BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
b
F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là
f (x)dx
a
.
b
f (x)dx F(b) F(a)
a
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
b
b
b
f (x)dx f (t)dt f (u)du ... F(b) F(a)
a
a
a
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là
b
S f (x)dx
a
2. Tính chất của tích phân
0
b
a
b
b
f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx kf (x)dx k f (x)dx
0
a
b
b
b
a
b
a
b
c
(k: const)
b
f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a
a
a
a
a
c
b
Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì
f (x)dx 0
a
b
Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
b
f (x)dx g(x)dx
a
a
u(b)
b
f u(x) .u '(x)dx
a
f (u)du
u(a)
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b
K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì:
b
b
b
udv uv vdu
a
a
a
Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm.
– Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho
b
b
vdu
udv
a
dễ tính hơn
a
.
B – BÀI TẬP
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT
2
4
1
x dx
x
Câu 1: 2
bằng:
275
305
A. 12
B. 16
1
3
2x
e
dx
x 1
0
Câu 2:
196
C. 15
208
D. 17
B. 5,12
C. 5, 27
D. 6, 02
B. -2
C. 2
D. e
bằng:
A. 4, 08
e
dx
I
1 x
Câu 3:
A. 0
có giá trị
e
2
dx
I 2
sin x
Câu 4: Tích phân
A. 1
bằng
4
C. 4
B. 3
D. 2
4
Câu 5: Tính
I tan 2 xdx
0
A. I = 2
B.
I
3
I 1
C. ln2
D.
4
C. 4e
4
D. e 1
C. 2
D. 0
7
C. I = 5
D. I = 5
B. 0
C. 2
D. 2 2
B. 1
1 1
2
e
C. e
D. 2
2
2e
Câu 6: Tích phân:
A. e
2x
dx
0
4
B. 3e
4
Câu 7: Tích phân
4
0
cos 2xdx bằng:
1
B. 2
A. 1
1
x4
I x
dx
2
1
1
Câu 8: Tính
1
5
A. I = 5
B. I = 7
Câu 9:
I 1 cos 2x dx
0
2
A.
2
e 1
Câu 10:
A.
bằng:
1
x 1 dx
e 1
3 e2 e
bằng:
4
ln 2
e
Câu 11:
x
1 e x dx
bằng:
0
A. 3ln 2
4
Câu 12: 0
5
Câu 13: 2
B. 4
C. 3
D. 2
18927
B. 20
960025
18
C.
53673
5
D.
bằng:
89720
A. 27
0
1
x 2dx
Câu 14: 1
bằng:
4
3
2
7
D. 3
4
3x 4 dx
A.
5
C. 2
1
dx
2x 1
bằng:
A. 5
ln
4
ln 2
B. 5
B.
x
2
1
2
3
C.
ln
5
7
D.
2 ln
3
7
2
dx
x
Câu 15: 1
ln
bằng:
2
3ln 2
A. 3
1
ln 2
B. 2
4
3
ln 2
C. 4
4
2 ln 2
D. 3
2
2
1
2
B. 3
2 2 1
3
C.
3
21
D. 2
B. 4
C. 0
D. 2
2
x
x
sin cos dx
2
2
Câu 16: 0
bằng:
2 2 4
4
A.
1
2x
dx
2
x
1
Câu 17: 1
bằng:
A. 2
12
x
Câu 18: 10
A.
ln
2x 1
dx
x 2
2
bằng:
108
15
B. ln 77 ln 54
ln
155
12
C. ln 58 ln 42
D.
C. 5ln 2 2ln 3
D. 2 ln 5 2 ln 3
1
Câu 19: Tính tích phân
(x 4)dx
I 2
x 3x 2
0
A. 5ln 2 3ln 2
B. 5ln 2 2 ln 3
7 6x
dx
0 3x 2
1
Câu 20: Kết quả của tích phân:
1
5
ln
2
A. 2
B.
1
Câu 21: Tính
I
dx
I 2
x x 2
0
ln
5
2
C. 2+
ln
5
2
D.
3 2 ln
5
2
A. I =
I
2
ln 2
3
1
I ln 3
2
C.
D. I = 2ln3
C. 1
11
D. 2
C. I = 0
D. Đáp án khác
C. ln 2 2
D. ln 2 2
1
ln 2
2
1
ln 2
C. 2
D. 1 ln 2
4
3
I ln
B. I = - 3ln2
2
2
x 2
M 2 .dx
1 2x
Câu 22: Cho
. Giá trị của M là:
5
A. 2
B. 2
1
2
2x 2
I
dx
x
1
Câu 23: Tính tích phân sau:
A. I = 4
B. I = 2
0
Câu 24: Tính
2x 1
dx
1 x
bằng:
1
A. ln 2 2
B. ln 2 2
0
2x 1
x 1 dx
Câu 25: Tích phân:
1
2
A. 1 ln 2
B.
Câu 26: Tính:
dx
I 2
x 5x 6
0
1
A. I = ln2
B.
1
Câu 27: Tính
I ln
C.
3
4
D. I = ln2
2
(2x 5x 2)dx
I 3
x 2x 2 4x 8
0
1
3
I ln
6
4
B.
1
I ln12
6
A.
1
I ln 3 2 ln 2
6
C.
1
I ln 3 2 ln 2
6
D.
C. 8
D. 4
C. 1
3
D. 2
là
B. 3
C. 4
D. 5
B. ln3
C. ln2
D. ln6
4
Câu 28: Tích phân:
x 2 dx
0
A. 0
B. 2
2
Câu 29: Tích phân
x
2
x dx
bằng
0
2
A. 3
B. 0
2
Câu 30: Giá trị của
A. 2
2
Câu 31: Tính
A. 2ln3
x
2
dx
1 1 x
1
1 dx
2
?
12
I tan x.tan(
Câu 32: Tính tích phân sau:
1
ln 2
A. 3
12
2
ln 2
B. 3
x) tan( x) dx
3
3
2
ln 3
C. 3
1
ln 3
D. 3
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT
cos
Câu 33: Tích phân
A.
2
x.sin xdx
bằng:
0
2
3
2
B. 3
1
Câu 34: Cho tích phân
2
1 x
2
D. 0
3
6 4
C.
1
3
2 6 4
D.
6
C. 13
D. Đáp án khác
1
C. 2
1
D. 4
2
C. e 1
2
D. e
dx
bằng:
0
3
6 4
A.
3
C. 2
1
3
2 6 4
B.
1
x
Câu 35: Giá trị của tích phân
33
1 x 4 dx.
bằng?
0
3
A. 16
B. 2
4
1
4
(1 tan x) . cos
Câu 36: Giá trị của
2
0
1
A. 5
x
dx
bằng:
1
B. 3
e
x 2 2 ln x
I
dx
x
1
Câu 37: Giá trị của tích phân
là:
2
2
e 1
e 1
A. 2
B. 2
1
dx
0
1
2
2x
1
Câu 38: Kết quả của tích phân
là:
1 5
1
1 7
1 ln
1 ln 2
1 ln
2 3
4
3 3
A.
B.
C.
4
I
1
Câu 39: Tính
D.
1
1 7
ln
4 3
2
I (2xe x e x )dx
0
?
1
B. e
A. 2 e
C. 1
D. 2e 2
C. I = 2
D. I = 3
1
C. 3
1
D. 2
1
Câu 40: Tính
I 1 x 2 dx
0
1
B. I = 2
A. I = 4
2
Câu 41: Tính tích phân
sin
x cos xdx
0
1
A. 4
B. 1
1
Câu 42: Tính tích phân
2
x
1 x
0
2 3
dx
5
A. 16
3
B. 8
3
C. 16
5
D. 8
1
B. 2
C. 1
D. 2
3 3
B. 4
3 3
C. 8
D. 3 3
B. 3
C. 2
D. 6
B. 3
C. 4
D. 2
2
dx
I
1 cos x
0
Câu 43:
bằng:
1
A. 4
3
Câu 44:
I cos3 xdx
0
bằng:
3 3
A. 2
2
Câu 45:
I
0
dx
4 x 2 bằng:
A.
1
Câu 46:
dx
I
1 x2
0
bằng:
A. 6
3
x
cos x dx
2
Câu 47: Tích phân:
0
3
ln 2
A. 3
B.
2
Câu 48: Tích phân
A. e
3
1
8
e
x 3 sin x
3x
2
3
ln 2
3
C.
3
ln 2
3
3
ln 2
D. 3
cos x dx
bằng:
0
1
B. e
3
1
8
C
C. e
3
1
8
1
D. e
3
1
8
e
ln 2 x
J
dx
x
1
Câu 49: Tính:
1
3
J
J
2
2
A.
B.
ln 5
dx
x
x
Câu 50: ln 3 e 2e 3
7
3
ln
ln
2
2
A.
B.
2
Câu 51: Tích phân
A. ln 2
sin 2x
1 sin
0
2
x
C.
C.
J
ln
1
4
2
3
D.
D.
J
ln
dx
B. 0
bằng:
C. ln 3
D. 2
1
3
2
7
C
3
x
K 2 dx
x 1
2
Câu 52: Tính
A. K = ln2
B.
K ln
8
3
C. K = 2ln2
1 8
K ln
2 3
D.
2
Câu 53: Cho
I 2x x 2 1dx
2
I 27
3
B.
3
A.
. Khẳng định nào sau đây sai:
1
I udx
0
C. I 3 3
2 3 3
I t2
3 0
D.
1
C. 2
e2 e
D. 2
3
E 2 4 ln ln 2
5
C.
5
E 2 4 ln ln 4
3
D.
9
C. 28
3
D. 28
e
ln x 1
dx
x
Câu 54: Giá trị của 1
là:
e
A. 2
3
B. 2
5
2x 1
E
dx
2x
3
2x
1
1
1
Câu 55: Giá trị của
là:
5
E 2 4 ln ln 4
3
A. E 2 4 ln15 ln 2 B.
1
I x 3 1 xdx
Câu 56: Tích phân
0
28
A. 9
9
B. 28
1
I x x 2 1dx
Câu 57: Tính
A.
I
0
2
3
, kết quả là:
B.
I
2 21
3
C.
I
2 2
3
D.
I
2
3
4
x 3 x 1
2I
dx
2
cos x
Câu 58: Cho
A. 5
4
B. 2
2 3
Câu 59: Tính
. Tính I 2
I
2
3
x x2 3
A. I
C. 3
D. 4
dx
B.
, kết quả là:
I
6
C.
I
3
D.
I
2
6
Câu 60: Tính:
A.
ln
I tanxdx
0
2 3
3
B. -
ln
2 3
3
C.
ln
3
2
D.
ln
1
2
e2
cos ln x
I
dx
x
1
Câu 61: Cho
, ta tính được:
A. I cos1
B. I 1
C. I sin1
D. I cos 2
1
Câu 62: Tính tích phân
A.
3ln
4 5
3 6
(3x 1)dx
I 2
x 6x 9
0
2 ln
B.
5
3
1 5
ln
4
3
C.
1 3
ln
2
5
D.
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT
1
x
xe dx
Câu 63: 0
bằng:
A. e
B. e 1
C. 1
1
e 1
D. 2
2 ln 2 6
9
C.
6 ln 2 2
9
D.
2
C. e
D. 2e 1
4
C. e
4
D. 3e
1 e2
C. 4 4
3 e2
D. 4 4
2
Câu 64: Giá trị của tích phân
I x 2 1 ln xdx
1
2 ln 2 6
9
A.
là:
6 ln 2 2
9
B.
1
I x.e x dx
Câu 65: Giá trị của
0
A. 1
B.
là:
1
2
e
2
2e
Câu 66: Giá trị của
2x
dx
0
bằng:
4
B. 4e
4
A. e 1
e
1
I (x ) ln xdx
1
x
Câu 67: Kết quả của tích phân
là:
e2
A. 4
1 e2
B. 2 4
2
Câu 68: Tính
I x cos xdx
0
A. I = 2
B. I = 2 + 1
1
D. I = 3 2
C. I = 3
Câu 69: Tính:
L e x cos xdx
0
A. L e 1
B. L e 1
C.
L
1
(e 1)
2
1
L (e 1)
2
D.
2
Câu 70: Tính:
A.
K (2x 1) ln xdx
1
K 3ln 2
1
2
B.
K
1
2
C. K = 3ln2
D.
K 2 ln 2
1
Câu 71: Tính:
K x 2e 2x dx
0
2
e2 1
K
4
B.
e 1
K
4
A.
e2
K
4
C.
D.
C. L = 0
D. L =
K
1
4
Câu 72: Tính:
A. L =
L x sin xdx
0
B. L = 2
1
2
Câu 73: Tích phân
x 2 cos 2xdx
0
A. 0
B.
1
4
1
C. 4
1
D. 2
1
K x ln 1 x 2 dx
Câu 74: Giá trị của
A.
K ln 2
0
5
K
2
B.
1
2
là:
2 ln
2
2
5
K
2
C.
2 ln
2
2
5
2
K 2 ln
2
2
D.
1
Câu 75: Tính:
K x 2e 2x dx
0
2
e2 1
K
4
B.
e 1
K
4
A.
e2
K
4
C.
D.
e2 1
C. 4
1 e2
D. 2 4
1
ln 2 1
C. 2
1
1 ln 2
D. 4
K
1
4
e
Câu 76: Tích phân
x ln xdx
1
2
bằng
e2
1
B. 4
e 1
A. 4 4
2
ln x
I 2 dx
x
1
Câu 77: Tích phân
bằng:
1
1
1 ln 2
1 ln 2
A. 2
B. 2
4
xcos2xdx
Câu 78: 0
bằng:
2
A. 8
1
B. 4
C.
3
2
D.
2
2
3
x 1 ln x 1 dx
Câu 79: 0
A.
6 ln 2
3
2
bằng:
B.
10 ln 2
16
5
C.
8ln 2
7
2
D.
16 ln 2
15
4
e
x
2
ln xdx
Câu 80: 1
2
e 1
A. 4
bằng:
2e3 1
9
B.
3e3 2
8
C.
2e 2 3
3
D.
C – ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A,
22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C,
42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B,
62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B.
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT
2
Câu 1: Cho tích phân
I 2x x 2 1dx
1
3
A.
. Khẳng định nào sau đây sai:
2
I 27
3
B.
y f x
I udu
0
Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số
C.
2 3
I u2
3
3
D. I 3 3
0
a; b , kí hiệu là
trên
m f
được tính theo công thức
b
1
m f
f x dx
b a
a
. Giá trị trung bình của hàm số
2
A.
Câu 3: Cho
3
B.
2
f x dx 5
f x 2sin x .dx
. Khi đó
0
B.
1
5
2
0
là:
4
D.
bằng:
D. 3
4
1
0
khẳng định nào sau đây là sai ?
4
4
f (x) g x dx 1
f (x)dx g(x)dx
B.
0
4
0
D.
0
2
0
I 2
I1 cos x 3sin x 1dx
Câu 5: Cho
Phát biểu nào sau đây sai?
14
I1
9
A.
I I2
B. 1
3
I
Câu 6: Cho tích phân
0
1 cos2x
Câu 7: Cho
0
x 2 2x 2
x 1
x
1
0
a
và đặt
0
I 2 2 ln
3 3
2 2
D. Đáp án khác
t cosx . Khẳng định nào sau đây sai:
1 dt
4
4
1 t
C.
2
b
f (x)dx 5
dx
1 3
I
t
12
1
1
2
7
I
12
D.
. Khi a b bằng:
B. 1
a
2
A. 1 e
B.
(x 1) d x
A. 5
Câu 8: Cho
2
1
I
1 sin x
I 2 dx
4 0 cos x
0
sin 2x
dx
(sinx 2) 2
C.
sin x
3
1
4
4
f (x)dx g(x)dx
2
0
A.
0;
C. 7
4
4
C.
0
f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4
Câu 4: Giả sử
trên
1
C.
2
A. 5
A.
f x s inx
C. 2
D. 3
e
C. 2
2
D. 1 e
dx e
. Khi đó, giá trị của a là:
B. e
Câu 9: Cho tích phân
I
0
sin x
1 2 cos x 2 , với 1 thì I bằng:
2
A.
B. 2
a
Câu 10: Cho
sin x
C. 2
D. 2
C. 2
D. 6
sin x cos x dx 4
0
A. 3
. Giá trị của a là
B. 4
2
2
Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x) A sin( x) Bx . Biết f '(1) 2 và
trị của B là
A. 1
B. Một đáp số khác
f (x)dx 4
0
. Giá
3
D. 2
C. 2
5
dx
I
2
2
1 x 3x 1 được kết quả I a ln 3 b ln 5 . Giá trị a ab 3b là:
Câu 12: Tính tích phân:
A. 4
B. 1
C. 0
0
Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
A. a.b 3(c 1)
x 1
D. 5
b
x 2 dx a ln c 1
1
B. ac b 3
?
C. a b 2c 10
D. ab c 1
1
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
A. a 2
x3
1
dx ln 2
4
x 1
a
0
B. a 4
?
C. a 4
D. a 2
1
Câu 15: Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên thỏa mãn
f (x)dx 2
1
. Khi đó giá trị tích phân
1
f (x)dx
0
là:
A. 2
B. 1
5
Câu 16: Giả sử
1
B. a 1; b 9
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
2
Câu 18: Cho
A. 1
C. a 0; b 3
D. a 1; b 8
3ea 1
b ?
C. a b 12
D. a b 4
. Giá trị của a,b là ?
e
A. a.b 64
1
D. 4
dx
2x 1 a lnb
A. a 0; b 81
1
C. 2
B. a.b 46
ea 1
e sin x d x
b
0
3
x ln xdx
1
x
. Khi đó sin a cos2a bằng
B. 2
C. 4
a
Câu 19: Với a 2 , giá trị của tích phân sau
x
0
2
dx
3x 2
là
D. 0
ln
A.
a 2
2a 1
a 2
a 1
ln
B.
3
x
dx
1
1
x
0
Câu 20: Biến đổi
thành
ln
C.
a 2
2 a 1
ln
D.
a 2
2a 1
2
f (t)dt
1
, với t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số
sau?
2
A. f (t) 2t 2t
2
B. f (t) t t
1
Câu 21: Cho n và
e
nx 2
. Giá trị của n là
C. 4
B. 3
0
2
D. f (t) 2t 2t
4xdx (e 1)(e 1)
0
A. 1
2
C. f (t) t t
D. 2
2
3x 5x 1
2
I
dx a ln b
x 2
3
1
Câu 22: Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a 2b là:
A. 30
B. 40
1
C. 50
D. 60
2x 3
2 x dx
Câu 23: Biết tích phân 0
= aln2 +b. Thì giá trị của a là:
A. 7
B. 2
C. 3
Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
D. 1
y
y = f(x)
O
2
2
4
6
x
Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
1
2
f (x)dx
A.
0
f (x)dx
C.
0
3
Câu 25: Biết rằng
3
f (x)dx
B.
0
3
2
A. 2
0
2
f (x)dx 5; f (x)dx 3
1
6
f (x)dx
D.
. Tính
f (x)dx
1
B. 2
?
C. 1
D. 5
1 3 8
a 2a
3
C. 3
8
2a
D. 3
2
Câu 26: Tính tích phân sau:
I x a x dx
0
2a
A. Cả 3 đáp án trên
B.
3
Câu 27: Biết tích phân
2
dx
0
1
A. 12
= a thì giá trị của a là
1
B. 6
4
Câu 28: Nếu
1
9 x
8
3
1
x 1 x 2 dx ln m
3
C. 6
thì m bằng
D. 12
4
B. 3
A. 12
C. 1
1
Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân
1
A.
dt
B.
0
ln m
A
3
D. 4
6
0
dt
0
C.
dx
4 x 2 là:
3
0
6
0
D.
tdt
x
e dx
ln 2
ex 2
0
Câu 30: Cho
. Khi đó giá trị của m là:
A. m = 0; m = 4
B. Kết quả khác
C. m = 2
Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
sin
0
2
B.
1
(1 x)
x
dx 0
0
1
sin(1 x)dx sin xdx
0
D. m = 4
1
x
dx 2sin xdx
2
0
1
C.
dt
t
D.
0
x
2007
(1 x)dx
1
2
2009
0
Câu 32: Cho f (x) là hàm số chẵn và
3
A.
f (x)dx a
3
chọn mệnh đề đúng
3
f (x)dx a
B.
0
f (x)dx 2a
C.
3
3
0
f (x)dx a
f (x)dx a
2
Câu 33: Cho
A. -2
D.
3
3
0
f x dx 1
0
và
f x
là hàm số chẵn. Giá trị tích phân
B. 1
C. -1
f x dx
2
là:
D. 2
e2 x
Câu 34: Hàm số
f (x) t ln tdt
ex
đạt cực đại tại x bằng
A. ln 2
B. 0
Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
2
A.
2
1
sin xdx dx
0
0
2
C.
C. ln 2
1
.
B.
2
sin xdx 8 sin 2x 1 d sin 2x 1
0
0
4
Câu 36: Tích phân:
(3x e
x
4
B. 18
5
2
sin xdx cos tdt
0
0
2
sin xdx sin tdt
.
D.
0
2
.
).dx
0
A. 8
D. ln 4
= a + b.e. Khi đó a + 5b bằng
C. 13
D. 23
dx
2x 1 ln c . Giá trị của c là
Câu 37: Giả sử
1
A. 9
B. 8
6
Câu 38: Cho
A. 5
I sin n x cos xdx
0
B. 3
1
64
C. 3
D. 81
C. 4
D. 6
. Khi đó n bằng:
a
Câu 39: Biết
A.
a
(4sin
4
3
)dx 0
2
x
0
4
B.
Câu 40: Tích phân
a
2
0
1
a
2
A.
giá trị của a (0; ) là:
a
2
C.
x
dx
a x
bằng
2
a
B. 4
a
8
1
a
2
C.
D.
a
3
2
a
D. 4
Câu 41: Cho tích phân
I 2 sin 2x.esin x dx
0
:.một học sinh giải như sau:
x 0 t 0
1
x t 1 I 2 t.e t dt
0
2
Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận:
.
u t
du dt
t
dv e dt v e t
Bước 2: chọn
1
t
t.e dt t.e
t 1
0
0
1
t
e dt e e
t 1
0
0
1
1
I 2t.e t dt 2
0
Bước 3:
.
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
D. Bài giải trên sai ở bước 3.
4
2
f (x)dx 10
f (2x)dx
f
(x)
0
0
Câu 42: Nếu
liên tục và
, thì
bằng:
A. 5
B. 29
C. 19
D. 9
3
Câu 43: Cho tích phân
I 2 x 4 dx
3
(I).
, trong các kết quả sau:
I 2 x 4 dx 2 x 4 dx
2
0
3
(II).
0
2
2
I 2x 4 dx
2
2
x
4 dx
0
3
I 2 2x 4 dx
2
(III).
kếết quả nào đúng?
A. Chỉ II.
B. Chỉ III.
4
Câu 44: Giả sử
1
6
I sin 3x sin 2xdx a b
0
3
B. 5
C. Cả I, II, III.
2
2
D. Chỉ I.
, khi đó, giá trị của a b là:
3
10
1
D. 5
A.
C.
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng?
b
A.
C.
b
b
f (x) dx f(x)dx
a
a
b
c
B.
b
a
a
c
b
f (x) dx f(x) dx f (x)dx
a
c
f (x) dx f(x) dx f(x) dx
a
D. A, B, C đều đúng
a
2
Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
A. a 2b 8
(2x 1 sin x)dx a
0
B. a b 5
1
1
b
C. 2a 3b 2
?
D. a b 2
a
2x 2 ln x
ln 2 2
dx
3
x
2 , a là tham số. Giá trị của tham số a là.
Câu 47: Biết 1
A. 4
B. 2
4
1
C. -1
D. 3
a
cos x dx 3
4
Câu 48: BIết: 0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
2
A.
sin
0
1
x
dx 2sin xdx
2
0
B.
A. 9
B. 3
I sin 2 xdx
0
D.
1
sin(1 x)dx sin xdx
0
0
D. 8
và
J cos 2 xdx
0
. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
B. I J
D. Không so sánh được
3
Câu 52: Cho tích phân
2
3
A.
0
1
e
2
A. I J
C. I J
I
dx 1
C. 81
2
Câu 51: Cho hai tích phân
x
1
sin x dx cos x dx
4
4
0
C. 0
5
dx
ln c
2x
1
1
Câu 50: Giả sử
. Giá trị đúng của c là:
e
D. a là một số lẻ
2
t dt
t 2 1
2
I
1
2
1 x
x 2 1
dx
t
x2
x
. Nếu đổi biến số
thì
2
3
3
t 2 dt
I 2
2 t 1
B.
C.
tdt
I 2
t 1
2
3
tdt
I 2
2 t 1
D.
2
Câu 53: Cho
I 2x x 2 1dx
1
3
A.
2
I udu
0
a
Câu 54: Biết
2
và u x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.
1
1
sin x cos xdx 4
0
I udu
. Khi đó giá trị của a là
C.
2 32
I u
3
3
0
D.
I
2
27
3
2
B. 3
A. 2
C. 4
D. 3
1
Câu 55: Một học sinh tính tích phân
1
dx
I x
1 e
0
tuần tự như sau:
x
e dx
I x
x
0 e 1 e
(I). Ta viết lại
e
(II). Đặt
e
e
e
du
du
du
I
ln u ln 1 u
1
u(1 u) 1 u 1 1 u
u e x thì
1
I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln
(III).
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III
e
e 1
B. I
b
Câu 56: Giả sử
C. II
b
f (x)dx 2, f (x)dx 3
a
f (x)dx
với a b c thì a
C. 1
c
A. 5
D. Lý luận đúng.
c
B. 1
bằng?
D. 5
2
Câu 57: Hàm số y tan 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x x
1
tan 2x x
B. 2
e
1
tan 2x x
D. 2
C. tan 2x x
2016
Câu 58: Tích phân
cos(ln x).dx
1
1
m
2
A.
=
1
m.e 2016
2
. Khi đó giá trị m:
B. m 1
C. m 2
D. m 1
2a
Câu 59: Với a 0 . Giá trị của tích phân
1
2
2
A. a
B. 2 a
x sin ax dx
0
là
1
2
C. a
2
2a
D. a
1
ea 1
e dx
b
0
3x
Câu 60: Cho
A. a b
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
B. a b
t
Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có
d
A. 2
0
dx
1
ln 3
2
1
2
1
B. 3
A. 1/3
Câu 62: Nếu
x
d
;
D. a b
. Khi đó giá trị t là:
D. 1/2
C. 0
b
f (x)dx 5 f (x)dx 2
a
C. a b
b
B. 3
f (x)dx
, với a d b thì a
C. 8
bằng:
D. 0
2
I (2 x 1)sin 2 xdx
0
Câu 63: Tính
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
.
2
0
Bước
2
2
0
I (2 x 1) cos 2 x | 2 cos 2xdx (2x 1) cos 2x | 2sin 2x |
3:
2
0
0
I 2
Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 3
C. Bước 2
D. Bước 1
b
2x 4dx 0
Câu 64: Biết 0
A. b 1 hoặc b 4
3
Câu 65: Tích phân
A. 1.
, khi đó b nhận giá trị bằng:
B. b 0 hoặc b 2
C. b 1 hoặc b 2
2x 1
x 1 dx a b ln 2
1
B. 7
1
Câu 66: Với a 0 . Tích phân
2x
a x
a
2 2
. Tổng của a b bằng:
C. -3
có giá trị là
a 1
a a 1
1
A. a
B.
C.
Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
dx
A.
2
D. 2
dx
2
1 x
D. b 0 hoặc b 4
a 1
a a 1
a 1
D. a 1
2 1 x 2 C
b
B. Nếu
f x dx 0
a
b
thì
c
f x 0, x a; b
b
f x dx g x dx f x dx
C.
a
a
c
với mọi
a, b, c
thuộc TXĐ của
f x
F x
D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì
f x
là nguyên hàm của hàm số
1
Câu 68: Cho biết
A. 11
4x 11
a
I 2
dx ln
x 5x 6
b
0
B. 12
, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a b là
C. 10
D. 13
dx
2
, J 4 sin 4 x cos 4 x dx
K x 2 3x 1 dx
0 3x 1
0
1
và
. Tích phân nào có giá trị
1
Câu 69: Cho
I
63
bằng 6 ?
A. I
Câu 70: Nếu
B. K
C. J
9
9
9
f (x)dx 37
g(x)dx 16
2f (x) 3g(x) dx
0
và
0
thì
0
D. J và K
bằng:
B. 74
A. 122
Câu 71: Nếu
C. 48
2
3
3
f (x)dx 3
f (x)dx 4
f (x)dx
và
1
A. 1
2
thì
1
Câu 72: Cho
có giá trị bằng
C. 7
B. 1
f (x)
D. 53
D. 12
a b sin 2 x b
sin 2 x
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
1
F ; F 0; F 1
4 2 6
3
A.
C.
F x
3
1
tanx-cotx
4
2
F x
3
1
tanx-cotx
4
2
1
Câu 73: Cho
x
0
B.
D.
dx
a ln 2 b ln 5 c
x3
5
3
1
tanx+cotx
4
2
F x
3
1
tanx+cotx
4
2
. Khi đó a 2b 4c bằng
B. 3
A. 2
F x
C. 0
D. 1
Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số f (x) A sin x B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(1) 2
2
và
f (x)dx 4
0
A.
A
2
, B 2
2
A , B 2
B.
C. A 2,
B 2
D. A 2,
B 2
2
Câu 75: Tìm a sao cho
A. Đáp án khác
I [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
B. a = - 3
3
Câu 76: Giả sử k 0 và
A.
dx
x2 k
0
3
C. a = 5
D. a = 3
ln(2 3)
. Giá trị của k là
C. 2 3
B. 2
D. 1
1
x
Câu 77: Biết rằng tích phân
A. 1
(2x 1)e dx a b.e
0
B. -1
, tích ab bằng:
C. -15
D. 5
3
cot x
I
dx.
3
cot
x
4
x
x ;
.
4 3 thì
x
Gọi
4
Câu 78: Biết rằng
Kết luận nào sau đây là đúng ?
3
1
I
4
A. 12
1
1
I
3
B. 4
1
1
I
4
C. 5
3
1
I
3
D. 12
C. m 1, m 6
D. m 1, m 6
m
Câu 79: Tìm m biết
A. m 1, m 6
2x 5 .dx 6
0
B. m 1, m 6
4
Câu 80: Nếu đặt t cos2 x thì tích phân
4
I 2sin 2 x 1 sin 4 xdx
0
trở thành:
- Xem thêm -
.DOCX 
26 
1 
57 
