Mô tả:
NGUYÊN HÀM
3
Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Nguyên hàm của hàm số f ( x) x x là
1 4 1 2
x x C.
2
A. x x C .
B. 3 x 1 C.
C. x x C .
D. 4
2 x 1
f ( x)
( x 2) 2 trên
Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2;
4
khoảng
2
2
3
là
1
C.
x2
A.
3
2ln( x 2)
C.
x2
C.
1
C.
x2
B.
3
2ln( x 2)
C.
x2
D.
2ln( x 2)
2ln( x 2)
x
f x
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
ln x2 1 1008ln ln x2 1 1
A.
.
1
ln x2 1 2016ln ln x2 1 1
C. 2
.
ln 1 x2 2017x
ln ex
. 2 e
x2 1
?
ln x 1 2016ln ln x2 1 1
2
B.
.
1
ln x2 1 1008ln ln x2 1 1
D. 2
.
4 x2
f x x3 ln
2
4 x ?
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
4 x2
x4 16 4 x2
4
2
x ln
2x
2x2
ln
2
2
4 4 x
4 x
A.
.
B.
.
2
4
2
4 x
x 16 4 x
x4 ln
2x2
2x2
ln
2
2
4 4 x
4 x
C.
.
D.
.
sin x
I
dx
sin x cos x ?
Câu 5: Tìm
1
I x ln sin x cos x C
I x ln sin x cos x C
2
A.
.
B.
.
1
I x ln sin x cos x C
I x ln sin x cos x C
2
C.
.
D.
.
cos4 x
I 4
dx
sin x cos4 x ?
Câu 6: Tìm
2 sin2x
1
1
I x
ln
C
2
2 2 2 sin2x
A.
.
2 sin2x
1
1
I x
ln
C
2
2 2 2 sin2x
C.
.
Câu 7: Tìm
A.
Q
I x
B.
I x
D.
2 sin2x
1
ln
C
2 2 2 sin2x
.
2 sin2x
1
ln
C
2 2 2 sin2x
.
x 1
dx
x 1 ?
Q x2 1 ln x x2 1 C
.
B.
Q x2 1 ln x x2 1 C
.
Trang 1
C.
Q ln x x2 1
x2 1 C
.
D. Cả đáp án B,C đều đúng.
n
x
T
dx
2
x x3
xn
1 x ...
2! 3!
n! ?
Câu 8: Tìm
x2
xn
T x.n! n!ln 1 x ... C
2!
n!
A.
.
x2
xn
T x.n! n!ln 1 x ... C
2!
n!
B.
.
x2
xn
T n!ln 1 x ... C
2!
n!
C.
.
x2
xn
T n!ln 1 x ... xn.n! C
2!
n!
D.
.
T
n
Câu 9: Tìm
1
T n 1
x
A.
dx
n
x
1
n
1
n1
?
1
1
n
T n 1 C
x
B.
C
C.
T xn 1
1
n
1
C
D.
T xn 1 n C
.
2
Câu 10: Tìm
x dx
H
x sin x cos x
2
?
A.
x
tan x C
cos x x sin x cos x
C.
x
H
tan x C
cos x x sin x cos x
H
B.
x
tan x C
cos x x sin x cos x
.
D.
x
H
tan x C
cos x x sin x cos x
.
H
.
.
1 2 x
R 2
dx
x 2 x ?
Câu 11: Tìm
tan2t 1 1 sin2t
1
x
R
ln
C
t arctan
2
4 1 sin2t
2
2 .
A.
với
tan2t 1 1 sin2t
1
x
R
ln
C
t arctan
2
4 1 sin2t
2
2 .
B.
với
1
x
t arctan
2
2 .
C.
với
tan2t 1 1 sin2t
1
x
R
ln
C
t arctan
2
4 1 sin2t
2
2 .
D.
với
R
tan2t 1 1 sin2t
ln
C
2
4 1 sin2t
Câu 12: Tìm
F xnexdx
?
n 1
n
F e x nx n n 1 xn 2 ... n! 1 x n! 1 xn C
A.
.
n 1
n
x n
n 1
n 2
F e x nx n n 1 x ... n! 1 x n! 1 C
B.
.
x
C. F n!e C .
x
D.
n
n 1
F xn nxn 1 n n 1 xn 2 ... n! 1
2
n 1
.
2
2x 1 2ln x .x ln x
G
dx
2
x2 x ln x
Câu 13: Tìm
1
1
G
C
x x ln x
A.
.
n
x n! 1 ex C
?
1
1
G
C
x x ln x
B.
.
Trang 2
1
1
G
C
x x ln x
C.
.
1
1
G
C
x x ln x
D.
.
2017
K
7x 1 dx
2019
2x 1
?
Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của
2018
2018
2018
18162 2x 1
7x 1
1 7x 1
2018
.
18162 2x 1
18162
2
x
1
A.
.
B.
.
2018
2018
2018
2018
18162 2x 1
7x 1
18162 2x 1
7x 1
C.
18162 2x 1
2018
.
D.
g x
Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
ln2x x ln2
x
ln
1999
x
1
x
1
A.
.
ln x
x
ln
2016
x
1
x
1
C.
.
18162 2x 1
x 1
2
?
ln x
x
ln
1998
x
1
x
1
B.
.
ln x
x
ln
2017
x
1
x
1
D.
.
1 ln x
x .ln x. xn lnn x
1 n
2
A. 2 x 3 x 3x C .
1
x 33 x2 3x C
C. 2
.
?
1
1
ln x ln xn lnn x 2016
n
B. n
.
1
1
ln x ln xn lnn x 2016
n
D. n
.
f x x3 x2 2 x
Câu 17: Nguyên hàm của
là:
1 4
4
1 4
x x3
x3 C
x
3
A. 4
.
B. 4
1 4
2 3
1 4
x x3
x C
x
3
C. 4
.
D. 4
1
2
f x
3 3
x
x
Câu 18: Nguyên hàm của
là:
3
.
ln x
h x
Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
1
1
ln x ln xn lnn x 2016
n
A. n
.
1
1
ln x ln xn lnn x 2016
n
C. n
.
2018
1 3 4 3
x
x C
3
3
.
1 3 2 3
x
x C
3
3
.
43 2
x 3x C
3
B.
.
1
4
x 3 x2 3x C
3
D. 2
.
2 x
1
dx
7x 6
là:
Câu 19: Nguyên hàm x
2
1 x 1
ln
C
5
x
6
A.
.
1
ln x2 7x 6 C
5
C.
.
1 x 6
ln
C
5
x
1
B.
.
1
ln x2 7x 6 C
D. 5
.
2x3 6x2 4x 1
x2 3x 2 dx là:
Câu 20: Nguyên hàm
x 1
1 2
x 2
1 2
x 1
x 2
x2 ln
C
x2 ln
C
x ln
C
x ln
C
x
2
2
x
1
2
x
2
x
1
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trang 3
3x 3
dx
2
x2
là:
2ln x 1 ln x 2 C
A.
.
2ln x 1 ln x 2 C
C.
.
1
x 1 x 2dx
Câu 22: Nguyên hàm
là:
Câu 21: Nguyên hàm x
A.
C.
x 2
3
x 2
3
x 1
3
x 1
3
C
C
.
.
sin2x cosx dx là:
Câu 23: Nguyên hàm
1
cos2x sin x C
A. 2
.
1
cos2x sin x C
C. 2
.
e2x1 2
3 ex dx
Câu 24: Nguyên hàm
là:
5
x
5
5 3x1 2 3
5 3x1 2 3x
e e C
e e C
3
3
A. 3
. B. 3
.
B.
D.
B.
D.
2ln x 1 ln x 2 C
2ln x 1 ln x 2 C
x 2
3
x 2
3
x 1
3
x 1
3
.
.
C
C
.
.
B. cos2x sin x C .
D. cos2x sin x C .
5 53x1 2 x3
e e C
3
C. 3
.
5 53x1 2 3x
e e C
3
D. 3
.
sin 2x 3 cos 3 2x dx
Câu 25: Nguyên hàm
là:
2cos 2x 3 2sin 3 2x C
2cos 2x 3 2sin 3 2x C
A.
.
B.
.
2cos 2x 3 2sin 3 2x C
2cos 2x 3 2sin 3 2x C
C.
.
D.
.
sin2 3x 1 cos x dx
Câu 26: Nguyên hàm
là:
1
x 3sin 6x 2 sin x C
x 3sin 6x 2 sin x C
A. 2
.
B.
.
1
1
x 3sin 3x 1 sin x C
x 3sin 6x 2 sin x C
C. 2
.
D. 2
.
1
f x x 1 2
F x
x . Nguyên hàm của f x biết
Câu 27: Gọi
là nguyên hàm của hàm số
F 3 6
là:
2
1 1
2
1 1
3
3
F x x 1
F x x 1
3
x 3.
3
x 3.
A.
B.
2
1 1
2
1 1
3
3
F x x 1
F x x 1
3
x 3.
3
x 3.
C.
D.
f x 4x3 2 m 1 x m 5
là nguyên hàm của hàm số
, với m là tham số thực.
f x
F 1 8
F 0 1
Một nguyên hàm của
biết rằng
và
là:
4
2
F x x 2x 6x 1
F x x4 6x 1
A.
B.
.
4
2
F x x 2x 1
C.
.
D. Đáp án A và B.
x
2 dx
Câu 29: Nguyên hàm của x 1 là:
Câu 28: Gọi
F x
Trang 4
A.
ln t C
2
, với t x 1
B.
1
ln t C
2
C. 2
, với t x 1.
D.
ln t C
2
, với t x 1.
1
ln t C
2
2
, với t x 1.
sin3 x cos3 x dx ?
Câu 30: Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của
3
sin2x sin x cos x C
2
2
A. 3cos x.sin x 3sin x.cos x C .
B. 2
.
3 2sin2x sin x C
3 2sin x.cos x.sin x C
4
4
C.
.
D.
.
x t
Câu 31: Với phương pháp đổi biến số
1 2
t C
A. 2
.
ln2x
dx
x
bằng:
, nguyên hàm
2
B. t C .
2
C. 2t C .
2
D. 4t C .
1
x t , nguyên hàm x2 1dx bằng:
Câu 32: Với phương pháp đổi biến số
1 2
t C
A. 2
.
1
t C
B. 2
.
Câu 33: Với phương pháp đổi biến số
A. sint C .
B. t C .
2
C. t C .
x t
D. t C .
I
, nguyên hàm
C. cost C .
1
2
x 2x 3
dx
bằng:
D. t C .
I tan x cot x dx
Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos x, u sin x , nguyên hàm của
là:
ln t ln u C
ln t ln u C
ln t ln u C
ln t ln u C
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2sin x 2cos x
I 3
dx
x t
1 sin2x
Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số
, nguyên hàm của
là:
3
A. 2 t C .
3
B. 6 t C .
3
C. 3 t C .
I x ln xdx
Câu 36: Nguyên hàm của
bằng với:
2
x
ln x xdx C
A. 2
.
1
x2 ln x xdx C
2
C.
.
x2
ln x
B. 2
D.
x2 ln x
3
D. 12 t C .
1
2 xdx C .
xdx C .
I x sin xdx
Câu 37: Nguyên hàm của
bằng với:
x cos x cos xdx C
x cos x cos xdx C
A.
B.
x cos x cos xdx C
x cos x cosxdx C
C.
D.
I x sin2 xdx
Câu 38: Nguyên hàm của
là:
1
2x2 x sin2x cos2x C
A. 8
.
1 2 1
x cos2x x sin2x C
2
C. 4
.
1
1
cos2x x2 x sin2x C
4
B. 8
.
D. Đáp án A và C đúng.
x
Câu 39: Họ nguyên hàm của
I e dx
là:
Trang 5
x
A. 2e C .
x
B. e .
2x
C. e C .
x
D. e C .
1
I ex xex C
2
C.
.
x
x
D. I 2e xe C .
x
Câu 40: Họ nguyên hàm của
x
x
A. I e xe C .
e 1 x dx là:
1
I ex xex C
2
B.
.
I x sin x cos2 xdx
Câu 41: Nguyên hàm của
là:
1
2
I 1 x cos3 x t t3 C, t sin x
I 1 x cos3 x t t3 C, t sin x
3
3
A.
.
B.
.
1
2
I 1 x cos3 x t t3 C, t sin x
I 1 x cos3 x t t3 C, t sin x
3
3
C.
.
D.
.
ln cos x
I
dx
sin2 x
Câu 42: Họ nguyên hàm của
là:
A.
cot x.ln cos x x C
.
B.
cot x.ln cos x x C
.
C.
cot x.ln cos x x C
.
D.
cot x.ln cos x x C
.
a 3 b 4
x x C
4
có dạng 3
, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:
B. 1.
C. 9 .
D. 32 .
1 3 1 3 5
a 4 b 6
3 x 5 x dx
x x C
6
có dạng 12
, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:
36
1 3
B. 12 .
C. 5
.
D. Không tồn tại.
2
x
Câu 43:
A. 2 .
Câu 44:
A. 1.
2x3 dx
2
2x x 1 x ln x dx
Câu 45:
hữu tỉ. Giá trị a bằng:
A. 3.
a
có dạng 3
B. 2 .
3
b
1
x2 1 x2 ln x x2 C
6
4
, trong đó a, b là hai số
C. 1.
3
1 1 3
a 4 1 1 3
b
x
x
1
dx
2
x
x
x
2
x
2
3
Câu 46:
có dạng 4
hai số hữu tỉ. Giá trị b, a lần lượt bằng:
A. 2; 1.
D. Không tồn tại.
3
x 1 C
, trong đó a, b là
B. 1; 1.
C. a, b
D. 1; 2 .
a x1 2 b
x2 5x 4
7x 3
e
sin2x C
x
1
e
e
cos2
x
dx
2
Câu 47:
có dạng 6
, trong đó a, b là hai số hữu
tỉ. Giá trị a, b lần lượt bằng:
A. 3; 1.
B. 1; 3.
3
Câu 48:
2a 1 x
3
2a 1 x
A. 1; 3.
bx2 dx
C. 3; 2 .
D. 6; 1.
, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Biết rằng
3
bx2 dx x4 x3 C
4
. Giá trị a, b lần lượt bằng:
1
;1
B. 3; 1.
C. 8 .
D. a, b
3x 2
(2 e
Câu 49: Tính
) dx
4
1
3x e3x e6x C
3
6
A.
4
5
4x e3x e6x C
3
6
B.
Trang 6
4
1
4x e3x e6x C
3
6
C.
dx
Câu 50: Tính
C
A. 1 x
1 x
4
1
4x e3x e6x C
3
6
D.
thu được kết quả là:
B. 2 1 x C
2
C
1 x
C.
f x
Câu 51: Họ nguyên hàm của hàm số
1 2
x 2 1 x2 C
3
A.
1 2
x 1 1 x2 C
C. 3
D. 1 x C
x3
1 x2 là:
1 2
x 1 1 x2 C
3
B.
1
x2 2 1 x2 C
D. 3
dx
F (x)
x 2ln x 1
Câu 52: Tính
A. F (x) 2 2ln x 1 C
1
F (x) 2ln x 1 C
4
C.
B. F (x) 2ln x 1 C
1
F (x) 2ln x 1 C
2
D.
1
f x x2 – 3x
x là
Câu 53: Nguyên hàm của hàm số
4
2
x 3x
x3 3x2
ln x C
ln x C
2
2
A. 4
B. 3
x4 3x2
ln x C
2
C. 4
x3 3x2
ln x C
2
D. 3
1
;
là:
Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên 3
3 2
3 2
2
3
x x C
x x C
3x 1 C
A. 2
B. 9
C. 2
1
D. 9
3x 1
3
C
x3
F (x) 4 dx
x 1
Câu 55: Tính
A.
1
F (x) ln x4 1 C
4
B.
1
F (x) ln x4 1 C
3
D.
F (x) ln x4 1 C
1
F (x) ln x4 1 C
2
C.
x3
1 d(x4 1) 1
dx
ln x4 1 C
4
4
x
1
4
x
1
4
Ta có:
Câu 56: Một nguyên hàm của hàm số y sin3x
1
cos3x
A. 3
B. 3cos3x
f (x)
1
cos3x
D. 3
C. 3cos3x
5 2x4
x2
. Khi đó:
Câu 57: Cho hàm số
2x3 5
f
(
x
)
dx
C
3 x
A.
3
f (x)dx 2x
B.
5
C
x
Trang 7
C.
f (x)dx
2x3 5
C
3 x
D.
f (x)dx
2x3
5lnx2 C
3
2
Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x là:
3
1
1
F (x)
1 x2
F (x)
1 x2
3
3
A.
B.
2
2
x
1
F (x)
1 x2
F (x)
1 x2
2
2
C.
D.
2
2
Câu 59: Họ các nguyên hàm của hàm số y sin2x là:
1
cos2x C
A. cos2x C
B. 2
C. cos2x C
1
cos2x C
D. 2
f x 2x 3cos x, F 3
f x
2
Câu 60: Tìm nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn điều kiện:
2
2
F (x) x2 3sin x 6
F (x) x2 3sin x
4
4
A.
B.
2
F (x) x 3sin x
4
C.
2
F (x) x 3sin x 6
4
D.
1
f (x) 2x
F( ) 1
2
sin x thỏa mãn
4
Câu 61: Một nguyên hàm F(x) của hàm số
là:
2
2
F(x) cotx x2
F(x) cotx x2
16
16
A.
B.
2
2
F(
x
)
c
ot
x
x
2
16
C. F(x) cotx x
D.
2
Câu 62: Cho hàm số
2
f x cos3x.cos x
A. 3sin3x sin x
Câu 63: Họ nguyên hàm
A. cot x x C
. Một nguyên hàm của hàm số
sin4x sin2x
sin4x sin2x
4
4
B. 8
C. 2
f x
f x cot2 x
của hàm số
là :
cot
x
x
C
cot
x x C
B.
C.
bằng 0 khi x 0 là:
cos4x cos2x
8
4
D.
F x
D. tan x x C
x
x
Câu 64: Hàm số F (x) e e x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
1
f (x) ex e x x2
x
x
2
A. f (x) e e 1
B.
1
f (x) ex e x x2
x
x
f
(
x
)
e
e
1
2
C.
D.
22x.3x.7x dx
Câu 65: Tính
84x
22x.3x.7x
C
C
A. ln84
B. ln4.ln3.ln7
1
(x2 3x )dx
x
Câu 66: Tính
3
2
A. x 3x ln x C
x3 3 2 1
x 2 C
x
C. 3 2
x
C. 84 C
x
D. 84 ln84 C
x3 3 2
x ln x C
B. 3 2
x3 3 2
x ln| x| C
D. 3 2
Trang 8
Câu 67: Một nguyên hàm của hàm số
3
1
(2x 1) 1 2x
(2x 1) 1 2x
A. 4
B. 3
1
2 là :
3
(1 2x) 1 2x
C. 2
3
(1 2x) 1 2x
D. 4
2x1dx
Câu 68: Tính
2x1
C
A. ln2
3.2x1
C
C. ln2
x1
D. 2 .ln2 C
f (x) 1 2x, x
x1
B. 2 C
x
Câu 69: Hàm số F (x) e tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
1
f (x) ex
f (x) ex
2
sin x
sin2 x
A.
B.
e x
f (x) ex 1
2
cos x
C.
D.
f x ex
1
cos2 x
f (x)dx ex sin2 x C
Câu 70: Nếu
thì f (x) là hàm nào ?
x
2
x
x
A. e cos x
B. e sin2x
C. e cos2x
f (x)
x
D. e sin2x
x3 1
x2 biết F(1) = 0
Câu 71: Tìm một nguyên hàm F(x) của
x2 1 1
x2 1 3
F (x)
F (x)
2 x 2 B.
2 x 2
A.
F (x)
x2 1 1
2 x 2
C.
D.
Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x – 3x + 2 và F(-1) = 3
F x x4 – x3 2x 3
F x x4 – x3+2x 3
A.
B.
F x x4 – x3 2x 3
F x x4 x3 2x 3
C.
D.
3
Câu 73: Nếu
x
A. e x
F x
F (x)
x2 1 3
2 x 2
2
x
x
là một nguyên hàm của f (x) e (1 e ) và F (0) 3 thì F (x) là ?
x
x
x
B. e x 2
C. e x C
D. e x 1
2
Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x x 1 là:
3
2
3
3
x2 1 C
2 x2 1 C
x2 1 C
3
A.
B.
C.
1
D. 3
2
Câu 75: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 x là:
3
1
3
3
1 x2 C
1 x2 C
2 1 x2 C
3
A.
B.
C.
2x
f (x)
x2 1 là:
Câu 76: Họ nguyên hàm của hàm số
1
C
2
2
2
x
1
C
2
x
1
A.
B.
C. 2 x 1 C
D.
2
3
2
x
3
1 C
2 3
1 x
C
2
D. 4 x 1 C
3
Câu 77: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 2x là:
A.
33 1 2x
6
33 1 2x
C.
3
6
3
33 1 2x
12
33 1 2x
12
6
C
B.
6
C
33 1 2x
8
33 1 2x
D.
4
8
4
33 1 2x
14
33 1 2x
14
7
C
7
C
Trang 9
f (x)
Câu 78: Họ nguyên hàm của hàm số
ln x2 4
2
C
2ln x 4 C
2
A.
B.
2x
x 4 là:
2
C.
ln x2 4 C
D.
3x2
x3 4 là:
Câu 79: Họ nguyên hàm của hàm số
3ln x3 4 C
3ln x3 4 C
ln x3 4 C
A.
B.
C.
sin x
f (x)
cos x 3 là:
Câu 80: Họ nguyên hàm của hàm số
ln cos x 3
C
ln cos x 3 C
2ln cos x 3 C
2
A.
B.
C.
4ln x2 4 C
f (x)
Câu 81: Họ nguyên hàm của hàm số
x
A. e 3 C
f (x)
Câu 82: Họ nguyên hàm của hàm số
2
C.
4ln cos x 3 C
2ln ex 3 C
D.
ln ex 3 C
ln x
x là:
ln2 x
C
C. 2
B. ln x C
A. ln x C
D.
ln x3 4 C
ex
ex 3 là:
x
B. 3e 9 C
f (x)
D.
x2
Câu 83: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x2
1
1 x2
C
.2 C
x2
A. ln2.2
B. ln2
ln x
C
D. 2
là:
ln2
2
x
C. 2
C
2
x
D. ln2.2 C
2x
ln(x2 1)
2
x
1
Câu 84: Họ nguyên hàm của hàm số
là:
1 2 2
1 2 2
ln (x 1) C
ln (x 1) C
2
ln(
x
1)
C
A. 2
B.
C. 2
f (x)
1 2 2
ln (x 1) C
D. 2
f (x)dx F (x) C.
f (a x b)dx
Câu 85: Cho
Khi đó với a 0, ta có
bằng:
1
1
F (a x b) C
F (a x b) C
a
.
F
(a
x
b
)
C
A. 2a
B.
C. a
D. F (a x b) C
2
Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x là:
3
1
1
F (x)
1 x2
F (x)
1 x2
3
3
A.
B.
2
2
x
1
F (x)
1 x2
F (x)
1 x2
2
2
C.
D.
x x 1
Câu 87: Tính
x 1
A.
5
5
x 1
4
3
dx
2
2
là :
4
C
x5 3x4
x2
x3
C
4
2
C. 5
2x
x2 9 4 dx
Câu 88: Tính
là:
x 1
B.
5
5
x 1
4
4
C
x5 3x4
x2
x3 C
4
2
D. 5
Trang 10
A.
1
5 x2 9
5
C
B.
1
3 x2 9
3
C
C.
4
2
x
9
5
C
D.
2
Câu 89: Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = x. x 5 ?
3
3
3
1 2
1 2
2
2
2
F
(
x
)
(
x
5)
F
(
x
)
(
x
5)
F x (x 5)2
3
2
A.
B.
C.
cos x.sin2 x.dx
Câu 90: Tính
3sin x sin3x
3cos x cos3x
sin3 x
C
C
C
12
12
A.
B.
C. 3
dx
Câu 91: Tính x.ln x
A. ln x C
B. ln| x| C
C. ln(lnx) C
f (x)
Câu 93: Họ nguyên hàm của hàm số
x
x
ln cot C
ln tan C
2
2
A.
B.
ln cosx C
B.
x
x
A. xe e C
Câu 96: Kết quả của
A. x ln x x C
Câu 97: Kết quả của
A. x ln x x C
Câu 98: Tìm
9
3
C
3
2
2
D. F (x) 3(x 5)
2
D. sinx.cos x C
D. ln| lnx| C
1
ln(x2 1)
C. 2
ln tan
C.
f x tan x
f x xex
2
D. ln(x 1)
1
sin x là:
ln cosx C
Câu 95: Nguyên hàm của hàm số
2
x
x
x 1 là:
f x
A.
1
2
Câu 92: Một nguyên hàm của
1
ln x 1
2ln x2 1
A. 2
B.
Câu 94: Họ nguyên hàm của hàm số
x
C
2
D.
ln sin x C
là:
tan2 x
C
C. 2
D.
x2 x
e C
C. 2
x
x
D. xe e C
C. x ln x C
D. x ln x x C
C. x ln x C
D. x ln x x C
ln cosx C
là:
x
B. e C
ln xdx là:
B. Đáp án khác
xln xdx là:
B. Đáp án khác
x sin2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?
1
x sin2x
B. 4
1
x sin2x
D. 4
A. x sin x cos x C
C. x sin x cos x
x
cos2 x là :
Câu 99: Một nguyên hàm của
x tan x ln cosx
x tan x ln cosx
A.
B.
x
f x 2
sin x là :
Câu 100: Một nguyên hàm của
1
cos2x C
2
1
cos2x
2
f x
C.
x tan x ln cosx
D.
x tan x ln sin x
Trang 11
A.
x cot x ln sinx
B.
x cot x ln sin x
x tan x ln sin x
D.
ex 3x 2 x 1
I
dx
x 1 ex. x 1 1
Câu 101: Tìm
?
x
I x ln e . x 1 1 C
I x ln ex. x 1 1 C
A.
.
B.
.
x
x
I ln e . x 1 1 C
I ln e . x 1 1 C
C.
.
D.
.
C.
x tan x ln cosx
J ex.sinxdx
Câu 102: Tìm
?
x
e
J cos x sin x C
2
A.
.
C.
J
ex
J sin x cos x C
2
B.
.
x
e
J sin x cos x 1 C
2
D.
.
ex
sin x cos x C
2
.
----------------------------------------------ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Chọn D
Hướng dẫn:
Câu 2: Chọn D
Hướng dẫn:
2x 1
( x 2) 2
Đặt t x 2 dt dx
2x 1
2(t 2) 1
2t 3
2 3
f ( x)dx ( x 2)2 dx t 2 dt t 2 dt t t 2 dt
3
3
3
2ln t C 2 ln x 2
C 2 ln x 2
C
t
x2
x2
(Do x+2 > 0)
f ( x)
Câu 3:
Hướng dẫn:
ln 1 x 2
I
Đặt
x
2017 x
ln e.x 2 e
ln 1 x 2
I
+Ta có :
+ Đặt :
x 2 1
x
2017 x
ln e.x 2 e
dx
x 2 1
t ln 1 x2 1 dt
x ln 1 x 2017
dx
dx
dx
x 1 ln 1 x lne
x 1 ln 1 x 1
2
x ln 1 x 2 2017 x
2
2
2
2
2x
dx
1 x2
t 2016
1
2016
1
I
dt 1
dt t 1008 ln C
2t
2
2
1
1
1
I ln x 2 1 1008 ln ln x2 1 1 C ln x2 1 1008 ln ln x2 1 1 C
2
2
2
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Câu 4:
Hướng dẫn:
Trang 12
Đặt :
4 x2
u ln
2
4x
3
dv x dx
16 x
du x 4 16
4
4
v x 4 x 16
4
4
4 x2
x 4 16 4 x 2
x 4 16 4 x 2
4
x
ln
dx
ln
4
xdx
2x2 C
ln
2
4 x2 4 4 x2
4 4 x
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 5:
Hướng dẫn:
cos x
T
dx
sin x cos x
Đặt :
sin x
cos x
sin x cos x
I T
dx
dx
dx x C1
1
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
Ta lại có :
sin x
cos x
sin x cos x
I T
dx
dx
dx
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
d sin x cos x
I T
ln sin x cos x C2
2
sin x cos x
1
I 2 x ln sin x cos x C
I T x C1
I T ln sin x cos x C2
T 1 x ln sin x cos x C
1 ; 2
2
Từ
ta có hệ:
Vậy đáp án đúng là đáp án D .
Câu 6:
Hướng dẫn:
sin 4 x
T 4
dx
sin x cos 4 x
Đặt :
cos 4 x
sin 4 x
sin 4 x cos 4 x
I T 4
dx 4
dx 4
dx x C1
4
4
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos 4 x
1
Mặt khác :
cos 4 x
sin 4 x
cos 4 x sin 4 x
I T 4
dx
dx
sin 4 x cos4 x sin 4 x cos 4 xdx
sin x cos 4 x
cos 2 x sin 2 x
cos 2 x
I T
dx
dx
2
2
1
1 2 sin x.cos x
2
1 sin x
2
2 sin 2 x
2cos 2 x
1
I T
dx
ln
C2
2
2
2 sin 2 x
2 2 2 sin 2 x
1
1
I x
ln
I T x C1
2 2
2
2 sin 2 x
1
ln
C2
I T
1
1
2 sin 2 x
2
2
x
T
ln
2
2 2
1 ; 2 ta có hệ :
Từ
2 sin 2 x
C
2 sin 2 x
2 sin 2 x
C
2 sin 2 x
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 7:
Hướng dẫn:
x 1
0
x 1
x 1
x1
Điều kiện :
Trường hợp 1 : Nếu x 1 thì
Trang 13
x 1
x 1
x
dx
dx
dx
2
2
x 1
x 1
x 1
Trường hợp 2: Nếu x 1 thì
Q
Q
x 1
1 x
1
dx
dx
dx
x 1
x2 1
x2 1
1
dx x 2 1 ln x x 2 1 C
2
x 1
x
dx ln x x 2 1
2
x2 1 C
x 1
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Câu 8:
Hướng dẫn:
g x 1 x
Đặt
Ta có :
x2 x3 x4
xn
x2 x3
xn 1
...
g x 1 x ...
2! 3! 4!
n!
2! 3!
n 1 !
g x g x
xn
xn n ! g x g x
n!
n !. g x g
T
g x
g x
x2
xn
dx n ! 1
dx n !.x n !ln n ! x n !ln 1 x ... C
2!
n!
g x
Vậy đáp án đúng là đáp án B .
Câu 9:
Hướng dẫn:
T
n
dx
x
n
1
n 1
1
x n 1 . n n 1
x
Ta có :
Đặt :
t
x n 1
dx
n 1
1
1
1
n
n 1
x
1
dx x n 1 n 1
x
1
1
n
dx
1
n
1 dt n 1 nx n 1
n
x
x
1
1 1 1
T t n dtCn
n
1
1
n
n 1 C
x
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 10 :
Hướng dẫn:
H
Ta có :
x2
x sin x cos x
2
dx
x cos x
x sin x cos x
2
.
x
dx
cos x
x
x sin x cos x
u cos x
du
dx
2
cos
x
d x sin x cos x
x cos x
1
dv
v
dx
2
2
x sin x cos x
x sin x cos x
x sin x cos x
Đặt
x
1
1
x
H
.
2 dx
tan x C
cos x xsin x cos x
cos x x sin x cos x
cos x
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 11:
Hướng dẫn:
t 0;
x 2 cos 2t
2
Đặt
với
dx 4 sin 2t.dt
2 x
2 2 sin 2t
4 sin 2 t sin
2 2 cos 2t
4 cos2 t cos
Ta có : 2 x
Trang 14
1
sin t
2 sin 2 t
1 cos 2
R
.
.4
sin
2
t
.
dt
dt
dt
2
2
4 cos 2t cos t
cos 2t
cos2 2
1
1
tan 2t 1 1 sin 2
R 2 dt
dt
ln
C
cos 2t
2
4 1 sin 2
cos 2t
Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 12 :
e x f x e x . f x e x . f x C e x f x f x C
Lưu ý : ta luôn có điều sau
Hướng dẫn:
F e x x n n.xn 1 n x n 1 n 1 x n 2 n n 1 x n 2 n 2 x n 3 ... n ! 1
F e x x n nx n 1 n n 1 x n 2 ... n ! 1
n 1
n 1
x 1 n ! 1
n
dx
n
x n ! 1
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Câu 13:
Hướng dẫn:
Ta có :
2 x 2 1 2 ln x .x ln 2 x
G
x
2
x ln x
2
2
x 2 2 x ln x ln 2 x x x 2
x ln x x x 1
dx
dx
dx
2
2
x 2 x ln x
x 2 x ln x
1
x 1
G 2
2
x
x x ln x
Xét nguyên hàm :
x 1
1
dx 1
dx J
2
x
x
x x ln x
x 1
J
dx
2
x x ln x
t x ln x dt 1
+ Đặt :
x 1
J
dx
x x ln x 2
1 x 1
x
x
1
1
1
J 2 dt C
C
t
x ln x
t
1
1
1
G J
C
x
x x ln x
Do đó :
Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 14:
Hướng dẫn:
7 x 1
K
2 x 1
Ta có :
t
Đặt
2017
2019
7x 1
dx
2x 1
2017
.
1
2 x 1
2
dx
7x 1
9
dt
1
dt
dx
dx
2
2x 1
9 98 x 1 2
2 x 1
1 2017
t 2018
1 7x 1
t
dt
C
.
9
18162
18162 2 x 1
Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.
Câu 15:
Hướng dẫn:
K
2018
C
Trang 15
u ln x
dv 1 dx
2
x 1
Đặt
S
1
du x dx
v 1
x 1
ln x
1
ln x
1
1
lnx
1
dx
dx
dx
x 1
x 1
x 1
x
x x 1
x x 1
S
ln x
ln x
x
ln x ln x 1 C
ln
C
x 1
x 1
x 1
dx
x 1
.
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 16:
Hướng dẫn:
1 ln x
1 ln x
1
1 ln x
1
L 1 n
dx 2 . n 1
dx 2 .
dx
n
n
n
n
x
x
ln x
ln n x
x .ln x. x ln x
x .ln x. x ln x
1 n
x
x
Ta có :
Đặt :
t
ln x
1 ln x
dt
dx
x
x2
dt
dtn 1
L n
n n
t t 1
1
n
n 1
+ Đặt u t 1 du n.t dt
L
1
du
1 1
1
1
1
u 1
du . ln u 1 ln u C .ln
C
n u u 1 n u 1 u
n
n
u
ln n x
n
1
tn
1
1
ln n x
L .ln n
C .ln nx
C .ln n
C
n
n
n
t 1
ln x
ln x xn
1
xn
Vậy đáp án đúng là đáp án A.
Câu 17:
Phân tích:
Ta có:
x
3
1
1
4 3
x 2 2 x dx x 4 x 3
x C
4
3
3
.
Đáp án đúng là A.
Câu 18:
Phân tích:
Ta có:
1
2
1
12
1
2
3
3
2
3
dx
x
2
x
3
dx
2
x
3
x
3x C 2 x 3 3 x 2 3x C
x 3 x
.
Đáp án đúng là A.
Câu 19:
Phân tích:
Ta có:
x
2
1
1
1 1
1
1
1 x 6
dx
dx
C
dx ln x 6 ln x 1 C ln
5 x 6 x 1
5
5
x 1
7x 6
x 1 x 6
.
Đáp án đúng là B.
Trang 16
Câu 20:
Phân tích:
Ta có:
2 x3 6 x2 4 x 1
1
1
1
x 2
2
x2 3x 2 dx 2x x 2 3x 2 dx 2x x 2 x 1 dx x ln x 1 C
Đáp án đúng là D.
Câu 21:
Phân tích:
Ta có:
2
3x 3
3x 3
1
dx
dx
dx 2 ln x 1 ln x 2 C
2
x2
1 x x 2
1 x x 2
x
.
Đáp án đúng là B.
Câu 22:
Phân tích:
Ta có:
1
x 1 x 2
dx x 2
x 2
x 1 dx
3
x 1
3
C
.
Đáp án đúng là C.
Câu 23:
Phân tích:
Ta có:
1
sin 2 x cos x dx 2 cos 2 x sin x C .
Đáp án đúng là C.
Câu 24:
Phân tích:
Ta có:
e 2 x 1 2
3
ex
2 x 1
e
2
dx x x
e3
e3
x
x
x
5
x
5
dx e 2 x 1 3 2 e 3 dx e 3 x1 2 e 3 dx 5 e 3 x 1 2 e 3 C
3
3
.
Đáp án đúng là D.
Câu 25:
Phân tích:
Ta có:
sin 2x 3 cos 3 2 x dx 2cos 2x 3 2sin 3 2 x C .
Đáp án đúng là A.
Câu 26:
Phân tích:
Ta có:
1 cos 6 x 2
sin 3x 1 cos x dx
2
2
1 1
1
cos x dx cos 6 x 2 cos x dx x 3sin 6 x 2 sin x
2
2 2
Đáp án đúng là A.
Câu 27:
Phân tích:
Ta có:
x 1
1
2
dx
2
3
x
Theo đề bài, ta lại có:
F x
2
3
x 1
3
x 1
3
1
C
x
.
F 3 6
2
3
3 1
3
1
1
C 6 C
3
3.
1 1
x 3.
Trang 17
Đáp án đúng là B.
Câu 28:
Phân tích:
Ta có:
4 x
3
2 m 1 x m 5 dx x 4 m 1 x 2 m 5 x C
.
Lại có:
F 0 1 C 1
C 1
1 m 1 m 5 C 8
m 1
F 1 8
F x x 4 6 x 1
Vậy
Đáp án đúng là B.
Câu 29:
Phân tích:
.
2
Đặt t x 1 dt 2xdx .
x
2
x
1 1
1
dx ... dt ln C
2 t
2
1
.
Đáp án đúng là C.
Câu 30:
Phân tích:
Ta có:
sin
3
3
3 2
x cos 3 x dx 3cos x.sin 2 x 3sin x.cos 2 x C sin 2 x sin x cos x C
sin 2 x sin x C
2
2
4
.
Đáp án đúng là C.
Câu 31:
Phân tích:
Đặt
t ln 2 x dt 2.
1
1
dx dt dx
2x
x .
ln 2 x
1
dx ... tdt C2
x
2
.
Đáp án đúng là A.
Câu 32:
Phân tích:
x tan t, dx
; dt
2 2
Ta đặt :
1
cos 2 t
.
1
2
dx ... dtC
x 1
.
Đáp án đúng là D.
Câu 33:
Phân tích:
I
Ta biến đổi:
1
4 x 1
2
dx
x 1 2 sin t, dx
, tdt
2
2
Đặt
I dtC
.
2 cos
.
.
Đáp án đúng là D.
Câu 34:
Phân tích:
Trang 18
sin x
cos x
dx
dx
tan x cot x dx cos
x
sin x .
Ta có:
sin x
1
I1
dx
t cos x dt sin xdx I1 dt ln C 1
cos x . Đặt
t
Xét
.
cos x
1
I 2
dx
u sin x du cos xdx I 2 du ln u C 2
sin x . Đặt
u
Xét
.
I I 1 I 2 ln t ln u C
Đáp án đúng là A.
Câu 35:
Phân tích:
Ta có:
2 sin x cos x
2 sin x 2 cos x
I
dx
dx
3
2
1 sin 2 x
3
sin x cos x
Đặt
t sin x cos x dt sin x cos x dx
I
3
2
t
2
dt2.
1
3
1
C
2
1
3
.
.
t 6 3C
.
Đáp án đúng là B.
Câu 36:
Phân tích:
Ta đặt:
u ln x
dv xdx
1
du x dx
2
v x
2
.
I x ln xdx
x2
ln x
2
1
2 xdx .
Đáp án đúng là B.
Câu 37:
Phân tích:
Ta đặt:
u x
dv sin xdx
du dx
v cos x .
I x sin xdx x cos x cos xdx
.
Đáp án đúng là C.
Câu 38:
Phân tích:
Ta biến đổi:
1 cos 2 x
1
1
1 2 1
I x sin 2 xdx x
dx xdx x cos 2 xdx x x cos 2 xdx C1
2
2
2
4
2
I1 x cos 2 xdx
Đặt
I1
.
u x
dv cos 2 x
du dx
1
v sin 2 x
2
.
1
1
1
1
I 1 x cos 2 xdx x sin 2 x sin 2 xdx x sin 2 x cos 2 x C
2
2
2
4
.
Trang 19
1
1
1
1
1
I x 2 cos 2 x x sin 2 x C 2 x 2 2 x sin 2 x cos 2 x C cos 2 x x 2 x sin 2 x C
4
2
8
8
4
.
Đáp án đúng là C.
Câu 39:
Phân tích:
Ta có:
I e x dx e x C
.
Đáp án đúng là D.
Câu 40:
Phân tích:
Ta có:
I e x 1 x dx e x dx e x xdx e x C1 xe x dx
.
I1
x
Xét
I1 e xdx
Đặt
u x
x
dv e dx
.
du x
x
v e
.
1
I1 xe x xe x dx I1 xe x C 2
2
.
1
I e x xe x C
2
.
Đáp án đúng là B.
Câu 41:
Phân tích:
Ta đặt:
u x
2
du sin x cos x
du dx
3
u cos xdx .
I x sin x cos 2 xdx x cos 3 x cos 3 xdx C1
.
I1
3
2
I cos xdx cos x 1 sin x dx
Xét 1
Đặt t sin x dt cos xdx .
1
I 1 1 t 2 dtt C 3
3
2
.
.
I x cos 3 x I1 x cos 3 x t
1 3
C
3
.
Đáp án đúng là A.
Câu 42:
Phân tích:
Ta đặt:
u ln cos x
dx
dv 2
sin x
du tan xdx
v cot x
.
I cot x.ln cos x dx cot x.ln cos x x C
.
Đáp án đúng là B.
Câu 43.
Phân tích:
Cách 1:
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
34 
1 
123 
