Tài liệu 60 đề toán thi thử thpt môn toán 2015

  • Số trang: 60 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 326 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Tham gia: 27/02/2015

Mô tả:

ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút 1 3 Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  2 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 2 (1,0 đ ) a) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  2 cos x  1  3 b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức A  z1  z 2 . 2 2 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình sau : 8.3x  3.2x  24  6x  x 2  y 2  xy  1  4 y  Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình :  2 2   y( x  y)  2 x  7 y  2 1 Câu 5 (1,0 đ )Tính I    7 x  199 101 0  2 x  1 dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2;–3), B(3;– 2 2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4  0 . Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2  y2  z2  2 x  6y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v  (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z 11  0 và tiếp xúc với (S). Câu 9 (0,5 đ ) Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch ñoâi moät khaùc nhau, trong ñoù coù 2 cuoán saùch Toaùn, 4 cuoán saùch Vaên vaø 6 cuoán saùch Anh. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp taát caû caùc cuoán saùch leân moät keä saùch daøi, neáu caùc cuoán saùch cuøng moân ñöôïc xeáp keà nhau? Câu 10 (1,0 đ ) Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: a b c d    <2 a b c b c d c  d a d a b ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 1 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m  2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. b) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. Câu 2 (1,0 đ ) a) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  cos2 x  2sin x  2 b) Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z. Câu 3 (0,5 đ )Giải phương trình : 6x  4.3x  2x  4  0 4 3 2 2   x  2 x y  x y  2 x  9 (1) Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình  2 (2)   x  2 xy  6 x  6 1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   x7 0 (1  x 2 )5 dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = a . SA  a 3 ,  SAB   SAC  300 2 Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích bằng 3 và 2 trọng tâm G thuộc đường thẳng  : 3x – y –8  0 . Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ O xyz, cho điể m M (1; –1; 1) và hai đ ường thẳng x y 1 z x y 1 z  4 (d1) :    và (d2 ) :  . Chứng minh r ằng điể m M , d1, d2 cùng nằm trên một 1 2 3 1 2 5 mă ̣t phẳ ng. Viế t phương trình mă ̣t phẳ ng đó . Câu 9 (0,5 đ ) Moät hoäp ñöïng 4 vieân bi ñoû, 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng. Ngöôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû 3 maøu? Câu 10 (1,0 đ ) Cho x, y là hai số thực dương và thoả x + y = A= 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 1  . x 4y ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 2 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y   x3  (2m  1)x 2  (m2  3m  2)x  4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 2 (1,0 đ ) a) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y = 3 sin 2 x  cos2 x b) Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 z  3  7i  z  2i . z i Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình: 2x  x  4.2x x  22 x  4  0 2 2  x( x  y  1)  3  0  Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình :  . 5 2 ( x  y )   1  0  x2 1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   x 5 (1  x 3 )6dx 0 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ 8 ABC.A’B’C’. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x  y  8  0 . Tìm toạ độ điểm C. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 3 z   và mặt cầu (S): 2 2 1 x 2  y2  z2  2 x  2 y  4z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 9 (0,5 đ ) Hoûi töø 10 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau, sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët soá 0 vaø 1. Câu 10 (1,0 đ ) Cho 3 số dương x, y, z thoả x + y + z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x+y+z+ 1 1 1   x y z ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 3 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 180 phút 1 3 Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x 3  mx 2  (2m  1) x  3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung . Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình : 2sin 2 x  2 sin 4 x  0 b) Tìm số phức z thoả mãn: z  2  i  2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị 1 x Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình sau: 2 ( x 2  4  x  2)  4 x 2  4  4 x  8 Câu 4 (1,0 đ ) Giải phương trình: 2 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   1 x 2 3 1xx 2 x  3  x  1  3x  2 2 x 2  5x  3  16 . dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), B(0;2) , diện tích tam giác bằng 2 và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d: y  x . Tìm toạ độ điểm C. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2  y2  z2  2 x  4y  6z  11  0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p  6 . Câu 9 (0,5 đ ) Töø 5 chöõ soá 0, 1, 3, 5, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 5. Câu 10 (1,0 đ ) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng: x3 + y3 + z3  x + y + z. ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 4 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 5 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3mx 2  4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình : 3sin 2 x  4sin x cos x  5cos2 x  2 b) Tìm số phức z thỏa mãn z  2  i   10 và z.z  25 . Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình sau : 2x  2x1  2x2  3x  3x1  3x2   x  x 2  2 x  2  3y 1  1 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình:  2 x 1  y  y  2y  2  3  1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I  1 5 2  1 x2  1 x4  x2  1 ( x, y   ) dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 5); B(4; –3), đường phân giác trong vẽ từ C là d : x  2y  8  0 . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . Câu 9 (0,5 đ ) Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam, 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lí nam. Laäp moät ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam vaø nöõ, caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø vaät lí. Hoûi coù bao nhieâu caùch? Câu 10 (1,0 đ ) Cho 3 số bất kì x, y, z. CMR: x2  xy  y2  x2  xz+z2  y2  yz+z2 ..................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 5 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1 . b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  x2  2 . Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình: sin3 x  cos 3 x  cos x    b) Tìm số phức z thỏa mãn:    z 1 1 z i 1 z  3i 1 zi  2 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình sau: 4 . x 2 5  x x 2 3x  9 x  1 x 2 5  x  2  4   x 4  4 x 2  y2  6y  9  0  2 2   x y  x  2 y  22  0 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình : Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   2 dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và  BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2; 1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2 x  y  1  0 . Tìm toạ độ đỉnh C. x 1 y  3 z   và điểm Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1 4 M(0; –2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu 9 (0,5 đ ) Töø 3 chöõ soá 2, 3, 4 coù theå taïo ra ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá, trong ñoù coù maët ñuû 3 chöõ soá treân.  1 2  Câu 10 (1,0 đ ) Chứng minh rằng nếu x > 0 thì (x + 1)2  x2  x  1  16. ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 6 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm bài: 180 phút 1 3 1 3 Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  2 . b) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1  2 x2  1 . Câu 2 (1,0 đ ) 4 a) Giải phương trình:  zi sin x  sin 2 x  sin 3x b) Giải phương trình:    1.  z i  2 2 2 2 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 8 x  2 4 2x  1 0 1  2x  1  12  0 3 3 3  8 x y  27  18 y  2 2  4 x y  6 x  y Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình: Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   3 x3 x dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm a trên cạnh AD sao cho AK  . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a. 3 Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5 , đỉnh C(1; 1) , đường thẳng AB có phương trình x  2y  3  0 , trọng tâm của ABC thuộc đường thẳng d : x  y  2  0 . Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác ABC. x  t  Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y  1  2t và điểm  z  1 A(1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 9 (0,5 đ ) Coù 5 theû traéng vaø 5 theû ñen, ñaùnh daáu moãi loaïi theo caùc soá 1, 2, 3, 4, 5. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp taát caû caùc theû naøy thaønh moät haøng sao cho hai theû cuøng maøu khoâng naèm lieàn nhau. Câu 10 (1,0 đ ) Cho 3 số dương a, b, c. Ch. minh rằng: a b c a b c a b c   9 a b c ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 7 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 8 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  (m  2) x3  3 x2  mx  5 , m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình : tan  2 x  1 tan  3x  1  1 . b) Giải phương trình: z 2  z  0 . Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : (7  4 3) x  (2  3) x  2  0 Câu 4 (1,0 đ ) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 x  2  3 x  1 5  2x 1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   x 3 1  x 2 dx 0 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm G(2;1) và hai đường thẳng d1 : x  2y  7  0 , d2 : 5x  y  8  0 . Tìm toạ độ điểm B  d1,C d 2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm, biết A là giao điểm của d1, d2 . Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z3 x 1 y  2 z 1     , d2 : . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng 2 1 3 2 1 4 d1, d2 . d1 : Câu 9 (0,5 đ ) Moät ñoàn caûnh saùt khu vöïc coù 9 ngöôøi. Trong ngaøy, caàn cöû 3 ngöôøi laøm nhieäm vuï ôû ñòa ñieåm A, 2 ngöôøi ôû ñòa ñieåm B, coøn 4 ngöôøi thöôøng tröïc taïi ñoàn. Hoûi coù bao nhieâu caùch phaân coâng? Câu 10 (1,0 đ ) Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện: y  0; x2 + x = y + 12. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = xy + x + 2y + 17 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 8 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 9 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ Cho hàm số y  m 3 x  (m  2) x 2  (m  1) x  2 3 (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1  x2  1 . Câu 2 (1,0 đ )   a) Giải phương trình: tan x  tan  x    1 4  b) Giải phương trình: z 2  z  0 . Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : (2  3) x  (2  3) x  14  x 2  1  y ( y  x)  4 y  (x, y  2  ( x  1)( y  x  2)  y Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình:  1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   1 x 0 1 x ) dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A  1200 , BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) . Đường cao BH có phương trình x  3y  7  0 . Đường trung tuyến CM có phương trình x  y  1  0 . Xác định toạ độ các đỉnh B, C. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P ) bằng khoảng cách từ C đến (P ) . Câu 9 (0,5 đ ) Moät lôùp hoïc coù 20 hoïc sinh, trong ñoù coù 2 caùn boä lôùp. Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 3 ngöôøi ñi döï hoäi nghò Hoäi sinh vieân cuûa tröôøng sao cho trong 3 ngöôøi ñoù coù ít nhaát moät caùn boä lôùp. Câu 10 (1,0 đ ) Cho x, y, z > 0; x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 9 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4 x  3 . Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình: 2  sin x  cos x   3sin 2 x  2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z  3  4i   2 . Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : (3  5) x  16.(3  5) x  23 x Câu 4 (1,0 đ ) Giải bất phương trình: Câu 5 (1,0 đ ) Tính I  0  x. 3 log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3) x  1dx 1 Câu 6 (1,0 đ ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1 C1 theo a. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình đường cao kẻ từ C và đường trung trực của BC lần lượt là: x  y  2  0 , 3x  4y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B và C. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình x  1  t x  2 y 1 z 1    . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 , sao cho d1 :  y  2  t , d2 : 1  2 2  z  1 khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P). Câu 9 (0,5 đ ) Vôùi caùc soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù phaûi coù maët chöõ soá 0. Câu 10 (1,0 đ ) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1 thì: 1 a 3  1 b 3  1 b c   a  3 a  b  c  3 3 3  3 c ...................... HẾT ..................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 10 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 180 phút Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. Câu 1. b) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x  4y  5  0 một góc a  450 . Câu 2 (1,0 đ ) a) Giải phương trình: sinx + sin3x + sin5x = 0 b) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 2 z  i  z  z  2i . Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 3.8x  4.12x 18x  2.27 x  0 Câu 4 (1,0 đ ) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2  x  2  x  (2  x)(2  x)  m 5 x2  1 1 x 3x  1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   dx Câu 6 (1,0 đ ) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y  4  0 . Xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Câu 9 (0,5 đ ) Moät lôùp hoïc sinh maãu giaùo goàm 15 em, trong ñoù coù 9 em nam, 6 em nöõ. Coâ giaùo chuû nhieäm muoán choïn moät nhoùm 5 em ñeå tham döï troø chôi goàm 3 em nam vaø 2 em nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? Câu 10 (1,0 đ ) Cho ba số dương a, b, c thoả a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: a 2 b c 2  b 2 c a 2  c 2 2 a b  3 3 2 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 11 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1( 2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3x 2  2 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình ( x  m)2  ( y  m  1)2  5 . Câu 2 (1,0 đ ) a) chứng minh : cos4 a  sin4 a  2cos2 a  1 b) Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:  (1  i)10 3 i  9 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 2x x  22 xx  3 2 2 2 2  x y  x  y  2 Câu 4 (1,0 đ ) Tìm m để hệ phương trình:  có ba nghiệm phân biệt 2 2 m x  y  x y  4     3 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   0 2x2  x  1 x 1 dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x  y  5  0 , d2: x  2y – 7  0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương x 1 y z 1   trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới 2 1 3 (P) là lớn nhất. Câu 9 (0,5 đ ) Moät nhoùm goàm 10 hoïc sinh, trong ñoù coù 7 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp 10 hoïc sinh treân thaønh moät haøng daøi sao cho 7 hoïc sinh nam phaûi ñöùng lieàn nhau. 2 2  2 4 4 4 4 4 4 Câu 10 (1,0 đ ) Cho các số a, b, c thoả: a  b  c  2 Chứng minh:   a  ;   b  ;  c   ab  bc  ca  1 3 3 3 3 3 ...................... HẾT ..................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 12 3 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  2 x 2  3(m  1)x 2  6mx  m3 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB  2 . Câu 2 (1,0 đ ) a) chứng minh : 1  sin2 a 2 1  sin a  1  2 tan2 a 7    b) Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:  cos  i sin  i5 1  i 3 3 3    Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : ( 2  1) x  ( 2  1) x  2 2  0   x  y 1 Câu 4 (1,0 đ ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:    x x  y y  1  3m 1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I  2 . x 2dx 0 ( x  1) x 1 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là d1 : 2 x  y  13  0 và d2 : 6 x  13y  29  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 8 ( 1,0 đ ) hệ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;4) và mặt phẳng (P ) : x  y  z  4  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. Câu 9 (0,5 đ ) Cho 8 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hoûi coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau, trong ñoù nhaát thieát phaûi coù maët chöõ soá 4. Câu 10 (1,0 đ ) Cho ABC có 3 cạnh là a, b, c và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: 1 1 1  1 1 1    2    pa pb pc a b c ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 13 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  m3  4m  1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . (1) b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O. Câu 2 (1,0 đ ) a) Tính : sin2 100  sin2 200  ...  sin2 800 b) Tìm số phức z thõa mãn z   2  i   10 và Z .Z =25 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 25x  15x  2.9x Câu 4 (1,0 đ ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x  1)  4( x  1) x m x 1 1 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   ( x  1)3 2 x  x 2 dx 0 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x  y  5  0 và d2 : x  2y – 7  0 . Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3;0;0), B(1;2;1) . Viết phương trình mặt 9 phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz tại M sao cho tam giác ABM có diện tích bằng . 2 Câu 9 (0,5 đ ) Töø moät nhoùm hoïc sinh goàm 7 nam vaø 6 nöõ, thaày giaùo caàn choïn ra 5 em tham döï leã mittinh taïi tröôøng vôùi yeâu caàu coù caû nam vaø nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn? Câu 10 (1,0 đ ) Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 2 x 3 x y 2  2 y 3 2 y z  2 z 3 z x 2  1 x 2  1 y 2  1 z2 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 14 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3x 2  m2  m  1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 ). Câu 2 (1,0 đ ) a) Tính : cos100  cos200  ...  cos1800 b) Giải PT: 4 z  3  7i  z  2i trên tập số phức z i Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 125x  50x  23 x1 2 2   x  y  xy  3  2 2   x 1  y 1  4 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình: 2 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   0 2 x 3  3x 2  x 2 x  x 1 (1) (2) dx Câu 6 (1,0 đ ) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c,  ASB  600 ,  BSC  900 ,  CSA  1200 Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác trong BD: x  y  2  0 và phương trình đường trung tuyến CE: x  8y  7  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x  t ; y  1  2t ; z  2  t ( t  R ) và mặt phẳng (P): 2 x  y  2z  3  0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). Câu 9 (0,5 đ ) Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi, 5 khaù, 8 trung bình. Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù thaønh 2 toå, moãi toå coù 8 ngöôøi sao cho ôû moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát 2 hoïc sinh khaù Câu 10 (1,0 đ ) Ch. minh rằng với a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 thì: logbc a  logca b  logab c  1 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 15 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  f ( x)  2 x3  3(m  3)x 2  11  3m ( Cm ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Tìm m để (Cm ) có hai điểm cực tri ̣ M1, M2 sao cho các điểm M1, M2 và B(0; –1) thẳng hàng. Câu 2 (1,0 đ ) a) Chứng minh: 1 sin  10  1 2 3 sin 10 1  3i  b) Cho số phức z thõa mãn: Z  1 i 3 .Tìm môđun của Z  iZ Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình 3x  x  4  0 3 x 1 y 2 y 3 x  (1) 2  2  3.2 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình  2   3x  1  xy  x  1 (2) 2 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   0 x 3dx 3 4  x2  Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, B AD900 , cạnh SA  a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1 : x  y  1  0 và d2 : 3x  y  9  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. x 1 y 1 z  2   và mặt 2 1 3 phẳng P : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng d . Câu 9 (0,5 đ ) Vôùi caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau vaø trong ñoù phaûi coù chöõ soá 5. Câu 10 (1,0 đ ) Ch. minh rằng với mọi x ≥ 0 và với mọi  > 1 ta luôn có: x +  – 1 ≥ x. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : Từ đó chứng minh rằng với 3 số dương a, b, c bất kì thì: a3 3 b  b3 3 c  c3 a 3  a b c   b c a ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 16 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 17 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2 (1) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. Câu 2 (1,0 đ ) a) chứng minh: cos   cos 7  tan 4a sin 7  sin  b) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thõa mãn diều kiện z  i  1 i  z x Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : 2 x  32  1 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình: Câu 5 (1,0 đ ) Tính I  2 5  2 x ( x 2  1) x 2  5 2   x  1  y( x  y)  4 y  2  ( x  1)( x  y  2)  y (x, y  ) dx Câu 6 (1,0 đ ) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và  BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng d đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y  4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : x 1 y 1 z   . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với . 2 1 1 Câu 9 (0,5 đ ) Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thieát laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau? Câu 10 (1,0 đ ) Cho a ≥ 1, b ≥ 1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab (*) ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 17 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 18 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1). 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. a) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (;1) . Câu 2 (1,0 đ ) a) chứng minh: sin 4 x  sin 5x  sin 6 x  tan 5x cos 4 x  cos5x  cos6 x b) Tìm số phức z thõa mãn điều kiện z  2 và z2 là số thuần ảo. Câu 3 (0,5 đ )Giải phương trình : log3 x  log9 x  log 27 x  11 e x  y  e x  y  2( x  1)  x y  e  x  y  1 Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình  Câu 5 (1,0 đ ) Tính I  2  (x 5 (x, y  )  x 2 ) 4  x 2 dx 2 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  1)2  2 và 2 điểm A(0; –4), B(4; 0). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P). Câu 9 (0,5 đ ) Coù 6 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ xeáp thaønh moät haøng doïc. Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp ñeå coù ñuùng 2 hoïc sinh nam ñöùng xen keõ 3 hoïc sinh nöõ. (Khi ñoåi choã 2 hoïc sinh baát kì cho nhau ta ñöôïc moät caùch xeáp môùi). Câu 10 (1,0 đ ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì: 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 18 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 19 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số : y = 1 3 x  mx 2  (m2  m  1) x  1 (1). 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả mãn x1  1  x2 . Câu 2 (1,0 đ )   3    5 2  a) Tính giá trị biểu thức: tan     khi sin   , 3 b) Cho số phức z thõa mãn:  2  3i  Z   4  i  Z   1  3i  Xác định phần thực và phần ảo của z 2 1 Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : log( x3  1)  log( x 2  2 x  1)  log x 2 (1  4 x  y ).51 x  y  1  3x  y  2  Câu 4 (1,0 đ ) Giải hệ phương trình:  2 1 x  3y y   1 2 y x  2 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   1 3  (1) . (2)  4  x 2 dx 2x4 Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y  x . Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường  x  2z  0 thẳng d :  trên mặt phẳng P : x  2y  z  5  0 . 3x  2 y  z  3  0 Câu 9 (0,5 đ ) Tính toång taát caû caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät ñöôïc laäp töø 6 chöõ soá 1, 3, 4, 5, 7, 8. 2 Câu 10 (1,0 đ ) Cho a, b, c là những số dương và a + b = c. Ch. minh rằng: 2 2 a 3  b3  c 3 ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 19 ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 GV: ĐOÀN VĂN TÍNH Chuyên LTĐH môn Toán 0946069661 Môn : TOÁN - ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 180 phút 1 2 Câu 1 (2,0 đ ) Cho hàm số y  x 4  mx 2  3 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  3 . b) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại. Câu 2 (1,0 đ ) a) Tính: A  sin10o.sin 50o.sin 70o b) Giải PT: z2-(1+i)z+6+3i=0 trên tập số phức. Câu 3 (0,5 đ ) Giải phương trình : log 2 (1  x  1)  3log 2 3 x  40  0 Câu 4 (1,0 đ ) Giải bất phương trình: (log x 8  log 4 x2 )log 2 2 x  0 1 x 2dx 0 4  x6 Câu 5 (1,0 đ ) Tính I   BAD = Câu 6 (1,0 đ ) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc  0 60 . Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông. Câu 7 (1,0 đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(0; 1), B(3; 4) nằm trên parabol (P): y  x 2  2 x  1 , tâm I nằm trên cung AB của (P). Tìm tọa độ hai đỉnh C, D sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Câu 8 ( 1,0 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; 1), B(2;1;1); C(0;1;2) và đường x 1 y 1 z  2   thẳng d : . Lập phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm 2 1 2 trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. Câu 9 (0,5 đ ) Ñoäi tuyeån hoïc sinh gioûi cuûa moät tröôøng goàm 18 em, trong ñoù coù 7 hoïc sinh khoái 12, 6 hoïc sinh khoái 11, 5 hoïc sinh khoái 10. Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 8 hoïc sinh trong ñoäi ñi döï traïi heø sao cho moãi khoái coù ít nhaát moät em ñöôïc choïn. 8a + 8b + Câu 10 (1,0 đ ) Với a, b, c là 3 số thực bất kì thoả điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 8c ≥ 2a + 2b + 2c ...................... HẾT ...................... ĐC 1: 346 Mã Lò - Bình Tân - HCM ĐC 2: 448 Tân Phước - Q 11- HCM 20
- Xem thêm -