Tài liệu 20 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án – tập 4

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán ĐỀ 31 Thời gian: 90 phút Câu 1.Đường cong rong in ve dướ đâ la ô y i của àm sô naoo? x O 3 A. y  x  3 x  1 . 4 3 B. y  x  3 x  1 . 3 C. y  x  3 x  1 . D. 2 y  x  4 x  1 . 2 x 1 x  1 .A. L  2 . Câu 2.Tín B. L  1 . 3 Câu 3.Ǵá ri cưc á của àm sô y  x  3 x  2 bằng A. 0 . B. 1 . y  f  x L  ĺ̀m x   Câu 4.C o àm sô có bang b́ến Mê ̣n ê nao dướ đâ saio? bằng  1 . A. Hàm sô có ǵá ri cưc ́ê L  C. 1 2. D. L 2 . C. 4 . D.  1 . ́ên n ư s̉a y  1 . B. Hàm sô có ǵá ri n ̉ n â C. Hàm sô có ung ̀mố ̣ ́ềm cưc ri. D. Hàm sô a cưc á á x 0 . Câu 5.Hàm sô nao dướ đâ h ống la ng âên àm của àm sô 4 A. y x  22018 4 . f  x  x 3 o? 4 B. y x  2018 4 . 2 C. y 3 x . D. 1 y  x 4  2018 4 . Câu 6.C o in c ó́ ư ǵác S . ABCD có áâ la in v ống can a , SA v ống góc vớ ̀mă ̣ ́ ăng áâ a3 va SA 2a . T ê íc h ố c ó́ S . ABCD bằng A. 3 . 2a 3 . 2a 3 4a 3 B. 3 . C. 3 . D. log 2  x  1  3 Câu 7.Tđ ̣́ ng ́ê ̣̀m S của bâ ́ ưnng rin la S  1;9  . S    ;9  . A. B. S  1;10  . C. S    ;10  . D. Tr̉ang 1 Câu 8.Hàm sô A. f  x     1;1 . 1 3 x x 2 3 ông b́ến rong h oang nao s̉a đâo?    ;1   1;   B. Câu 9.C o a la sô . ưc dưnng bâ hy h ác 1 . Tín C.  S log a a 3 . 4 a . D.    ;  1 . 3  .A. S  4 . B. S 7 . C. S 12 . 13 S 4 . D. A  1; 2;1 B  2;1;3 C  0;3; 2  Câu 10.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o b̉a ́ềm , , . Tìm ỏa ố ̣ rong đ̀m 1 2 2 G ; ;  G của ̉àm ǵác ABC . A.  3 3 3  . Câu 11.Mộ rong ộ́o? G  3;6;6  B. ộ́ ưng ̉á v́ên b́ ̀ma vang va b̉a v́ên b́ ̀ma A. 10 . B. 20 . G  0;6;6  C. 5 . D. 6 . F  x f  x ưc a , b ùâ ý, la ̀mộ ng âên àm của àm sô rên ậ́  . Mện Câu 12.C o ̉á sô nao dướ đâ la ungo? C. G  1; 2; 2  . C. . D. . ̉. Có b̉ao n ́ê các lââ r̉a ̉á v́ên b́ A. b b f  x  dx  f  b   f  a  f  x  dx F  b   F  a  a . B. a b b f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx F  b   F  a   D.   Câu 13.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , ìm ỏa ộ của véc n u  6i  8 j  4k .    u  3; 4; 2  u   3; 4; 2  u  6;8; 4  A. . B. . C. .  u   6;8; 4  a . a ê . . D. . 2 Câu 14.Tíc ́ đn 3 dx 1 Câu 15.Phương rin A. x 1  2 bằng A. ln 3 .  log 3 2 x  1 4 3 C. 2 . B. 2 ln 3 . D. 2 . có nghiệm là x log 2 82 .B. x log 2 65 .C. x log 2 81 . D. x log 2 66 . Câu 16.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o ̀mặ ́ ăng  P :  ́ á́  P  o? A. n2  1;  2;1 . âến của̀mặ ́ ăng n   2;1;5  D. 4 . Câu 17. Đô 1 x  2 y  z  5 0 2 . Vec n nao  dướ đâ la vec n  n3  1;  4; 2  n1  2;  2;1 B. . C. . i của àm sô nao dướ đâ h ống có ́ệ̀m cậno? 4 2 A. y  x  3 x  2 . 2x  1 y x 1 . B. Câu 18.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , ̀mặ ́ ăng ́ q ̉a b̉a ́ềm ́ ưnng rin la x2 1 x y 2 y 2 x 2 . x  1. C. D. A  2;0;0  B  0;3;0  C  0;0;  4  , , có Tr̉ang 2 x y z   1 A. 3 2  4 . x y z   1 4 3 2 . x y z   1 B. 2 3  4 . x y z   1 C. 2 3 4 . D. Câu 19.Mộ ngườ́ gử́ 200 ŕệ ông vao ̀mộ ngđn ang eo hy an 3 áng vớ lã́ s â 1, 25% ̀mộ q ý. B́ế rằng nế h ống ru ́ên i s̉a ̀mỗ́ q ý, sô ́ên lã́ se ược n ậ́ vao vôn b̉an ầ ê ín lã́ c o q ý ́ế́ eo. H̉́ s̉a ung b̉a nằm, ngườ́ ó ược sô ́ên (ca vôn b̉an ầ va lã́) ược ín eo cống ưc nao dướ đâo? (Ǵa sử rong h oang ờ́ ǵ̉an naâ ngườ́ ó h ống ru ́ên va lã́ s â h ống ̉aâ ổ́). A. C. 200  1  0, 0125  13 200  1  0, 0125  11 ( ŕệ ông). ( ŕệ 200  1  0,125  B. ông). D. 12 200  1  0, 0125  ( ŕệ ông). 12 ( ŕệ ông). Câu 20.C o in lậ́ ́ ưnng ABCD. ABC D có can bằng 1 . K oang các ừ ́ềm A ến ̀mặ ́ ăng 2 3  A BD   bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 3 f  x  x  x  2 rên oan  3; 6 bằng Câu 21.Ǵá ri n ̉ n â của àm sô 27 A. 4 . B. 2 3 . C. 6 . D. 2 3  2 .  Câu 22.C o in c ó́ S . ABC có BC a 2 , các can còn lá ê bằng a . Góc ǵữ̉a ̉á vec n SB va  AC bằng A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Câu 23.Chọn ngẫẫu nhiên một sốố nguyên dương nhỏ hơn 30 . Xác suẫốt để sốố được chọn là sốố chia hêốt cho 5 bằằng 1 A. 5 . 6 B. 29 . C.  Câu 24.T ê íc của h ố nón có ộ dá ường śn l 2a va bán hín 2 2 x  mx  1  x  2 . áâ r a bằng 3 2 a A. 3 . 3 B.  a 3 . Câu 25.C o àm sô f  x  ax3  bx 2  cx  d y O 2  a3 3 3 . D. 3 C. 2 a . có ô 5 D. 29 . i n ư in ve dướ đâ. x 2 Sô ng ́ệ̀m của ́ ưnng rin Câu 26.Tíc A. 18 . f  x   1 0 â ca các ng ́ệ̀m B. 3 . la A. 2 . ưc của ́ ưnng rin B. 16 . 2 2 C. 0 . log x  log 2 x.log 3  81x   log C. 17 . D. 1 . 3 x 2 0 bằng D. 15 . Tr̉ang 3 SA   ABCD  Câu 27.C o in c ó́ S . ABCD có áâ la in c ữ n ậ , AB a 2 , AD a va . Gó M la r ng ́ềm của oan  SDM   SAC  va ăng AB ( ̉àm h ao in ve). Góc ǵữ̉a ̉á ̀mặ ́ ăng bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 28.C o lăng rụ ưng ABC. ABC  có ộ dá can bên bằng 2a , áâ ABC la ̉àm ǵác v ống cđn  BCC B bằng 30 ( ̉àm h ao in ve). T ê íc của h ố rụ á A , góc ǵữ̉a AC  va ̀mặ ́ ăng 3 ngoá ́ế́ lăng rụ ABC. ABC  bằng A.  a . 3 B. 2 a . 3 C. 4 a . 3 D. 3 a . B C A B C A Câu 29.B́ế  F  x   ax 2  bx  c  2 x  3  a, b, c   la ̀mộ ng âên àm của àm sô 2 20 x  30 x  11 3   2 ;   2x  3  . Tín T a  b  c . A. T 8 . rên h oang  B. T 5 . C. T 6 . D. T 7 . A2  Cnn11 54 , ệ sô của sô ang c ửa x 20 rong h ̉á Câu 30.Vớ n la sô ng âên dưnng ̉̉a ̀mãn n n  5 2 x   20 20 x 3  bằngo? ŕên  A. 25342x . B. 25344 . C. 25344x . D. f  x  25342 . ̀m̉ax  x 4  6mx 2  m2  16 S m Câu 31.Gó la ậ́ ợ́ â ca các ǵá ri ưc của ̉àm sô s̉ao c o   2;1 . Sô ́ ần ử của S la A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 .  m 1 4 x  2.9 x  5.6 x 0 m Câu 32.Có b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên của ng ́ệ̀m ưc ́ đn b́ệ o? Câu 33.C o àm sô f  x  1 1 f     f   2  2  2 . Tín 6 ln  1 A. 5 . 4 Câu 34. B́ế A. T 4 . A. 3 . xác in ̉àm sô B. 2 . rên  \   1;1 f   3  f  0   f  4  6 ln  1 B. 5 . ê ́ ưnng rin có ̉á C. 1 . ̉̉a ̀mãn D. 4 . f  x   2 x  1 , f   2   f  2  0 va 2 ược hế q a 4 ln  1 C. 5 . 4 ln  1 D. 5 . 2 x  1 dx 5 a  b ln 2  c ln  a, b, c   3 2x 1  3 . Tín T 2a  b  c . B. T 2 . C. T 1 . D. T 3 . 2 x  3 0 Tr̉ang 4 Câu 35. H̉́ có â ca b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên của y ̉àm sô m ê àm sô àm sô 1 2 m  m x3  2mx 2  3 x  2   ;    o? 3 ông b́ến rên h oang D. 5 .   y  2018    2 Câu 36.C o àm sô y śn x . Tín y  2018  2017    2 . A. y  2018     22018 . Câu 37.C o àm sô  .    22018 .  y  x3  3mx 2  3 m 2  1 x  m3  m an ̀mộ ̉àm ǵác có bán hín C. y  2018     22017 có ô i  C va ́ềm .D. I  1;1 . B́ế rằng có ường ròn ngoá ́ế́ bằng 5 . Tín P m1  5m2 . A. P 2 . B. 5 3 . D. P  2 . C.  Câu 38.C o in c ó́ S . ABC có áâ ABC la ̉àm ǵác v ống á A , ABC 60 , BC 2a . Gó D    ABC  la ́ềm H ộc oan BC la ́ềm ̉̉a ̀mãn 3SB 2 SD . Hin c ́ế của S rên ̀mặ ́ ăng s̉ao c o BC 4 BH . B́ế SA ao vớ áâ ̀mộ góc 60 . Góc ǵữ̉a ̉á ường ăng AD va SC bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . P 5 3. B. 0 . C. 4 .  C  cùng vớ I m1 m2 m  m2 ̉àm sô m (hí ́ệ , vớ 1 ) s̉ao c o ̉á ́ềm cưc ri của ̉á ǵá ri của ao B. y  2018  A. 3 . P  Câu 39.Mộ ́ ̀mốn Toán có 50 cđ ê ̉́ có 4 ́ ưnng án ra ̉́ rắc ng ́ệ̀m h ác q ̉an, ̀mỗ́ cđ lờ́, rong ó có ung ̀mộ ́ ưnng án la á́ án. Hoc śn c on ung á́ án ược 0, 2 ́ềm, c on s̉á á́ án h ống ược ́ềm. Mộ cđ ̉́, xác s â oc śn làm ê ê oc śn ́ ó, c on ngẫ n ́ên các ́ ưnng án ra lờ́ của â ca 50 1 5, 0 ó ược ́ềm bằng A. 2 .   A  A5025 . A31 B. 1 50 4 25 . 1 C. 16 . 1 25 3 C5025 . C D.   C  1 50 4 . x2 x  1 có ô i  C  va ́ềm A  0; a  . H̉́ có â ca b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên Câu 40. C o àm sô   2018; 2018 ê ừ ́ềm A hẻ ược ̉á ́ế́ âến ến  C  s̉ao c o ̉á ́ế́ ́ềm của a rong oan nằ̀m vê ̉á ́ í̉a của rục oan o? A. 2017 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2019 . y Câu 41.C o in c ó́ S . ABCD có áâ la in  SD   ABCD  ó can bằng a , ABC 60 , va  SAB    SBC  ( ̉àm h ao in ve). K oang các ǵữ̉a ̉á ường a 42 A. 7 . a 42 B. 14 . ăng SA va BD bằng a 2 C. 4 . a 42 D. 21 . Tr̉ang 5 M  1;1; 2   P  q ̉a M cắ các ́̉a Ox , Oy , Câu 42.Trong h ống ǵ̉an Oxyz , c o ́ềm . Mặ ́ ăng  n  1; a; b  Oz lần lượ á A , B , C s̉ao c o ê íc ư d́ện OABC n ̉ n â . Gó  P  . Tín S a3  2b . âến của A. S 0 . B. S  3 . C. S 6 . 15 S  8 . Câu 43.C o in c ó́ S . ABCD có SC  x  0  x  3  , các can 2 B. a  8b 20 . D. còn lá ê bằng 1 ( ̉àm h ao in ve). B́ế rằng ê íc h ố c ó́ S . ABCD lơn n â h ́ va c ỉ h ́ nao dướ đâ ungo? 2 A. a  2b  30 . la ̀mố ̣ véc n ́ á́ x a b  a, b    . Mện  2 C. b  a   2 . ê D. 2 2a  3b  1 . ax  b cx  d , ( a , b , c , d   , c 0 , d 0 ) có ô i  C  . Đô i của Câu 44. C o àm sô y  f  x   C  cắ rục ng á ́ềm có ng ộ bằng 2 . T́ế́ âến àm sô n ư in ve dướ đâ. B́ế C C y  f  x  của á ǵ̉ao ́ềm của vớ rục oan có ́ ưnng rin la A. x  3 y  2 0 . x  3 y  2 0 .  2 1 B. x  3 y  2 0 . y C. x  3 y  2 0 . D. x O 3 Câu 45.C o sô ng âên dưnng n ̉̉a ̀mãn n S 22 Cn2  32 Cn3      1 .n 2 .Cnn C21n  C23n    C22nn  1 512 . Tín ổng . A. S 4 . B. S 5 . C. S 6 . D. S 7 . ưc dưnng x , y , z Câu 46.Xé các sô của b́ê ưc x 3 ̉̉a ̀mãn x  y  z 4 va xy  yz  zx 5 . Ǵá ri n ̉ n â  1 1 1  y3  z 3      x y z  bằng A. 20 .  1 Câu 47.C o àm sô f  x  e 1 1  x 2  x 1 2 la ́ đn sô ố ǵan. Tín P m  n . . B̉a ̀mặ ́ ăng D. 35 . f  1 . f  2  . f  3  ... f  2017  e n A.  2018 . B. 2018 . Câu 48.Trong h ống ǵ̉an vớ ệ rục ỏa ộ Oxyz , c o ̀mặ cầ A  1;1;  1 A va ́ềm C. 15 . m vớ n D.  1 . m . B́ế 2 B. 25 . ̉aâ ổ́ ́ q ̉a ́ềm  S  :  x  1  m, n  Nn C. 1 . 2 2 2   y  1   z  2  9 va ố́ ̀mộ v ống góc vớ n ̉a , cắ ǵ̉ao âến la b̉a ường ròn. Tổng d́ện íc của in ròn ó bằng A. 12 . D. 11 . B. 3 .  S eo C. 22 . Tr̉ang 6 2 Câu 49.C o àm sô f  x 2 f  2  0 va  f  x   2 có ao àm ĺên ục rên oan  1; 2 ̉̉a ̀mãn 2 dx 7 . Tín 1 íc ́ đn 7 7 I  I 20 . D. 20 . Câu 50.Có b̉ao n ́ê ǵá ri ng âên dưnng của I f  x  dx 1 1  x  1 f  x  dx  3 .A. I 2 1 7 5. B. I  , 7 5 . C. ̉àm sô m ê ́ ưnng rin  2 x 2  mx  1  log 2    2 x 2  mx  1  x  2   x  2   có ̉á ng ́ệ̀m ưc ́ đn b́ệ o? 3 4 A. . B. . C. 2 . D. 1 . ----------HẾT---------- HƯỚNG DẪẪN GIẢI CHI TIẾẾT ĐẾỀ 31 Câu 1: Chọn D.Hàm sốố y  x 2  1 Vậy tập xác định của hàm sốố là Câu 2: Chọn B.Tập xác định: y  Ta có 5  x  2 2 2 2 xác định khi x  1 0  x 1 . D  \  1 D  \   2 . . 0 , x  2 nên hàm sốố đốằng biêốn trên từng khoảng xác đ ịnh.  Câu 3: Chọn B.Tập xác định của hàm sốố y  x tùy thuộc vào  .  \  0 Với  nguyên dương, tập xác định là  . Với  nguyên ẫm hoặc bằằng 0 , tập xác định là . Với  khống nguyên, tập xác định là   3 Ta có 6  0;  .   3 có   6 là sốố nguyên ẫm nên cơ sốố x 0  Câu 4: Chọn C.Theo cống thức tổng quát của cẫốp sốố nhẫn 6 có nghĩa. u4 u1q3  64 1.q 3  q 4 . VS . ABC SA SB SC 1 1 1 1 1  . .  .  VS . ABC  .VS . ABC  .24 V SA SB SC 6 . 2 2 4 .Vậâ 4 4 Câu 5. Chọn C. T̉a có S . ABC Tr̉ang 7 Câu 6. Chọn B.Gó I la đ̀m ̀mặ cầ ́ q ̉a ̉á ́ềm A va B . T̉a có IA IB  I la ́ềm ộc ̀mặ ́ ăng r ng rưc của oan ăng AB . Vậâ ậ́ ợ́ đ̀m các ̀mặ cầ l ốn ́ q ̉a ̉á ́ềm cô in A va B c o rươc la ̀mộ ̀mặ ́ ăng.    x  6  k  1   x 5  k śn x   śn x śn x   0;    6 2 6 Câu 7. Chọn C.Ta có: , k  Z .Với điêằu kiện . 0 Ta có: 0  1 5   k  π    k  x 6 6 6  k 0 , khi đó: 6. 5 5 1 5  5  k  π    k  x S   6 6 6  k 0 , khi đó: 6 .Vậy 6 6 . Câu 8. Chọn C.Ta có: f  x   2śn 2 x f  x   4 cos 2 x ; .Do đó: f     4 . Câu 9. Chọn B.Hàm sốố y  ̉an x ; y co x tuẫằn hoàn với chu kì  Hàm sốố y śn x ; y cos x tuẫằn hoàn với chu kì 2 Hàm sốố sai. y śn 2 x śn  2 x  2  śn  2  x     . Vậy hàm sốố tuẫằn hoàn với chu kì  .Vậy đáp án B Câu 10. Chọn C. 1 3n  1 n  3 1 ĺ̀m ĺ̀m 1 1 3 3n  1 3 ĺ̀m 0 n n Ta có vì ; 1 2n  1 n  2 1 ĺ̀m ĺ̀m 1 1 2n  1 2 2 ĺ̀m 0 n n vì 1 4 4n  1 n 4 ĺ̀m ĺ̀m 1 1 3 3n  1 3 ĺ̀m 0 n n vì ; 1 1 n 1 n 1 ĺ̀m ĺ̀m 1 1 n 1 1 ĺ̀m 0 n n vì . 3 2 Câu 11. Chọn A.Hai đường thẳng phẫn biệt a và b trong khống gian có những vị trí tương đốối sau: Tr̉ang 8 H̉á ường n ̉a ăng ́ đn b́ệ a va b cùng nằ̀m rong ̀mộ ̀mặ ́ ăng i c ung có ê song song oặc cắ H̉á ường ăng ́ đn b́ệ a va b h ống cùng nằ̀m rong ̀mộ ̀mặ ́ ăng i c ung c éo n ̉a Vậy chúng có 3 vị trí tương đốối là song song hoặc cằốt nhau ho ặc chéo nhau. 1 1 1 1 2 2 V  .SA.SABC  SA. . AB. AC  .a.  2a   a 3 3 3 2 6 3 (dvtt. Câu 12.Chọn D.Ta có: Câu 13: Chọn A.Theo lý thuyêốt. Câu 14: Chọn A.Theo lý thuyêốt.  x 0 y ' 4 x  6 x    x  6 4 2 3  2 . Câu 15: Chọn A. y  x  3 x  2  y ' 4 x  6 x , 3 Vậy điểm cực đại của đốằ thị hàm sốố là: A ( 0;2) . 4 2 k  y '  0  0 Tiêốp tuyêốn của đốằ thị hàm sốố y = x - 3x + 2 có hệ sốố góc: . Vậy phương trình têốp tuyêốn d là: y 2 . Suy ra d song song với đường thẳng y= 3. 2 Câu 16: Chọn B.Ta có: y '  x  2mx  1 . 2 Hàm sốố đốằng biêốn trên ¡  y ' 0, x     ' m  1 0   1 m 1 . Vì m    m    1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham sốố m để hàm sốố đốằng biêốn trên ¡ . y Câu 17: Chọn C.Đốằ thị cằốt trục hoành tại điểm có hoành đ ộ f(x)=(2x+1)/(2(x+1)) f(x)=1 x( )=-1 , â( )= x0    1;0  nên loại phương án A, B, 1 D. x -1    //AB   AB   ABC   Câu 18: Chọn A . Ta có     //AD  AD   ADC   Ta có Do đó thiêốt diện của       ABC  MN       ADC  MP   với MN //AB và N  BC .      BCD  NP . với MP //AD và P  CD . với tứ diện ABCD là hình tam giác MNP . Tr̉ang 9 O Câu 19: Chọn A.Gieo một con súc sằốc cẫn đốối đốằng chẫốt thì sốố phẫằn t ử c ủa khống gian mẫẫu là 6 .  x 1  2   x  1  x  1  b  0  x b  1 . Phương trình x  bx  b  1 0 2 1 P   b   5;6 6 3. Để phương trình có nghiệm x  3 thì b  1  3  b  4 . Vậy .Xác suẫốt cẫằn tnh là ĺ̀m Câu 20: Chọn C.Ta có: x     x 2  x  x  nên phương án A sai.  Ta có:   1 x 2  x  2 x  ĺ̀m x  1   2    x   x   nên phương án B sai. ĺ̀m  Ta có:     1   x 1  x 2  x  x  ĺ̀m  ĺ̀m   2 x   x     2 1  x x x  1  1  x   nên đáp án C đúng. ĺ̀m    1 x 2  x  2 x  ĺ̀m   x   1   2   x   x   nên đáp án D sai. ĺ̀m x   x   x   Ta có:    5 x 5 8 x  x  5  x log 5 8  x.log 5 Câu 21. Chọn B. 8 5 5  x  log 8 55 8 8 5 5 log 5  a 5 5. . Vậy phẫằn nguyên của a là 1 . 2 x 0 x  9  x 2  Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang y 0 . ĺ̀m y ĺ̀m Câu 22. Chọn C.Đáp án A: x  x2  x 1 1 1  y  x  3  2 x  5 x 2 5  Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang 5. ĺ̀m y ĺ̀m Đáp án B: x  x 2  3x  2 ĺ̀m y ĺ̀m  x   Đốằ thị hàm sốố khống có đường tệm cận ngang x 1 Đáp án C: x   x 1 1 x  x  1  Đốằ thị hàm sốố có đường tệm cận ngang y 1 . ĺ̀m y ĺ̀m Đáp án D: x  2 2 Câu 23. Chọn A.Đường sinh của hình nón: l  r  3r 2r . Diện tch xung quanh của hình nón: S1  rl 2 r 2 . Tr̉ang 10 Diện tch xung quanh của hình trụ: Câu 24. Chọn D.Hàm sốố S 2 2 rh 2 r 2 3 y ln  x 2  2mx  4  .Vậy tỉ sốố cẫằn tm là 3. xác địnhvới mọi x    x 2  2mx  4  0 , x      0  m 2  4  0   2  m  2 . x   3  3 y  1   2  nghịch biêốn trên TXĐ. Câu 25. Chọn D. Ta có 2 nên hàm sốố a2  a3 a 2 2 V  R .h  .a  R 2 .Thể tch khốối trụ bằằng 2 2 . Câu 26.Chọn A. Bán kính khốối trụ bằằng 2 Câu 27. Chọn B. Điêằu kiện 1  x  0   1  x  1 . log 5  1  x 2   log 1  1  x 2  0 3 1  x 0  log 5  1  x 2 2  log 5  1  x 2  log 3  1  x 2   0 .Vậâ ́ ưnng rin .T̉a có ưnng ưnng vớ 1  x 2 1  log 3  1  x 2  0 0 log 3  1  x 2 .  log  1  x  2 5  x 0 . Câu 28. Chọn B. Từ đốằ thị hàm sốố y  f  x  điểmt do đó sốố điểm cực trị của hàm sốố 1 1 a 3 b +b3 a = A= 6 a +6 b Câu 29. Chọn A. Câu 30..Chọn D. Gọi V  Nên V VABCD. ABC D f  x ta thẫốy f  x  đổi dẫốu một lẫằn (cằốt trục Ox tại một là 1 . 1 1 æ1 1ö 6 6÷ ÷ a 3 b3 ç b + a ç ÷ ç ÷ ç è ø 1 1 b6 +a6 , ta có 1 1 = a3b3 . VACBD V  VAABD  VCADD  VACBB 1 1 1 1 V V V  V 6 6 6 2 . VABCD. ABC D 2VACBD . Tr̉ang 11 Câu 31. Chọn C.Sô các ru r̉a ông ờ́ ̉á con bá ừ cỗ bá u ln h n 52 con : C522 1326 . Q  O  O , Q O; 120  A F . Câu 32. Chọn B.  O ; 120 Q O; 120  F  D .  x  1   x 2  x  3 f  x  0 Câu 33. Chọn D. Bảng xét dẫốu f  x  x 3   f  x  0 1  0 Dựa vào bảng trên ta thẫốy hàm sốố đốằng biêốn trên kho ảng V Câu 34. Chọn D. 2  0     3; 2 . a2 3 a3 3 .a  4 4 . Câu 35. Chọn A. Câu 36. Chọn B.+ f  x  ax3  bx 2  cx  d  x 0   c 0   x 2 f  x  3ax 2  2bx  c f  x  0  12a  4b 0  3a  b 0  1  , có hai nghiệm là  f  0 2  d 2    f  2  2 8a  4b  2  2  8a  4b  4  2a  b  1  2 Lại có:  b  3  3 2 1 2   a 1  f  x   x  3x  2 Từ và suy ra  Tr̉ang 12 + Để phương trình f  x  f  m có ba nghiệm phẫn biệt   2  f  m  2   m 0   m  3 2   3 2 m  m  3  0 m  3m  0   m 2   3 2 2   m   1  m  1  m  2  0 m  3m  4  0    2  m3  3m2  2  2  m    1; 3 \  0; 2 .  f  x  0 g  x   f  f  x   . f  x  0    f  f  x   0 Câu 37. Chọn.B.Ta có  x 0 f  x  0    x x3   2;3 +  x x1    1;0   f  x  0   x 1  x x   3;4  3  Vậy phương trình g  x  0  f  x  0 f  f  x   0    f  x  x3   2;3 .  x x2  x1 f  x  x3   2;3    x x3   0;1 . + có 8 nghiệm phẫn biệt. 2 2 2 Câu 38. Chọn.A. Ta có BC  AB  AC nên ABC vuống tại A , gọi H là hình chiêốu của A trên  BCD  . Tứ diện 1 1 1 1 1 1 1 17  2   2 2 2 2 2 2 ABCD là tứ diện vuống nên ta có AH AB AC AD 3 4 4 72 D H C A B d  A;  BCD    AH  Vậy 12 34 . . S 2  ab  bc  ca  Câu 39. Chọn.B. V a.b.c ; Ta có V S suy ra 2  ab  bc  ca  a.b.c  1 1 1 1    a b c 2 Tr̉ang 13 B A C D B A C D 1 1 1 1 1 1 1 3 1          a 6 2 a b c a a a a 2 (do 1 a b c t. 1 1 1 1 1 1       2  a 6 a b c 2 a 2 . 1 1 1     b  6   c  6  36 + Với a 3 ta có b c 6 . Suy ra  b, c     7;42  ,  8;24  ,  9;18  ,  10;15  ,  12;12    có 5 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1     b  4   c  4  16 + Với a 4 ta có b c 4 . Suy ra  b, c     5;20  ,  6;12  ,  8;8  + Với a 5 ta có  có 3 cách chọn thỏa mãn. 1 1 3 3 2 20      b  b c 10 10 b 3 b 6 b 5  ,  15  c 10 c     2 . Suy ra có 1 cách chọn thỏa mãn. 1 1 1    b c 6 + Với a 6 ta có b c 3 . Suy ra có 1 cách chọn.Vậy tổng cộng có 10 cách chọn. Câu 40. Chọn.D.Gọi H , K lẫằn lượt là hình chiêốu của A, B trên cạnh CD .  Đặt ADC   DH śn  , DH cos 1 1 S ABCD  AH . AB  CD   śn   2  2cos   f    2 2 f    cos  2cos 2  1 0     3 x Vậy S ̀m̉ax  3 3 4 . Tr̉ang 14 x  2 0 0 f  x  0   f  x Câu 41. Chọn D.Xét phương trình x.2 x x  x  m  1  m  2 x  1   x  m   2 x  x  1 0  x m  x  2 x  1 . x Mà phương trình 2  x  1 có hai nghiệm là x 0 ; x 1 .Thật vậy: dựa vào hình veẫ x  Với x 0 hoặc x 1 thì 2  x  1 , đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1 . x x  Với 0  x  1 thì 2  x  1  phương trình 2  x  1 vố nghiệm. y 2 1 O 1 x Do đó tập A có hai phẫằn tử khi m 0 hoặc m 1 . Câu 42. Chọn D. Ta có:  SAC    ABC  và  SAC    ABC   AC . Trong mặt phẳng  SAC  , kẻ SH  AC thì SH   ABC  .Gọi I , K lẫằn lượt là hình chiêốu vuống góc của H lên cạnh AB và AC   SAB  ,  ABC   SIH SAC  ,  ABC   SKH     thì và .Mà SIH SKH 60 nên HI HK  tứ giác BIHK là hình vuống  H là trung điểm cạnh AC .Khi đó tứ giác BIHK là hình vuống cạnh a a 3 SH HI . ̉an 60  2 và 2 . Tr̉ang 15 Vậy S H A 60 VSABC  1 a 3 a 2 1 .  S ABC .SH  VSABC  . 3 3 2 4  2  a3 3 12 . C 60 K I B   cos x 0  x  2  k   ,k       cos x   0 x   k    4   4 Câu 43. Chọn B.Điêằu kiện  . ̉an x  Với điêằu kiện trên, phương trình trở thành ̉an x  1 1 1  ̉an x  x m  ̉an x 0   ,m    x   m   ̉an x  1  ̉an 2 x  ̉an x 0  4 (thỏa điêằu kiệnt   2 2 2 2 B   ; D  ;   2 2  C   1;0  2 2  A  1;0  Gọi ,  , và  là các điểm biểu diêẫn tập nghiệm của phương trình đã choTa có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB  2  2 ; AD  2  Khi đó B S ABCD  AB. AD  2 1, 41 . 5 4 y A  C 2. O 0   4 x D Câu 44. Chọn A. Gọi ABCD là thiêốt diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . Ta có:Tam giác OAI vuống tại I có: OI 3 ; OA 5  IA 4  AB 2.IA 8 . Tr̉ang 16 C D A Khi đó O I B O S ABCD  AB. AD , với AD OO 7  S ABCD 56 . VS . ABD SA SB SD 1 V 1  . .   S . ABD  V SA SB SD 8 VS . ABCD 16 Câu 45.Chọn C. T̉a có S . ABD . VS .BDC  SB SD SC  1 V VS . ABD VS .BDC  1 1 1 1  . .   S . BDC       V SB SD SC 8 VS . ABCD 16 .Suy ra VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8 Và S . BDC  VS . ABC D 1  VS . ABCD 8. Câu 46. Chọn D.T̉a có ( ) 2017 + log 2016 + log ( 2015 + log ( ... + log ( 3 + log 2) ...) ) > 2017 + log 2016  2017  3 2020 . Þ A > log 2020 . Câu 47. Chọn A.T̉a có 4  2  t1  t2   v ( t ) = f ¢( t ) = 2 - t . Do ó t2 2 t2 t1 t1 2 S   t  2 d =   2  t  d +   2  t  d 1 2 t1  t2 2   2 . Câu 48. Chọn D.Gó sô ư n ́ên cần ìm có dang a1a2 a3 ...a10 a a a a a a Bước 1: Xêốp sốố 2 ở vị trí lẻ 1 , 3 , …, 9 hoặc vị trí chằẫn 2 , 2 , …, 10 có 2 cách. 5 Bước 2: Xêốp các sốố 1 hoặc 3 vào các vị trí còn lại có 2 cách. 5 Theo quy tằốc nhẫn ta có 2.2 64 cách. Câu 49. Chọn D. Đặ SA  x , gó I la đ̀m ường ròn ngoá ́ế́ ̉àm ǵác ABC , H la in c ́ế của B1 Tr̉ang 17 2 SA SB1.SB trên cạnh AB , M là trung điểm của AB . Ta có  SB1 SA2 x2  2  2 SB SB a  x2 , SC1 SA2 x2  2  2 a  x2 . tương tự ta cũng có SC SC BB1 HB1 BH a2 xa 2 a.x 2     HB  HB  1 B C / / BC B1 H / / SA SA AB x 2  a 2 x2  a2 , x2  a2 . Suy ra 1 1 , nên SB Ta chỉ cẫằn chứng minh IA IB1  a 3 3 . Giả sử x  a ( x a ta làm tương tựt. 2 HB  Khi đó 2 a  x2  a2  a.x a a.x a  BM  HM  2   2  x2  a2  2 2 x a 2 , suy ra x a 2 2 a2 a 3 HM  IM  B1 H   IB1 IA  IB12 HI 2  B1 H 2 3 3 . 2 Vậy IA IB IC IB1 IC1  2 2 a 3 3 là bán kính mặt cẫằu đi qua nằm điểm A , B , C , B1 , C1 . V Câu 50. Chọn C. Đặ AB 2a , DC 2b , OO 2c . T̉a có 1 la của b́. ê íc c ́ếc côc, V2 la ê íc Ta có CK 2c , CB a  b , BK a  b . Do tam giác CKB vuống tại K ta có CB 2 CK 2  BK 2  a 2  b 2  2ab 4c 2  a 2  b 2  2ab  ab c 2 . Mặt khác V1   2c 2 2 4 a  b  ab  V2  c 3  3 3 , . Tr̉ang 18 Theo giả thiêốt lượng nước tràn ra bằằng m ột n ửa l ượng n ước đ ổ vào cốốc lúc ban đẫằu, suy ra V1 2V2 a 3 5 a 3 5   c  a 2  b 2  ab  4c 3  a 2  b 2  ab 4ab  b  2 2 .0 , do a  b nên b ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán ĐỀ 32 Thời gian: 90 phút y Câu 1: Sô ường ́ệ̀m cận của ô A. 0 i àm sô 4  x2 x 2  5 x  6 la B. 1 C. 2 D. 3 a a Câu 2: Biêốt b (trong đó b là phẫn sốố tốối giản và a, b   * t là giá trị của tham sốố m thực để cho hàm sốố 2 2 y  x 3  mx 2  2  3m 2  1 x  3 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2  1 . Tính giá trị biểu 2 thức S a  b A. 2 S 13 B. S 25 C. S 10 D. S 34 log 2 a.log 5 2  log b 1 1  log 5 2 Câu 3: Vớ ̉á sô ưc dưnng a, b ùâ ý va . K ăng in nao dướ đâ la h ăng in a 1  b log 2 5 a log 2 5  b 1 ungo? A. 4a  3b 1 B. C. ab 10 D. Câu 4: Sốố nghiệm thực của phương trình A. 3 Câu 5: Mộ bin vớ B. 2 x2  5x  8 0 ln  x  1 là C. 0 ê c ửa Oxy sử dụng rong cống ng ́ệ́ va rong â ế ược D. 1 ́ế hế gồm in rụ va nử̉a in cầ ống sô n ư in ve. T ê íc V của in naâ la b̉ao n ́ê o? Tr̉ang 19 V A. 23   m3  6 V B. 23   lit  6 V C. 23   lit  3 V D. 26   m3  3 1 1 2  1 3    7   4 2 1  24  P  a a    :a m    a   m     n   Câu 6: Rút gọn biểu thức ta được biểu thức dạng a , trong đó n là phẫn sốố tốối 2 2 giản, m, n   * . Tính giá trị m  n A. 5 B. 13 C. 10 D. 25 y Câu 7: Cho hàm sốố 2 x  2017 x 1 . Mện ê nao dướ đâ ungo? A. Đô i àm sô h ống có ́ệ̀m cận ng̉ang va có ung ̀mộ ́ệ̀m cận ưng la ường B. Đô i àm sô có ̉á ́ệ̀m cận ng̉ang la các ường C. Đô i àm sô h ống có ́ệ̀m cận ng̉ang va có ung ̉á ́ệ̀m cận ưng la các ường D. Đô i àm sô có ung ̀mộ ́ệ̀m cận ng̉ang la ường Câu 8: Trong các àm sô s̉a , àm sô nao ông b́ến rên A. Câu 9: Tập nghiệm của bẫốt phương trình 1   ;1   2;   A.  2  Câu 10: Giá trị cực tểu của hàm sốố A. yCT  1 2e B. Câu 11: Xé các ̀mện ê s̉a ăng. ăng y 2 va h ống có ́ệ̀m cận ưng  o? 1 y     2 C. log 2 x log x 2 1   ; 2 B.  2  x  1 ăng y  2; y 2 va h ống có ́ệ̀m cận ưng.  1  y log 5  2  x  B. y log 3 x ăng x3  x D. y 2018 x là  0;1   1; 2 C.  1  0;    1; 2 D.  2  y x 2 ln x là yCT  1 2e rong h ống ǵ̉an ̉́ ̀mện yCT  C. 1 e D. yCT  1 e ê nao s̉áo? A. Mặt phẳng P và đường thẳng a khống nằằm trên P cùng vuống góc với đường thẳng b thì song song với nhau B. H̉á ường ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ̀mộ ̀mặ ́ ăng C. H̉á ường ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ường D. H̉á ̀mặ ́ ăng ́ đn b́ệ cùng v ống góc vớ ̀mộ ăng ường i song song vớ n ̉a ư b̉a ăng i song song vớ n ̉a i song song vớ n ̉a Tr̉ang 20