 3, z 1 ; BM x 4, y 5, z 3
AMB
90 o AM.BM 0 x 2 x 4 y 3 y 5 z 1 z 3 0
2
2
2
Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 20 0
Chọn B
Câu 52:
AM 2 BM 2 124
2
2
2
2
2
2
x 2 y 3 z 1 x 4 y 5 z 3 124
2
2
2
Mặt cầu x y z 2 x 2 y 4 z 30 0
Chọn C
Câu 53:
2 MA 3 MB 4 MA 2 3 MB 2
2
2
2
2
2
2
4 2 x 3 y 1 z 3 4 x 5 y 3 z
2
2
2
Mặt cầu x y z 40 x 54 y 10 z 94 0
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
26 
1 
127 
