ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 81
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồồ thị của một hàm sồố trong bồốn hàm sồố đ ược li ệt kê ở bồốn ph ương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm sồố đó là hàm sồố nào?
A.
y x 3 3x 2 1
B.
y
Câu 2: Hỏi hàm sồố
A.
B.
Câu 3: Cho hàm sồố
C.
y x3 3 x 2 1
y 2 x 4 4 x 2 1
D.
1 3
x 2 x 2 5 x 44
3
đồồng biêốn trên khoảng nào?
; 1
y
y 2 x 4 5 x 2 1
;5
C.
5;
D.
1;5
2x 3
x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồồ thị hàm sồố đã cho khồng có điểm cực trị
B. Hàm sồố đồồng biêốn trên các khoảng
;1
và
C. Đồồ thị hàm sồố tệm cận đứng là đường thẳng
1;
x 1 và tệm cận ngang là đường thằồng y 2
3
;0
0;3
D. Đồồ thị hàm sồố cằốt trục tung tại điểm
, cằốt trục hoành tại điểm 2
Câu 4: Bảng biêốn thiên dưới đây là bảng biêốn thiên của hàm sồố nào trong các hàm sồố đ ược li ệt kê ở bồốn ph ương án
A, B, C, D?
x
2
y'
+
y
0
y 2 x 3 3x 2 12 x
3
-
0
+
20
A.
1
B.
7
y 2 x 3 3 x 2 12 x
C.
y 2 x 4 3 x 2 12 x
D.
2
y 2 x 3x 12 x
Câu 5: Tìm giá trị cực tểu
A.
yCT 6
yCT của hàm sồố y 2 x3 3 x 2 12 x 2
B.
yCT 5
C.
Trang 1
yCT 6
D.
yCT 6
y x 3
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhâốt của hàm sồố
max y 5
1
x 2 trên nửa khoảng 4; 2
max y 6
A. 4; 2
max y 4
B. 4; 2
max y 7
C. 4; 2
D. 4; 2
2 x 1
x 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lâồn lượt
Câu 7: Biêốt đường thẳng y x 2 cằốt đồồ thị
x A , xB
x A xB
x A xB 2
x A xB 1
x A xB 5
y
hãy tnh tổng
A.
B.
C.
D.
x A xB 3
2x 1
y
x2 x 5
Câu 8: Tìm sồố đường tệm cận ngang của đồồ thị hàm sồố
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9: Hàm sồố nào trong các hàm sồố sau đây khồng có cực tr ị?
A.
y x
B.
y x 3 x 2 3x 5 C. y x 4 x 2 2
3
D.
y 3 x 2 2 x 1
2
Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x 3 x m 4 0 có ba nghiệm phân biệt
A.
4 m 8
B.
m0
0 m 4
C.
D.
y
Câu 11: Viêốt phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồồ th ị hàm sồố
A. 2 x 3 y 9 0
Câu 12: Cho hàm sồố
trục tung.
A. y 2 x 1
Câu 13: Cho hàm sồố
B. 2 x 3 y 6 0
8 2
1 3
x 2 x 2 3x
3
D. 2 x 3 y 6 0
y x3 3 x 2 có đồồ thị C . Viêốt phương trình têốp tuyêốn của C tại giao điểm với
B. y 3 x 2
y 3cos x 4sin x 8
nhỏ nhâốt của hàm sồố. Khi đó tổng
A.
C. 2 x 3 y 9 0
8m4
B.
C. y 2 x 1
với
x 0; 2
D. y 3 x 2
. Gọi M , m lâồn lượt là giá trị lớn nhâốt và giá trị
M m bằồng bao nhiêu?
7 3
C.
8 3
D. 15
Câu 14: Một đường dây điện được nồối từ nhà máy điện trên đâốt liêồn ở vị trí A đêốn v ị trí C trên m ột hòn đ ảo.
Khoảng cách ngằốn nhâốt từ C đêốn đâốt liêồn là BC=1km, kho ảng cách t ừ A đêốn B là 4km. Ng ười ta ch ọn m ột v ị trí là
điểm S nằồm giữa A và B để mằốc đường dây điện đi từ A đêốn S, rồồi t ừ S đêốn C nh ư hình vẽẽ d ưới đây. Chi phí mồẽi km
dây điện trên đâốt liêồn mâốt 3000USD, mồẽi km dây điện đặt ngâồm d ưới bi ển mâốt 5000USD.H ỏi đi ểm S ph ải cách A
bao nhiêu km để chi phí mằốc đường dây điện là ít nhâốt.
Trang 2
A.
3km
B. 1km
C.
y
Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham sồố m để hàm sồố
m
A.
5
2
m
B.
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm sồố
A.
R \ 1;3
B.
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm sồố
2
A.
y ' x 2 x 1
2
C.
y ' x 2 x 1
Câu 18: Phương trình
y x 2 x 1
x1
10 0
D.
5
4
D.
;1 3;
2
D.
A.
m
C. R
y ' 2 x 2 x 1
y ' x.7 x 1 B. y ' 7 x
x 0
21
S là:
S 2;
C.
A.
2 1
y ' 2 2 x 1 ( x 2 x 1)
có tập nghiệm
8
S 1;
3
B.
y 7 x
5
4
0;
6 .
B.
log 3 3 x 2 5 x 17 2
x
B.
8
3
S 1;
D.
y'
C.
7x
ln 7
D.
1
3 hoặc x 1
log 3 x 2 1 log(4 x)
0x
B.
1
3 hoặc x 1
C.
Trang 3
0 x 1
8
3
y ' 7 x.ln 7
x 1 hoặc x 13 C. x 13
x 1
Câu 21: Giải bâốt phương trình
A.
y x 2 4 x 3
;1 3;
Câu 20: Giải phương trình 9 3.3
x
C.
ln( x 2 x 1)
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm sồố
m s inx
cos 2 x nghịch biêốn trên khoảng
m
ln 2
8
S 1;
3
A.
D.
5
2
D. 1,5km
2km
1
x 1
D. 3
f ( x) 2 x 1.5x
Câu 22: Cho hàm sồố
A.
2
3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
f ( x ) 10 ( x 1) ln 2 ( x 2 3) ln 5 ln 2 ln 5 B.
f ( x) 10 ( x 1) log 2 ( x 2 3) log 5 log 2 log 5
C.
f ( x ) 10 x 1 ( x 2 3) log 2 5 1 log 2 5
D.
f ( x) 10 ( x 1) log 5 2 ( x 2 3) log 2 5 log 2 5 1
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhâốt của hàm sồố
min y
1;2
A.
Câu 25: Cho
log a
A.
1
2e
y x 2 ln x trên đoạn 1; 2
min y
1;2
B.
1
e
min y
C.
1;2
1
e
min y 0
1;2
D.
a 0 và a 1, x và y là hai sồố dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
x log a x
y log a y
x
log a log a x log a y
y
B.
log a
C.
1
1
x log a x D.
log b x log b a.log a x
Câu 26: Đặt
A.
a log 3 15, b log 3 10 . Hãy biểu diêẽn log 3 50 thẽo a và b .
3a b 1
B.
4a b 1
C.
a b 1
2a b 1
D.
Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồồng để mua nhà thẽo phương th ức tr ả góp v ới lãi suâốt 0,5% mồẽi tháng.
Nêốu cuồối mồẽi tháng, bằốt đâồu từ tháng thứ nhâốt ồng hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồồng và ch ịu lãi sồố têồn ch ưa
trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ồng A sẽẽ trả hêốt sồ têồn đã vay?
A. 62 tháng
B. 63 tháng
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm sồố
C.
D. 65 tháng
f ( x ) (2 x 3) 2
(2 x 3)3
f ( x)dx 3 C
A.
f ( x)dx
C. 64 tháng
(2 x 3)3
C
6
f ( x)dx (2 x 3)
B.
D.
f ( x)dx
3
C
(2 x 3)3
C
2
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm sồố f ( x ) 3sin 3 x cos 3 x
A.
f ( x)dx cos 3x sin 3x C
1
f ( x)dx cos 3x 3 sin 3x C
C.
B.
f ( x)dx cos 3x sin 3x C
1
1
f ( x)dx 3 cos3x 3 sin 3x C
D.
Trang 4
Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm sồố
A.
f ( x)dx e
f ( x)dx e
x
x
e x C
B.
f ( x ) e x e x
f ( x)dx e
x
e x C
C.
f ( x)dx e
x
e x C
D.
e x C
Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm sồố f ( x) 3 x 4
F ( x)
A.
1
38
3x 4
3
3
2
16
F ( x ) (3x 4) 3x 4
3
3
B.
2
56
F ( x ) (3 x 4) 3 x 4
9
9
C.
2
8
F ( x ) (3x 4) 3 x 4
3
3
D.
f ( x)
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm sồố
A.
f ( x)dx
x3
x4 1
3x 4
C
f ( x )dx ln( x 4 1) C f ( x ) dx x 3 ln( x 4 1) C
2x4 6
B.
C.
D.
1
f ( x)dx 4 ln( x
4
1) C
Câu 33: Tính nguyên hàm
(2 x 1)e
3x
dx
(2 x 1)e3 x 2e3 x
(2 x 1)e dx 3 9 C
A.
(2 x 1)e3 x 2e3 x
(2 x 1)e dx 3 3 C
B.
3x
(2 x 1)e
C.
3x
3x
1
dx ( x 2 x)e3 x C
3
(2 x 1)e
D.
3x
dx ( x 2 x )e3 x C
Câu 34: Một vật chuyển động với vận tồốc thay đổi thẽo thời gian được tnh b ởi cồng th ức v (t ) 3t 2 , thời gian
tnh thẽo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tnh thẽo đơn vị
quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm
A. 1410m
m . Biêốt tại thời điểm t 2 s thì vật đi được
t 30 s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
B. 1140m
C.
300m
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuồng cạnh bằồng
SA a 3 . Tính thể tch khồối chóp S .BCD
D.
240m
a , cạnh bên SA vuồng góc với mặt phẳng đáy
a3 3
A. 3
a3 3
B. 6
a3 3
C. 4
a3 3
D. 2
Câu 36: Cho khồối lập phương có độ dài đường chéo bằồng
3cm . Tính thể tch khồối lập phương đó.
Trang 5
A. 1cm
3
B. 27cm
3
C. 8cm
3
D. 64cm
3
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đêồu có cạnh đáy bằồng cạnh bên và bằồng 2a. Tính th ể tch khồối chóp đã cho
a3 2
4
A.
4a 3 2
3
B.
Câu 38: Cho hình khồối lằng trụ tam giác
thẽo V
1
A. 2
a3 3
C. 12
ABC. A ' B ' C ' có thể tch bằồng 1. Tính thể tch khồối chóp A '. AB ' C '
1
B. 3
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đêồu
o
bằồng 60 . Tính chiêồu cao
D. a
a3 2
6
D.
1
C. 4
D.
3
S . ABCD có cạnh đáy bằồng 2a , góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy
a 6
A. 2
h của khồối chóp S . ABCD
B.
a 3
C. 2
a 6
3
ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đêồu cạnh a và đường thẳng A ' C tạo với mặt
o
phẳng ( ABB ' A ') một góc 30 . Tính thể tch khồối lằng trụ ABC . A ' B ' C '
Câu 40: Cho hình lằng trụ đứng
a3 6
A. 12
a3 6
4
B.
Câu 41: Cho hình chóp tam giác
tch khồối chóp
Tính thể tch khồối chóp
a3 2
4
D.
o
o
S . ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a . Tính thể
a3 6
3
A.
S . ABC
Câu 42: Cho hình chóp
a3 3
C. 4
2a 3 6
2a 3 2
3
3
B.
C.
a3 2
3
D.
S . ABCD có SA ( ABCD), SB a 5, ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60o .
S . ABCD
A. a
3
B.
a3 3
C. 3
a3 3
D. 2a
3
Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằồng độ dài đường kính đáy, diện tch đáy c ủa hình nón bằồng
4 . Tính chiêồu cao h của hình nón
A.
h 3
B.
h 2 3
Câu 44: Cho tam giác ABC vuồng cân tại A , cạnh
thể tch của khồối nón được tạo thành
4 a 2
A. 3
4 a 3
B. 3
h
C.
3
2
D.
h 3 3
AB 4a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB . Tính
8 a 2
C. 3
Trang 6
64 a 3
3
D.
Câu 45: Cằốt hình nón ( N ) bằồng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiêốt diện là một tam giác vuồng
2
cân có diện tch bằồng 3a . Tính diện tch xung quanh của hình nón ( N )
A. 6 a
2
2 a 2
B.
Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy
bằồng bao nhiêu?
A. 500cm
2
C.
6 2 a 2
D.
3 2 a 2
r 5cm , chiêồu cao h 50cm . Hỏi diện tch xung quanh hình trụ đó
B. 500 cm
2
C. 250cm
2
D. 2500 cm
2
3
Câu 47: Một hình trụ có thể tch bằồng 192 cm và đường sinh gâốp ba lâồn bán kính đáy. Tính độ dài đường sinh
của hình trụ đó
A. 12cm
Câu 48: Cho mặt câồu
4
cm3
3
A.
Câu 49: Cằốt mặt câồu
B.
S
3cm
C.
6cm
2
có diện tch bằồng 4 cm . Tính thể tch khồối câồu
B. 32 cm
3
C. 16 cm
3
9cm
S
16
cm3
3
D.
S bằồng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằồng 4cm được một thiêốt diện
2
làm một hình tròn có diện tch 9 cm . Tính thể tch khồối câồu
25
cm3
A. 3
D.
250
cm3
B. 3
S
2500
cm3
3
C.
500
cm3
D. 3
Câu 50: Khi sản xuâốt vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiêốt kêố luồn đ ặt mục têu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ lon là ít nhâốt, tức là diện tch toàn phâồn của hình tr ụ là nh ỏ nhâốt. Muồốn th ể tch khồối tr ụ đó
3
bằồng 1dm và diện tch toàn phâồn của hình trụ nhỏ nhâốt thì bán kính đáy c ủa hình tr ụ ph ải bằồng bao
nhiêu?
1
dm
A.
3
C.
1
dm
2
B.
3
1
dm
2
1
dm
D.
Trang 7
HƯỚNG DẪẪN GIẢI ĐỀỀ SỐỐ 81
Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số
Câu 2: Đáp án D Hệ số
a 0
a 0 nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y'
Câu 3: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên C sai.
Câu 4: Đáp án B Hệ số
a 0 và đạo hàm có nghiệm bằng 1.
Câu 5: Đáp án B Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số
y ' 1
Câu 6: Đáp án D
1
x 2
2
a 0 nên x CT 1 y CT 5
x 1
2
0 x 2 1
y 7
x 3 , lập bảng suy ra min
4; 2
2
2
Câu 7: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 3x 2 2x 1 x 5x 1 0
Nên
x A x B 5
Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 1
Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị.
3
2
3
2
Câu 10: Đáp án D x 3x m 4 0 x 3x 4 m . Hàm số
A 0; 4 ; B 2; 8
nên
y x 3 3x 2 4 có hai cực trị
8m4
4
A 1; , B 3; 0
3
Câu 11: Đáp án B Hàm số y x 3x 4 có hai cực trị
Đường thẳng AB qua B và
3
2
4
4
AB 2;
n ; 2
n 2;3 AB : 2x 3y 6 0
3
3
nhận
làm VTCP nên VTPT là
hay
Câu 12: Đáp án B Hàm số:
y 3cos x 4sin x 8 y 8 3cos x 4sin x
Câu 13: Đáp án D Ta có
3
2
2
y ' 3x 2 3; y' 0 3; y 0 2 PTTT : y 3x 2
có nghiệm
2
4 y 8 5 y 8 5 3 y 13 M m 16
Câu 14: Đáp án A Giả sử
AS x 0 x 4 BS 4 x
Khi đó tổng chi phí mằốc đường dây điện là:
T ' 300 500.
4 x
1 4 x
T 300x 500 1 4 x
2
2
2
. Ta có:
0 3 1 4 x 5 4 x x 4
Trang 8
2
13
x nhan
9
4
16
x 19 loai
4
Câu
15:
Đáp
án
C
1
t sin x, t 0;
2 .
Đặt
m t
1 2mt t 2
y
y
'
0
2 2
1 t2
1 t
.
Khi
Hàm
đó
số
hàm
số
đã
nghịch
cho
trở
thành:
biến
trên
1
1
1
2
0; 1 2mt t 0, t 0; t 2m
t
2
2
1
1
1
1 5
5
f t t f ' t 1 2 0t 0; min f t f
m
t
t
2
2 2 . Vậy
4
Xét
2
Câu 16: Đáp án D.Hàm số xác định x 4x 3 0
u ' .u . u '
1
Câu 17: Đáp án D. Áp dụng công thức
Câu 18: Đáp án B.
log 3 3x 2 5x 1 2 3x 2 5x 1 8 3x 2 5x 8 0
a ' a .ln a
x
Câu 19: Đáp án D.Áp dụng công thức
x
x 1
9 3.3
Câu 20: Đáp án A.
Câu
x
3x 1
10 0 9 9.3 10 0 x
x 0
3 10
x
x
21:
Đáp
4x 0
x 0
log 3x 1 log 4x 2
2
3x 1 4x
3x 4x 1 0
2
Câu 22: Đáp án D.Chọn D vì
Câu 24: Đáp án D.Chọn D vì
án
B.
x 0
1
0; 1;
1
x
;
1;
3
3
log 5 2 1
y ' 2x ln x x 0, x 1; 2 min y y 1 0
1;2
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án B.Chọn A vì thay
1;3
vào chỉ có A đúng.
n 1
ax b
ax b dx a n 1
n
Câu 28: Đáp án C. Áp dụng công thức
Câu
29:
Đáp
án
1
C
C.
1
sin ax b dx a cos ax b C, cos ax b dx a sin ax b C
Trang 9
Áp
dung:
x
e dx e
Câu 30: Đáp án A.Áp dụng:
x
1
C, eax b dx eax b C
a
2 1
Câu 31: Đáp án C.Áp dụng:
3x 4dx 3 . 3 3x 4
3x 4 C
2
3x 4 3x 4 C
9
và
F 0 8
4
x3
1 d x 1 1
f x dx 4 dx 4
ln x 4 1 C
x
1
4
x
1
4
Câu 32: Đáp án D.Chọn D vì
Câu 33: Đáp án A.
2x 1 e
3x
udv uv vdu .Ta có:
dx
1
1
1
1
2
2x 1 d e3x 2x 1 .e3x e3x .2dx 2x 1 .e3x e3x C
3
3
3
3
9
Câu
34:
Đáp
án
A.Ta
có:
3
s t v t dt 3t 2 dt t 2 2t C, s 2 10 C 0 S 30 1410 A
2
Câu 35: Đáp án B.
VS.BCD
1
1 1 2
a3 3
VS.ABCD . .a .a 3
B
2
2 3
6
Câu 36: Đáp án A.Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh
3 cạnh bằng 1
Câu 37: Đáp án BÁp dụng: Hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng
canh
V
3
6
nhau thì
Câu 38: Đáp án B.
2
8a 3 2
B
6
VA '.AB'C' VA.A 'B'C'
V
B
3
h AO.tan 600
Câu 39: Đáp án B.Gọi O là tâm của đáy, Ta có
Câu 40: Đáp án B .Ta có
CI
Vậy
2a 2
. 3 a 6
2
A 'IC vuông tại I có
a 3
CI
3a
a
, IA 'C 300 A 'I
, AI AA ' a 2
0
2
tan 30
2
2
VABC.A 'B'C'
a2 3
a3 6
.a 2
B
4
4
Câu 41: Đáp án C.Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì
SA SB SC 2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC
vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB.
Trang 10
SH
2a
3
2
1 1
2a 3 3
2
a 3, AB 2a V . 2a .a 3
C
3 2
3
1 a2 3
a3 3
SA 2a V .
.2 a
C
3 2
3
Câu 42: Đáp án C.Ta có:
Câu 43: Đáp án B. S r
2
4 r 2 l 4 h 42 2 2 2 3 B
1
64a 3
V .r 3
D
3
3
Câu 44: Đáp án D.Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra
Câu
45:
2
VSAB 3a
canh
Câu 46: Đáp án B.
Đáp
án
A.
2
3a 2 SA a 6 r h a 3 Sxq .a 3.a 6 3a 2
2
Sxq 2rl 2.5.50 500 B
Câu 47: Đáp án A. l h
3r, V r 2 h r 2 .3r 3r 3 192 r 3 64 r 4 l 12
4
4
Smc 4r 2 4 r 1 V .r 3 A
3
3
Câu 48: Đáp án A.
4
500
V R 3
D
3
3
Câu 49: Đáp án D. S r 9 r 3; R r h 3 4 5
2
2
2
2
2
Câu 50: Đáp án B
Đáp án sốố 96
1-B
6-D
11-B
16-D
21-B
26-C
31-C
36-A
41-C
46-B
2-D
7-C
12-B
17-D
22-D
27-B
32-D
37-B
42-C
47-A
3-C
8-C
13-D
18-B
23-
28-C
33-A
38-B
43-B
48-A
4-
9-B
14-A
19-D
24-D
29-C
34-A
39-B
44-D
49-D
5-B
10-D
15-C
20-A
25-D
30-A
35-B
40-B
45-A
50-B
Trang 11
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 82
Thời gian: 90 phút
y
Câu 1: Tìm tâốt cả các khoảng đồồng biêốn c ủa hàm sồố
A.
; 1 và 1;
B.
0;
C.
x
.
x 1
2
;
d:
Câu 2: Trong khồng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ ường thẳng
D.
x 1 y2 z 2
2
1
3 và mặt phẳng
P : 3x y 2 z 5 0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và P .
M 5;0;8
M 3; 4; 4
M 3; 4; 4
A.
B.
C.
y 1
Câu 3: Tìm tệm cận ngang của đồồ thị
1;1
D.
M 5; 4; 4
2x 2
.
x 1
A. y 1
B. y 3
C. y 2
D. x 1
Câu 4: Cho tam giác đêồu ABC cạnh a quay xung quanh đ ường cao AH t ạo nên m ột hình nón. Tính di ện
tch xung quanh
A.
S xq
của hính nón đó.
S xq a 2
B.
S xq 2 a 2
Câu 5: Trong khồng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
P
A.
C.
: 2 x y 2 z 7 0.
S : x 1
2
S : x 1
2
1
S xq a 2
2
C.
I 1; 2;1
và mặt phẳng
Viêốt phương trình mặt câồu
2
S có tâm I và têốp xúc với P .
2
y 2 z 1 9
2
B.
2
y 2 z 1 3
3
S xq a 2
4
D.
D.
S : x 1
2
y 2 z 1 9
2
2
S : x 1
2
y 2 z 1 3
2
2
Câu 6: Cho sồố phức z 3 2i. Tìm điểm biểu diêẽn của sồố phức w z i.z
A.
M 1;1
Câu 7: Câốp sồố nhân
A.
u10 1536
Câu 8: Cho hàm sồố
B.
un
M 1; 5
có cồng bội âm, biêốt
B.
f x 2 x
2
u10 3072
a
C.
M 5; 5
u3 12, u 7 192. Tìm u10 .
u 1536
C. 10
và f ' 1 2ln2.
D.
D.
Mệnh đêồ nào sau đây đúng?
Trang 12
M 5;1
u10 3072
A. 2 a 0
B. 0 a 1
C. a 1
D. a 2
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuồng cân t ại A c ạnh huyêồn bằồng 2a và SA 2a, SA
vuồng góc với đáy. Tính thể tch V của khồối chóp đã cho.
V
4a 3
3
3
A.
B. V 4a
C. V 2a
Câu 10: Đồồ thị hàm nào dưới đây cằốt trục hoành t ại m ột đi ểm?
A.
y
y log 2 x 2 2
Câu 11: Tìm các hàm sồố
f x
A.
B.
f x
sin x
2 s inx
2
1
2x
3
C. y log x
f ' x
biêốt
cos x
2 s inx
2
V
D.
2a 3
3
x
D. y e
.
1
C
2 cos x
B.
1
f x
C
2 sin x
D.
C
f x
sin x
C
2 sin x
C.
x 1
y
C .
C
x2
Câu 12: Cho hàm sồố
Phương trình têốp tuyêốn của đồồ thị hàm sồố tại giao điểm c ủa
f x
với trục Ox là
1
1
y x
3
3
A.
B. y 3 x 3
C. y 3 x
Câu 13: Hàm sồố nào sau đây khồng có đạo hàm trên ?
2
A. y x 4 x 5
B. y s inx
C.
y x 1
D. y x 3
D. y 2 cos x
Câu 14: Hàm sồố nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0.
y
3
A. y x
B.
x2 2
x
4
C. y x 1
D. y x
3
2
2;1 .
Câu 15: Gọi M, m lâồn lượt là giá trị lớn nhâốt và nh ỏ nhâốt c ủa hàm sồố y x 3x trên đoạn
Tính giá trị của T M m
A. T 20
B. T 2
Câu 16: Cho các sồố phức
A. w 4 i
C. T 24
D. T 4
z1 1 2i, z2 3 i . Tìm sồố phức liên hợp của sồố phức w z1 z2
B. w 4 i
C. w 4 i
D. w 4 i
1
y .
x Mệnh đê nào sau đây sai?
Câu 17: Cho đồồ thị hàm sồố
A 1;1
A. Đồồ thị hàm sồố đi qua điểm
B. Đồồ thị hàm sồố có tệm cận
C. Hàm sồố khồng có cực trị
D. Tập xác định của hàm sồố là
L lim x 1
Câu 18: Tìm giới hạn
L
A.
3
2
x
L
B.
\ 0
x2 x 2 .
1
2
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bâốt phương trình
17
L
11
C.
log 2 1 2 x 3.
Trang 13
L
D.
46
31
5 1
S ;
2 2
A.
7
S ;
2
B.
1 2i z 3 i.
7 1
S ;
2 2
C.
7 1
S ;
2 2
D.
1 7
z i
5 5
C.
1 7
z i
5 5
D.
Câu 20: Tìm sồố phức z thỏa mãn
A. z 1 i
Câu 21: Biêốt rằồng
đúng?
B. z 1 i
log 42 2 1 m log 42 3 n log 42 7 với m, n là các sồố nguyên. Mệnh đêồ nào sau đây
A. m.n 2
B. m.n 1
C. m.n 1
D. m.n 2
6
4 2
x y là
Câu 22: Hệ sồố của x y trong khai triển Niu tơn của biểu thức
A. 20
B. 15
C. 25
D. 30
A ' BC và ABC bằồng 60 ,
Câu 23: Lằng trụ tam giác đêồu ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng
cạnh AB a. Thể tch khồối đa diện ABCC ' B ' bằồng
3a 3
4
3a 3
C. 4
a3 3
B. 8
A.
Câu 24: Xét các mệnh đêồ sau
D.
3a 3
1
1
dx ln 4 x 2
1 2x
2
1 .
2 .2 x ln x 2 dx x3 4 ln x 2 x 2 dx
1
cot 2 x
dx
C
2
sin x
2
3 .
Sồố mệnh đêồ đúng là
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
4
Câu 25: Tìm điêồu kiện của a, b để hàm sồố bậc bồốn
điểm cực trị đó là cực tểu?
2
f x ax bx 1
có đúng một điểm cực trị và
A. a 0, b 0
B. a 0, b 0
C. a 0, b 0
D. a 0, b 0
Câu 26: Cằốt một khồối trụ T bằồng một mặt phẳng đi qua tr ục c ủa nó ta đ ược m ột hình vuồng có di ện tch
bằồng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?
V
A. Khồối trụ T có thể tch
9
4
27
2
B. Khồối trụ T có diện tch toàn phâồn
S xq 9
Stp
C. Khồối trụ T có diện tch xung quanh
D. Khồối trụ T có độ dài đường sinh là l 3
x 2 2 x khi x 0
y 2 x
khi 1 x 0.
3 x 5 khi x 1
Câu 27: Hàm sồố
A. Khồng có cực trị
B. Có một điểm cực trị C. Có hai điểm cực trị
D. Có ba điểm cực trị
Câu 28: Có hai hộp cùng chứa các quả câồu. Hộp thứ nhâốt có 7 qu ả câồu đ ỏ, 5 qu ả câồu xanh. H ộp th ứ hai
có 6 quả câồu đỏ, 4 quả câồu xanh. Từ mồẽi hộp lâốy ra ngâẽu nhiên 1 qu ả câồu. Tính xác suâốt đ ể 2 qu ả câồu lâốy
ra cùng màu đỏ.
Trang 14
9
A. 20
7
B. 20
17
C. 20
7
D. 17
Câu 29: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2 x m têốp xúc với đồồ thị hàm sồố
m
A. m 2 2
B.
sin
Câu 30: Phương trình 2
2
A. 4 m 3 2
x
2
1
2
C. m 2
y
2x 3
?
x 1
D. m 2 2
2
21cos x m có nghiệm khi và chỉ khi:
B. 3 2 m 5
C. 0 m 5
D. 4 m 5
2
Câu 31: Biêốt rằồng
ln x 1 dx a ln 3 b ln 2 c
1
A. S 0
B. S 1
C. S 2
Câu 32: Tìm a, b để các cực trị của hàm sồố
x0 1
với a, b, c là các sồố nguyên. Tính S a b c
D. S 2
y ax3 a 1 x 2 3x b
đêồu là những sồố dương và
là điểm cực đại.
a 1
b 1
A.
a 1
b2
B.
a 1
b2
C.
a 1
b3
D.
9
Câu 33: Cho hàm sồố
F 0 3.
A.
Tính
f x
F 9
F 9 6
F x
f x
liên tục trên và
là nguyên hàm của
, biêốt
A.
1
3
B.
F 9 6
3log 22 x log 2 x 1 0
ab
B.
1
3
F 9 12
C.
và
3
C. ab 2
Câu 35: Tập hợp tâốt cả các giá trị của m để đồồ th ị hàm sồố
đứng là:
1 1
;
A. 4 2
F 9 12
C.
2x 2
3
D. a b 2
2017 x 1
x 2 mx 3m có hai đường tệm cận
1
0;
0;
B. 2
C.
2
x khi x 1
f x dx
f x
.
1
khi
x
1
Câu 36: Cho hàm sồố
Tính tch phân 0
.
2
2
2
5
f x dx
f x dx 2
f x dx 4
2
0
0
0
B.
D.
có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là
y
A.
0
.
Câu 34: Biêốt rằồng phương trình
đúng?
a b
f x dx 9
D.
; 12 0;
2
D.
3
f x dx 2
0
C của hàm sồố y x 1 . Tọa độ điểm M nằồm trên C sao cho tổng khoảng
Câu 37: Cho đồồ thị
C nhỏ nhâốt là
cách từ M đêốn hai tệm cận của
M 1;0
M 1;0
M 2;6
M 0; 2
M
3;
4
M
0;
2
M
3;
4
M 2; 6
A.
B.
C.
D.
Trang 15
Câu 38: Cho lục giá đêồu ABCDEF có cạnh bằồng 4. Cho lục giác đêồu đó quanh quay đ ường th ẳng AD.
Tính thể tch V của khồối tròn xoay được sinh ra.
A. V 128
B. V 32
C. V 16
D. V 64
1
f x
Câu 39: Tìm tâốt cả các giá trị thực của tham sồố m đ ể hàm sồố
;
3
2
x 3 mx m
nghịch biêốn trên
khoảng
A.
m 0;
B. m 0
C. m 0
ln 2 x 3 ln x ax 1
2
Câu 40: Bâốt phương trình
A. 2 2 a 2 2
D. m
2
nghiệm đúng với mọi sồố thực x khi:
C. 0 a 2
B. 0 a 2 2
D. 2 a 2
Câu 41: Cho khồối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt ph ẳng thay đ ổi nh ưng luồn
song song với đáy và cằốt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lâồn l ượt t ại M, N, P, Q. G ọi M' , N', P', Q lâồn l ượt là
ABCD . Tính tỉ sồố
hình chiêốu vuồng góc của M, N, P, Q lên mặt ph ẳng
SM
SA để thể tch khồối đa diện
MNPQ.M ' N ' P ' Q ' đạt giá trị lớn nhâốt.
2
A. 3
1
B. 2
1
C. 3
Câu 42: Tìm tâốt cả các giá tri thực của tham sồố m đ ể bâốt ph ương trình
3
D. 4
3x
2 m 1 3x m 1 0
nghiệm đúng với mọi x .
A. m
B. m 1
Câu 43: Tìm mồđun của sồố phức z biêốt
C. m 1
D. m 1
z 4 1 i z 4 3 z i.
1
z 2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuồng tại A, AB a, AC 2a . Mặt bên
2 3
SAB
,
SCA
lâồn lượt là các tam giác vuồng tại B, C. Biêốt thể tch khồối chóp S.ABC bằồng 3 a . Bán
kính mặt câồu ngoại têốp hình chóp S . ABC là
z 4
A. R a 2
z
z 1
R
B. R a
C.
3a
2
R
D.
3a
2
log x 2 y log x log y.
Câu 45: Cho x, y 0 thỏa mãn
Khi đó, giá trị nhỏ nhâốt của biểu thức
x2
4 y2
P
1 2 y 1 x là:
32
B. 5
31
C. 5
29
D. 5
A. 6
Câu 46: Cho hình nón chứa bồốn mặt câồu cùng có bán kính là r, trong đó ba m ặt têốp xúc v ới đáy, têốp xúc
lâẽn nhau và têốp xúc với mặt xung quanh của hình nón. M ặt câồu th ứ t ư têốp xúc v ới ba m ặt câồu kia và têốp
xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiêồu cao c ủa hình nón.
2 3
r 1 3
3
A.
2 6
r 2 3
3
B.
2 6
r 1 3
3
C.
Trang 16
2 6
r 1 6
3
D.
Câu 47: Cho hàm sồố
f x x 3 ax 2 bx c.
2 f x . f '' x f ' x
Nêốu phương trình
f x 0
có ba nghiệm phân biệt thì
2
phương trình
có bao nhiêu nghiệm.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 48: Cho tứ diện đêồu ABCD có cạnh bằồng 1. Gọi M, N là hai đi ểm thay đ ổi lâồn l ượt thu ộc c ạnh BC, BD
sao cho mặt phẳng
AMN luồn vuồng góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1;V2
V V2 ?
nhâốt và giá trị nhỏ nhâốt của thể tch khồối t ứ di ện ABMN. Tính 1
17 2
C. 144
D. ..
lâồn lượt là giá trị lớn
17 2
A. 216
17 2
B. 72
Câu 49: Đêồ thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trằốc nghi ệm mồẽi câu có bồốn ph ương án tr ả l ời, trong đó có
một phương án đúng, trả lời đúng mồẽi câu đ ược 1,0 đi ểm. M ột thí sinh làm c ả 10 câu, mồẽi câu ch ọn m ột
phương án. Tính xác suâốt để thí sinh đó đạt t ừ 8,0 đi ểm trở lên
436
4
C. 10
463
4
D. 10
f x x 3 6 x 2 9 x.
Câu 50: Cho hàm sồố
Tính sồố nghiệm của phương trình
A. 729
f
B. 365
6
Đặt
436
10
A. 4
f k x f f k1 x
463
10
B. 4
(với k là sồố tự nhiên lớn hơn 1).
x 0
C. 730
D. 364
LỜI GIẢI CHI TIỀỐT SỐỐ 82
1 x2
y' 2
x 1 để hàm số đồng biến thì y ' 0 1 x 1.
Câu 1: Đáp án D.Ta có:
M d M 1 2t; 2 t; 2 3t
Câu 2: Đáp án C.Do
mà
M P 3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2
Do đó
M 3; 4; 4 .
3x 1
x 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 .
Câu 3: Đáp án B.Ta có
a
1
r ,
l a S xq rl a 2
2 đường sinh
2
Câu 4: Đáp án C.Hình nón có bán kính đáy
y
2
2
2
Câu 5: Đáp án B.Ta có
R d I , P 3 S : x 1 y 2 z 1 9.
Câu 6: Đáp án A.Ta có
z 3 2i w z i z 3 2i i 3 2i 1 i M 1;1
Câu 7: Đáp án C.Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là
u1 và q q 0 .
u3 u1q 2 12
q 4 16 q 2
9
6
u1 3 u10 3. 2 1536
u7 u1q 192
q
0
Ta có:
( vì
)
x2 a
f ' x 2 x.2
ln 2 f ' 1 2 ln 2.2 a 1 2ln 2 2 a 1 1 a 1
Câu 8: Đáp án A.Ta có
Câu 9: Đáp án D.Ta có
1
1
1
2a 3
AB AC a 2 S ABC .a 2.a 2 a 2 VS . ABC SA.S ABC .2a.a 2
.
2
3
3
3
Trang 17
Câu 10: Đáp án C.Ta có log x 0 x 1 nên y log x cắt trục hoành tại 1 điểm.
cos dx
Câu 11: Đáp án D.Ta có:
2 sin x
2
d s inx
2 s inx
2
1
C
2 s inx
x 1
0 x 1 C O x A 1;0
Câu 12: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm là: x 2
3
1
1
y'
y ' 1
2
y
x 1 0
3
x
2
3
Ta có:
phương trình têốp tuyêốn tại A là:
hay
1
1
y x .
3
3
y 1 x y 1
x 0
x
lim
lim
lim
y x 1.
x 0
x
0
x
0
x
x
x
Câu 13: Đáp án C.Xét hàm sồố
tồồn tại nên hàm sồố
y x 1
Ta có:
khồng có đạo hàm tại x 1 .
3
Câu 14: Đáp án C.Hàm số
y ' 1
khồng
2
y x y 3 x 0 x
.Hàm số
y
x2 2
x có
2
0 x 0
x2
y'
1
0 x 0
y
x
2
x
Hàm sồố
có
do đó các hàm sồố trên khồng đạt c ực trị t ại x 0
4
3
Hàm sồố y x 1 y ' 4 x suy ra y’ đổi dâốu khi qua điểm x 0 nên hàm sồố đạt cực trị tại điểm
x 0 .
x 0
y ' 3x 2 6 x 0
.
x 2 loai
Câu 15: Đáp án A.Ta có:
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên
2;1
Lại có
y 2 20; y 0 0; y 1 2.
Câu 16: Đáp án D.Ta có:
Do đó T 0 20 20 .
w z1 z2 4 i w 4 i
1
D 0; ; y ' 1
x
Câu 17: Đáp án D.Ta có:
.
1
.
1
0 x 0 ; lim y 0
x
x2
Do đó hàm sồố khồn có cực trị và đồồ thị hàm sồố có t ệm c ận.
L lim x 1
Câu 18: Đáp án A.Ta có:
x
3
.
x
x 1 x x 2 2
x 2 x 2 lim
3x 1
2
1
x .
2 Bất phương trình tương đương
Câu 19: Đáp án C.Điều kiện:
7
7 1
1 2 x 8 x S ; .
2
2 2
3 i 1 2i 1 7i 1 7 i.
3i
1 2i z 3 i z
1 2i 1 2i 1 2i
5
5 5
Câu 20: Đáp án C.Ta có
Câu 21: Đáp án B.Ta có
log 42 2 1 m log 42 3 n log 42 7 log 42 2 log 42 42.3m.7 n
42.3m.7 n 2 2.3m 1.7n 1 2 3m1.7 n1 1 m 1, n 1 mn 1.
Trang 18
Câu 22: Đáp án B.Ta có
Câu 23: Đáp án A.Kẻ
Tk 1 C6k x 6 k y k k 2
AP BC tan 60
hệ số
C62 15.
A' A
AP
a 3 3a
1
2 3a a 2 3 a 3 3
A ' A AP 3 3.
VABCC ' B ' 2VB '. ABC 2. BB '.S ABC . .
2
2
3
3 2
4
4
Câu 24: Đáp án D.Ta có ngay (1) sai vì thiếu C.
Kí hiệu vêố phải của (2) là
1
Lại có sin
2
2x
dx
f x f ' x 3x 2 ln x 2
x3 4
x 2 B
x2
sai.
1
1
1
d 2 x cot 2 x C 3
2
2 sin 2 x
2
đúng.
Câu 25: Đáp án B.Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
ab 0
a 0
a 0
.
b 0
3
R ;
2 đường sinh l 3 .
Câu 26: Đáp án A.Hình vuông đi qua trục có diện tích bằng 9 Bán kính
2
27
3
V R 2 h . .3
;
S 2 Rl 9
2
4
Vậy thể tch khồối trụ là
diện tch xung quanh xq
.
2
27
3
Stp 2 R 2 Rl 2 . 9
.
2
2
Và diện tch toàn phâồn của khồối trụ là
0;
y ' 2 x 2 0 x 1
2
Câu 27: Đáp án B.Trên khoảng
, ta có
Hàm số có 1 điểm cực trị.
1;0 , ta có y ' 2 0; x 1;0 Hàm sồố đồồng biêốn trên 1;0 .
; 1 , ta có y ' 3 0; x ; 1 Hàm sồố nghịch biêốn trên ; 1 .
Trên khoảng
Trên khoảng
Vậy hàm sồố đã cho có một điểm cực trị.
Câu 28: Đáp án B.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 quả cầu có
1
1
C12
.C10
120
cách.
42
7
P
.
120 20
Sồố cách để 2 quả câồu lâốy ra cùng màu đ ỏ là
cách.Vậy xác suâốt câồn tnh là
2x 3
x 1 2x m
'
2 x 3 2 x m '
C tiếp xúc với d khi và chỉ khi x 1
Câu 29: Đáp án D.Để đồ thị
có nghiệm
C71 .C61 42
Trang 19
1
x 1 0
x 1 2
2 x 3 x 1 2 x m
m 2 2
2
x
3
2
m
2x
2 x 1 1
x 1
2
2
2
2
Câu 30: Đáp án D.Ta có
Đặt t 2
sin 2 x
Xét hàm sồố
f t
mà
sin 2 x 0;1
f t t
suy ra
t 1; 2 ,
* m f t t
khi đó
4
2
2sin x 21cos x m 2sin x 22 sin x m 2sin x
2
sin 2 x
m
4
.
t
4
4
f ' t 1 2 0; t 1; 2
1;
2
,
t trên đoạn
t
có
.
min f t m max f t
1; 2
là hàm sồố nghịch biêốn trên
1;2
nên (*) có nghiệm
* .
1;2
.
Vậy 4 m 5 là giá trị câồn tm.
Câu 31: Đáp án A.Ta có
2
2
ln x 1 dx ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1
1
1
2
2
1
x 1 d ln x 1
1
2
3ln 3 2 ln 2 dx 3ln 3 2 ln 2 1 a 3; b 2; c 1 a b c 0.
1
Câu 32: Đáp án B.Ta có
y ' 3ax 2 2 a 1 x 3
và y '' 6ax 2a 2; x .
3a 2 a 1 3 0
y ' 1 0
a 1.
y
''
1
0
6
a
2
a
2
0
x
1
Điểm 0
là điểm cực đại của hàm sồố
3
2
Khi đó, hàm sồố đã cho trở thành y x 3 x b. Ta có y ' 0 3 x 3 0 x 1 .
b 2 0
y 1 0
b 2.
b 2 0
Yêu câồu bài toán trở thành
Vậy
a 1
.
b 2
9
9 f x dx F x 90 F 9 F 0 F 9 F 0 9 12.
0
Câu 33: Đáp án C.Ta có
Câu 34: Đáp án C.Phương trình
1
1
3log 22 x log 2 x 1 0 log 2 a log 2 b log 2 ab ab 3 2.
3
3
2
Câu 35: Đáp án B.Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x mx 3m 0 có hai nghiệm
x1 , x2 1.
phân biệt
0
x1 x2 2
x 1 x 1 0
1 2
m 2 4 3m 0
m 2 12m 0
1
m 2
m 0; .
x1 x2 2
2
x x x x 1 0
1 2m 0
1
2
1
2
2
Câu 36: Đáp án A.Xét tích phân
2
I f x dx f x dx f x dx.
0
2
f x x
Với x 1 , ta có
suy ra
1
0
2
f x xdx
1
1
1
2 2
x
2
1
Trang 20
22 12 3
.
2 2 2
- Xem thêm -
.DOCX 
170 
1 
71 
